基于統(tǒng)計套利模型在權(quán)益證券間的套利研究

摘要：自2010年3月份推出融資融券業(yè)務(wù)來，我國證券市場尤其股票市場從此能夠做空單只股票。本文就是在這種背景下，借用了已經(jīng)成熟地運用于期貨市場的統(tǒng)計套利模型，試圖對業(yè)務(wù)相近的上市公司的股票進(jìn)行研究，股票之間是否存在套利空間。文章采用2011年7月25日至2012年2月23日區(qū)間的當(dāng)日開盤價作為樣本數(shù)據(jù)，通過單整和E-G協(xié)整方法，研究結(jié)果顯示中國南車和中國北車兩只股票的開盤價存在長期的穩(wěn)定關(guān)系，套利空間明顯。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計套利；權(quán)益證券

1、統(tǒng)計套利的理論基礎(chǔ)

套利是指利用差價的波動構(gòu)建資產(chǎn)組合得以規(guī)避單一資產(chǎn)的過大風(fēng)險，從而制定相應(yīng)的買賣策略，最終獲得穩(wěn)定的收益。目前套利方法主要運用于期貨市場和證券市場，包括跨品種套利、跨期間套利等。套利事實上就是根據(jù)證券間的不合理定價而尋找套利空間，而傳統(tǒng)的套利行為受個人主觀因素的影響，所以傳統(tǒng)的套利方法存在局限性。而統(tǒng)計套利模型通過挖掘樣本數(shù)據(jù)間的價差的穩(wěn)定性以及變量間的長期均衡關(guān)系，根據(jù)理論模型預(yù)測理論價格，關(guān)注不同證券間的價格相互變動規(guī)律，通過構(gòu)建投資組合，采取多空策略和積極的投資方法，從而博取穩(wěn)定的收益，根據(jù)S·Hogan（2003）對統(tǒng)計套利給出的數(shù)學(xué)定義，定義初始成本為零，采取融資交易策略；V（t）為t時刻的累積的交易利潤；v（t）= V（t）e-n，那么進(jìn)行統(tǒng)計套利的前提條件就是：

v（t0）=0（1）

當(dāng)t→∞時，limEp（v（t））>0（2）

當(dāng)t→∞時，limP（v（t）<0）=0（3）

如果P（v（t）<0）>0，t<∞（4）

根據(jù)上述定義和假設(shè)條件，統(tǒng)計套利需建立在套利組合收益的現(xiàn)值為正，損失的概率為零的基礎(chǔ)上。如果套利組合損失的概率不為0時，那么時間的平均方差需收斂于0，套利組合的風(fēng)險才收斂。

2、統(tǒng)計套利方法在權(quán)益證券套利中的應(yīng)用

權(quán)益證券間的統(tǒng)計套利方法是根據(jù)期貨跨品種套利方法衍生出來的。由于業(yè)務(wù)相近經(jīng)營模式基本相同的兩家及兩家以上的上市公司發(fā)行的股票的價格走勢大體相似，他們之間應(yīng)當(dāng)存在穩(wěn)定的內(nèi)在關(guān)系，如果這種穩(wěn)定的關(guān)系不再均衡時，權(quán)益證券間統(tǒng)計套利行為就發(fā)生了。

本文把中國南車和中國北車作為研究對象，因為這兩家上市公司的主營業(yè)務(wù)及經(jīng)營模式大體相似。目前兩者都是國內(nèi)鐵路機(jī)車車輛（含動車組）、城市軌道車輛及相關(guān)部件等產(chǎn)品的研發(fā)、制造、修理及技術(shù)服務(wù)的主要生產(chǎn)廠家；而兩者的股票價格走勢基本相同，存在較強的關(guān)聯(lián)性，兩只股票的成交量較大，交易程度比較活躍。所以當(dāng)兩者的價差發(fā)生偏離時統(tǒng)計套利的機(jī)會就出現(xiàn)了。

2.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取的樣本數(shù)據(jù)時間段為2011年7月25日到2012年2月23日，主要因為兩只股票在此區(qū)間外存在除權(quán)除息以及停盤等因素而造成價格走勢的不連續(xù)。為了保持兩只股票價格之間的連續(xù)性，同時減少錄入數(shù)據(jù)的困難，所以采用了這一區(qū)間的數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)頻率的選取上，本文采用了兩只股票的日內(nèi)開盤價作為樣本數(shù)據(jù)，選取了137個樣本數(shù)據(jù)，這樣就能滿足計量分析的基本要求，同時也滿足協(xié)整方法對長期趨勢分析的要求。

