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    CCM模式下非理想Buck變換器的建模與仿真*

    2012-12-28 09:19:00徐慧芳解光軍
    電子器件 2012年1期
    關(guān)鍵詞:等效電路傳遞函數(shù)串聯(lián)

    宣 傳,徐慧芳,解光軍

    (合肥工業(yè)大學電子科學與應用物理學院,合肥230009)

    隨著DC-DC變換器技術(shù)的迅猛發(fā)展,對開關(guān)電源的建模方法提出了更高的要求。電路中的很多非理想因素都要考慮,為了能用理想變換器的建模方法,建模前的一些理想化處理變得非常重要??紤]濾波電容串聯(lián)等效電阻后,會在控制-輸出傳遞函數(shù)上附加一個高頻零點,這個高頻零點會影響開關(guān)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,所以必須引入補償網(wǎng)絡,對這個高頻零點進行抵消。

    1 非理想Buck變換器等效電路

    Buck變換器考慮其非理想寄生參數(shù)[1-3]的等效電路如圖1所示,其中有源開關(guān)功率MOSFET等效為開關(guān)S和導通電阻RS的串聯(lián),二極管D等效為開關(guān)D、正向壓降VD和導通電阻RD的串聯(lián),RL、RC分別為濾波電感L、濾波電容C的等效串聯(lián)電阻。假設開關(guān)元件S的開關(guān)周期為TS,導通時間為Ton,則占空比D=Ton/TS。

    圖1 考慮寄生參數(shù)的非理想Buck變換器等效電路

    對于CCM模式下考慮電感電流紋波影響的非理想Buck變換器,流過電感以及兩個開關(guān)管上的電流波形如圖2所示。

    圖2 CCM模式下Buck變換器各電流波形

    設電感電流iL(t)在一個開關(guān)周期內(nèi)的最大值為Imax,最小值為Imin,則電感電流iL(t)可以表示為:

    設電感電流在一個開關(guān)周期內(nèi)的平均值為IL,則有:

    電感電流紋波為:

    則電感電流在一個開關(guān)周期內(nèi)的有效值為:

    電感等效串聯(lián)電阻RL的導通損耗功率為:

    所以,根據(jù)能量守恒原理,電感等效串聯(lián)電阻RL在一個開關(guān)周期內(nèi)的等效電阻為:

    用相同的方法便可以得到有源功率開關(guān)管S的導通電阻RS和續(xù)流二極管D支路中寄生電阻RD折算到電感支路中的等效平均電阻

    將續(xù)流二極管D支路中寄生電壓VD折算到電感支路中的等效平均電壓為:

    電感L本身的等效串聯(lián)電阻為RL,最后將電感支路上三個串聯(lián)等效寄生電阻合并,得到電感支路上總的等效平均電阻為:

    至此,已經(jīng)根據(jù)能量守恒原理,求出兩個開關(guān)元件寄生參數(shù)的等效平均值,并將他們折算到電感支路中,此時的Buck變換器等效電路模型如圖3所示。

    圖3 等效變換后的CCM模式下非理想Buck變換器等效電路模型

    2 用開關(guān)網(wǎng)絡平均模型法建模

    圖3可以用理想的開關(guān)管Q1和二極管D1分別來代替電路中的開關(guān)S、D,就可以得到非理想Buck變換器等效電路模型[4-7],如圖4所示。

    圖4 用理想開關(guān)器件代替開關(guān)S、D后的Buck變換器

    變換器中包含的Q1和D1兩個理想開關(guān)元件組成了一個開關(guān)網(wǎng)絡,形成一個二端口,如圖4中虛線框所示,端口電壓電流分別為vg、is、vD、iL。選擇iL與vg作為二端口的獨立變量,is與vD作為非獨立變量。當變換器滿足低頻假設與小紋波假設時,非獨立變量的平均變量可以用獨立變量的平均變量表達為

    由式(11)可以建立由受控源構(gòu)成的變換器的平均等效電路,即變換器的大信號等效電路,如圖5所示。

    圖5 非理想Buck變換器平均變量等效電路

    令圖5中的各平均變量等于其對應的直流分量,得到其直流等效電路,其中的一對受控源的作用相當于一個理想變壓器(可以變換直流),再使電路中的電感短路、電容開路,電路中的瞬時值變量用其直流量表示,就可以得到非理想Buck變換器直流等效電路,如圖6所示。

    圖6 非理想Buck變換器的直流等效電路模型

    由圖6所示電路,以及式(9)、式(10),可得

    因此,若要提高變換器的效率,必須滿足RE?R,VE?Vo,即選擇導通電阻RS較小的有源開關(guān)功率MOSFET,正向壓降VD和導通電阻RD都較小的二極管D。對于式(12)和式(13),若不考慮非理想寄生參數(shù),則Vo=DVin,η=100%,即為理想Buck變換器。

    在圖5的基礎上,對開關(guān)網(wǎng)絡平均變量等效電路中的各平均變量分離擾動,分解為相應的直流分量和交流分量之和,忽略其中的高階微小量,并消去相應的直流量,可以得到開關(guān)電源的交流小信號等效電路,如圖7所示。

    圖7 CCM模式下非理想Buck變換器的交流小信號等效電路模型

    對于圖7所示的交流小信號等效電路,對各參數(shù)s進行域變換,計算出輸出電壓(s)對控制變量(s)的傳遞函數(shù)Gvd(s):

