基于高開關(guān)頻率精確模型的峰值電流型BUCK 電源的補(bǔ)償設(shè)計(jì)*

闞明建，徐 申，孫偉鋒

(東南大學(xué)國家專用集成電路系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，南京210096)

峰值電流控制模式的BUCK 電源，由于其快速響應(yīng)、電路簡單、易于集成的特性，被廣泛應(yīng)用于電源管理芯片中。為了增加系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和降低電源元器件的體積，節(jié)省成本，電源的開關(guān)頻率也在逐漸增加，已經(jīng)達(dá)到MHz 以上。為了降低功耗，給SOC 和內(nèi)存供電的電源管理芯片需要輸出電壓可調(diào)的功能。在調(diào)節(jié)輸出電壓的過程中，為了防止輸出電壓突變時(shí)涌入大量電流對系統(tǒng)造成影響，采用參考電壓Vref的DAC 技術(shù)［1］。但是采用此技術(shù)調(diào)節(jié)輸出電壓，如圖1 所示，當(dāng)Vref階躍變化時(shí)，如果電源的環(huán)路補(bǔ)償不合適，會(huì)造成輸出電壓的過沖和振蕩，引入電磁干擾，對電源的穩(wěn)定性造成影響。為了克服輸出電壓的過沖和優(yōu)化輸出電壓的瞬態(tài)響應(yīng)，需要對峰值電流模式的BUCK 電源進(jìn)行小信號(hào)模型分析，并進(jìn)行頻率補(bǔ)償設(shè)計(jì)。

文獻(xiàn)［2－8］，對峰值電流模式的BUCK 電源的小信號(hào)模型進(jìn)行了一定的研究，但是沒有考慮開關(guān)管的導(dǎo)通電阻和寄生參數(shù)，因此在低壓大電流的模型中會(huì)造成誤差。針對電源環(huán)路的頻率補(bǔ)償模塊，文獻(xiàn)［7－8］設(shè)計(jì)了消除環(huán)路主極點(diǎn)來增加系統(tǒng)環(huán)路單位增益帶寬的方法，但是主極點(diǎn)會(huì)隨著輸出電阻和輸出電壓的變化而變化，給頻率補(bǔ)償帶來了困難。

本篇論文，針對上述問題，建立了峰值電流BUCK 電源的精確小信號(hào)模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)新穎的補(bǔ)償模塊。在第2 部分中，推導(dǎo)了帶有開關(guān)管導(dǎo)通損耗和寄生參數(shù)的峰值電流的BUCK 小信號(hào)模型，并進(jìn)行了頻率補(bǔ)償設(shè)計(jì)。在此模型基礎(chǔ)上，第3 部分分析了輸出電壓Vo對參考電壓Vref的傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)，得出了補(bǔ)償模塊的最佳增益，使得輸出電壓的瞬態(tài)響應(yīng)既快速又沒有過沖和振蕩。第4 部分利用Spice 電路仿真，對精確的小信號(hào)模型和補(bǔ)償模塊最佳增益進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 精確小信號(hào)模型推導(dǎo)

峰值電流模式BUCK 電源的系統(tǒng)框圖如圖1 所示，輸出電感L、電容C 的寄生電阻分別為rL、rc，開關(guān)管S1和同步整流管S2的導(dǎo)通電阻分別為r1、r2，電流采樣電阻為Rs。設(shè)開關(guān)的占空比為d(t)，電感電流為iL(t)，開關(guān)周期為T。在一個(gè)周期T 內(nèi)，開關(guān)管PMOS 和NMOS 的連結(jié)點(diǎn)電壓V2(t)為:

圖1 利用DAC 技術(shù)的峰值電流BUCK 電源的系統(tǒng)框圖

根據(jù)開關(guān)元件平均模型法，對V2(t)進(jìn)行線性化，并進(jìn)行小信號(hào)剝離，得到:

其中E=Vin－IL·(r1－r2)，Rsw1=r1D+r2·(1－D)，

把Rsw=Rsw1+rL變換后可得BUCK 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的小信號(hào)模型，如圖2 所示。

圖2 BUCK 的功率級(jí)小信號(hào)模型

峰值電流控制環(huán)路如圖1 所示，包含頻率補(bǔ)償模塊Tc，電流采樣和占空比調(diào)制模塊。頻率補(bǔ)償模塊Tc如圖3 所示，OP 是運(yùn)算放大器，R2和R4是運(yùn)算放大器輸入端的電阻。R1，R3和C1，C3是頻率補(bǔ)償電阻和電容，滿足C1=C3，R1=R3，R2=R4。因此:

其中，ve=Vref－V0，G=R1/R2是補(bǔ)償模塊Tc的直流增益。

圖3 頻率補(bǔ)償模塊Tc

［9－10］，可以得到峰值電流環(huán)路的小信號(hào)模型。把功率級(jí)模型和控制環(huán)路模型結(jié)合起來，即得到峰值電流型的BUCK 電壓源的完整小信號(hào)模型，如圖4 所示。

