溫故而知新

小學數(shù)學總復習是小學生順利過渡到初中學習的一個重要的階段，它的教學目標更側(cè)重于認知性目標與發(fā)展性目標的有機整合，教學中應充分體現(xiàn)“以學生的發(fā)展為本”的理念，通過疏通脈絡、加強合作、活動設(shè)計、自我矯正等多種方法與策略，促進學生認知結(jié)構(gòu)的形成與優(yōu)化，實現(xiàn)解決問題能力的提升，達到“溫故而知新”的目的。

請看一節(jié)小學數(shù)學總復習課的課前準備環(huán)節(jié)：

（出示一則網(wǎng)絡調(diào)查信息：四成以上年輕人不知祖輩姓名引發(fā)“孝道”危機大討論。）

要求：1.就此信息發(fā)表你的看法；

2.了解你的祖輩、父輩的姓名及相互關(guān)系；

3.繪制一張簡潔的家譜圖理清親人們

的關(guān)系。

這是一節(jié)平面圖形的面積總復習課的課前準備。學生通過饒有興趣的調(diào)查、繪制、交流、展示，直觀地認識了網(wǎng)絡圖的優(yōu)點，同時進行了傳承美德的教育。在隨后進行的平面圖形的面積總復習中，學生自發(fā)提出也可以通過繪制網(wǎng)絡圖理清知識間的由來及聯(lián)系，通過小組合作及展示，不僅理清了知識脈絡，同時認識到很多新知都是可以通過轉(zhuǎn)化的方法由舊知得來的。您不覺得這樣的準備與導入是生活的、有趣的、有內(nèi)涵的，這樣的復習是自主的、生成的、有益的嗎？

總復習課是值得深入探索的一種課型。長期以來，小學數(shù)學總復習課被一些教師簡單地理解為知識的“回顧”，認為總復習就是知識的“再現(xiàn)”，只要加以反復“練習”，就能應對千變?nèi)f化的試題。這是一種錯誤的觀念。研究復習課不僅是新一輪課改的需要，同時也是疏通整個小學階段知識體系、形成良好認知結(jié)構(gòu)的需要，還是順利完成中小學銜接的需要，有利于學生養(yǎng)成良好學習習慣、掌握數(shù)學學習的方法，初步形成從宏觀的角度、用聯(lián)系的觀點看問題的哲學思考方法。下面談談我對小學數(shù)學總復習的方法及策略的初步研究。

一、疏通脈絡，促進認知結(jié)構(gòu)的形成與優(yōu)化

美國教育家布魯納曾說過：“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識?！盵1]復習課的重要任務之一就是引導學生將各年段所學的知識進行系統(tǒng)的梳理，把分散的知識點綜合成一個整體，通過復習使之內(nèi)化成一個比較完整的知識網(wǎng)絡?！耙驗檫@樣的知識結(jié)構(gòu)具有‘生產(chǎn)性’，具有遷移力”[2]，有利于學生今后的發(fā)展。

在梳理知識的過程中，首先要鼓勵學生通過獨立思考去發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系。過早地把現(xiàn)成的知識結(jié)構(gòu)圖出示給學生，只會讓學生感到所有知識都是已學過的，忽視知識之間的關(guān)聯(lián)，喪失學習的興趣。其次要引導學生發(fā)現(xiàn)知識生成演變、相互聯(lián)系的線索。教師一方面要為學生的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)情景和氛圍，如剛才前面提到的利用制作家譜圖引發(fā)聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)平面圖形面積間的關(guān)聯(lián)；一方面要為學生提供探索的時間和空間，讓學生在看似隨意的相互交談、小組合作中，經(jīng)過教師的悉心點撥，產(chǎn)生一種頓悟，實現(xiàn)認知水平的提升。在每個內(nèi)容復習前，可以安排學生自己整理知識，課堂上通過有目的地展示、相互評點、糾正，提高學生的學習能力。再次，通過知識的綜合運用加深對知識的理解。巧設(shè)練習將不同板塊、不同類別的知識整合在一起，通過辨析、對比、綜合，達到知識的深化。

二、加強合作，實現(xiàn)解決問題能力的提升

合作學習、交流探究是學習小學數(shù)學不可缺少的方法，在新授課的教學中這一方法常被用到，復習課中往往卻難覓蹤影。復習過程中教師講解歸納時力求面面俱到，學生綜合運用時卻往往漏洞百出。數(shù)學知識間存在著緊密聯(lián)系，復習課旨在使分散的知識系統(tǒng)化、條理化，這一目標的實現(xiàn)，有賴于學生在獨立思考基礎(chǔ)上的合作探究、集思廣益。當然總復習課上的合作學習與新授課的合作學習要求有所不同，可以采取以下幾個步驟進行：1.回顧。獨立回憶已學過的相關(guān)知識點（如有遺忘可翻看舊課本，但要做好筆記），熟記這些知識，并回想該內(nèi)容與哪些知識有關(guān)；2.整理。小組內(nèi)發(fā)表自己對此知識的理解和整理思路，同學相互補充，達成共識；3.交流。組員分工匯報交流，以簡單的圖解等方法展示自己組對知識的整理過程；4.質(zhì)疑。不同小組間相互質(zhì)疑問難，爭論、碰撞，達成一致認識；5.點評。師生間、組際間相互評價，使學生情感、能力均得以發(fā)展。當然，任何一種學習方法都應該因課而異，因人而異，只有用在合適之處，合作學習才能發(fā)揮其應有的作用。

