異型坯結(jié)晶器與鑄坯熱力耦合數(shù)值模擬

羅 偉，嚴(yán) 波，熊躍興，文光華，徐海倫

(1.重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶400030;2.重慶大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400030)

異型坯結(jié)晶器與鑄坯熱力耦合數(shù)值模擬

羅 偉1，嚴(yán) 波1，熊躍興1，文光華2，徐海倫2

(1.重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶400030;2.重慶大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400030)

為研究異型坯連鑄結(jié)晶器內(nèi)鑄坯凝固和變形過程，采用ABAQUS軟件建立了異型坯連鑄結(jié)晶器和鑄坯的二維瞬態(tài)熱力耦合有限元模型，編制ABAQUS用戶自定義子程序GAPCON實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器內(nèi)壁和鑄坯之間的傳熱模擬.計(jì)算模型中考慮了鑄坯的凝固和熱變形、氣隙對傳熱的影響以及鑄坯與結(jié)晶器之間的接觸應(yīng)力.分別對2種不同水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值分析結(jié)果表明，小孔水縫設(shè)計(jì)的結(jié)晶器溫度峰值較低、熱面溫度分布更均勻，因而比大孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器具有更長的使用壽命和更優(yōu)的鑄坯質(zhì)量，這一結(jié)論與現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果一致.

異型坯;結(jié)晶器;熱力耦合;水縫;有限元方法

H型鋼是一種截面面積分配更優(yōu)、強(qiáng)重比更合理的經(jīng)濟(jì)斷面高效型材，具有抗彎能力強(qiáng)、施工簡單、節(jié)約成本和結(jié)構(gòu)重量輕等諸多優(yōu)點(diǎn).異型坯作為近終形連鑄產(chǎn)品中的一種典型，具有能耗低、成本低、生產(chǎn)率高等優(yōu)點(diǎn)，是生產(chǎn)H型鋼的最佳坯料.

國內(nèi)外研究者對板坯和方坯等形狀規(guī)則的連鑄結(jié)晶器研究較多［1-6］，而對結(jié)構(gòu)和傳熱更為復(fù)雜的異型坯結(jié)晶器研究相對較少.婁娟娟等［7］和朱立光等［8］分別通過建立二維有限元傳熱模型分析了異型坯結(jié)晶器內(nèi)鑄坯的溫度分布;Thomas等［9］采用二維有限元傳熱模型分析了異型坯結(jié)晶器銅板的溫度場;Chen等［10-11］采用二維有限元熱力耦合模型模擬了異型坯凝固過程，并對二冷區(qū)冷卻方案進(jìn)行優(yōu)化.這些研究中的模型均未考慮結(jié)晶器和鑄坯之間的耦合，并假設(shè)同一水平面上熱流密度相等來處理熱流邊條.Lee等［12］首先采用三維有限差分計(jì)算鋼液流場和溫度場，由此確定二維瞬態(tài)熱應(yīng)力分析模型的溫度邊界.此外，Hibbeler等［13］建立了二維熱力耦合有限元模型，但銅板模型中沒有考慮水縫.最近，熊躍興等［14］和Xu等［15］通過建立異型坯銅板彎月面處二維傳熱模型，結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)，得到結(jié)晶器水縫設(shè)計(jì)與銅板壽命及鑄坯表面質(zhì)量間的關(guān)系.但分析模型中沒有考慮鑄坯，仍采用經(jīng)驗(yàn)公式簡化處理結(jié)晶器內(nèi)壁與鑄坯間的傳熱條件.

本文首次采用ABAQUS軟件，建立了包括結(jié)晶器銅板和鑄坯的二維瞬態(tài)熱彈塑性有限元模型，通過編制ABAQUS用戶自定義子程序GAPCON實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器內(nèi)壁和鑄坯之間傳熱的模擬，考慮了氣隙對傳熱的影響以及鑄坯與結(jié)晶器之間的接觸應(yīng)力.利用該模型對2種不同水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器銅板溫度場及鑄坯凝固變形進(jìn)行了數(shù)值模擬，并在此基礎(chǔ)上對2種方案進(jìn)行了比較，結(jié)合現(xiàn)場觀測結(jié)果，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的正確性，該方法可用于結(jié)晶器銅板水縫的優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 熱力耦合模型

圖1為典型異型坯結(jié)晶器及鑄坯的斷面示意圖.下面討論計(jì)算模型的簡化及邊界條件的確定.

