把“復(fù)雜”的內(nèi)容上“簡(jiǎn)單”

　　許多教師都會(huì)有這樣的感受：小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)課不容易上好，知識(shí)點(diǎn)多、概念抽象，課堂上常常出現(xiàn)老師講不停、學(xué)生聽不懂的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為：小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，他們覺得簡(jiǎn)單、有趣，才能會(huì)學(xué)、愛學(xué)。教師應(yīng)深入淺出地處理教材，把內(nèi)容由“厚”變“薄”，把知識(shí)由“復(fù)雜”變“簡(jiǎn)單”，讓學(xué)生輕松地學(xué)數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)。下面以蘇教版六年級(jí)《認(rèn)識(shí)比》兩種教學(xué)為例，談?wù)勛约旱慕虒W(xué)實(shí)踐和思考。
　　【教學(xué)過(guò)程一：導(dǎo)入新課】
　　案例A：
　　師：今天這節(jié)課，老師要和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)“比”的知識(shí)。關(guān)于比，你們想了解一些什么？
　　生1：什么是比？
　　生2：學(xué)了“比”有什么用？
　　生3：生活中有“比”嗎？
　　師：是的，生活中有“比”，比如一場(chǎng)足球賽的比分是2∶0，它與數(shù)學(xué)上的“比”一樣嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們來(lái)找這些問(wèn)題的答案！
　　師（呈現(xiàn)例1掛圖）：媽媽早晨準(zhǔn)備了2杯果汁和3杯牛奶。怎樣來(lái)對(duì)果汁和牛奶的杯數(shù)進(jìn)行比較？
　　生1：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。
　　生2：果汁的杯數(shù)是牛奶的，牛奶的杯數(shù)是果汁的。
　　師：兩個(gè)數(shù)量相比較，既有相差關(guān)系，也有倍數(shù)關(guān)系，今天我們認(rèn)識(shí)的比就是對(duì)倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行的研究。果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的，我們還可以說(shuō)成果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3……
　　案例B：
　　師：同學(xué)們，我們今天一起來(lái)認(rèn)識(shí)一個(gè)新朋友——比。（板書：比）
　　師：觀察紅帶和藍(lán)帶的長(zhǎng)度。我們一年級(jí)時(shí)，就能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
　　生：紅帶比藍(lán)帶多1米、藍(lán)帶比紅帶少1米
　　師：可以用減法運(yùn)算來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量之間相差多少。還可以怎樣表示紅帶和藍(lán)帶的關(guān)系？怎樣列式？
　　生：紅帶的長(zhǎng)度是藍(lán)帶的、藍(lán)帶的長(zhǎng)度是紅帶的或1.5倍
　　師：也可以用除法運(yùn)算來(lái)表示一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾或幾倍。（板書：除法 2÷3 3÷2）
　　師：用“減法”和“除法”這兩種運(yùn)算都可以表示出紅帶和藍(lán)帶之間的關(guān)系。像這樣用除法表示兩種數(shù)量之間的關(guān)系，還有一種新的表示方法，就是比?！氨取焙汀俺ā笔呛门笥雅?！誰(shuí)來(lái)試一試，怎樣用“比”來(lái)說(shuō)說(shuō)紅帶和藍(lán)帶之間的關(guān)系？
　　生：紅帶與藍(lán)帶長(zhǎng)度的比是2∶3
　?。ò鍟?∶3）
　　對(duì)比分析
　　數(shù)學(xué)課的科學(xué)導(dǎo)入不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和調(diào)節(jié)情緒，還能起到承前啟后、建立知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的作用。導(dǎo)入內(nèi)容要簡(jiǎn)單、淺顯、易懂，語(yǔ)言敘述要簡(jiǎn)明扼要，貼近學(xué)生的生活。案例A的導(dǎo)入讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行討論，意在引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)識(shí)比的心理需求，看似創(chuàng)設(shè)了一定的研究氛圍，實(shí)質(zhì)對(duì)學(xué)生感知“比”沒(méi)有直接作用。另外，“足球賽的比分”與本節(jié)課所要認(rèn)識(shí)的比的意義不一樣，在課始提出不合適，不利于學(xué)生對(duì)概念的正確建構(gòu)，也浪費(fèi)了課堂寶貴的時(shí)間。案例B開門見山地揭示課題，簡(jiǎn)潔、明確。選擇“紅帶和藍(lán)帶”作為教學(xué)材料（下一階段的教學(xué)中還會(huì)延續(xù)使用），簡(jiǎn)單、直觀，排除了與概念本質(zhì)特征無(wú)關(guān)的干擾因素，能讓學(xué)生快速再現(xiàn)已有經(jīng)驗(yàn)。形象的語(yǔ)言：“比和除法是好朋友哦！”使學(xué)生初步感知到“比”和“除法”的關(guān)系，讓學(xué)生大膽嘗試用“比”來(lái)表達(dá)紅帶和藍(lán)帶長(zhǎng)度的關(guān)系，容易、自然、流暢……
