單一票價多航班超售策略研究

　　摘要：研究航空公司一天中同一航段多航班的超售問題，以多航班總期望收益最大化為目標，建立了單一票價體系下基于二項分布的多航班超售模型。并以成都—北京航線為例，運用Matlab軟件求出了最優(yōu)可銷售座位數，多航班超售總期望收益大于單個航班超售的總期望收益之和，驗證了模型的正確性及優(yōu)越性。
　　關鍵詞：收益管理　超售　多航班　期望收益
　　一、引言
　　收益管理作為一種優(yōu)化決策方法，在航空客運領域，指航空公司通過預測和優(yōu)化等科學手段，使每一航班的每一座位以最好的價格出售，從而獲得最大的收益。
　　超售是指航空公司在飛機起飛前出售的座位數超過了實有的座位，是航空公司最早使用的收益管理方法，也是最基本的方法。同時，超售也是航空公司實施收益管理非常有效的方法，Smith等人的研究得出美國航空公司實施收益管理所增加的收入中40%都來自于超售。航空公司實行超售，主要是因為旅客No－show或者離航班起飛時間較近時取消訂座，造成座位虛耗。
　　二、多航班超售模型
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　　C：航班座位數；x：航班座位預訂數；P：接受一個訂座所帶來的邊際收益；q：航班起飛當日訂座旅客達到的概率；h1：旅客被拒載轉移至后一個航班所支付的賠償費用（h1＜P＜h2）；h2：旅客被DB而支付的賠償費用（旅客取消訂座而轉乘其他航空公司的航班）；Zn（x）：第n個航班，預訂數為x，航班起飛時旅客實際達到人數；cn（k）：第n個航班，旅客達到數量為k時發(fā)生拒載的成本；Vn（x）：第n個航班預訂數為x時總期望收益 。
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　　1、不考慮隨著時間流逝旅客退票和新的預訂請求的動態(tài)變化。
　　2、已訂票旅客達到機場的概率服從二項分布，No－show旅客看作航班起飛當天取消其訂座。
　　3、旅客是否取消訂座相互獨立，但具有相同的取消訂座的概率。
　　4、取消訂座的概率具備馬爾科夫性：即取消訂座的概率僅取決于現在到航班當日所剩余的時間，且獨立于旅客預訂機票的時間。
　　5、每天的第一個航班不考慮前一天航班對它的影響，每個航班上DB的旅客在下一個航班上都被優(yōu)先安排，即每一個航班只對其后一個航班產生影響。
　　6、同一條航線上采用相同的機型，且航班超售量相同。
　?。ㄈ┠Ｐ蜆嫿?br/>　　模型主要思想是在已接受預訂量為x的情況下，根據△V＝p－△c的正負考慮是否接受第x＋1個訂座，以最大化多個航班的總期望收益。
　　考慮n個航班的超售：
　　對于第一個航班：
　　假設機票預訂數量為x，航班起飛當日達到k個旅客的概率為
　　■ （1）
　　超售具有單調遞增的邊際成本，因為多一名旅客被拒載就可能需要向所有拒載旅客支付更多的賠償。為簡化模型，假設每一名拒載旅客都得到固定的賠償h1，第一個航班的超售成本為：
　　■（2）
　　第一個航班總期望收益為：
　　■（3）
　　考慮第二個航班，由第一個航班拒載的旅客數為
　　■（4）
　　因此第二個航班的達到人數
　　■
　　其中：
　　■（5）
　　由于只考慮兩個航班的超售，第二個航班被拒載的旅客將會取消訂座而轉乘其他航空公司的航班，因此航班超售成本為
　　■（6）
　　第二個航班總期望收益為
　　■ （7）
　　第n個航班到達人數為
　　■（8）
　　超售成本為：
　　■（9）
　　第n個航班期望收益為
　　■ （10）
　　所以考慮n個航班的超售，目標函數為
　　■（11）
　　模型的關鍵在于各個航班超售期望成本的計算，本文利用Matlab軟件編寫程序求解，將各個航班的超售成本期望值作為數組儲存起來，便于下一個航班計算超售成本使用。最后便可求得總期望收益最大化時的航班最優(yōu)預訂數量。
　　三、模型實證分析
　　考慮國內某航空公司在成都—北京航線上，平均每天3個航班，飛機座位數C＝150，旅客到達率q＝0.85，接受一個預定帶來的邊際收益p＝1000，旅客被拒載而轉移到下一個航班支付賠償費用h1＝300，旅客取消訂座轉乘其他航空公司的航班支付賠償費用h2＝2000，利用Matlab編寫程序求解，結果如圖1所示。
　　由圖1可以看出，在接受預訂數x＝177時，總期望收益達到最大，為521107元，而如果只考慮單個航班的超售，三個航班總期望收益值為518237元。相比單航班超售總期望收益增加了0.55%，驗證了模型的正確性及優(yōu)越性。
　　四、結語
　　本文以多個航班總期望收益最大化為目標，建立了多航班超售模型，并通過實證分析，運用軟件求解，驗證模型的合理性。所建模型可用于航空公司進行多航班超售時決定最佳銷售量使用。所建模型只考慮了單一票價的情況，沒有考慮多等級票價體系，對于航班超售量不同的多航班超售模型，還有待進一步研究。
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　　〔中國民航飛行學院“競爭環(huán)境下同一航線多航班超售策略研究”(項目編號：X2011-45)科研創(chuàng)新項目〕
　?。ㄖ熘居?，1962年生，四川資陽人，中國民航飛行學院航空運輸管理學院教授。研究方向：航空公司經營與管理。張威，1987年生，山東菏澤人，中國民航飛行學院航空運輸管理碩士研究生。研究方向：航空公司收益管