正三角鋸齒型石墨烯的電子輸運(yùn)特性

張俊俊 張振華 郭 超 李 杰 鄧小清

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙410114)

正三角鋸齒型石墨烯的電子輸運(yùn)特性

張俊俊 張振華*郭 超 李 杰 鄧小清

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙410114)

利用密度泛函理論和非平衡格林函數(shù)方法,系統(tǒng)研究了正三角鋸齒型石墨烯的電子輸運(yùn)特性.研究表明:正三角石墨烯的電流-電壓(I-V)特性及整流效應(yīng)與幾何尺寸、邊緣吸附原子的類(lèi)型密切相關(guān),在其邊緣吸附H原子和S原子的情況下,小的正三角石墨烯有大的電流,但有小的整流比;改變邊緣吸附原子的類(lèi)型(用O原子替換H原子),電流增大,但其整流效應(yīng)明顯變低.分析表明,這種整流是由于正三角石墨烯前線軌道的空間分布不對(duì)稱(chēng)以及在正、負(fù)偏壓下分子能級(jí)的非對(duì)稱(chēng)移動(dòng)所致.我們的研究對(duì)于認(rèn)識(shí)正三角石墨烯的基本物性(電子結(jié)構(gòu)及器件應(yīng)用)有重要意義.

正三角石墨烯;整流效應(yīng);電子輸運(yùn)特性;密度泛函理論;非平衡格林函數(shù)方法

1 引言

自2004年,曼切斯頓大學(xué)Novoselov等1成功制備單層石墨烯(graphene)以來(lái),人們對(duì)石墨烯的研究興趣不斷增強(qiáng).2-13石墨烯是一種單原子厚度、六角蜂窩結(jié)構(gòu)的理想二維(2D)平面系統(tǒng),它不像傳統(tǒng)的2D體系只能在半導(dǎo)體界面上形成,而是可以獨(dú)立生成,并能對(duì)其進(jìn)行直接的物理和化學(xué)裁剪、修飾及測(cè)量等,特別是它具有很高的電子遷移率,14且是目前人們發(fā)現(xiàn)的最薄、最穩(wěn)定的納米材料,所以石墨烯具有極高的潛在應(yīng)用價(jià)值.

然而,2D石墨烯是無(wú)帶隙的半金屬,這嚴(yán)重限制了它的電子學(xué)應(yīng)用(如它不能實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)半導(dǎo)體的柵極偏壓控制的開(kāi)關(guān)效應(yīng)等),對(duì)于石墨烯的未來(lái)半導(dǎo)體技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用,它的帶隙應(yīng)是靈活可調(diào)的有限值,這就提出了一個(gè)問(wèn)題:如何將石墨烯功能化使其能產(chǎn)生豐富的帶隙?目前,實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)石墨烯功能化主要有兩種方法:物理方法和化學(xué)方法.化學(xué)方法功能化是對(duì)石墨烯的邊緣及表面進(jìn)行化學(xué)修飾或異質(zhì)原子摻雜等.而物理方法功能化主要通過(guò)幾何裁剪的方法獲得有限寬度的一維石墨烯納米帶(nanoribbon)或零維石墨烯納米片(nanoflake).理論計(jì)算表明,15所有H飽和的扶手椅型和鋸齒型石墨烯納米帶在基態(tài)時(shí)均有帶隙,邊態(tài)是決定其電磁性質(zhì)的關(guān)鍵因素.零維納米片的常見(jiàn)形狀是正三角形或碟形,也可以是其它形狀的量子點(diǎn),正三角形納米片是最具代表性的石墨烯納米結(jié)構(gòu),它的對(duì)稱(chēng)群是C3v.大量的研究表明:正三角形納米片具有特殊的電子結(jié)構(gòu),對(duì)于研制電子器件有重要作用.16-20

本文旨在對(duì)正三角鋸齒型石墨烯的電子輸運(yùn)特性進(jìn)行系統(tǒng)研究,即將正三角鋸齒型石墨烯連接到Au電極表面,利用密度泛函理論和非平衡格林函數(shù)方法(DFT-NEGF),研究不同尺寸以及不同邊緣吸附對(duì)正三角鋸齒型石墨烯電子輸運(yùn)特性的影響,這對(duì)于我們認(rèn)識(shí)正三角石墨烯基本物性(電子結(jié)構(gòu)及器件應(yīng)用)有很重要的意義.

