錐形納米金屬線太赫茲波聚焦特性研究

梁華偉，阮雙琛，張 敏，蘇 紅

深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院深圳市激光工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室先進(jìn)光學(xué)精密制造技術(shù)廣東普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳518060

太赫茲波通常指頻率在0.1 ～10.0 THz (1 THz=1012Hz)波段的電磁波，其電磁波譜位于微波與紅外輻射之間，在生物醫(yī)學(xué)、樣品檢測(cè)、無(wú)線通信等方面具有廣闊應(yīng)用前景［1-4］.

與光波相比，THz 波也有一定的局限性. THz波波長(zhǎng)較長(zhǎng)，由于衍射極限的制約，用其進(jìn)行檢測(cè)及成像時(shí)，分辨率較低，通常在毫米和亞毫米量級(jí). 為提高分辨率，需對(duì)THz 波進(jìn)行超聚焦，即將THz 波聚焦到遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的程度［5］，為此，2006年，Maier 等［5］從理論上研究利用錐形周期性波狀金屬線實(shí)現(xiàn)THz 波微米量級(jí)超聚焦. 但由于該波狀金屬線在制作上困難，因此實(shí)驗(yàn)中難以實(shí)現(xiàn). 2008年，本課題組提出利用光滑錐形金屬線實(shí)現(xiàn)THz 波微米量級(jí)超聚焦的理論，并給出THz 表面等離子激元(surface plasmon polaritons，SPPs)在該金屬線上傳輸?shù)慕馕霰磉_(dá)式［6］. 2009 年，Mittleman［7］和Awad［8］分別在實(shí)驗(yàn)上將THz 波聚焦到微米量級(jí)，實(shí)現(xiàn)THz 波超聚焦.

通過(guò)對(duì)錐形金屬線上THz SPPs 傳輸特性的深入研究發(fā)現(xiàn)，利用錐形金屬線不僅可以實(shí)現(xiàn)上述THz 波微米量級(jí)超聚焦，而且可以實(shí)現(xiàn)THz 波納米聚焦［9］，即將THz 波的焦斑壓縮到納米尺度. 該研究成果一經(jīng)發(fā)表就受到廣泛關(guān)注［10-11］. 本研究詳細(xì)探討THz SPPs 在錐形納米金屬線上傳輸時(shí)的光場(chǎng)分布和強(qiáng)度變化特性，為實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)THz 波納米聚焦提供理論依據(jù).

1 基本理論

對(duì)于放置在空氣中的一個(gè)柱形金屬線，若僅考慮軸對(duì)稱模式，則電磁場(chǎng)僅有3 個(gè)分量，即軸向電場(chǎng)Er、縱向電場(chǎng)Ez和切向磁場(chǎng)Hφ［12-13］. 場(chǎng)分量為

其中，h 是傳播常數(shù);a 是金屬線半徑;ω 是角頻率;J0和J1分別是0 階和1 階貝塞爾函數(shù);H(1)0和H(1)1是0 階和1 階第1 類漢克爾函數(shù);A 和Ac為待定常數(shù).

金屬線內(nèi)部和外部的波矢分別為 kc=(ωμcσc)1/2e-jπ/4和k = ω(εμ)1/2. 其中，ε 為介電常數(shù);μ 為磁導(dǎo)率;σc為電導(dǎo)率. 參數(shù)γc和γ 分別為

由邊界條件可知，Ez和Hφ在導(dǎo)體表面連續(xù)，因而可得如下特征方程

基于上述特征方程，可以求出傳播常數(shù)，進(jìn)而求出THz SPPs 在柱形金屬線上的傳輸特性.

錐形金屬線的外形和采用的坐標(biāo)如圖1. 對(duì)于錐形金屬線，若其錐度較小，則可將其看做無(wú)數(shù)個(gè)柱形金屬線的組合，因此它的傳輸特性可借助于柱形金屬線的特征方程求解.

圖1 錐形金屬線波導(dǎo)Fig.1 The conical metal wire waveguide

對(duì)于錐形納米金屬線，若其半徑小于金屬趨膚深度［14］，則特征方程(6)可簡(jiǎn)化為

當(dāng)THz SPPs 沿z 方向傳播長(zhǎng)度l 時(shí)，橫截面上峰值電場(chǎng)的變化可由下列方程描述［9］

將式(8)稱為錐形納米金屬線THz SPPs 表面場(chǎng)變化方程.

基于該方程可求出金屬線表面任意位置的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅，再利用式(1)～式(3)，可以求出金屬線上任意橫截面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng).

在傳輸過(guò)程中，THz 波強(qiáng)度的變化為

其中，β 為損耗系數(shù);I0為金屬線起始位置的THz SPPs 強(qiáng)度.