　　【教學(xué)過(guò)程二：聯(lián)系生活】
　　案例A：
　　師（出示一瓶洗潔液）：在日常生活中，經(jīng)常用比表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，比如這瓶洗潔液的使用說(shuō)明就是用比來(lái)表示的。（出示上圖）藍(lán)色部分表示洗潔液，白色部分表示要加入的水，第1瓶中的1∶8表示什么？
　　生：洗潔液和水的體積的比是1∶8
　　師：第2瓶中的1∶4表示什么?第3、第4瓶呢？
　　生：……
　　師：還可以怎樣表示每種溶液里洗衣液和水的體積的關(guān)系？
　　生：……
　　案例B：
　　師：家里洗物品時(shí)要用到洗潔液，加入一些水才能使用。這瓶溶液中（圖1），洗潔液和水的體積的比是1∶8，洗潔液、水、整瓶溶液，從中任意選2個(gè)數(shù)量，你能用“比”說(shuō)一說(shuō)它們體積的關(guān)系嗎？
　　生1：水和洗潔液體積的比是8∶1。
　　生2：水和整瓶溶液體積的比是8∶9。
　　生3：整瓶溶液和洗潔液體積的比是9∶1。
　　師：洗潔液和水的體積的比是1∶8，那么洗潔液的體積是水的幾分之幾？
　　生：洗潔液的體積是水的。
　　師：2個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系不但可以用“比”來(lái)表示，還可以用“分?jǐn)?shù)”來(lái)表示，看來(lái)，比和分?jǐn)?shù)也是好朋友哦！從洗潔液、水、整瓶溶液這3個(gè)數(shù)量中任意選2個(gè)，同桌2個(gè)人一個(gè)人用“比”說(shuō)，另一個(gè)人用“分?jǐn)?shù)”說(shuō)它們體積的關(guān)系，看誰(shuí)說(shuō)得又快又好！（同桌交流）
　　師：如何使洗潔液和這瓶溶液的體積的比是1∶2，請(qǐng)同學(xué)在瓶子上（圖2）畫一畫。（學(xué)生動(dòng)手操作、交流匯報(bào)）
　　對(duì)比分析
　　這道習(xí)題是教材上“試一試”的內(nèi)容，目的是利用生活中的素材引導(dǎo)學(xué)生參與討論，初步理解比與除法、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解這道題并不像我們成人想象的那么簡(jiǎn)單。筆者聽過(guò)許多教師教學(xué)這道題，其效果都不太理想，例如案例A，缺少精致、有層次的設(shè)計(jì)，雷同、繁瑣的提問(wèn)不但不能引發(fā)學(xué)生思考，反而使學(xué)生對(duì)概念的理解越發(fā)模糊了。案例B中，教者只出示一瓶溶液，讓學(xué)生從洗潔液、水、整瓶溶液三個(gè)數(shù)量中任意選兩個(gè)，用“比”說(shuō)出它們體積之間的關(guān)系，由于答案不止一個(gè)，學(xué)生興趣盎然，發(fā)言踴躍?！氨群头?jǐn)?shù)也是好朋友哦！”使學(xué)生感悟到“比和分?jǐn)?shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)同桌合作的方式再次交流、深入感知，其效果較好。把教材中后面的“3瓶溶液”簡(jiǎn)化為“在空瓶子上畫一畫”，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高了學(xué)生分析判斷和邏輯思維的能力。
　　【教學(xué)過(guò)程三：難點(diǎn)突破】
　　案例A：
　　出示例2：走一段900米的山路，小軍用了15分，小偉用了20分。分別求出他們的速度，填入表格。
　　師：怎樣求出他們的速度？
　　生：用除法計(jì)算。900÷15=60米/分 900÷20=45米/分
　　師：速度=路程÷時(shí)間，也可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系。那么，小軍走的路程與時(shí)間的比可以怎樣表示？
　　生：路程∶時(shí)間
　　師：用數(shù)表示出來(lái)呢？
　　生：900∶15
　　師：900∶15表示什么？
　　生：路程和時(shí)間的關(guān)系
　　師：那么比也可以表示什么？
　　生：可以表示速度
　　師：比也可以表示兩個(gè)不同類數(shù)量之間的關(guān)系。
　　案例B:
　　師：前面我們提到的紅帶和藍(lán)帶是小軍和小偉買的。小軍買2米紅帶，共用10元。小偉買5米藍(lán)帶，共用15元。怎樣求紅帶和藍(lán)帶的單價(jià)？
　　生：10÷2=5元 15÷5=3元
　?。ò鍟?0÷2，15÷5）
　　師：?jiǎn)蝺r(jià)=總價(jià) ÷ 數(shù)量，單價(jià)可以表示總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系。2個(gè)數(shù)相除可以用“比”來(lái)表示，也可以用“比”來(lái)表示總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系。你會(huì)在括號(hào)里填上合適的數(shù)嗎？
　　紅帶總價(jià)和數(shù)量的比是（ ）∶（ ）
　　藍(lán)帶總價(jià)和數(shù)量的比是（ ）∶（ ） （板書：10∶2 15∶5）
　　師：我們可以看出，比也可以表示像“總價(jià)”和“數(shù)量”這樣的兩個(gè)不同類數(shù)量之間的關(guān)系。如果小軍用了15分鐘走了一段900米的山路，怎樣表示他走的路程與時(shí)間的比？
　　生：小軍走的路程與時(shí)間的比是900∶15
　　對(duì)比分析