2 模型和方法

圖1為我們構(gòu)造的研究模型,正三角鋸齒型石墨烯作為芯分子,金屬電極選用5×5的Au(111)面, Au與Au之間距離固定為Au的晶格常數(shù)(0.288 nm).整個(gè)體系分為左電極、中心散射區(qū)、右電極三個(gè)部分.中心散射區(qū)由石墨烯分子及左、右電極靠近石墨烯分子的內(nèi)側(cè)兩層Au原子組成,包括部分電極原子的目的是為了屏蔽石墨烯分子對(duì)體電極的影響.正三角鋸齒型石墨烯最初導(dǎo)入兩電極之間時(shí),其平面與Au(111)面垂直,且右邊的S原子處于金原子的頂位(top site),最后所有S原子與Au平面的相對(duì)位置由散射區(qū)整體優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)決定.當(dāng)左電極接電源正極,右電極接電源負(fù)極時(shí),我們定義為正偏壓,反之為負(fù)偏壓.

考慮不同尺寸正三角石墨烯及不同邊緣吸附,我們?cè)O(shè)計(jì)出不同的計(jì)算模型.正三角石墨烯大小由每邊的苯環(huán)數(shù)目來(lái)量度,同時(shí)為了使邊緣碳原子的懸掛鍵達(dá)到飽和以及石墨烯能穩(wěn)定地吸附在Au電極的表面,我們采用邊緣吸附H(或O)和S原子的方法.側(cè)邊吸附H原子,兩端吸附S原子,且每邊由2、3、4個(gè)苯環(huán)組成的石墨烯三明治結(jié)構(gòu)分別稱(chēng)為模型M1、M2、M3.側(cè)邊吸附O原子,兩端吸附S原子,每邊由4個(gè)苯環(huán)組成的石墨烯三明治結(jié)構(gòu)稱(chēng)為模型M4.吸附S的目的使整個(gè)三角石墨烯能牢固地吸附在金電極上,初始的Au－S鍵長(zhǎng)取為0.22 nm.在建模時(shí),我們也考慮在石墨烯平面方向適當(dāng)增大真空胞(vacuum cell),即電極胞的B矢量長(zhǎng)度由1.44 nm增大到1.64 nm.一般認(rèn)為H原子的基函數(shù)組的徑向半徑≤0.2 nm,所以真空胞增大可以認(rèn)為減少或避免了最外邊的H原子與它相鄰“像(image)”之間的波函數(shù)重疊.同時(shí)我們將填充因子(padding factor)從默認(rèn)的0.1改為0.5,以減少與相鄰“像”之間的剩余靜電作用.

圖1 正三角石墨烯與Au電極組成的電極-分子-電極的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Electrode-molecule-electrode sandwiched structures consisting of triangular graphene connected intoAu electrodes

計(jì)算采用基于密度泛函理論和非平衡格林函數(shù)的第一性原理方法(Atomistix ToolKit軟件包).21在計(jì)算電子結(jié)構(gòu)以及輸運(yùn)特性之前,選擇Quasi Newton方法22對(duì)中心散射區(qū)的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,使其原子間的殘存應(yīng)力減少到0.5 eV·nm 以?xún)?nèi),左、右電極原子固定不動(dòng),電極取體(bulk)狀態(tài).能量截?cái)喟霃?mesh cut-off)的取值為150 Ry,主要控制實(shí)空間積分網(wǎng)絡(luò)劃分的大小以及泊松方程的求解,其值越高越精確,但耗時(shí)也越長(zhǎng).計(jì)算中,交換關(guān)聯(lián)勢(shì)選用廣義梯度近似(GGA).考慮到局域軌道和原子極化的影響,對(duì)不同原子采用不同的基函數(shù)組,即C、H、S、O原子選SZP(single zeta+polarization)為基函數(shù)組,Au原子選SZ(single zeta)為基函數(shù)組.選用不同的基函數(shù)組發(fā)現(xiàn),計(jì)算結(jié)果只有定量的差別,沒(méi)有定性的改變.中心散射區(qū)優(yōu)化后,所有鍵長(zhǎng)相對(duì)于優(yōu)化前的長(zhǎng)度變化均在5%以?xún)?nèi).輸運(yùn)計(jì)算中傳輸方向上K點(diǎn)取500,與傳輸方向垂直的另外兩個(gè)方向上的K點(diǎn)均取為1.通過(guò)石墨烯三明治結(jié)構(gòu)的電流可由Landauer公式23,24求出.

