數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)手操作的現(xiàn)狀分析及思考

一、動(dòng)手操作的現(xiàn)狀

動(dòng)手操作是我國新一輪數(shù)學(xué)課程改革大力倡導(dǎo)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，它力求通過學(xué)生的動(dòng)手參與，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)與探究，從而促成更為生動(dòng)活潑、扎實(shí)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)他主學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向自主學(xué)習(xí)。然而在當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂上，一些現(xiàn)象表明動(dòng)手操作并未達(dá)到預(yù)想效果，筆者摘錄了兩則案例，以期引發(fā)大家的一些思考。

案例一：《有余數(shù)的除法》

課堂上很熱鬧，學(xué)生對照例題，以擺小棒的方式嘗試解決：把10支鉛筆分給幾個(gè)小朋友，每人分得同樣多，可以怎樣分？在小組里分一分，說一說。學(xué)生操作后匯報(bào)，完成表格填寫，并學(xué)習(xí)除法算式的寫法，明確各部分的名稱和讀法。而后，為了強(qiáng)化認(rèn)識，教師再組織學(xué)生擺圓片、擺三角形，根據(jù)操作情況完成除法算式填寫。同時(shí)，教師也比較注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)除數(shù)和余數(shù)之間的關(guān)系。然而，在具體練習(xí)中，依然屢屢出現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)的現(xiàn)象。

案例二：《三角形面積的計(jì)算》

學(xué)生將兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形，分別量出平行四邊形的底和高，求出平行四邊形的面積，繼而再算出三角形的面積。每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了這個(gè)過程，對兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形，平行四邊形的面積除以2得到三角形的面積印象深刻。可是，學(xué)生在作業(yè)中關(guān)于三角形的面積計(jì)算還是常出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因往往就是忘了除以2。

……

像這樣，動(dòng)手操作了，實(shí)踐探究了，可知識掌握不牢固的現(xiàn)象依然屢見不鮮。是什么原因?qū)е逻@樣的現(xiàn)象發(fā)生？筆者認(rèn)為，雖然上述兩個(gè)案例中教師都注重讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，然而案例一中的教師將尋找結(jié)論作為動(dòng)手操作的目的，對于余數(shù)為什么要比除數(shù)小的道理沒有結(jié)合具體操作讓學(xué)生進(jìn)行思考，因此，教學(xué)效果與學(xué)生未進(jìn)行操作并無大的區(qū)別。而案例二中的操作，三角形面積推導(dǎo)的過程匆匆而過，學(xué)生尚未在腦中留有印象就戛然而止，學(xué)生并沒能夠依托操作建立必要的模型，因此教學(xué)效果也不如人意。其實(shí)，動(dòng)手操作并非僅僅為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，否則動(dòng)手操作很可能成為一劑“調(diào)味品”，導(dǎo)致“為了動(dòng)手而動(dòng)手”的作秀局面；動(dòng)手操作也并非僅僅為了尋找結(jié)論，否則就容易使學(xué)生忽視操作過程中豐富的體驗(yàn)，無法積累必需的經(jīng)驗(yàn)和方法。那么，如何使動(dòng)手操作有效，成為學(xué)生不可或缺的學(xué)習(xí)方式呢？筆者認(rèn)為，我們需要思考以下兩個(gè)問題。

二、動(dòng)手操作是為了什么？

動(dòng)手操作活動(dòng)是指根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問題情境與教師提供的定向指導(dǎo)，通過動(dòng)手操作學(xué)具探究數(shù)學(xué)問題，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，理解數(shù)學(xué)知識的一種活動(dòng)。

1.操作是為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解提供支撐

數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，這給知識經(jīng)驗(yàn)相對貧乏的小學(xué)生來說，理解上有一定的困難。動(dòng)手操作因其學(xué)具的直觀形象與學(xué)生的親身參與，能夠促使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，獲得豐富的體驗(yàn)，從而理解和掌握數(shù)學(xué)知識。就如三角形三邊關(guān)系的學(xué)習(xí)，如果憑空去理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，那是無法實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。而教師通過組織操作活動(dòng)，為學(xué)生提供長短不一的小棒若干，讓他們從中挑選三根小棒圍三角形，發(fā)現(xiàn)有時(shí)三根小棒能圍成三角形，有時(shí)“短了一截”圍不成，從而悟到圍成三角形的小棒是有長度要求的。再通過動(dòng)手量、動(dòng)腦思考，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到結(jié)論就水到渠成。因此，作為重要學(xué)習(xí)手段的動(dòng)手操作，為學(xué)生的概念形成、規(guī)律發(fā)現(xiàn)、算理理解等提供了有力的物質(zhì)支撐，從而實(shí)現(xiàn)有意義的數(shù)學(xué)理解。

