類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要 類比是發(fā)現(xiàn)探究問(wèn)題的重要思想方法，是一種從特殊到特殊的推理方法。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，也有大量知識(shí)可以通過(guò)類比的思想來(lái)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)，本文就依次介紹了三種類比思想的應(yīng)用：1.概念、性質(zhì)教學(xué)中的類比；2.公式結(jié)構(gòu)類似的類比；3.解題思路的類比。就高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的類比思想方法進(jìn)行探討和思考，以促進(jìn)課堂教學(xué)效率的有效提高。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 思想方法 類比

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）24-0052-02

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人的能力的一門(mén)重要學(xué)科，對(duì)大多數(shù)人而言，數(shù)學(xué)思想方法比形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要，在生活和工作中發(fā)揮著更為重要的作用，其中類比法貫穿知識(shí)始終。在各種數(shù)學(xué)思想中，類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的推理方式，它不但在數(shù)學(xué)科中被廣泛應(yīng)用，同時(shí)也是進(jìn)行其他科學(xué)研究的重要思想。

在高中數(shù)學(xué)中，有很多知識(shí)可以用類比的方法進(jìn)行教學(xué)或指導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，在教學(xué)中恰當(dāng)應(yīng)用類比的思想方法，可以提高學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。通過(guò)類比，對(duì)所學(xué)的知識(shí)能觸類旁通，舉一反三，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。下面本人將借鑒專家的一些理論文獻(xiàn)以及自身教學(xué)中的課堂實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)幾種常見(jiàn)的類比思想。

一、概念、性質(zhì)教學(xué)中的類比

數(shù)學(xué)中的概念和定義是科學(xué)、準(zhǔn)確和嚴(yán)密的，它反映了研究對(duì)象的本質(zhì)特征和屬性。數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)是一個(gè)難點(diǎn)，要讓學(xué)生學(xué)好一個(gè)新的概念，應(yīng)注意從現(xiàn)實(shí)的模形、具體的事例或相近的概念引入，在新教材中對(duì)概念的引入都很注重從現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用中引入，讓學(xué)生能深刻理解概念在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。在結(jié)構(gòu)上類似兩個(gè)概念，一般它們的性質(zhì)也有很多地方是類似的，可以用類比的方法得到它們之間的關(guān)系。如在二面角概念的教學(xué)中，可以讓學(xué)生回憶初中平面角的定義，比較他們之間的異同點(diǎn)；在講復(fù)數(shù)加減的幾何意義時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生與向量加減的幾何意義類比；又如等比數(shù)列的教學(xué)中，可以讓學(xué)生類比等差數(shù)列，它們從概念到性質(zhì)都有很多類似的結(jié)論，實(shí)際教學(xué)中，通過(guò)類比，甚至有一些同學(xué)猜想是否有“等和（積）數(shù)列”，這些都是很好的現(xiàn)象，我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，無(wú)論結(jié)果怎樣，這種會(huì)自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)象是值得我們贊許的。

二、公式結(jié)構(gòu)類似的類比

公式的記憶和應(yīng)用也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)常記不牢公式，或記錯(cuò)公式，導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該注意教給學(xué)生記憶公式的技巧?；揪挡坏仁剑骸埽╝>0，b>0），在理科《不等式選講》中推廣為3元：≤（a>0，b>0，c>0），它們的結(jié)構(gòu)是類似的，教學(xué)中讓學(xué)生仔細(xì)比較，能較好的理解和記住公式，并且可以引導(dǎo)學(xué)生類比得到n元的均值不等式：≤（ai>0，i=1、2、3…n），鍛煉了學(xué)生觀察歸納的能力；在指數(shù)運(yùn)算中應(yīng)讓學(xué)生探究由aras=ar+s如何推到對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)計(jì)算公式loga（M€F/N）=logaM+logaN，體會(huì)指數(shù)運(yùn)算中把同底的兩個(gè)指數(shù)“乘”的運(yùn)算降級(jí)為指數(shù)“加”的運(yùn)算，而對(duì)數(shù)運(yùn)算中把同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)“和”的運(yùn)算升級(jí)為對(duì)數(shù)真數(shù)“積”的對(duì)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)公式運(yùn)算級(jí)別的類比，可讓學(xué)生避免運(yùn)用公式上的定性思維的錯(cuò)誤，如剛學(xué)完對(duì)數(shù)時(shí)常犯的公式錯(cuò)誤：

loga（M€F/N）=logaM+logaN

loga（M+N）=logaM+logaN

loga（M-N）=logaM-logaN

loga（M€鱊）=logaM€鱨ogaN等等。

三、解題思路的類比

學(xué)生有時(shí)對(duì)一些問(wèn)題沒(méi)有思路，經(jīng)老師或同學(xué)的指點(diǎn)：“你可以參看某某題，你想一想某個(gè)問(wèn)題的解法?！边@時(shí)學(xué)生對(duì)所問(wèn)的問(wèn)題一般自己就可以解決了。實(shí)際上，學(xué)生是通過(guò)類型題、變式題或以前的一些問(wèn)題的解題思路的啟發(fā)，從而想到解題的思路。這也是一種類比，可以說(shuō)是解題思路的類比。我們?cè)诹?xí)題講評(píng)課時(shí)經(jīng)常要求學(xué)生對(duì)某類題型進(jìn)行歸納，這些題目往往具有相似的條件、表達(dá)形式，因此容易把它們的解法聯(lián)系在一起，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些類型題的觀察和研究，大膽猜想，類比，歸納解題的規(guī)律。在圓錐曲線中，很多橢圓的題目與雙曲線的題目都很相似，我們可以試著讓學(xué)生作完橢圓（雙曲線）的題目時(shí)，把題目中的條件換成雙曲線（橢圓），或?qū)l件進(jìn)行一般化，甚至有些題目可以推廣到拋物線，進(jìn)行類比做題，以達(dá)到一題多練的目的，從而激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，避免了題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練。教學(xué)中只要細(xì)心觀察，就可以發(fā)現(xiàn)還有很多類似的問(wèn)題，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的題目的類比，立體幾何與平面幾何中相應(yīng)問(wèn)題的類比等等。

總之，類比思想是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，通過(guò)類比，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中得到新的知識(shí)，在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，只有我們教師與時(shí)倶進(jìn)，不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)，在實(shí)際教學(xué)中不斷更新教學(xué)理念，勇于探索有效類比思想教學(xué)法，在課堂教學(xué)中才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)參與的積極性，讓學(xué)生的思維得到充分解放，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，相信我們的數(shù)學(xué)課堂一定會(huì)更加異彩紛呈。

參考文獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 劉 紅）