圖4 峰值電流BUCK 電源的系統(tǒng)模型

功率模型中的傳遞函數(shù)Mvv、Mvi，Giv、Gii，Tpv、Tpi，是輸入電壓Vin、占空比d、負(fù)載電流Io分別對輸出電壓、電感電流的影響?？刂颇Ｐ椭械腇m是調(diào)制系數(shù)，He是電流采樣效應(yīng)引入的函數(shù)，Rs為電感電流的采樣電阻，Kf和Kr分別是輸入電壓Vin和輸出電壓對占空比d 的影響，Tc是頻率補(bǔ)償模塊，用于補(bǔ)償電壓環(huán)路。M1、M2、Ma為電流檢測的電流上升斜率、下降斜率、電流的補(bǔ)償斜率。其表達(dá)式如下所示:

2 系統(tǒng)分析與補(bǔ)償模塊優(yōu)化

根據(jù)圖4 和梅遜公式，可以得出電流環(huán)和電壓環(huán)閉環(huán)后，輸出電壓相對于參考電壓的傳遞函數(shù)Hr的表達(dá)式:

為了分析傳遞函數(shù)Hr 的頻率特性，首先分析電流環(huán)閉合，不包含頻率補(bǔ)償模塊的電壓環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Ac，表達(dá)式:

把式(4)～式(16)代入上式得:

從式(19)可以得出，Ac存在一個(gè)主極點(diǎn)wp1，一個(gè)零點(diǎn)wz1，和兩個(gè)共軛極點(diǎn)，約在fs/2 處。當(dāng)電壓環(huán)包含頻率補(bǔ)償模塊Tc后，電壓環(huán)的環(huán)路增益為式:

在文獻(xiàn)［7－8］中，為了使總體電壓環(huán)路Lp的帶寬足夠大，采用消去主極點(diǎn)wp1的辦法，但是主極點(diǎn)會(huì)隨著輸出電阻Ro和輸出電壓Vo的變化而變化，給頻率補(bǔ)償帶來了困難。但零點(diǎn)是一個(gè)定值，不會(huì)隨著輸出電阻Ro和輸出電壓Vo變化。且當(dāng)開關(guān)頻率達(dá)到MHz 以上時(shí)，濾波電容的寄生電阻引入的零點(diǎn)影響會(huì)很大。因此提出一個(gè)新穎的頻率補(bǔ)償模塊，如圖3 所示。僅增加一個(gè)極點(diǎn)，消除輸出電容寄生電阻引入的零點(diǎn)。滿足C1·R1=C·rc來消除濾波電容寄生電阻引入的零點(diǎn)wz1。經(jīng)過頻率補(bǔ)償后電壓環(huán)路Lp的頻率響應(yīng)如圖5 所示，從圖5 可以看出，其環(huán)路Lp可以很好的滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)［11］。

圖5 經(jīng)過補(bǔ)償后電壓環(huán)Lp 的頻率響應(yīng)

雖然系統(tǒng)可以穩(wěn)定，且系統(tǒng)的單位增益帶寬越寬，輸出電壓的瞬態(tài)響應(yīng)也越快。但是輸出電壓會(huì)出現(xiàn)過沖和振蕩，當(dāng)參考電壓發(fā)生階躍變化時(shí)，如圖6 虛線所示。因此當(dāng)采用DAC 技術(shù)調(diào)節(jié)輸出電壓時(shí)，輸出電壓的波形會(huì)出現(xiàn)大量毛刺和波動(dòng)。如果輸出電壓對于參考電壓的瞬態(tài)響應(yīng)沒有過沖，就不會(huì)出現(xiàn)毛刺和波動(dòng)，得到一個(gè)平滑的輸出電壓波形。

圖6 Vref階躍變化時(shí)輸出電壓的瞬態(tài)響應(yīng)

根據(jù)式(17)，我們可以得出

傳遞函數(shù)Hr有三個(gè)極點(diǎn)，一個(gè)主極點(diǎn)wp1，一對共軛極點(diǎn)wp2和wp3。如果主極點(diǎn)wp1遠(yuǎn)小于共軛極點(diǎn)wp2和wp3時(shí)，其階躍響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)過沖，但是其瞬態(tài)響應(yīng)較慢。如果共軛極點(diǎn)遠(yuǎn)小于主極點(diǎn)wp1，共軛極點(diǎn)會(huì)引起諧振波峰使得Hr的幅值大于1，引入過沖和振蕩。根據(jù)文獻(xiàn)［12］的理論，即如果不存在零點(diǎn)，且第一個(gè)極點(diǎn)和共軛極點(diǎn)的實(shí)數(shù)值相等時(shí)，此傳遞函數(shù)Hr的階躍響應(yīng)單調(diào)增加。因此最佳的選擇是:主極點(diǎn)wp1等于共軛極點(diǎn)wp2和wp3的實(shí)數(shù)部分，因此可以得到頻率補(bǔ)償模塊最佳的直流增益G，使得Hr的瞬態(tài)響應(yīng)既快速又沒有過沖。