2.操作是為學(xué)生的思維發(fā)展實(shí)現(xiàn)催化

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維則是從人的動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作和思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?？梢?，思維與動(dòng)手操作有著密不可分的關(guān)系。小學(xué)生因其特殊的年齡階段，決定了其思維特點(diǎn)是以具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維過渡，有效操作能夠催化思維的順利過渡，從而使學(xué)生的思維能力得到提升。如蘇教版數(shù)學(xué)教材第七冊中的“找規(guī)律”，這部分內(nèi)容是研究“一一間隔”排列的兩個(gè)物體之間的數(shù)量關(guān)系。教材首先通過直觀圖，讓學(xué)生通過觀察初步體會(huì)兩個(gè)物體的排列關(guān)系。接著，教材安排用小棒和圓片代表兩個(gè)不同物體的操作活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)“一一間隔”的排列方式以及在這樣的排列方式下兩個(gè)物體數(shù)量之間存在的規(guī)律。最后，再要求學(xué)生用掌握的規(guī)律解決實(shí)際問題。直觀圖——操作活動(dòng)——解決問題，在這個(gè)過程中，操作活動(dòng)搭設(shè)的臺階，讓學(xué)生清晰建立起“一一間隔”的表象，能較好地厘清兩個(gè)物體之間的數(shù)量關(guān)系，從而讓學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)直觀向抽象的過渡。從這個(gè)角度上來說，操作在學(xué)生思維發(fā)展的過程中起到了催化作用。

3.操作是為了學(xué)生構(gòu)建模型鋪設(shè)橋梁

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要“使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。”由于數(shù)學(xué)模型是高度抽象的，如果有了動(dòng)手操作作支撐，學(xué)生對實(shí)際問題的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象就相對容易。例如在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的面積計(jì)算公式”時(shí)，如果沒有操作活動(dòng)，學(xué)生對為什么“長×寬”能算出長方形的面積可能不是很清楚。如果在課堂上教師安排三個(gè)層次的操作活動(dòng)：第一讓學(xué)生用若干小正方形擺成長方形，然后觀察每排擺幾個(gè)，擺了幾排，長方形的面積是多少？讓學(xué)生初步體會(huì)到長方形的面積與每排個(gè)數(shù)以及排數(shù)有關(guān)。第二，擺出類似下圖這樣的圖形，讓學(xué)生看圖說說擺滿長方形的話每排小正方形的個(gè)數(shù)與排數(shù)，以此進(jìn)一步體會(huì)長方形的面積與每排個(gè)數(shù)、排數(shù)之間的關(guān)系。

第三，教師讓學(xué)生根據(jù)長方形的長和寬，想象如果用小正方形去擺，每排小正方形的個(gè)數(shù)與排數(shù)，再算出長方形的面積。經(jīng)過三次活動(dòng)，對于每排個(gè)數(shù)與長的關(guān)系、排數(shù)與寬的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到位，至于長方形的面積計(jì)算公式也是呼之欲出。因此，操作在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間架設(shè)了橋梁，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“此岸”到達(dá)“彼岸”。

三、如何引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作？

1.帶著任務(wù)去操作

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)必須與任務(wù)或問題相結(jié)合，以探索問題來引導(dǎo)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，創(chuàng)建真實(shí)的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生帶著真實(shí)的任務(wù)學(xué)習(xí)，以使學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。然而，在目前的課堂上，“被操作”現(xiàn)象頗為普遍。學(xué)生動(dòng)手了，但不知道為什么操作？通過操作解決怎樣的問題？由于目的不明確，操作的效益就難以保證。因此教學(xué)時(shí)，教師要向?qū)W生明確操作的目的，讓學(xué)生帶著任務(wù)進(jìn)入操作活動(dòng)。就如教學(xué)平行四邊形面積的計(jì)算，教師可以讓學(xué)生明確操作任務(wù)，指出操作是為了得到平行四邊形的面積計(jì)算公式。再比如，教學(xué)“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)”（一年級下冊），教學(xué)例題“45+30”時(shí)，教師要求學(xué)生通過擺小棒或者撥珠，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法。實(shí)踐證明，有了具體的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生操作的積極性和主動(dòng)性就會(huì)增強(qiáng)，操作的效果就能得到提高。

