課堂，賦予數(shù)學(xué)思想自由生長(zhǎng)的力量

數(shù)學(xué)課堂是師生精神、道德和生命相遇的場(chǎng)所。在這樣的課堂上，學(xué)生和教師敞開(kāi)心扉、相互支持，尊重信任、欣賞接納，彼此分享知識(shí)的理解、經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得、智慧的生成、情感的共融；在這樣的課堂上，教師和學(xué)生敞開(kāi)心靈、傾聽(tīng)對(duì)話，啟迪思考、自由生長(zhǎng)，師生思維被碰撞、文化被建構(gòu)、生命被激蕩、精神被升華，學(xué)生思維的張力和滲透力不斷地被擴(kuò)張和彌散開(kāi)來(lái)。在《素?cái)?shù)和合數(shù)》一課中，我試圖讓數(shù)學(xué)思想充盈課堂，在概念形成的過(guò)程中負(fù)載著數(shù)學(xué)思想自然地生長(zhǎng)，在對(duì)話中發(fā)現(xiàn)兒童成長(zhǎng)的可能性，在傾聽(tīng)中讀懂兒童學(xué)習(xí)的需要，與兒童在自由探索中一起感受思維脈搏的跳動(dòng)，并感悟數(shù)學(xué)本身的文化魅力。

一、在生成發(fā)現(xiàn)中讀懂兒童學(xué)習(xí)的需要

讀懂兒童，是數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)；讀懂兒童，是數(shù)學(xué)教師的哲學(xué)追求。課堂上，教師要學(xué)會(huì)讀懂兒童，通過(guò)動(dòng)態(tài)生成資源的捕捉，讀懂兒童的思維；通過(guò)創(chuàng)生學(xué)習(xí)材料的過(guò)程，讀懂兒童的經(jīng)驗(yàn)；通過(guò)原發(fā)問(wèn)題意識(shí)的激活，讀懂兒童的需要。

1.讓兒童在活動(dòng)體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。兒童心理學(xué)家皮亞杰早就指出，兒童的智慧是開(kāi)放在手指尖上的。數(shù)學(xué)是活動(dòng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)是發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。本節(jié)課教學(xué)伊始，教師讓兒童拿出一些小正方形擺成長(zhǎng)方形，兒童在操作實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累中自發(fā)產(chǎn)生了“我們同樣都是拿了一些小正方形去拼長(zhǎng)方形，為什么有的可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方形？有的卻只能拼成一種長(zhǎng)方形？”的疑問(wèn)，為引出根據(jù)20以內(nèi)自然數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)研究自然數(shù)的分類提供了原發(fā)性的學(xué)習(xí)材料，激活了問(wèn)題意識(shí)，喚醒了兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

2.讓兒童在生成比較中產(chǎn)生需要。兒童繼發(fā)現(xiàn)“拼成長(zhǎng)方形的類型數(shù)與拿出小正方形個(gè)數(shù)的因數(shù)有關(guān)”后，通過(guò)研究20以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)，有的學(xué)生打算將自然數(shù)分為許多類，有的分為兩類，還有的分為三類。此后，我設(shè)計(jì)了一個(gè)生成性的問(wèn)題讓學(xué)生思考：“請(qǐng)大家比較：以上三種不同的分類方法哪一種是比較合理的？為什么？”孩子們各抒己見(jiàn)：“我覺(jué)得生1的方法不妥，我比較喜歡生3的分法”，“生2的方法也是可以的，這樣就把自然數(shù)分為兩類”，“我認(rèn)為生3的方法更合理，更簡(jiǎn)單。把自然數(shù)分為1和其他自然數(shù)，‘其他’里面的自然數(shù)太多了，沒(méi)有分得更清楚些。”分類的需要在操作中萌發(fā)，分類的思想在比較中孕育，概念的引入水到渠成。

二、在自由探索中感受思維脈搏的跳動(dòng)

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)”。學(xué)生通過(guò)自由參與體驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索知識(shí)的形成過(guò)程，感受思維脈搏的跳動(dòng)。本節(jié)課中，學(xué)生在嘗試體驗(yàn)中呈現(xiàn)出了多樣化的思維方式，在問(wèn)題解決中感受了多樣化的解決策略，活動(dòng)得到了有序與優(yōu)化，思維得到了培養(yǎng)和提煉。

