靈感思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)策略

摘要： 思維靈感往往能產(chǎn)生優(yōu)美的方法，使問(wèn)題獲得巧妙的解決.這種瞬間萌發(fā)的靈感，使得學(xué)習(xí)充滿樂(lè)趣，促使學(xué)習(xí)信心倍增.但是，如何激發(fā)思維靈感，并逐漸使學(xué)生養(yǎng)成敏而好學(xué)的習(xí)慣？本文擬從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度，談?wù)劶ぐl(fā)學(xué)生思維靈感的做法和體會(huì).

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 靈感思維 培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)靈感有一定的模糊性，它既成為人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分，又廣泛地支配著知識(shí)的應(yīng)用，是一種人們頭腦里獲得新思想的頓悟的現(xiàn)象.在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，靈感常常會(huì)在“山重水復(fù)疑無(wú)路”時(shí)出現(xiàn)，使得問(wèn)題得到奇跡般的解決.那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的靈感思維呢？

一、牢固掌握數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法，豐富數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備

靈感不是靠“機(jī)遇”，直覺(jué)的獲得雖然有偶然性，但絕不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ).若沒(méi)有深厚的功底，就不會(huì)迸發(fā)出思維的火花.所以對(duì)數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用是很重要的.教師平時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多閱讀、多思考，特別是要加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活空間和實(shí)踐的聯(lián)系，以此來(lái)豐富知識(shí)，獲取大量信息.許多問(wèn)題的解決往往可以歸結(jié)成一個(gè)或幾個(gè)基本問(wèn)題，化為某類典型題型.這些知識(shí)塊由于不一定以定理、性質(zhì)、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或問(wèn)題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒(méi)在題海之中。如何將它們篩選出來(lái)并加以精練是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究的一個(gè)重要課題.在解數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生在明了題意并抓住題目條件或結(jié)論的特征之后，往往一個(gè)念頭閃現(xiàn)就描繪出了解題的大致思路.這是尖子生經(jīng)常會(huì)碰到的事情，在他們大腦中貯存著比一般學(xué)生更多的知識(shí)組塊和形象直感，因此快速反應(yīng)的數(shù)學(xué)靈感應(yīng)運(yùn)而生.

二、堅(jiān)持勤奮思考，促使靈感在艱苦的思維中產(chǎn)生突變

具有豐富的知識(shí)，沒(méi)有勤于思考問(wèn)題的習(xí)慣，仍然不能產(chǎn)生靈感.靈感不是靈機(jī)一動(dòng)、心血來(lái)潮的產(chǎn)物，而是勤奮思考達(dá)到的瓜熟蒂落、水到渠成的境界.也就是說(shuō)，對(duì)要解決的中心問(wèn)題，要經(jīng)過(guò)反復(fù)地、緊張地、艱苦地、長(zhǎng)時(shí)間地思考，要進(jìn)行超出常規(guī)的過(guò)量思考引起質(zhì)的飛躍，才能促成靈感的產(chǎn)生.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒，早就有把相互獨(dú)立的代數(shù)與幾何結(jié)合起來(lái)的愿望，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)期思考，一直未找到合適的方法.1619年隨軍服務(wù)時(shí)他仍在思考，在多瑙河畔的諾伊堡，他幾天來(lái)整日沉迷在思考之中而不得其解.11月9日晚，入睡后連做數(shù)夢(mèng)，夢(mèng)中迷迷糊糊地想到引入直角坐標(biāo)系的方法.第二天，也即是11月10日清晨，他醒后立即將夢(mèng)中所得加以整理，終于創(chuàng)造了解析幾何學(xué)，獲得了成功.被稱為數(shù)學(xué)王子的高斯為證明某一算術(shù)定理，曾苦思冥想達(dá)兩年之久，后來(lái)突然得到一個(gè)想法，使他獲得成功.高斯回憶說(shuō)：“終于在兩天前我成功了……像閃電一樣，謎一下解開(kāi)了，我自己也說(shuō)不清楚是什么導(dǎo)線把原先的知識(shí)和我的成功連接起來(lái).”由以上對(duì)兩位數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)靈感的出現(xiàn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的描述，可以看出這種在長(zhǎng)時(shí)期持續(xù)勞動(dòng)后的某時(shí)刻出現(xiàn)的“突然領(lǐng)悟”是一種非邏輯的高層次的創(chuàng)造性活動(dòng)，亦即靈感思維活動(dòng).

因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中執(zhí)著追求、鍥而不舍、百折不撓.體驗(yàn)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間刻苦思考后，靈感產(chǎn)生時(shí)那種難于言表的美的感受和輕松、愉悅的心理境界.所謂“觸景生情”、“靈機(jī)一動(dòng)”，都是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期不懈創(chuàng)造性勞動(dòng)而“偶然得之”的.

三、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，營(yíng)造靈感產(chǎn)生的磁力場(chǎng)

靈感的迸發(fā)幾乎都必須通過(guò)某一偶然事件作為“觸媒”刺激大腦，引發(fā)相關(guān)聯(lián)想，然后才能閃現(xiàn).尋找誘發(fā)靈感的信息要求教師必須幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感思維，從而在活躍的數(shù)學(xué)情境思維中獲取知識(shí)、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力.