2.2 ADF單位根檢驗

盡管分析兩家上市公司的基本面和兩只股票的價格走勢圖能夠產(chǎn)生直觀效果，兩者的價差也可能呈現(xiàn)穩(wěn)定性。但是影響兩者價差的因素很多，同時經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)的時間序列，難以從現(xiàn)有的信息以及直觀上準(zhǔn)確判斷兩者是否存在穩(wěn)定的關(guān)系。而ADF單位根檢驗作為時間序列數(shù)據(jù)長期穩(wěn)定性檢測方法的第一個環(huán)節(jié)，是從科學(xué)的角度提供了有效的檢測手段。時間序列的單整過程就是使非平穩(wěn)的時間序列成為平穩(wěn)的時間序列，這樣能夠去除影響穩(wěn)定性的因素。具體方法是將時間序列樣本數(shù)據(jù)取對數(shù)后，經(jīng)過ADF單位根檢驗，從而初步判斷時間序列是否平穩(wěn)。

從檢測的結(jié)果顯示，在顯著性水平1%的情況下，兩個時間序列均存在一個單位根，兩者都是一階單整的平穩(wěn)時間序列，從而初步判斷兩個序列存在協(xié)整關(guān)系，但要確定兩個序列最終是否存在協(xié)整關(guān)系，還需要進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗

圖2.1樣本數(shù)據(jù)階段內(nèi)開盤價與價差序列關(guān)系圖

注釋：圖2.1中代碼ZGNCK代表中國南車上市交易的股票的開盤價格，ZGBCK代表中國北車上市交易的股票的開盤價格，價差走勢圖是中國南車與中國北車的股票的日內(nèi)開盤價差。從以下圖表來看，兩者開盤價的走勢基本相同。

2.3 協(xié)整關(guān)系檢驗

對于兩組以及兩組以上的數(shù)據(jù)關(guān)系的確定一般有兩種方法：第一種計算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；第二種是協(xié)整關(guān)系檢驗法。但是前者偏重于短期均衡關(guān)系的描述，而后者用來判斷時間序列數(shù)據(jù)間的長期均衡關(guān)系。并且在統(tǒng)計套利的過程中，相關(guān)性分析不具備可操作性。而協(xié)整分析能夠確定兩組或多組時間序列的均衡關(guān)系，在構(gòu)建的投資組合中，無需頻繁調(diào)整多空組合，只需要根據(jù)暫時的非均衡狀態(tài)調(diào)整組合。但進(jìn)行協(xié)整檢驗的方法又有很多類型，主要分為兩類：一類基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗；另一類基于回歸殘差的協(xié)整檢驗。而回歸殘差的協(xié)整檢驗法又包括ADF、DF、CRDW以及E-G協(xié)整檢驗法。本文采用E-G檢驗法，對回歸方程的殘差進(jìn)行單位根檢驗，從而最終確定兩者之間的協(xié)整關(guān)系。本文對兩個序列進(jìn)行OLS回歸得出殘差序列，并對殘差序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。

根據(jù)檢驗結(jié)果顯示，殘差序列為一階單整的平穩(wěn)序列。因此，兩個變量之間存在協(xié)整關(guān)系。在確定中國南車與中國北車的開盤價存在的協(xié)整關(guān)系后，通過對數(shù)時間序列進(jìn)行回歸得出套利組合的比例系數(shù)?；貧w結(jié)果見圖2.4。

在開盤價差序列平穩(wěn)的情況下，可以根據(jù)回歸方程的系數(shù)確定套利組合，因為此時的回歸方程和回歸系數(shù)是有效的。在構(gòu)建套利組合時，投資者可以按照1.03：1的比例分別配置中國北車和中國南車，交易單位為手。當(dāng)資金量較小時，投資者可以按照1：1的比例進(jìn)行多空策略投資，根據(jù)統(tǒng)計套利組合模型，即回歸殘差Spread=1.03*LN（中國北車股價）- LN（中國南車股價），投資者可以買入1單位中國南車的股票同時賣出1（或1.03）單位的中國北車的股票，或者買入1（或1.03）單位中國北車的股票同時賣出1單位的中國南車的股票。

3、制定統(tǒng)計套利交易策略

根據(jù)協(xié)整檢驗結(jié)果，我們得到對數(shù)價差分布序列Spread，它顯示了中國北車和中國南車之間的差距水平，所以可以根據(jù)對數(shù)價差構(gòu)建交易策略。為了便于序列數(shù)據(jù)集中化，根據(jù)對數(shù)價差序列均值mean的結(jié)果將Spread去中心化，即令MSspread = Spread – mean。

