在概念學(xué)習(xí)中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”概念教學(xué)歷來是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，而“素數(shù)與合數(shù)”的概念，屬于數(shù)論初步知識，是規(guī)定性數(shù)學(xué)概念，比較抽象，對小學(xué)四年級學(xué)生來說，有一定學(xué)習(xí)難度。如何幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)？如何在形成概念的過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)？陸麗萍老師執(zhí)教的《素數(shù)和合數(shù)》這節(jié)課，為我們樹立了典范。

本課的教學(xué)特點主要體現(xiàn)在以下四個方面：

1.選準(zhǔn)認知起點，理清概念來源

學(xué)生在學(xué)習(xí)素數(shù)與合數(shù)之前，學(xué)習(xí)了倍數(shù)和因數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)以及能被2、3、5整除的數(shù)的特征等知識。要讓學(xué)生更好地建立素數(shù)與合數(shù)的概念，離不開這些已有相關(guān)舊知。陸老師結(jié)合課堂學(xué)習(xí)的進程，在引入新課、探索新知、鞏固練習(xí)的各個階段，都充分利用這些舊知，幫助學(xué)生理清素數(shù)與合數(shù)概念的來源。

在引入新知時，讓學(xué)生從12個同樣大小的正方形中選擇幾個拼成一個大長方形，這與學(xué)生之前學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)的概念經(jīng)歷相類似，學(xué)生在操作中容易聯(lián)想起有關(guān)倍數(shù)和因數(shù)的概念含義，從而為“素數(shù)與合數(shù)”概念引入提供新知“生長點”；在探索新知階段，讓學(xué)生寫出1至20各數(shù)的因數(shù)，并進行觀察比較和分類歸納，使得新知的產(chǎn)生循著舊知的組合與發(fā)展，讓學(xué)生體驗到新知不新；在鞏固練習(xí)階段，讓學(xué)生利用已經(jīng)掌握的2、3、5的倍數(shù)的特征以及奇數(shù)和偶數(shù)的特征，判斷和尋找素數(shù)與合數(shù)，體現(xiàn)運用舊知解決新問題，并在新舊知識的比較中獲得對概念的深度理解。

2.注重實踐探索，積累活動經(jīng)驗

根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論研究，小學(xué)生獲得概念主要有“概念形成”和“概念同化”兩種基本認知方式。本課學(xué)生學(xué)習(xí)素數(shù)與合數(shù)概念，屬于概念同化學(xué)習(xí)，即利用學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中已有的數(shù)學(xué)概念，以定義的方式揭示新概念的本質(zhì)屬性。陸老師在設(shè)計概念同化的學(xué)習(xí)過程時，一方面充分發(fā)揮了學(xué)生已有知識經(jīng)驗的作用，另一方面注重了學(xué)生的動手實踐與探索，在活動中經(jīng)歷過程，獲得體驗，理解概念。

新課開始，老師即組織學(xué)生動手操作，選擇小正方形拼大長方形，并讓學(xué)生思考：同樣都是拿了一些小正方形去拼長方形，為什么有的可以拼成幾種不同的長方形？有的卻只能拼成一種長方形？在學(xué)生初步建立新概念的過程中，老師先讓學(xué)生寫出1至20各數(shù)的所有因數(shù)，并組織分類討論：根據(jù)因數(shù)的個數(shù)可以分成哪幾類？在學(xué)生的實踐和探索中實現(xiàn)意義建構(gòu)。在練習(xí)應(yīng)用階段，進一步設(shè)計了讓學(xué)生運用概念意義判斷素數(shù)與合數(shù)、快速找出50以內(nèi)所有素數(shù)、制作100以內(nèi)素數(shù)表等活動。這些學(xué)習(xí)活動，注重學(xué)生的動手實踐與自主探索，并適時介入小組合作與交流分享，把經(jīng)歷活動過程之后的學(xué)習(xí)體驗及時進行提煉，逐步積累起豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在抽象概念的具體化過程中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

3.倡導(dǎo)問題解決，感悟數(shù)學(xué)思想

修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別倡導(dǎo)“四基”和“四能”的課程目標(biāo)。所謂“四基”是指基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。而“四能”則是指提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。“問題”是任何事物發(fā)展的原動力，“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題”是事物發(fā)展的全過程。因此，解決問題是數(shù)學(xué)教育的核心，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)教師特別需要研究的重要專題?；凇八幕钡慕虒W(xué)，新課標(biāo)明確了不僅要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時要注重發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力培養(yǎng)。

陸老師在設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時，倡導(dǎo)問題解決，幫助學(xué)生從舊知引發(fā)出新知，從知識上升為方法，從方法中感悟數(shù)學(xué)思想。新課伊始，創(chuàng)設(shè)問題情境，激活問題意識，讓學(xué)生選擇適量的小正方形拼出大長方形，并思考：需要幾個正方形？為什么有的只能拼一種？探索新知時，進一步圍繞問題展開：從一個數(shù)所含因數(shù)的個數(shù)來分類的話，你打算分為哪幾種情況？在初步建立素數(shù)與合數(shù)的概念之后，再次引發(fā)疑問：1為什么既不是素數(shù)也不是合數(shù)？素數(shù)與合數(shù)有什么區(qū)別？如何判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)？而在全課學(xué)習(xí)的最后，更是引發(fā)了學(xué)生的深度問題：人類怎么想到要研究素數(shù)和合數(shù)的？學(xué)習(xí)素數(shù)和合數(shù)有什么用？有沒有最大的素數(shù)？等等。

4.溝通概念聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)文化

概念同化的學(xué)習(xí)過程，關(guān)鍵是新學(xué)概念與原有概念建立聯(lián)系。揭示了新概念的定義以后，學(xué)生在頭腦里要喚起對用來定義新概念的原有概念的積極回憶，并使新舊概念發(fā)生相互作用建立直接聯(lián)系，從而產(chǎn)生新概念。

陸老師在幫助學(xué)生建立素數(shù)與合數(shù)的概念過程中，充分利用了倍數(shù)和因數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)以及2、3、5的倍數(shù)特征等相關(guān)舊知。尤其在鞏固練習(xí)時，進一步通過這些舊知組合，不斷強化新學(xué)概念。比如讓學(xué)生獨立判斷一些數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，并有意呈現(xiàn)一些100以內(nèi)較大的數(shù)（如91、89、73等），引發(fā)學(xué)生思考如何尋找更巧妙的判斷方法。同時，陸老師引導(dǎo)學(xué)生從簡單出發(fā)，向本質(zhì)邁進。比如先讓學(xué)生熟悉20以內(nèi)有哪些素數(shù)，再擴大范圍，快速尋找50以內(nèi)的素數(shù)，最后逐步制作出100以內(nèi)素數(shù)表。并且結(jié)合學(xué)生的探索引入了古希臘數(shù)學(xué)家“厄拉多塞尼篩法”的數(shù)學(xué)史料、“哥德巴赫猜想”以及陳景潤為數(shù)學(xué)做出的杰出貢獻等資料，讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)的過程中體驗數(shù)學(xué)文化的獨特魅力。

總之，陸麗萍老師的這節(jié)課，從數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的源頭出發(fā)，依托學(xué)生的已有舊知，選準(zhǔn)本課新知的學(xué)習(xí)起點，設(shè)計了符合兒童認知規(guī)律的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動探索、積極實踐，在充分比較中逐步歸納概括，理解了素數(shù)與合數(shù)的概念意義，幫助學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟了數(shù)學(xué)文化的魅力，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（徐斌，蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學(xué)，215028）