三、精心設(shè)計，關(guān)注學習者的可持續(xù)發(fā)展

總復習的基點在于提高學生的學習能力，為學生的后續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。因此，總復習要力求體現(xiàn)發(fā)展性和可持續(xù)性。小學畢業(yè)考試不能等同于高考，不是為了選拔和甄別。平時的教學中如果僅出于應試的目的，以作業(yè)代替復習、以考試代替復習，采用題海戰(zhàn)術(shù)，對今后的數(shù)學學習將會造成諸多不利因素。總復習課要做到精心設(shè)計。

這里所講的設(shè)計既包括教師的教，也包括學生的學。小學六年級學生已具備一定的自我學習的能力，總復習也不再是新知識的生長，而主要強調(diào)認知結(jié)構(gòu)的重組和優(yōu)化。教學環(huán)節(jié)的設(shè)計上要突出學生主體地位，不論是活動設(shè)計或者是練習設(shè)計均要圍繞學生的后續(xù)發(fā)展進行；還要充分體現(xiàn)教師的主導作用，這主要體現(xiàn)在組織、指導學生開展活動上，體現(xiàn)在對學生探索結(jié)果的優(yōu)化上，還體現(xiàn)在引導學生通過系列練習發(fā)現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系上?？倧土曇O(shè)計一些具有探索性、開放性、應用性的數(shù)學活動，讓學生能創(chuàng)造性地運用知識、發(fā)展能力。例如，在復習了平面圖形的面積后給出這樣一個綜合題：

學校準備在一塊長6米，寬4米的長方形空地上挖一個小魚池，面積正好是這塊空地的一半，請畫出你的設(shè)想，并說說這樣設(shè)計的理由。

設(shè)計這樣一個練習的目的是讓學生能熟練運用平面圖形面積公式解決實際問題，同時在設(shè)計時能結(jié)合美觀、實用、安全、節(jié)省材料等多種因素進行考慮，在展示自己設(shè)計的過程中還可以有諸如：等底等高的三角形（或平行四邊形）面積相等這樣一些發(fā)現(xiàn)。像這樣具有開放性、綜合性的復習設(shè)計不僅可以達到鞏固知識的目的，同時有助于學生綜合能力的提高。

四、自我矯正，達成數(shù)學思考方法的更新

小學生由于其認知特點和年齡特征，常常會犯各種各樣的錯誤。我們在復習課的教學中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：某種類型的題目學生總是一講就懂、一做就錯。這往往會給教師帶來急躁情緒，同時也造成了學生對數(shù)學學習的不自信，長此以往，會造成學習興趣的減弱。那么，如何解決這樣的問題呢？首先，介于人們認識事物時普遍存在的先入為主的特點，抓實新授課的教學十分重要。其次在復習課上教師應加強易混題型或概念的對比訓練，使學生明確解題方法的確定不能僅憑感覺草率決定，必須在分析題目特征及關(guān)鍵詞句的基礎(chǔ)上做出正確判斷，才能下筆解答。良好解題習慣的培養(yǎng)是降低錯誤率的制勝法寶。第三，要善于引導學生即時進行自我總結(jié)和矯正，從分析錯誤的根源入手，即時更新思考方法。例如，我發(fā)現(xiàn)學生在進行口算練習時總是會犯幾種類型的錯誤而不自知，于是我設(shè)計了一份五分鐘口算練習（題量較正常練習時稍多），其中包含了幾種常見錯誤類型的各種變式題，在學生互批后，請未得滿分的同學找找：你覺得今天最遺憾的錯誤是什么？把這一題抄錄到磁性小黑板上，貼到教室前面的展板上去。面對滿黑板的錯誤，請大家把這些錯誤歸類，并說出你這樣歸類的理由，同學們可以相互補充。這樣一整理之后，很快就能發(fā)現(xiàn)錯誤類型及思考誤區(qū)，達到自我矯正的目的。再加以強化訓練，錯誤就能得到根治。

當然，提高總復習課學習效率的方法很多，根據(jù)復習內(nèi)容、班級基礎(chǔ)及學生水平的差異，復習課的教學也應做到教無定法、百花爭鳴，不必拘泥于固定的模式。在加強梳理、加強合作、精心設(shè)計、自我矯正的基礎(chǔ)上，加強探索與交流、建立知識與生活間的聯(lián)系、構(gòu)建知識間的縱橫網(wǎng)絡、感悟數(shù)學學習的思考方法，在舊知的溫習中提煉、感悟和發(fā)展，正所謂“溫故而知新”也。

參考文獻：

[1][美]布魯納.教育過程[M].邵瑞珍譯.北京：文化教育出版社，1982.48.

[2]鐘啟泉.現(xiàn)代課程論[M].上海：上海教育出版社，2003. 125.

（史偉，鎮(zhèn)江市京口區(qū)教育局教師培訓中心，212003）