圖1 典型異型坯結(jié)晶器及鑄坯斷面示意圖

1.1 計(jì)算簡化模型

采用運(yùn)動坐標(biāo)系的二維切片法，忽略拉坯方向傳熱，考慮結(jié)構(gòu)和邊界條件的對稱性，可將計(jì)算模型簡化為整體結(jié)構(gòu)的1/4，如圖2所示.模型由結(jié)晶器銅板和鑄坯兩部分組成，銅板上開有水孔和水槽.根據(jù)文獻(xiàn)［13］，鑄坯模型不必考慮鋼液的所有區(qū)域，但其厚度應(yīng)能保證從彎月面入口到出口計(jì)算范圍內(nèi)，鋼液凝固形成的坯殼厚度處于模型區(qū)域中，在此鑄坯模型厚度取25 mm.

圖2 熱力耦合計(jì)算模型

1.2 控制方程

鑄坯在結(jié)晶器內(nèi)的凝固傳熱可看成是對流、傳導(dǎo)和輻射同時存在并伴隨著相變的有內(nèi)熱源的二維瞬態(tài)傳熱問題，其在直角坐標(biāo)系下的微分方程可表示為

式中:θ為溫度，℃;keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/ (m·℃);ρ是材料密度，kg/m3;Q為物體內(nèi)部熱源密度，W/kg;c為材料比熱容，J/(kg·℃);t為時間，s.

傳熱分析基于以下假設(shè):1)鋼液的對流傳熱以有效導(dǎo)熱系數(shù)表示;2)取1/4作為計(jì)算模型; 3)忽略振動對凝固過程傳熱的影響;4)鋼液的初始溫度相同，取澆注溫度為初始溫度.

應(yīng)力分析時假設(shè)鑄坯為熱彈塑性材料，其總應(yīng)變增量dεij可以表示為彈性應(yīng)變增量dεeij、塑性應(yīng)變增量dεPij與熱應(yīng)變增量dεTij三個部分之和，即

1.3 邊界條件

1.3.1 傳熱邊界條件

耦合模型的傳熱邊界條件如圖2(a)所示，具體確定如下:

1)對稱邊界為絕熱邊界條件.

2)結(jié)晶器銅板與冷卻水以及周圍空氣為對流傳熱，根據(jù)牛頓冷卻定律

式中:h為對流傳熱系數(shù)，這里θα為水或空氣的溫度.銅板與水的對流傳熱系數(shù)可通過Dittu–Boelter方程給出［10］:

結(jié)晶器銅板背面與冷卻水箱接觸面的對流換熱系數(shù)h=1161 W/(m2·℃)，環(huán)境溫度θα= 30℃.

3)鑄坯與結(jié)晶器內(nèi)表面之間的換熱

鑄坯和結(jié)晶器銅板間界面接觸熱阻的計(jì)算采用界面熱阻模型［6］，可通過定義用戶自定義子程序GAPCON來實(shí)現(xiàn).該界面導(dǎo)熱系數(shù)(htotal)，與綜合導(dǎo)熱系數(shù)(hc)和輻射傳熱系數(shù)(hrad)有關(guān)，通過下式表示:

式中:qgap為界面熱流;θshell為鑄坯表面溫度;θmold為銅板熱面溫度;hrad為鑄坯和銅板之間輻射傳熱系數(shù)，由下式確定:

式中εm=εs=0.8分別為銅板和鑄坯表面的表面輻射系數(shù).綜合導(dǎo)熱系數(shù)(hc)與4個熱阻系數(shù)有關(guān)，可用下式表示:

式中:1/hmold為結(jié)晶器壁面和渣膜間接觸熱阻取為2500 W/m2;dair/kair為氣隙熱阻，kair=0.06 W/ (m·℃)，氣隙的大小dair由耦合分析得到;dpow/ kpow為渣膜熱阻，渣膜厚度dpow=0.1 mm，kpow取1 W/(m·℃);1/hshell為渣膜和鑄坯間的接觸熱阻，鑄坯接觸傳熱系數(shù)(hshell)與溫度有關(guān)，見表1［6］.