2.帶著思考去操作

在操作中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，因?yàn)橹挥屑尤肓怂季S活動(dòng)的操作，學(xué)生才能從中發(fā)現(xiàn)問題、找到規(guī)律、解決問題。文首的案例一，操作效果不如人意的關(guān)鍵就是在操作的過程中缺少思維活動(dòng)的加入。對于“把10支鉛筆平均分給幾個(gè)小朋友，每人分得幾支？還剩幾支？”的問題，學(xué)生在操作的過程中，教師要不斷加以追問，如學(xué)生用10支鉛筆平均分給3個(gè)小朋友，每人分得3支，還剩1支后，教師要追問，怎么會(huì)出現(xiàn)剩余的？如果分給3個(gè)小朋友，每人分2根，還剩4支可以嗎？為什么？有了追問，學(xué)生就會(huì)關(guān)注余數(shù)的大小，知道余數(shù)比除數(shù)大了就表示可以再繼續(xù)分，當(dāng)余數(shù)比除數(shù)小，就不能再每份分一個(gè)了，只好作為剩余。像這樣將思考與操作結(jié)合，學(xué)生就能更好地理解概念、掌握新知。帶著思考的操作，可以將思考安排在操作前，如“圓的周長”的教學(xué)，在操作前，教師可以提供大小不同的圓，讓學(xué)生觀察并思考：圓的周長和什么有關(guān)？這樣使得操作更有指向性；也可以邊操作邊思考，如蘇教版五年級下冊的“找規(guī)律”。

教學(xué)時(shí)，先要求學(xué)生看懂題意，然后用自制的紅框去框一框，邊框邊思考和的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？帶著問題，學(xué)生在框的時(shí)候就會(huì)更加投入地去觀察、去發(fā)現(xiàn)；還可以在操作后讓學(xué)生思考，如平行四邊形面積計(jì)算公式得到后，讓學(xué)生思考這個(gè)公式是怎樣一步一步通過操作推導(dǎo)得到的，幫助學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在圖形計(jì)算中的作用。實(shí)踐證明，思考伴隨著操作，就能最大限度地發(fā)揮操作的作用，實(shí)現(xiàn)操作的價(jià)值。

3.本著積累去操作

有效的操作活動(dòng)能為學(xué)生積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。因此，要讓學(xué)生留下操作的痕跡是教師引導(dǎo)學(xué)生操作的重要任務(wù)。如何才能留有痕跡？筆者認(rèn)為首先要親歷，只有真正親歷了操作的過程，才會(huì)有可能留下痕跡獲得經(jīng)驗(yàn)。親歷操作過程需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、耳、嘴等各個(gè)器官，用眼觀察、用耳傾聽他人意見、用嘴描述操作過程，如此將各個(gè)器官協(xié)調(diào)一起“工作”，積累經(jīng)驗(yàn)才能有效。其次要“反芻”，即操作過后，我們要對經(jīng)操作得到的結(jié)論進(jìn)行再鞏固。就如文首案例二，在學(xué)生推出三角形的面積計(jì)算公式之后，教師不要急于讓學(xué)生利用公式去解決問題，因?yàn)檫@時(shí)，部分學(xué)生對于操作過程所獲得的經(jīng)驗(yàn)還沒有足夠的牢固，需要教師再補(bǔ)充一些活動(dòng)，這樣的活動(dòng)可以是讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，給三角形添上“另一半”使其成為平行四邊形，再計(jì)算面積，告之平行四邊形的面積讓學(xué)生計(jì)算三角形的面積等，以此鞏固操作經(jīng)驗(yàn)，讓除以2的經(jīng)驗(yàn)不斷加深。

如何引導(dǎo)學(xué)生操作，讓操作成為學(xué)生喜歡、有效的學(xué)習(xí)方式是一門需要許多教者不斷探索的藝術(shù)，我們有理由相信，經(jīng)過不斷研究，我們定會(huì)找到一條能更好地實(shí)現(xiàn)動(dòng)手操作價(jià)值的實(shí)施途徑。

（王文英，太倉市新區(qū)第二小學(xué)，215413）