3 計(jì)算結(jié)果與討論

圖2為模型M1,M2,M3及M4在[-1.4 V,1.4 V]偏壓范圍內(nèi)的I-V曲線.從圖中可以看出,4個(gè)模型的電流大小有明顯的區(qū)別.對(duì)于側(cè)邊吸附H原子、兩端吸附S原子的3個(gè)模型(M1-M3),隨著三角石墨烯尺寸增大,電流明顯變小.而當(dāng)其側(cè)邊吸附的H原子用O原子取代時(shí),其模型(M4)的電流有明顯地增加.4個(gè)模型的電流關(guān)系是:IM3＜IM2＜IM1＜IM4,這意味著尺寸與邊緣吸附的原子種類(lèi)對(duì)正三角鋸齒型石墨烯分子的電子輸運(yùn)特性有明顯的影響.

為了描述正三角鋸齒型石墨烯電子輸運(yùn)特性的非對(duì)稱(chēng)性,我們計(jì)算了4個(gè)模型在不同偏壓下的整流比,如圖3所示.整流比的定義為:R(V)=I(V)/ |I(-V)|,可以看到,對(duì)于側(cè)邊吸附H原子的三角形石墨烯,尺寸越大整流效應(yīng)越明顯,而吸附O原子的三角形石墨烯的整流效應(yīng)最不明顯.模型M1、M2、 M4在1.0 V時(shí)有最大整流比,大小分別為2.18、2.44、2.09,而模型M3在0.8 V時(shí)有最大的整流比,大小為3.78.這些結(jié)果表明改變?nèi)鞘┑某叽绱笮?duì)整流比有明顯影響,對(duì)相同尺寸的三角石墨烯改變其邊緣吸附原子的種類(lèi)對(duì)整流比也會(huì)產(chǎn)生影響.

圖2 四個(gè)模型的I-V特性曲線Fig.2 I-V characteristic curves for the four models

圖3 四個(gè)模型在不同偏壓下的整流比(R(V))變化Fig.3 Rectifying ratio(R(V))changes with the applied biases for the four models R(V)=I(V)/|I(-V)|

在上述的雙探針系統(tǒng)中,由于分子軌道與電極能級(jí)的耦合作用,使得分子的電子態(tài)與電極的電子態(tài)發(fā)生一定的雜化,導(dǎo)致器件分子的電子結(jié)構(gòu)相應(yīng)變化.在偏壓作用下,那些具有特定能量的電子按照一定的透射幾率從一個(gè)電極通過(guò)分子而進(jìn)入另一電極,形成電流.在分子前線軌道理論中,透射譜中低于費(fèi)米能級(jí)的第一個(gè)隧穿峰被認(rèn)為是與最高占據(jù)分子軌道相關(guān)(HOMO-related)的共振隧穿峰,而高于費(fèi)米能級(jí)的第一個(gè)隧穿峰被認(rèn)為是與最低未占據(jù)分子軌道相關(guān)(LUMO-related)的共振峰.根據(jù)Landauer公式,電流的大小由透射曲線與能量區(qū)間(偏壓窗)圍成的面積大小來(lái)決定.