　　用比表示不同類數(shù)量之間的關(guān)系，較為抽象，是本節(jié)課的難點(diǎn)。案例A中，直接出現(xiàn)“走山路”情境的例2，顯得有點(diǎn)突兀。通過(guò)計(jì)算2人的速度，提問(wèn)“小軍走的路程與時(shí)間的比可以怎樣表示？”學(xué)生不太明白老師的意圖，很難一下子體會(huì)比可以或怎樣表示2個(gè)不同類數(shù)量的關(guān)系，生硬地“被理解”了。案例B中，教師將前面的教學(xué)素材“紅帶和藍(lán)帶”繼續(xù)延用，學(xué)生更加熟悉。同時(shí)，“總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)”比“路程、時(shí)間、速度”在一定程度上更接近學(xué)生的生活。數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化、計(jì)算簡(jiǎn)單，使學(xué)生的思維點(diǎn)集中于“2個(gè)不同類數(shù)量的關(guān)系”上，并用“填空”的形式讓學(xué)生說(shuō)出“總價(jià)和數(shù)量的比”，不經(jīng)意間輕松突破了難點(diǎn)?？梢钥闯?，教師用心預(yù)設(shè)教學(xué)流程、精心簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，能使像“堡壘”一樣的教學(xué)難點(diǎn)，變成一層薄薄的“紙”。
　　【教學(xué)過(guò)程四：概括意義】
　　案例A：
　　師：例1中的比2∶3、3∶2表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，例2中的比900∶15、900∶20表示路程÷時(shí)間，你覺得比跟什么有關(guān)？
　　生1：跟速度有關(guān)。
　　生2：跟倍數(shù)有關(guān)。
　　師：倍數(shù)和速度都是兩個(gè)數(shù)相除得到的，那么比就跟什么有關(guān)？
　　生：跟除法有關(guān)。
　　師：兩個(gè)數(shù)的比到底表示兩個(gè)數(shù)的什么關(guān)系？
　　（生沉默）
　　師：兩個(gè)數(shù)的比就表示兩個(gè)數(shù)相除。比和除法、分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，請(qǐng)你們交流一下，完成表格（略）
　　案例B：
　　板書：
　　 比 除法分?jǐn)?shù)
　　 2∶3 2÷3
　　 3∶2 3÷2
　　10∶2 10÷2
　　15∶5 15÷5
　　師（指板書）：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道兩個(gè)數(shù)相除就可以用兩個(gè)數(shù)的比來(lái)表示，那么我們也可以說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的比就表示什么？
　　生：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。
　　師：根據(jù)你對(duì)比的理解，會(huì)在括號(hào)里填上合適的數(shù)嗎？
　　3∶5=（ ）÷5=（ ）/（ ）
　　師：想一想，比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間有怎樣的關(guān)系？
　　學(xué)生小組討論、交流，匯報(bào)答案
　　對(duì)比分析
　　教師想讓學(xué)生自己說(shuō)出“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”這句“至關(guān)重要”的話，但有時(shí)學(xué)生卻不能讓老師如愿。案例A中的提問(wèn)不明確、走形式，教師最終只能“自圓其說(shuō)”。用表格的形式教學(xué)比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，貌似清晰，但學(xué)生并不能真正理解其意義。案例B中，教師通過(guò)有計(jì)劃地相機(jī)板書，巧妙地再現(xiàn)了知識(shí)形成的過(guò)程，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。具體、簡(jiǎn)潔的板書幫助學(xué)生輕松地概括出比的意義，成功的板書是課堂教學(xué)的縮影，或提綱挈領(lǐng)、便于理解；或展示過(guò)程、促進(jìn)思考；或突出重點(diǎn)、畫龍點(diǎn)睛，所以教師應(yīng)當(dāng)精心構(gòu)思科學(xué)、簡(jiǎn)潔、美觀的板書，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡情領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、享受思考的快樂(lè)。
　　實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)教學(xué)崇尚的簡(jiǎn)單，并不是膚淺、單一的代名詞，教學(xué)流程的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)下隱藏著豐富、厚重的內(nèi)涵。簡(jiǎn)單的教學(xué)，更需要教師具備相應(yīng)的實(shí)力，用創(chuàng)新的勇氣在教材中“深入”；用自信的底氣在課堂上“淺出”，達(dá)到舍之而后得的境界。正如特級(jí)教師許衛(wèi)兵“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”的追求目標(biāo)：看似簡(jiǎn)單，實(shí)質(zhì)不簡(jiǎn)單，才是真正的、高明的簡(jiǎn)單。?