1.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)過(guò)程中，可通過(guò)創(chuàng)設(shè)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的情境來(lái)求解難題.當(dāng)學(xué)生不知道如何解時(shí)，通過(guò)將問(wèn)題直觀化、形象化、構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形得出巧妙解法的過(guò)程促進(jìn)學(xué)生靈感出現(xiàn)，提高解決問(wèn)題的應(yīng)變能力.例：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x.

（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)，并求AC+CE的最小值；

（2）若x+y=12，x>0，y>0，請(qǐng)仿照（1）中的規(guī)律，運(yùn)用構(gòu)圖法求出代數(shù)式■+■的最小值.

2.應(yīng)用多媒體創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)實(shí)踐表明，把多媒體及時(shí)適度地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用教學(xué)軟件演示可及時(shí)處理數(shù)學(xué)教學(xué)在的大量數(shù)據(jù)和圖像，能展示一些連續(xù)變化的教學(xué)過(guò)程，形成鮮明逼真的動(dòng)態(tài)效果，使學(xué)生清晰觀察在變化過(guò)程中數(shù)量或者形狀等的變化，更能直觀真切地理解課堂上聽(tīng)起來(lái)枯燥而抽象的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，借助媒體畫面的分解、運(yùn)動(dòng)、疊加等過(guò)程演示使學(xué)生很難理解的問(wèn)題得到靈感，能夠完全理解，從而幫助學(xué)生度過(guò)許多學(xué)習(xí)難關(guān).如下例在教學(xué)中學(xué)生很難理解，實(shí)際操作時(shí)硬幣很容易滑動(dòng)，試驗(yàn)總是不成功，但是通過(guò)數(shù)學(xué)軟件演示，困擾學(xué)生很長(zhǎng)時(shí)間的問(wèn)題一下子就被解決了.例：將兩枚相同大小的1元硬幣A、B緊貼在一起，硬幣A固定不動(dòng)，硬幣B的邊緣緊貼硬幣A并圍繞A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)硬幣B圍繞硬幣A旋轉(zhuǎn)一周回到原來(lái)位置時(shí)，它圍繞著自己的中心旋轉(zhuǎn)的角度是360度的幾倍？

解：設(shè)⊙A的半徑為R，∵⊙B繞⊙A旋轉(zhuǎn)一周回到原來(lái)位置，∴點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，它的路徑為2π·2R=4πR，∴⊙B轉(zhuǎn)動(dòng)了2周，即它圍繞自己的中心旋轉(zhuǎn)的角度是360度的2倍（圖略）.

教學(xué)實(shí)踐表明：適宜的數(shù)學(xué)情境、良好的情感氛圍、寬松優(yōu)美的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以使學(xué)生的大腦處于積極而活躍的狀態(tài)，神經(jīng)活動(dòng)的興奮性增強(qiáng)、思維的靈活性提高、想象更加豐富，為靈感提供有利的生理基礎(chǔ)，從而促進(jìn)靈感的誘發(fā).

四、敢于猜想、勇于探索，善于捕捉靈感思維

數(shù)學(xué)猜想是在數(shù)學(xué)證明之前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題思維過(guò)程.“數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后才被證實(shí)”.猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成.對(duì)于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導(dǎo)；對(duì)于已有結(jié)論的問(wèn)題，猜想也是尋求解題思維策略的重要手段.數(shù)學(xué)猜想是有一定規(guī)律的，并且要以數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)為支柱.但是培養(yǎng)敢于猜想、善于探索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)靈感，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性、結(jié)果的正確性，又不應(yīng)忽視思維的探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)直覺(jué)猜想的合理性和必要性.當(dāng)學(xué)生獨(dú)立地去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一定要讓他們經(jīng)歷猜想—探究—驗(yàn)證的過(guò)程，這樣他們會(huì)有一種成功的體驗(yàn).如果得到教師的肯定和鼓勵(lì)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī).其次，數(shù)學(xué)思維中靈感的出現(xiàn)，往往是突如其來(lái)的，來(lái)也匆匆，去也匆匆，在人腦的“屏幕”上留下痕跡是短暫的、轉(zhuǎn)瞬即逝的，卻使人茅塞頓開(kāi).靈感的閃現(xiàn)，是迸發(fā)出的智慧火花，如果不及時(shí)采取措施或?qū)⑵溆涗浟粝?，就?huì)“時(shí)若丟失，機(jī)不再來(lái)”.所以，當(dāng)靈感來(lái)臨時(shí)，為了防止它稍縱即逝，教師必須提示學(xué)生做好跟蹤記錄，抓住靈感到來(lái)的機(jī)遇.

數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，在新課程背景下，我們要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為主，把傳授知識(shí)和訓(xùn)練思維能力統(tǒng)一起來(lái)，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的創(chuàng)造型人才.