    3 帶電壓反饋的非理想Buck變換器

    開環(huán)系統(tǒng)會因為輸入電壓或者負載的變化出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象,所以在圖7基礎上增加一個電壓反饋回路[8-9],如圖8所示,它是一個單環(huán)自動調(diào)節(jié)系統(tǒng),這種控制方式簡單、穩(wěn)定、易于設計,也可以保證很好的穩(wěn)壓精度。

    圖8 具有反饋環(huán)的Buck變換器小信號模型

    因此,其開環(huán)傳遞函數(shù)為

    根據(jù)式(14),在非理想情況下,考慮了濾波電容C的等效電阻后,會引入一個零點,其零點頻率為ωz0,為了抵消其帶來的影響,我們在補償網(wǎng)絡中就必須引入一個極點。在實際設計變換器中,PID補償器在低頻時,增大低頻環(huán)增益,實現(xiàn)輸出電壓低頻分量的精確調(diào)節(jié);高頻時(增益交越頻率附近),改善相位裕度。因此,采用圖9所示的PID補償網(wǎng)絡。

    圖9 PID補償器網(wǎng)絡(C2?C1,R1?R3)

    根據(jù)電路圖可以寫出補償網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)及有關(guān)公式

    則補償后的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

    4 電路參數(shù)設計與仿真分析

    本文選用的設計實例中Buck變換器各參數(shù)為:Vg=15 V,Vo=10 V,R=10 Ω,L=127 μH,RL=0.72 Ω,C=247 μF,RC=20 mΩ,RS=10 mΩ,RD=30 mΩ,V0=0.45 V,Vref=5 V,電感電流紋波 ΔiL=0.06 A,開關(guān)頻率fs=50 kHz,PWM輸出的峰值Vm=1 V。

    由式(10)和式(12)算出模型的各個參數(shù)為:IL=1 A,D=0.7240,RE=0.7346 Ω。為了提高穿越頻率,設加入補償器后開環(huán)傳遞函數(shù)的穿越頻率fc是開關(guān)頻率fs的1/5,即

    第1步 選擇采樣網(wǎng)絡

    由于H(s)V0≈Vref,若Vref=5 V,則

    第2步 計算主電路的傳遞函數(shù)

    根據(jù)式(14)計算得到

    其中Gd0=13.97,ωz0=202400 rad/s,ωp0=5844 rad/s,Q=0.9194。

    第3步 補償網(wǎng)絡的參數(shù)確定

    將H(s),VM代入得補償后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

    為了抵消控制對象傳輸函數(shù)中雙重極點引起的相位滯后,設置補償網(wǎng)絡的兩個零點均為

    第1個極點fp1用來抵消輸出電容ESR引起的零點fp0,則有

    第2個極點fp2用來增加高頻衰減率,其值取為

    由|T(jωc)|dB=0 dB 得

    因此,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

    5 仿真分析

    為了驗證非理想基本變換器在連續(xù)工作模式(CCM)下的電路平均建模方法的正確性,并將其與原有建模方法進行定量比較,利用 MATLAB軟件[10]對實際Buck變換器進行了系統(tǒng)的小信號特性仿真研究,如圖10所示,①、②、③分別對應以下情況:①.RE=0.74 Ω,RC=0.02 Ω,即考慮變換器所有的寄生參數(shù);②.RE=0,RC=0.02 Ω,即只考慮濾波電容的等效串聯(lián)電阻;③.RE=0,RC=0,即考慮變換器理想情況。由式(14)和圖10得,RE增大,占空比D增大,Gvd曲線的轉(zhuǎn)角頻率ωp0增大,品質(zhì)因數(shù)Q減小,諧振峰值減小,振蕩環(huán)節(jié)的相角變化減慢。驗證了Buck變換器在連續(xù)工作模式(CCM)下開關(guān)網(wǎng)絡平均建模方法的正確性,揭示了考慮寄生參數(shù)建模的必要性。

    圖10 CCM模式下Buck變換器傳遞函數(shù)波特圖(點狀線、虛線、實線分別對應①、②、③三種情況)

    再對變換器補償前后進行仿真,如圖11所示。其中虛線代表補償前的圖形,實線代表補償后的圖形。根據(jù)仿真結(jié)果補償前的穿越頻率ω'c=22202 rad/s,相位裕量 ρ'm=23.36°<45°,從表面上看,系統(tǒng)是穩(wěn)定的,但是如果系統(tǒng)的參數(shù)稍有變化,體統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定,且穿越頻率太低,系統(tǒng)的響應速度很慢。加入了PID補償網(wǎng)絡后穿越頻率 ωc=62712 rad/s,相位裕量 ρm=56.85°,所以元件稍有變化,穿越頻率只會稍稍偏離,對相位裕量影響較小。而且在低頻段,補償前的曲線是一條水平線,所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差很大,由于補償網(wǎng)絡在直流處提供了一個極點,因此補償后的曲線穩(wěn)態(tài)誤差等于零。高頻段,補償后的曲線是-40等于dB/dec的斜率下降,能夠有效地抑制高頻干擾。因此設計的補償電路基本符合要求。

    圖11 補償前、后傳遞函數(shù)Bode圖(實線、虛線分別對應補償后、補償前的情況)

    6 結(jié)論

    本文主要介紹了運用基本的能量守恒定律將非理想Buck變換器經(jīng)過換算變化后,適用于用理想的模型來解決建模問題的一個方案。由仿真結(jié)果可以得到引入補償器后,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益、帶寬、相位裕量增大,穩(wěn)態(tài)精度、瞬態(tài)響應速度、穩(wěn)定性得到提高,抗負載擾動和抗輸入電壓擾動的抑制能力得到加強。驗證了模型的正確性及建模對電路設計的指導意義。

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