1.在嘗試中體現(xiàn)多樣性的思維方式。例如，在組織學(xué)生獨(dú)立判斷“‘15、40、13、28、21、19、77、111’這些數(shù)哪些是素?cái)?shù)，哪些是合數(shù)？”的嘗試中，有的學(xué)生根據(jù)素?cái)?shù)和合數(shù)的概念來(lái)判斷，有的學(xué)生用一一列舉自然數(shù)所有因數(shù)的方法來(lái)判斷，有的學(xué)生能通過(guò)被特殊數(shù)（2、3、5等）整除的特征來(lái)判斷。孩子們?cè)诒容^中進(jìn)一步鞏固了素?cái)?shù)和合數(shù)的概念，邏輯推理的能力得到了鍛煉，體會(huì)到了多樣化的思維方式，為進(jìn)一步培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性提供了很好的學(xué)習(xí)材料，也讓孩子們學(xué)會(huì)了在比較中選擇，在選擇中優(yōu)化，在優(yōu)化中提升思維品質(zhì)。

2.在創(chuàng)造中探究多樣化的解決策略。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家G·波利亞指出：“有益的思考方式和應(yīng)有的思維習(xí)慣應(yīng)放在數(shù)學(xué)教育的首位。”數(shù)學(xué)課上，教師必須根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序及其所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生提供適量的、具有典型意義的有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)材料，讓學(xué)生對(duì)這些材料進(jìn)行充分的感知。所有結(jié)構(gòu)材料的依次呈現(xiàn)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，使材料之間體現(xiàn)更合理的邏輯關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行抽象概括，使學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生正確理解概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考方式。例如，50以內(nèi)素?cái)?shù)表的制作，教師沒(méi)有簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)教材上的習(xí)題要求“先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）”，而是提供了一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題“你能快速尋找出自然數(shù)50以內(nèi)的所有素?cái)?shù)嗎？”，讓學(xué)生獨(dú)立去嘗試、去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。在本節(jié)課上，生1到生5個(gè)性化、多樣化的解決策略體現(xiàn)出孩子們之間的差異，而這差異資源恰好是數(shù)學(xué)課堂獨(dú)特的風(fēng)景線——課堂因差異而多彩，數(shù)學(xué)因個(gè)性而精彩，思想因創(chuàng)造而綻放。

三、在傾聽(tīng)對(duì)話中生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想的力量

教育的目的不單單是讓學(xué)生擁有知識(shí)，更重要的是讓人擁有智慧。傾聽(tīng)是一種智慧的教學(xué)方式，通過(guò)傾聽(tīng)，我們能有效把握兒童思維的脈搏，激蕩學(xué)生思維的漣漪，催生學(xué)生思維的靈動(dòng)。傾聽(tīng)的數(shù)學(xué)教育，可以使教學(xué)充滿激情，使學(xué)生充分思維，讓學(xué)習(xí)充溢幸福。

1.在追問(wèn)思辨中傾聽(tīng)學(xué)生對(duì)話，生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想。我力求讓數(shù)學(xué)課堂成為兒童能經(jīng)常用重要的數(shù)學(xué)思想探索有趣問(wèn)題的場(chǎng)所。例如，在成功制作了50以內(nèi)素?cái)?shù)表的探索基礎(chǔ)上，我連續(xù)追問(wèn)了兩個(gè)問(wèn)題：“為什么只要?jiǎng)澋?、3、5、7的倍數(shù)就能找全了呢？”、“要不要?jiǎng)澋?、6的倍數(shù)，8、9的倍數(shù)要考慮嗎？為什么？請(qǐng)獨(dú)立思考?！眱和谧穯?wèn)中學(xué)會(huì)了思辨，在思辨中錘煉了思維品質(zhì)的深刻性和批判性。蘇霍姆林斯基曾強(qiáng)調(diào)指出，一個(gè)人到學(xué)校里來(lái)上學(xué)，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，而主要的還是為了變得更聰明，因此，他的主要的智慧努力就不應(yīng)當(dāng)用到記憶上，而應(yīng)當(dāng)用到思考上去。本節(jié)課我以“想學(xué)生所思，給學(xué)生所需，解孩子所惑，達(dá)孩子所成”的關(guān)鍵性追問(wèn)，將數(shù)學(xué)概念在比較與判斷中更明晰起來(lái)，使數(shù)學(xué)思想自然地在課堂上生長(zhǎng)起來(lái)，從而使孩子們的個(gè)性也能自由地徜徉在這個(gè)思考的世界里。