圖4所示為4個(gè)模型在不同偏壓下的透射譜,費(fèi)米能級(jí)設(shè)定為零,圖中的偏壓對(duì)應(yīng)不同模型整流比的最大值(見(jiàn)圖3).按照Landauer公式,流過(guò)器件電流的大小取決于透射譜在偏壓窗內(nèi)的面積.從圖中可以看出,在正偏壓下,模型M1、M2、M3與HOMO相關(guān)的共振隧穿峰進(jìn)入偏壓窗,而在負(fù)偏壓下,3個(gè)模型的所有共振隧穿峰未能進(jìn)入偏壓窗內(nèi),因此,在正偏壓下透射曲線在偏壓窗內(nèi)的面積較大,從而表現(xiàn)出正向整流特性.模型M4的透射曲線在偏壓窗內(nèi)的隧穿峰較為復(fù)雜,其電流由HOMO、LUMO、HOMO-1、LUMO+1相關(guān)的共振隧穿峰共同決定,總體表現(xiàn)為在正偏壓下比負(fù)偏壓下透射曲線在偏壓窗內(nèi)的面積大,因此也表現(xiàn)為一定的正向整流特性.

圖4 四個(gè)模型在與最大整流比相對(duì)應(yīng)的偏壓下的透射譜Fig.4 Transmission spectra of the four models under typical bias voltages whose non-zero biases correspond to the best rectifying performance

分子整流與前線軌道的空間分布(定域性)密切相關(guān),圖5為平衡態(tài)時(shí)4個(gè)模型的HOMO和LUMO的分子投影自洽Hamilton(MPSH)的本征態(tài)的空間分布.MPSH是系統(tǒng)的自洽Hamilton在分子上的投影,與自由分子的Hamilton相比,它包含了左、右電極對(duì)分子軌道的影響.MPSH由如下方式得到:當(dāng)Kohn-Sham方程自洽完成后,得到一個(gè)自洽Kohn-Sham有效勢(shì),以及Hamilton矩陣元,然后,對(duì)與分子中原子軌道相關(guān)的Hamilton進(jìn)行對(duì)角化而得到MPSH.由于這些Hamilton矩陣元是在有電極情況下獲得,因此考慮了分子與電極的耦合效應(yīng).從圖5可以看出,M1、M2、M3的HOMO主要集中在分子的骨架和右邊,而M1的LUMO主要分布在分子的中間,M2、M3的LUMO主要局域在分子的左邊, M4的HOMO和LUMO主要分布在分子的左邊,但LUMO的分布范圍較HOMO要大,這種分子軌道的空間分布不對(duì)稱(chēng)是系統(tǒng)整流的內(nèi)在原因.25-27模型M1、M2、M3的電子輸運(yùn)主要由HOMO決定(見(jiàn)圖4),M3的HOMO空間分布比M1、M2具有更大的非對(duì)稱(chēng)性,所以我們能期望M3具有更大的整流比.

圖5 四個(gè)模型在HOMO和LUMO本征態(tài)上的MPSH分析Fig.5 MPSH analysis of HOMO and LUMO eigenstates for the four modelsMPSH:molecular projected self-consistent Hamiltonian

為了更好的說(shuō)明體系的整流特性,我們對(duì)模型M1、M2、M3、M4的HOMO和LUMO相關(guān)共振峰能量位置的偏壓依賴(lài)性進(jìn)行了分析,見(jiàn)圖6.在模型M1、M2中,正偏壓下的HOMO相關(guān)共振峰隨偏壓的增大向高能端移動(dòng),在1.0 V時(shí)進(jìn)入偏壓窗,而LUMO相關(guān)的共振峰在計(jì)算的偏壓范圍內(nèi)未能進(jìn)入偏壓窗.在模型M3中,正偏壓下的HOMO相關(guān)共振峰軌道隨偏壓的增大也向高能端移動(dòng),在0.8 V時(shí)進(jìn)入偏壓窗,而LUMO相關(guān)共振峰在計(jì)算的偏壓范圍內(nèi)未能進(jìn)入偏壓窗.在負(fù)偏壓下,模型M1、M2及M3的HOMO相關(guān)及LUMO相關(guān)共振峰在計(jì)算的偏壓范圍均未進(jìn)入偏壓窗.這些計(jì)算結(jié)果與3個(gè)模型的正向整流特性一致(見(jiàn)圖4).對(duì)于模型M4,其HOMO在正偏壓下比負(fù)偏壓下較早進(jìn)入偏壓窗,但在稍高正偏壓和負(fù)偏壓下,HOMO和LUMO均進(jìn)入到偏壓窗,因此M4的整流特性不明顯.

