在習(xí)題課中利用變式教學(xué)提高學(xué)生的解題能力

【關(guān)鍵詞】習(xí)題課 變式教學(xué) 解題能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）07B-0058-02

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)習(xí)題課是讓學(xué)生訓(xùn)練解題技能技巧，提高信息辨別能力，發(fā)展思維，達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解、鞏固和運(yùn)用的重要課型。以往的習(xí)題課一般采用的教學(xué)流程是：1.復(fù)習(xí)引入，出示典型題；2.學(xué)生探究，概括方法；3.分層訓(xùn)練，鞏固方法；4.拓展延伸，總結(jié)升華。這樣的程序是合理的，但往往在第2、第3環(huán)節(jié)，學(xué)生參與探究的積極性不夠高，練習(xí)不夠主動(dòng)。經(jīng)過(guò)反思教學(xué)及調(diào)查了解，發(fā)現(xiàn)其原因在于一些典型題讓學(xué)生有“陳舊感”，探究興趣不大；練習(xí)中教師就題論題，一味依靠機(jī)械訓(xùn)練、“題海戰(zhàn)術(shù)”，因而無(wú)法提高學(xué)生的解題能力。如何解決這個(gè)問(wèn)題？如何在習(xí)題課中因勢(shì)利導(dǎo)，把學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，真正發(fā)揮習(xí)題課的作用呢？

二、解決的策略

變式教學(xué)是解決上述問(wèn)題的一個(gè)有效途徑。著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“一個(gè)專(zhuān)心認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有變化但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題就好像通過(guò)一道門(mén)戶(hù)，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。”教師應(yīng)注重對(duì)典型題的挖掘，構(gòu)造各種變式題，讓學(xué)生在習(xí)題的變換中，尋求以不變應(yīng)萬(wàn)變的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通、舉一反三，提高解題能力。

三、策略的實(shí)施

1.精選教材習(xí)題，通過(guò)變式讓學(xué)生耳目一新，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)中，教師要有變“教教材”為“用教材教”的意識(shí)，對(duì)教材中的某些問(wèn)題進(jìn)行合理開(kāi)發(fā)，提出變式，通過(guò)優(yōu)化整合，讓教材中的習(xí)題以新的面貌呈現(xiàn)給學(xué)生，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“重結(jié)論輕過(guò)程”轉(zhuǎn)向“過(guò)程與結(jié)論并重”，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教師更有效地教，學(xué)生更高效地學(xué)。

例如，在人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)四邊形的習(xí)題課中，課本復(fù)習(xí)題19的一道典型習(xí)題：（如圖）四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F。求證AE=EF。

解決本題需添加輔助線(xiàn)，證明兩個(gè)三角形全等。教學(xué)時(shí)首先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，通過(guò)分析已知條件和要證明的結(jié)論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)添加輔助線(xiàn)。

為了激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望，可將問(wèn)題中的條件、結(jié)論、圖形等作適當(dāng)變式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度、多方位、多層次的討論和思考。

變式一：（條件不變結(jié)論改變）當(dāng)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a時(shí)，求△AEF的面積。

變式二：（條件改變結(jié)論不變）將條件“E是邊BC的中點(diǎn)”，改為“點(diǎn)E是邊BC上不與B、C兩點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)”。

變式三：（條件改變，拓展結(jié)論）將上述條件中的“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合）”中的“邊“改為“直線(xiàn)”，其余條件不變，問(wèn)：結(jié)論“AE=EF”成立嗎？

變式四：（條件中的圖形、角度改變，結(jié)論不變）將上述條件中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”，F(xiàn)是△ABC外角的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)∠AEF=60°時(shí)，結(jié)論AE=EF是否還成立？

變式五：（拓展提升）將條件中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AEF=____°時(shí)，結(jié)論仍然成立。

以上五種變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律。

2.精選練習(xí)中的易錯(cuò)題，通過(guò)變式讓學(xué)生查漏補(bǔ)缺，提高糾錯(cuò)能力

學(xué)習(xí)典型題后，遇到新情況時(shí)，部分學(xué)生還是束手無(wú)策，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。為提高學(xué)生的糾錯(cuò)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性及嚴(yán)密性，對(duì)典型易錯(cuò)題進(jìn)行變式是很有必要的。

例如在等腰三角形的習(xí)題課中，選取等腰三角形的易漏解題進(jìn)行變式：已知等腰三角形的一內(nèi)角為50°，求其余兩個(gè)內(nèi)角。

變式一：將條件“50°”改為“90°”，問(wèn)題還有兩解嗎？

引導(dǎo)學(xué)生分析并歸納出條件中的角度在怎樣的范圍時(shí)問(wèn)題有一解、兩解，在比較中理解分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，減少出錯(cuò)率。接著，給出變式二，讓學(xué)生將思考方向從三角形內(nèi)引到三角形外。