2 場(chǎng)分布

對(duì)于頻率為0.1 THz 的電磁波，若其在不銹鋼納米線上傳輸，則根據(jù)方程(7)，可以求出γa =1.171 ×10-4ej0.8417，進(jìn)而求得傳播常數(shù)為

根據(jù)γa、h 及式(1)～式(3)，可以求出電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量分布. 由于模場(chǎng)是軸對(duì)稱的，所以只要知道一個(gè)方向上的分布，就可以知道整個(gè)橫截面上的模場(chǎng)分布. 圖2 給出當(dāng)金屬線半徑為1、10 和100 nm時(shí)，橫截面上任意徑向的磁場(chǎng)分布.

圖2 金屬線半徑不同時(shí)，橫截面徑向上的磁場(chǎng)分布Fig.2 Different magnetic field distributions for metal wires with different radii

由圖2 可知，當(dāng)金屬線半徑不同時(shí)，橫截面上的磁場(chǎng)分布規(guī)律一致，都是中心為0，然后向四周增強(qiáng)，在金屬線表面強(qiáng)度最強(qiáng)，然后再減弱的環(huán)形焦斑. 但是，金屬線半徑不同時(shí)，相應(yīng)的環(huán)形焦斑大小不同. 如果定義模場(chǎng)振幅降為峰值的1/e 之間的寬度為環(huán)形焦斑的寬度，則對(duì)于半徑為納米量級(jí)的金屬線，焦斑寬度約為半徑的2.4 倍. 這是因?yàn)?，由?1)～式(3)可知，當(dāng)金屬線半徑為納米量級(jí)時(shí)，金屬材料、THz 波頻率等參數(shù)對(duì)焦斑大小的影響可以忽略. 因此，為進(jìn)一步壓縮太赫茲波納米焦斑，應(yīng)該盡可能減小金屬線末端的尺寸.

3 傳輸損耗

由于納米金屬線可以將THz 波的焦斑聚集到納米量級(jí). 但納米尺度的焦斑究竟包含多少THz 能量?能否被探測(cè)到?需要知道納米聚焦時(shí)THz SPPs強(qiáng)度的變化. 下面討論利用錐形金屬線進(jìn)行納米聚焦時(shí)，THz SPPs 強(qiáng)度的變化.

THz SPPs 在金屬線上傳輸時(shí)，由式(10)可知，傳輸損耗系數(shù)為

可見(jiàn)，對(duì)于錐形金屬線，不同傳輸位置的損耗系數(shù)不同，所以難以給出總體傳輸損耗的解析表達(dá)式.但是可以考慮把錐形金屬線分成多個(gè)小段，認(rèn)為在每一個(gè)小段中，傳輸損耗系數(shù)變化不大，因此可以把它看做常數(shù)，利用式(9)，分別計(jì)算每一段的傳輸損耗，然后把所有的損耗累加起來(lái)，就可得到錐形金屬線的總體傳輸損耗. 基于該方法，計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)錐形納米金屬線THz 波傳輸時(shí)的強(qiáng)度變化.對(duì)于前端半徑為100 nm，末端半徑為1 nm，長(zhǎng)度分別為1、10 和100 μm 的錐形金屬線，其THz SPPs 傳輸時(shí)的強(qiáng)度變化如圖3.

圖3 THz SPPs 隨傳輸距離的變化Fig.3 The intensity of THz SPPs versus propagating distance

由圖3 可知，錐形金屬線的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，損耗越大. 當(dāng)金屬線長(zhǎng)度為1 μm 時(shí)，能量損耗小于1%;當(dāng)金屬線長(zhǎng)度為10 μm 時(shí)，能量損耗約為6%;當(dāng)金屬線長(zhǎng)度為100 μm 時(shí)，能量損耗約為47%. 因此，雖然納米金屬線上THz SPPs 的傳輸損耗系數(shù)較大，但只要金屬線長(zhǎng)度小于100 μm，金屬線前端THz SPPs 的能量大部分都可以傳到末端，這樣便于在末端對(duì)納米尺度的THz SPPs 進(jìn)行探測(cè).

結(jié) 語(yǔ)

基于錐形金屬線THz SPPs 傳輸理論，研究錐形金屬線上THz 波的傳輸特性. 計(jì)算傳輸過(guò)程中橫截面上的場(chǎng)分布，得到環(huán)形焦斑寬度約為金屬線半徑的2.4 倍. 提出求解錐形金屬線上THz SPPs 傳輸強(qiáng)度變化的方法，研究不同結(jié)構(gòu)金屬線上THz SPPs強(qiáng)度隨傳輸距離增加的變化規(guī)律，結(jié)果表明，雖然納米金屬線上THz SPPs 的傳輸損耗系數(shù)較大，但只要金屬線長(zhǎng)度不是很長(zhǎng)，那么，金屬線前端THz SPPs 的能量大部分都可以傳到末端，從而使金屬線末端有足夠的THz 能量可以探測(cè).

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