開設(shè)數(shù)學(xué)文化課芻議

　　摘 要： 未來數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)要注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，用文化的紐帶拉近數(shù)學(xué)與應(yīng)用的距離，是一種有效的方法。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)文化 高師生 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力
　　《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》總體目標(biāo)中要求“初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的總目標(biāo)中要求“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力”。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》將“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”作為基本理念提出。可見對中學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的重視。但是中學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力缺乏重視，甚至自身在這方面也比較薄弱。這樣，就應(yīng)該對高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生（簡稱高師生）——未來數(shù)學(xué)教師，要重視對他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)。本文從開設(shè)數(shù)學(xué)文化課的角度來談。
　　伴隨著近代科學(xué)的誕生，數(shù)學(xué)的發(fā)展及其應(yīng)用達(dá)到了前所未有的高度。數(shù)學(xué)首先在天文學(xué)、物理學(xué)等自然科學(xué)中獲得了廣泛的應(yīng)用。19世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)在人文、社會科學(xué)的研究中也開始扮演著重要的角色。應(yīng)該看到的是，在當(dāng)代，隨著數(shù)學(xué)在更大范圍和更廣泛領(lǐng)域內(nèi)被應(yīng)用于各門學(xué)科，數(shù)學(xué)也獲得了越來越多的應(yīng)用價(jià)值。來看一例。
　　聞名于世的美國西點(diǎn)軍校建校將近兩個世紀(jì)，培養(yǎng)了大批高級軍事指揮官，許多美國名將也畢業(yè)于西點(diǎn)軍校。在軍校的教學(xué)計(jì)劃中，學(xué)員們除了要選修一些在實(shí)踐中能發(fā)揮重要作用的數(shù)學(xué)課程之外，規(guī)定學(xué)員還必修多門與實(shí)戰(zhàn)不能直接掛鉤的高深的數(shù)學(xué)課。據(jù)朱梧槚在《數(shù)學(xué)的本性》一書的總序中講，徐利治先生多年前訪美時，西點(diǎn)軍校研究生院曾兩次邀請他去作“數(shù)學(xué)方法論”方面的演講。西點(diǎn)軍校之所以要學(xué)員們必修這些數(shù)學(xué)課程，是立足于數(shù)學(xué)文化品格。也就是說，他們充分認(rèn)識到，只有經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，才能使學(xué)員們具有把握軍事行動的能力和適應(yīng)性，從而為他們馳騁疆場打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　因此，應(yīng)該加強(qiáng)在我們忽視的領(lǐng)域進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)。重視專業(yè)知識教育忽視人文素質(zhì)教育，這既不利于師范生整體數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的建立，又制約了數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用意識和能力的提高，培養(yǎng)的學(xué)生知識面狹窄，綜合能力差，人文素養(yǎng)不高。
　　《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為十個數(shù)學(xué)課程的基本理念之一，并闡釋強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，要求在高中數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)出來。
　　如何在數(shù)學(xué)和文化之間建立起來聯(lián)系呢？這是一個新的課題，不過也已經(jīng)有了一些嘗試。比如，徐利治教授講極限課時用孟浩然的詩句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”來表達(dá)變量趨于0的動態(tài)過程，非常形象；貴州六盤水師專的楊光強(qiáng)老師用葉紹翁的詩句“滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”來表達(dá)無界變量，效果很好；張奠宙教授用大家熟悉的文學(xué)中“對仗、對聯(lián)”的特性來比對數(shù)學(xué)中的變量與不變量的辯證關(guān)系及與對稱的關(guān)系，等等。這些文化材料使得有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容變得如此的含蓄、簡潔且富于魅力。這一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。另一方面，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化意境。再一方面，在數(shù)學(xué)文化中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。
　　如果說以上是數(shù)學(xué)文化的一些小片段的話，那么展示數(shù)學(xué)和文化結(jié)合的另一個更具專業(yè)性的渠道，筆者認(rèn)為是開設(shè)數(shù)學(xué)文化課。以南開大學(xué)顧沛教授為首的團(tuán)隊(duì)開創(chuàng)國內(nèi)之先河，于2001年面向全體大學(xué)生開設(shè)選修《數(shù)學(xué)文化》課程，通過幾年的調(diào)整完善基本成型。課程目標(biāo)之一就是“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)，使學(xué)生終身受益”。共34課時，內(nèi)容選材介紹了諸如:古代規(guī)尺作圖難題，黃金分割，哥德巴赫猜想，芝諾悖論，歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)，韓信點(diǎn)兵與中國剩余定理，阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線論》，等等。由于課時限制并不都講，而會在不同的輪次分別講。用到的數(shù)學(xué)知識不過深，以能講清數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)，使各專業(yè)的學(xué)生都能聽懂，有所收獲，取得很好的效果。這一課程在大學(xué)能夠開設(shè)成功，是一個重要的很好的開端，給我們莫大的啟發(fā)。
　　在此成功的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)想可從以下幾方面使數(shù)學(xué)文化課升格為數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)課:第一，增加《數(shù)學(xué)文化》的課時和內(nèi)容。上例中的《數(shù)學(xué)文化》課程在發(fā)展過程中，由于課時和專業(yè)難度等原因，刪去了許多很好的數(shù)學(xué)文化的素材，但對數(shù)學(xué)專業(yè)來說再加進(jìn)來就完全成為可能。第二，提升《數(shù)學(xué)文化》課程系統(tǒng)化。上例中的《數(shù)學(xué)文化》課程主要是以專題的形式來進(jìn)行，升格一下努力建立起數(shù)學(xué)文化課的骨架，再結(jié)合內(nèi)容的豐富，使其豐滿完整起來，形成一套自己的系統(tǒng)獨(dú)立成型。第三，更多地融入數(shù)學(xué)史知識，使其與數(shù)學(xué)文化融為一體。數(shù)學(xué)史本身就天然地蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)文化之中，但應(yīng)避免只為介紹專業(yè)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展變化，要更多地去豐富數(shù)學(xué)史的文化底蘊(yùn)，使其深度融合到數(shù)學(xué)文化中去。比如，談到數(shù)學(xué)家笛卡爾，要談一下他的創(chuàng)新精神，以及他的名言“我思故我在”；介紹木工出身的數(shù)學(xué)家于振善，通過巧測面積的故事，體現(xiàn)其善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，鍥而不舍的鉆研精神，在精神文化層次上感染人，努力探尋數(shù)學(xué)與文化的交叉融合。
　　當(dāng)學(xué)生成為哲學(xué)大師、著名律師或運(yùn)籌帷幄的將帥時，早已把學(xué)生時代所學(xué)的那些非實(shí)用的數(shù)學(xué)知識忘得一干二凈了。但數(shù)學(xué)文化會以理念的形式銘刻于頭腦中，并能夠長期地在其事業(yè)中發(fā)揮著重要的作用。也就是說，他們當(dāng)年所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，一直會在他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，并且受用終身，這不正是數(shù)學(xué)應(yīng)用的體現(xiàn)嗎？
　　高師院校培養(yǎng)的是未來中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)擔(dān)負(fù)起培養(yǎng)高師生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的使命，而開設(shè)《數(shù)學(xué)文化》課是一個新的途徑，中學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革也迫切需要能夠培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的現(xiàn)代高師畢業(yè)生。
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