表1 hshell與溫度間的關(guān)系

1.3.2 位移邊界條件及接觸關(guān)系

模型的位移邊界條件及鑄坯與結(jié)晶器間的接觸關(guān)系如圖2(b)所示.銅板對稱面法向位移約束;冷面水孔和水槽固定;異型坯結(jié)晶器銅板不同位置具有不同錐度，可通過給定銅板熱面位移來對其進(jìn)行描述.

鋼水靜壓力表示為

式中:ρ鋼為鋼液密度;g為重力加速度;z是離彎月面的距離.鋼的靜水壓力施加在鑄坯模型的外表面.

鑄坯與結(jié)晶器銅板接觸界面采用面面接觸定義，摩擦系數(shù)取0.1.

1.4 材料參數(shù)

鋼的固相線溫度θs=1458℃，液相線溫度θL=1508℃.固相比熱CS=0.67 kJ/(kg·℃)，液相比熱為CL=0.84 kJ/(kg·℃).固相區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)為33.47 W/(m·℃)［4］，液相區(qū)和兩相區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)以有效導(dǎo)熱系數(shù)的形式表示，導(dǎo)熱系數(shù)與固相率的關(guān)系可表示為［2］

固相密度 ρS=7600 kg/m3，液相密度 ρL= 7000 kg/m3，兩相區(qū)密度以有效密度表示，鋼的密度與固相率的關(guān)系可表示為［2］

固相率與溫度的關(guān)系可以表示為［2］

鋼液的凝固潛熱Hf=256867 J/kg，采用等效比熱法處理［15］:

此外，鋼的彈性模量隨溫度的變化關(guān)系如圖3所示，泊松比取0.33.其本構(gòu)模型采用線性強(qiáng)化彈塑性模型，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖4所示［6］.熱膨脹系數(shù)取為1.395×10-5℃-1.結(jié)晶器銅板的材料參數(shù)見表2.

圖3 鋼彈性模量與溫度的關(guān)系［3］

圖4 彈塑性材料模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表2 結(jié)晶器銅板的材料參數(shù)

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 不同水縫設(shè)計(jì)方案銅板溫度分布及比較

在拉坯速度0.8 m/min、冷卻水量相同的情況下，對2種水縫設(shè)計(jì)方案結(jié)晶器和鑄坯進(jìn)行了熱力耦合分析.圖5所示為2種水縫設(shè)計(jì)方案結(jié)晶器銅板在不同高度斷面的溫度場，圖6為不同高度下熱面的溫度分布曲線.由圖5可知，總體上隨著離彎月面距離的增加，結(jié)晶器銅板溫度逐漸降低.大孔水縫設(shè)計(jì)R角處溫度相對較高，出現(xiàn)一個峰值，而翼緣端部2個角點(diǎn)的溫度則相對較低，這是因?yàn)镽角處為翼緣和腹板熱流交匯處，因此溫度較高.與此相反，翼緣內(nèi)角和翼緣外角可以從2個方向同時散熱，翼緣內(nèi)角可以通過翼緣處的冷卻水孔和翼緣端部的冷卻水槽散熱，而翼緣外角則可以通過翼緣端部的冷卻水槽和窄面的冷卻水槽散熱，所以溫度較低.隨著冷卻的持續(xù)進(jìn)行，鑄坯凝固收縮，一些位置產(chǎn)生氣隙，從而影響了銅板熱面溫度分布.在結(jié)晶器尾段，R角處產(chǎn)生氣隙，阻礙了鑄坯與結(jié)晶器之間傳熱，銅板R角處溫度迅速降低，溫度峰值轉(zhuǎn)移到腹板.

圖5 2種水縫設(shè)計(jì)方案結(jié)晶器銅板不同高度溫度分布

結(jié)晶器銅板的溫度峰值和熱面溫度分布的均勻性直接影響其壽命和鑄坯的表面質(zhì)量.熱面溫度分布不均勻，溫度梯度越大，熱面應(yīng)力也隨著增大，銅板就越容易損壞，鑄坯表面裂紋也將增多.從圖5的溫度曲線可以看出，大孔水縫設(shè)計(jì)R角處溫度過高，計(jì)算值為386.2℃，雖低于該銅板軟化再結(jié)晶溫度400℃，但從提高銅板使用壽命角度出發(fā)，應(yīng)盡量降低銅板的溫度峰值.從腹板到R角，以及R角到翼緣端部尤其是在彎月面附近，溫度波動十分明顯，溫度梯度較大，容易造成銅板表面裂紋的產(chǎn)生，同時也將引起鑄坯表面的不均勻冷卻，從而影響鑄坯表面質(zhì)量.