2.在鼓勵(lì)質(zhì)疑中傾聽(tīng)學(xué)生對(duì)話，充盈數(shù)學(xué)思想。課堂上“不要打斷學(xué)生，你們能做的就是耐心觀察、傾聽(tīng)，再耐心觀察、傾聽(tīng)”（費(fèi)賴登塔爾語(yǔ)）。耐心地傾聽(tīng)，體現(xiàn)的是教師對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷和尊重，彰顯的是教師對(duì)教育的智慧理解和藝術(shù)。我在課的結(jié)束階段，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑：“你對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容還能提出哪些感興趣的問(wèn)題來(lái)研究？”學(xué)生在自由開(kāi)放、民主愉悅的課堂氛圍中，紛紛提出：“人類怎么想到要研究素?cái)?shù)和合數(shù)的？”、“學(xué)習(xí)素?cái)?shù)和合數(shù)有什么用？”、“有沒(méi)有最大的素?cái)?shù)？”、“素?cái)?shù)是否都是奇數(shù)？”、“偶數(shù)是否都是合數(shù)？”、“兩個(gè)素?cái)?shù)的和還是素?cái)?shù)嗎？”等帶有個(gè)性化研究色彩的問(wèn)題，探究的求知欲被點(diǎn)燃，求異的思維品質(zhì)被提升，數(shù)學(xué)思想彌散在課堂的每一個(gè)角落，創(chuàng)新精神的種子在孩子們心田生長(zhǎng)。

四、在體驗(yàn)感悟中分享數(shù)學(xué)文化的魅力

數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)載著文化育人的功能，教學(xué)“你知道嗎”的數(shù)學(xué)史料內(nèi)容可以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的獨(dú)特魅力，感受數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，領(lǐng)略數(shù)學(xué)方法和思想的美學(xué)價(jià)值，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。本節(jié)課，我還對(duì)課程的內(nèi)容進(jìn)行了深度挖掘和補(bǔ)充，拓展了古希臘數(shù)學(xué)家素?cái)?shù)表的制作史料和哥德巴赫猜想兩個(gè)內(nèi)容，這不僅能促進(jìn)學(xué)生更深刻理解數(shù)學(xué)、把握和了解數(shù)學(xué)家們的原始思想、感悟數(shù)學(xué)思想的魅力，同時(shí)能引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生研究的欲望，激起創(chuàng)新思維的火花。

1.演繹數(shù)學(xué)史料，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。人類文明歷程中的一段數(shù)學(xué)史就是一段人類創(chuàng)造史。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程也是創(chuàng)生思想的過(guò)程，他們的某些想法和數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家的想法有時(shí)會(huì)不謀而合，因此，教學(xué)的過(guò)程本身就是數(shù)學(xué)史演繹創(chuàng)生的過(guò)程，有些數(shù)學(xué)史料可以結(jié)合數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)活動(dòng)滲透介入。例如，“制作50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”時(shí)，有學(xué)生在這個(gè)制作過(guò)程中，參與嘗試探究出的“用依次劃去2、3、5、7（2、3、5、7保留）的倍數(shù)”的方法，正好與古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼的“篩選法”不謀而合。學(xué)生在創(chuàng)生演繹數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，將抽象的數(shù)學(xué)概念放在歷史背景中，與抽象活動(dòng)的歷史過(guò)程結(jié)合起來(lái)，變簡(jiǎn)練為豐富，變艱澀為生動(dòng)，讓數(shù)學(xué)思想在孩子們的生動(dòng)演繹和經(jīng)驗(yàn)感悟中熠熠生輝。同時(shí)也促進(jìn)了課程資源的拓展，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的獨(dú)特文化魅力。

2.傳承數(shù)學(xué)史料，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的美麗。數(shù)學(xué)課程還應(yīng)發(fā)揮傳承人類文明的育人功能，數(shù)學(xué)大花園的美麗不僅因其理性思考的獨(dú)特魅力讓學(xué)生迷戀，同時(shí)還因數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)所作出的不懈探索而讓孩子們的精神受到洗滌和感染。本課，我在學(xué)生用素?cái)?shù)完成填空題“4=（ ）+

（ ）”、“7=（ ）+（ ）+

（ ）”。在概念的實(shí)踐應(yīng)用中適時(shí)引出了數(shù)學(xué)史上的王冠——哥德巴赫猜想，還讓孩子們聆聽(tīng)了數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的感人故事。整個(gè)的教學(xué)使每一個(gè)兒童用心靈觸摸了一段感人的數(shù)學(xué)史，用創(chuàng)造傳承了一段人類的探索史，用智慧演繹了一段文明的進(jìn)步史。

（陸麗萍，溧陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，213300）