其中，M=mcD'－0.5

當(dāng)頻率補(bǔ)償模塊采用最佳直流增益時(shí)，其輸出電壓階躍響應(yīng)的波形沒有過沖，且反應(yīng)較快，如圖6實(shí)線所示。

3 模型驗(yàn)證

在上文，我們已經(jīng)得到開關(guān)電源的精確小信號(hào)模型，設(shè)計(jì)了針對高開關(guān)頻率電源的補(bǔ)償模塊Tc，分析得出此模塊最佳的直流增益，使得輸出電壓相對于參考電壓的瞬態(tài)響應(yīng)，既快速又沒有電壓過沖和振蕩。為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)的正確性，在Spice 仿真中搭建的電路圖如圖7 所示，開關(guān)管S1和S2的導(dǎo)通電阻分別為0. 19 Ω 和0. 16 Ω，系統(tǒng)的參數(shù)如下:

圖7 Spice 驗(yàn)證電路框圖

針對補(bǔ)償模塊Tc不同的直流增益G，使用Matlab 軟件和Spice 電路仿真軟件，對輸出電壓Vo瞬態(tài)響應(yīng)的仿真對比波形圖如圖8 所示。參考電壓Vref從1.2 V 階躍到1.23 V，補(bǔ)償模塊的直流增益分別為25、15、9，其中15 是通過式(22)計(jì)算出的最佳增益。通過Matlab 仿真和Spice 電路仿真的輸出電壓瞬態(tài)響應(yīng)的波形參數(shù)如表I 所示。從圖8 和表1中，我們可以看出，在相同的G 值，Matlab 的仿真結(jié)果和Spice 電路驗(yàn)證的仿真結(jié)果非常相似。圖8(b)中輸出電壓的鋸齒波導(dǎo)致了和圖8(a)中波形在上升時(shí)間和過沖電壓值的細(xì)微差別。因?yàn)閷?shí)際的開關(guān)電源是一個(gè)非線性系統(tǒng)，而在Matlab 的模型仿真中，被線性化和平均化了。從表1 和圖8 中可以看出，當(dāng)G=25 時(shí)，輸出電壓的響應(yīng)時(shí)最快的，但是出現(xiàn)較大過沖和振蕩。當(dāng)G=9 時(shí)，輸出電壓的響應(yīng)雖然沒有出現(xiàn)電壓過沖，但響應(yīng)較慢。當(dāng)G=15 時(shí)，輸出電壓的響應(yīng)既快又沒有出現(xiàn)電壓過沖，是最佳選擇。因此可以證明模型和式(22)得出的補(bǔ)償模塊Tc最佳直流增益是正確的。

圖8

表1 Matlab 仿真和Spice 仿真的輸出電壓波形參數(shù)的對比

當(dāng)使用DAC 技術(shù)來調(diào)節(jié)輸出電壓Vo從1.20 V連續(xù)階躍到1.44 V 時(shí)，階躍幅值為30 mV，每次階躍持續(xù)時(shí)間5 μs，具體電路的仿真輸出電壓波形如圖9 所示。Vo1是采用補(bǔ)償模塊最佳直流增益的輸出電壓波形，Vo2是沒有采用最佳增益的輸出波形。我們可以看出Vo2的波形中有許多電壓過沖和毛刺，雖然它的響應(yīng)比Vo1要快。因此采用優(yōu)化后的直流增益的效果更好。

圖9 不同直流增益下，輸出電壓對于參考電壓Vref階躍變化的Spice 仿真波形

4 結(jié)論

本文針對工作在高開關(guān)頻率的峰值電流模式BUCK 電壓源，建立了包含功率管寄生電阻和電感、電容寄生電阻的精確小信號(hào)模型。并基于此模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)新穎的電壓環(huán)路的補(bǔ)償方法，即僅增加一個(gè)極點(diǎn)，消除輸出電容寄生電阻引入的零點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，分析了輸出電壓Vo對參考電壓Vref的傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)，和補(bǔ)償模塊直流增益之間的關(guān)系，得出了補(bǔ)償模塊的最佳增益，優(yōu)化了輸出電壓的瞬態(tài)響應(yīng)。并在Spice 電路仿真中得到了驗(yàn)證。在需要DAC 技術(shù)調(diào)節(jié)輸出電壓，如給微處理器和內(nèi)存供電的電源芯片中，此精確的小信號(hào)模型和頻率補(bǔ)償方法可以有效消除輸出電壓的毛刺，此方法也可以用于其他峰值電流型的電源結(jié)構(gòu)中。

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