根據(jù)圖4及圖6,我們還可以解釋M1-M4電流大小差異的原因.如圖6所示,模型M1-M3的HOMO與LUMO的能隙(EH-L)相差不多,但從圖4來(lái)看,從模型M1到M3,偏壓窗內(nèi)的透射系數(shù)明顯變小,而導(dǎo)致三角形石墨烯越大,電流越小.直觀的解釋是,三角形石墨烯越大,兩電極間距變大,電子隧穿難度增大使電流變小,當(dāng)然,這是預(yù)期中的.對(duì)于M4,當(dāng)H被O取代后,三角形石墨烯的電子結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大變化,這一點(diǎn)從圖6可看出,它的EH-L比M1-M3的小得多,即金屬性增強(qiáng),且有更多的透射峰處于費(fèi)米能級(jí)附近(見(jiàn)圖4),自然它有最大的電流.

圖6 四個(gè)模型的HOMO和LUMO相關(guān)共振峰能量位置隨偏壓的進(jìn)化Fig.6 Evolution of HOMO and LUMO related levels for the four models under applied bias

4 結(jié)論

利用基于密度泛函理論和非平衡格林函數(shù)的第一性原理,對(duì)不同尺寸的正三角鋸齒型石墨烯以及邊緣吸附不同原子時(shí)的4個(gè)模型系統(tǒng)的電子輸運(yùn)特性進(jìn)行了模擬計(jì)算.研究結(jié)果表明:正三角鋸齒型石墨烯的電流-電壓特性曲線及整流效果與其幾何尺寸邊緣碳原子吸附的原子類(lèi)型密切相關(guān).在其邊緣吸附H和S原子的情況下,小的正三角石墨烯有大的電流,但有小的整流比;改變邊緣碳原子吸附的原子(用O原子替換H原子)其整流效果明顯變低.分析表明,這種整流是由于正三角石墨烯的前線軌道的空間分布不對(duì)稱(chēng),及正負(fù)偏壓下的分子能級(jí)的非對(duì)稱(chēng)移動(dòng)所致.我們的研究對(duì)于認(rèn)識(shí)正三角石墨烯的基本物性(電子結(jié)構(gòu)及器件應(yīng)用)有重要意義.

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January 12,2012;Revised:April 16,2012;Published on Web:April 17,2012.

Electronic Transport Properties for a Zigzag-Edged Triangular Graphene

ZHANG Jun-Jun ZHANG Zhen-Hua*GUO Chao LI Jie DENG Xiao-Qing
(School of Physics and Electronic Science,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,P.R.China)

Based on the density functional theory and the non-equilibrium Green?s function method,the electronic transport properties of zigzag-edged triangular graphene were studied systematically.The results revealed that the current-voltage(I-V)characteristics and rectifying effects were closely related to the geometric size and the type of atoms terminated at the edges of triangular graphene.In the case of H-and S-terminated edges,a small triangular graphene had a large current but with a small rectifying ratio. Although the current increased,the rectifying behavior was lowered when H atoms at the edges of the structure were replaced by O atoms.Deeper analysis demonstrated that such a rectification was caused by the asymmetry in the spatial distribution of the frontier orbitals and an asymmetric movement on the molecular-level in triangular graphene under positive and negative biases.It is of great significance that our investigations develop a thorough understanding of the basic physical properties of a triangular graphene.

Triangular graphene;Rectifying effect;Electronic transport property; Density functional theory;Non-equilibrium Green?s function method

10.3866/PKU.WHXB201204172

?Corresponding author.Email:scuzzh@163.com;Tel:+86-731-85258224.

The project was supported by the National Natural Science Foundation of China(61071015,61101009),Hunan Provincial Innovation Foundation for Postgraduate,China(CX2011B367),and Construct Program of the Key Discipline in Hunan Province,China.

國(guó)家自然科學(xué)基金(61071015,61101009),湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2011B367)及湖南省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目資助

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