圖6 不同高度銅板熱面的溫度分布曲線

相對于大孔水縫設(shè)計(jì)，小孔水縫設(shè)計(jì)一方面強(qiáng)化銅板R角處的局部傳熱，降低溫度峰值;另一方面提升翼緣內(nèi)角的溫度，基本消除溫度波動，使熱面溫度曲線趨于平滑.由于鑄坯凝固收縮，產(chǎn)生氣隙的影響，與彎月面平滑的溫度過渡相比，小孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器出口處熱面溫度分布出現(xiàn)突變和不平滑過渡.雖然其在結(jié)晶器出口處的溫度均勻性不如大孔水縫設(shè)計(jì)，但是對于絕大部分區(qū)域，尤其是熱流密度較大，即熱裂紋產(chǎn)生較多的彎月面附近，小孔水縫設(shè)計(jì)均明顯優(yōu)于前者，因此，小孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器銅板具有更長使用壽命，其鑄坯的表面質(zhì)量更好，裂紋率越低.

2.2 不同水縫設(shè)計(jì)方案鑄坯溫度分布及比較

圖7給出了2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器出口處鑄坯的溫度場和變形.圖8為鑄坯典型位置沿拉坯方向的溫度變化曲線.從圖7和8可以看出，2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器內(nèi)鑄坯溫度變化趨勢基本相同，隨著離彎月面距離的增大，鑄坯表面溫度不斷降低.開始階段，由于翼緣內(nèi)角和翼緣外角同時向2個方向散熱，溫度降低較快.隨著鑄坯凝固收縮產(chǎn)生氣隙，翼緣端部及其兩側(cè)的角部溫度有所回升.冷卻繼續(xù)進(jìn)行，翼緣端部的氣隙逐漸穩(wěn)定，溫度開始降低.在結(jié)晶器尾段，R角處產(chǎn)生氣隙，鑄坯表面溫度升高.腹板和窄面中心的溫度下降則較為平緩.

2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器不同高度位置鑄坯橫向溫度變化曲線如圖9所示.從圖9可知，翼緣斜面和翼緣端部溫度較高，而翼緣外角溫度較低，其他位置溫度分布則較為均勻.2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器翼緣端部的氣隙均較大，使得鑄坯翼緣端部的溫度較高，溫度梯度較大，容易產(chǎn)生角部裂紋.而在R角處小孔水縫設(shè)計(jì)產(chǎn)生的氣隙要小于大孔水縫設(shè)計(jì)產(chǎn)生的氣隙，因此小孔水縫結(jié)晶器內(nèi)鑄坯R角至翼緣處表面溫度的均勻性要優(yōu)于大孔水縫結(jié)晶器，由此可知其表面裂紋率也將低于大孔水縫結(jié)晶器.

圖7 2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器出口處鑄坯的溫度場和變形

圖8 2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器內(nèi)鑄坯拉坯方向溫度變化曲線

圖9 2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器不同高度斷面下橫向溫度曲線

2.3 不同水縫設(shè)計(jì)方案氣隙分析

氣隙阻礙鑄坯與結(jié)晶器之間的熱傳遞，影響鑄坯質(zhì)量.該2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器的氣隙主要形成于角部，翼緣端部一開始就形成了氣隙，R角處在結(jié)晶器尾段形成氣隙，其他較為平直的區(qū)域基本沒有氣隙形成，如圖10所示.圖11給出了不同部位縱向氣隙變化曲線.2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器氣隙位置和大小基本相同，翼緣端部的氣隙均較大.在R角處，小孔水縫設(shè)計(jì)的氣隙要小于大孔水縫設(shè)計(jì).

圖10 大孔水縫結(jié)晶器出口處氣隙(放大5倍)

圖11 鑄坯各部位氣隙沿拉坯方向的變化曲線

3 2種水縫設(shè)計(jì)方案現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果分析比較

按前述2種水縫設(shè)計(jì)的結(jié)晶器已在生產(chǎn)中使用.根據(jù)現(xiàn)場使用情況，大孔和小孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器的使用壽命分別為1000和1200爐，大孔水縫設(shè)計(jì)的使用壽命低于小孔水縫設(shè)計(jì).根據(jù)前面的數(shù)值分析可知，小孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器的峰值溫度比大孔水縫的低，且其熱面溫度分布更均勻，故小孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器的熱應(yīng)力峰值應(yīng)該較小，且應(yīng)力分布更均勻，因而熱疲勞壽命也越長.