變式二：將條件“內(nèi)角為50°”改為“一個(gè)外角為50°”，求其余兩個(gè)內(nèi)角。

變式三：將條件“一個(gè)外角為50°”改為“一個(gè)外角為110°”，求其余兩個(gè)內(nèi)角。問(wèn)題有一解還是兩解？

這樣利用“易錯(cuò)題”作為變式題來(lái)幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎紗?wèn)題的習(xí)慣，能讓學(xué)生解題時(shí)既不“漏解”，又不“增解”，培養(yǎng)學(xué)生縝密、全面分析問(wèn)題的能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生編制變式題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在習(xí)題課，特別是應(yīng)用題、數(shù)學(xué)概念及簡(jiǎn)便計(jì)算等內(nèi)容的習(xí)題課中，教師應(yīng)盡可能給學(xué)生多些時(shí)間及空間，指導(dǎo)學(xué)生模仿典型題來(lái)編變式題，使學(xué)生進(jìn)一步明確典型題的題型結(jié)構(gòu)特征。編制的過(guò)程，是學(xué)生進(jìn)行思考、整合所學(xué)知識(shí)和方法的過(guò)程，也是有助于學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的過(guò)程。它不但能鞏固學(xué)生的知識(shí)及解題方法，而且能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

例如，在人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“二元一次方程組”的習(xí)題課中，為了讓學(xué)生熟練地用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受方程模型的重要性，教師先給出教材復(fù)習(xí)題8的一道習(xí)題：（我國(guó)古代問(wèn)題）有大小兩種盛酒的桶，已經(jīng)知道5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛。1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？然后引導(dǎo)學(xué)生模仿習(xí)題編制變式題（其間提醒學(xué)生編制變式題要符合實(shí)際意義），并采用競(jìng)賽的形式讓學(xué)生將編制好的變式題交換到其他小組去解答。學(xué)生們熱情高漲，開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，開(kāi)動(dòng)腦筋，群策群力，編制出許多變式題。如：

變式一：（改變題目的背景）小鈺和小玲一起在文具店買(mǎi)文具，小鈺買(mǎi)了3本筆記本、4支彩色筆，共花了15元；小玲買(mǎi)了2本筆記本、5支彩色筆，共花了13.5元，你能算出1本筆記本、1支彩色筆各多少元嗎？

這個(gè)問(wèn)題背景是學(xué)生熟悉的事物和情景，貼近學(xué)生的生活，使問(wèn)題變得親近，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，提升學(xué)生參與的積極性。

變式二：（改變問(wèn)題的問(wèn)法）小誠(chéng)也在該文具店買(mǎi)了4本筆記本、2支彩色筆，共花了多少元？

這樣的變式將原來(lái)單一的問(wèn)題進(jìn)一步加深，拓展了學(xué)生的思維空間。

四、實(shí)踐成效

通過(guò)兩年來(lái)在習(xí)題課中加強(qiáng)變式訓(xùn)練，習(xí)題課的課堂氣氛變得活躍了，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)效率，以及學(xué)生的自信心、數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯思維能力都得到不同程度的提高。合作編制變式題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，意識(shí)到生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在。

同時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考各種情況的解題方法，拓寬了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和變通性。學(xué)生思考問(wèn)題的習(xí)慣也有了變化，以前是解題時(shí)機(jī)械模仿較多，現(xiàn)在是獨(dú)立思考逐漸增多。學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)在不斷提高。

五、反思與討論

1.對(duì)于一些難度較大的問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行變式要做好必要的鋪墊，使解題能水到渠成。否則，在難題上拓展變式，會(huì)形成“曲高和寡”的狀態(tài)，難以讓學(xué)生保持活躍的思維狀態(tài)和學(xué)習(xí)的積極性。

2.變式教學(xué)能通過(guò)一個(gè)問(wèn)題解決一類(lèi)問(wèn)題，有效地提升學(xué)生的解題能力。教師要加大備課投入，不斷提高教學(xué)水平，用教師的創(chuàng)造性思維去激活學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)生要成長(zhǎng)，教師也要成長(zhǎng)。面對(duì)新課程，教師在如何吃透教材，挖掘教材知識(shí)背后所蘊(yùn)涵的思維方式、方法，改進(jìn)教法等方面，還需要進(jìn)一步努力。

（責(zé)編 王學(xué)軍）