基于協(xié)整關(guān)系的統(tǒng)計套利價差分析最重要的是分析套利出現(xiàn)的時機(jī)。首先我們要確定套利區(qū)間。我們將這樣的區(qū)間分為三類：

第一類是無套利區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)不存在套利機(jī)會，不需要構(gòu)建套利組合。由統(tǒng)計檢驗的結(jié)果顯示，價差序列是一個平穩(wěn)時間序列，同時假設(shè)價差序列的標(biāo)準(zhǔn)差不變，那么最大受益的交易邊界是±0.75σ，σ表示組合收益序列的標(biāo)準(zhǔn)差。在不考慮交易成本的情況下，那么交易邊界可以設(shè)定為±0.75σ（本文σ=0.0273），即當(dāng)-3/4×σ

第二類是套利區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)，投資者應(yīng)積極行動建立套利組合。當(dāng)MSspread <-3/4×σ時，買入1手中國北車的股票同時賣出1手中國南車的股票；

當(dāng)MSspread > +3/4×σ時，賣出1手中國北車的股票同時買入1手中國南車的股票。

第三類為止損區(qū)間，當(dāng)建立頭寸后，如果MSspread沒有如期回歸至標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間，所以設(shè)定了平倉上下限，一旦價差達(dá)到或超過該區(qū)間時，則應(yīng)當(dāng)立即將對沖套利組合出局。本文取±2σ作為止損區(qū)間的上下止損界，即當(dāng)價差觸發(fā)±2σ及以外的區(qū)域時，多頭頭寸或空頭頭寸立即平倉止損。該策略是基于止損的交易策略，為了避免過大的波動風(fēng)險。需要指出的是，止損邊界抑或交易邊界設(shè)置的嚴(yán)格或?qū)捤蓪μ桌灰椎某晒β势鸬街陵P(guān)重要的作用。依照此分析，下面繪制出了統(tǒng)計套利交易時機(jī)圖3.2。

圖3.1樣本數(shù)據(jù)去中心化走勢圖

圖3.2統(tǒng)計套利交易時機(jī)圖

結(jié)論

統(tǒng)計套利無需對市場的變化進(jìn)行判斷就可以獲得穩(wěn)定的收益，實質(zhì)是利用價差序列在短期內(nèi)偏離長期均衡時而產(chǎn)生的對沖交易行為。本文利用統(tǒng)計套利方法發(fā)現(xiàn)和分析股票價差的穩(wěn)定性及變量間的長期均衡關(guān)系，用協(xié)整方法對實際的價格與數(shù)量模型進(jìn)行對比；并利用中國南車和中國北車的開盤價之間的協(xié)整關(guān)系得出兩者間最佳的套利比例為1：1.03，從而制定相對客觀的套利策略。

協(xié)整方法使得價差序列的分析更加客觀化和科學(xué)化，但是該模型也有不足之處，選取的樣本為日內(nèi)開盤數(shù)據(jù)，沒有考慮盤中的交易數(shù)據(jù)，所以盤中的數(shù)據(jù)發(fā)生變化時無法及時反映變量之間的關(guān)系。同時還需要注意套利組合的交易成本也得加以考慮，頻繁的套利及對沖交易可能使原本盈利的組合變?yōu)樘潛p。但在此次研究的過程中，本文并沒有沒有考慮融資融券利息、機(jī)會成本以及交易成本等因素。如果在考慮融資融券成本的情況，則套利上界（或套利下界）為+（或-）（r/180）*N，其中r為同期銀行半年貸款年利率，N為投資者向券商融券或融資的期限。

本文是在股票融資融券推出的情況下而撰寫的，它的推出在我國衍生品發(fā)展史上具有重要的意義。目前隨著金融的不斷創(chuàng)新，投資者面臨的投資風(fēng)險也在增大，那么如何規(guī)避風(fēng)險的同時又能獲得穩(wěn)定收益就成為投資者面臨的主要問題。而股票多空統(tǒng)計套利策略為國內(nèi)投資者提供了一種新的投資策略和方法。在推出初期，由于相關(guān)機(jī)制的不健全，市場初期的大幅波動將難以避免，而超過合理波動區(qū)間的套利機(jī)會必定大量存在，若能把握這些機(jī)會，投資者便可獲取穩(wěn)定且不菲的受益。

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