圖12給出了2種結(jié)晶器在澆注500和1000爐時，鑄坯產(chǎn)品的裂紋率的對比.裂紋率定義為產(chǎn)生裂紋缺陷的鑄坯與所有的鑄坯質(zhì)量之比.可見，小孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器澆注的鑄坯質(zhì)量得到明顯改善.此外，從澆注的鑄坯中可以發(fā)現(xiàn)大孔水縫結(jié)晶器澆注的鑄坯有一部分裂紋就是在R角處形成，而小孔水縫結(jié)晶器澆注的鑄坯幾乎沒發(fā)現(xiàn)在R角處發(fā)現(xiàn)表面裂紋.這是因?yàn)镽角處是大孔水縫結(jié)晶器銅板溫度峰值和梯度均很高的地方，鑄坯的溫度梯度較高的緣故.

圖12 2種水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器鑄坯成裂率

由圖12還可知，隨著結(jié)晶器使用時間的增長，鑄坯裂紋率逐漸增加，這是由于長時間的澆注，使結(jié)晶器銅板熱面造成磨損，產(chǎn)生缺陷，這些缺陷對鑄坯的冷卻和表面質(zhì)量產(chǎn)生極大的負(fù)面影響.

現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果表明，小孔水縫設(shè)計(jì)要優(yōu)于大孔水縫設(shè)計(jì)，其結(jié)果與數(shù)值模擬分析結(jié)論一致.

4 結(jié)論

1)建立了異型坯連鑄結(jié)晶器和鑄坯二維瞬態(tài)熱力耦合有限元模型，通過編制ABAQUS用戶自定義子程序GAPCON實(shí)現(xiàn)了結(jié)晶器內(nèi)壁和鑄坯之間傳熱的模擬，考慮了氣隙對傳熱的影響，以及鑄坯與結(jié)晶器之間的接觸應(yīng)力.數(shù)值模擬更加合理.

2)數(shù)值模擬比較分析表明，小孔水縫設(shè)計(jì)比大孔水縫設(shè)計(jì)的結(jié)晶器銅板具有更低的溫度峰值和更均勻的熱面溫度，因而結(jié)晶器銅板的使用壽命更長;2種方案的氣隙均產(chǎn)生在翼緣端部和兩側(cè)的角部以及R角處，鑄坯的溫度隨著彎月面距離的增加而降低，分布趨勢大致相同;在結(jié)晶器尾段，小孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器內(nèi)鑄坯的溫度更加均勻，因而鑄坯質(zhì)量更高.

3)現(xiàn)場試驗(yàn)表明，小孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器使用壽命比大孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器長，鑄坯的質(zhì)量也要優(yōu)于大孔水縫設(shè)計(jì)結(jié)晶器，與數(shù)值模擬結(jié)論一致.

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Thermo-mechanical coupled numerical simulation of mould and strand in beam blank continuous casting

LUO Wei1，YAN Bo1，XIONG Yue-xing1，WEN Guang-hua2，XU Hai-lun2
(1.College of Resources and Environmental Science，Chongqing University，Chongqing 400030，China; 2.College of Material Science and Engineering，Chongqing University，Chongqing 400030，China)

To investigate the solidification and deformation process of strand in beam blank mould，two-dimensional unsteady thermo-mechanical coupled finite element models are set up by means of ABAQUS software.The heat transfer between the internal surface of mould and the strand is modeled by the user defined subroutine GAPCON in ABAQUS.The solidification and deformation of beam blank，the effect of gap between the mould and strand on heat transfer and the contact stress between the mould and strand are taken into account in the numerical simulation.The numerical results of two different types of water channel design show that the small hole mould is better than the big hole one due to its lower peak temperature and superior temperature uniformity.The numerical simulation result is consistent well with that obtained by situ test.

beam blank;mould;thermo-mechanical coupled;water channel;FEM

TF777 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1005-0299(2012)01-0031-07

2011-03-08.

“十一五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2007DAE30B01).

羅 偉(1984-)，男，博士研究生;

嚴(yán) 波(1965-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

嚴(yán) 波，E-mail:Boyan@cqu.edu.cn.

(編輯 程利冬)