基于實物圖片的蒙特卡羅模擬研究*

陳鄧安，沈培志，王子明

(海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺 264001)

0 引言

武器射擊和戰(zhàn)斗過程是隨機過程，通過建立一個隨機過程概率模型，使其參數(shù)等于問題的解，然后通過對隨機過程概率模型的觀察抽樣試驗，計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所示解的近似值[1]，這就是蒙特卡羅模擬。目前，進行作戰(zhàn)效能評估的仿真實驗方法主要有兩種:解析法和統(tǒng)計實驗法。對于不規(guī)則目標(biāo)或者復(fù)雜形狀目標(biāo)而言，很難甚至不能找到合適的解析方法進行計算。

結(jié)合像素點法進行蒙特卡羅模擬，是一種分析武器射擊或者戰(zhàn)斗過程的作戰(zhàn)效能的新方法，既直觀，又實用，而且易于仿真。在目標(biāo)實物圖像狀態(tài)下，運用像素點法進行仿真射擊，根據(jù)射彈的分布規(guī)律，結(jié)合蒙特卡羅方法仿真生成其彈著點位置，并將射擊彈著點以某一區(qū)別于背景色的特定顏色直接在原目標(biāo)圖像上顯示。這樣，仿真射擊后，在屏幕上就能顯示本次射擊彈著點的分布情況，凡是被擊中的點都將顯示出該種特定顏色，通過統(tǒng)計目標(biāo)幅員內(nèi)的顯示該種特定顏色的像素點個數(shù)所占總射擊次數(shù)的百分比，即可得到相對命中概率。

1 數(shù)字圖像的表示

數(shù)字圖像在計算機上以位圖形式存在，位圖是一個矩形點陣，第一點陣為一像素。像素是數(shù)字圖像的基本單位，如一幅m×n大小的圖像是由m×n個像素組成，對于灰度圖像而言，各個像素的明確程度由一個稱為灰度值的數(shù)值表示[2]。

圖像中的每個像素取實值，記R為實數(shù)集合，X為定義域，則一幅圖像p定義為:

其中:x為像素位置，p(x)為x處的像素值，[x，p(x)]是圖像p的一個元素。

在Matlab軟件中，作為Matlab基本數(shù)據(jù)類型的數(shù)值數(shù)組非常適于表達圖像，矩陣的元素和圖像的像素之間有著十分自然的對應(yīng)關(guān)系。

2 結(jié)合像素點分析進行蒙特卡羅模擬的基本思路

1)初步處理目標(biāo)實物圖像

通過光學(xué)偵察等手段，獲取清晰度滿足使用要求的目標(biāo)實物圖像。對圖像進行初步處理，從背景中區(qū)分目標(biāo)。為便于計算，將圖像處理為灰度圖像，或者處理為黑白位圖。如果目標(biāo)不同部位的重要性不同，可以使用不同灰度等級或者不同顏色表示目標(biāo)不同部位的重要性。

2)在Matlab軟件中導(dǎo)入圖像數(shù)據(jù)

在Matlab軟件中導(dǎo)入圖像，并將圖像數(shù)據(jù)存入數(shù)組中。在Matlab軟件命令窗口中輸入命令:A=imread(‘d:squre.bmp’)，即導(dǎo)入計算機 D 盤根目錄下squre.bmp 的圖像[2]，得到數(shù)組 A。

執(zhí)行命令后，在命令窗口顯示出許多數(shù)據(jù)，即數(shù)組A的元素值，這些數(shù)據(jù)同時也表示squre.bmp圖片各個像素點的顏色。觀察數(shù)組A，其元素值主要由0和255構(gòu)成，表明該圖像為黑白位圖。如果是灰度圖像，則數(shù)據(jù)表示各像素點的灰度等級。如果是彩色圖像，則由3種顏色疊加而成[2]。

繼續(xù)執(zhí)行命令:S=size(A)，得到 S=[50，50]，表明該圖像寬為50像素，高為50像素。

3)直接在目標(biāo)實物圖像中進行模擬射擊

受隨機因素的影響，模擬射擊彈著點坐標(biāo)服從正態(tài)分布。以該圖像中心坐標(biāo)為瞄準點進行模擬射擊，運用蒙特卡羅方法仿真生成彈著點坐標(biāo)，將每次射擊的彈著點以區(qū)別于目標(biāo)區(qū)域著色的特定顏色顯示，每一次射擊，均能在計算機屏幕上形象的顯示射擊的彈著點分布情況。

如使用火炮對目標(biāo)O進行射擊，其彈著點服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的隨機數(shù)來模擬確定彈著點坐標(biāo)(xi，yi)，直接在目標(biāo)實物圖像上以該坐標(biāo)畫點，并以規(guī)定的特定顏色顯示，可以得到彈著點分布圖。

4)統(tǒng)計分析模擬射擊的命中概率

目標(biāo)實物圖像上，凡是命中區(qū)域都將顯示出該種特定顏色。通過統(tǒng)計分析目標(biāo)區(qū)域內(nèi)顯示該種顏色的像素點的分布，可以精確分析射擊的命中情況。多次射擊后，統(tǒng)計目標(biāo)實物區(qū)域內(nèi)的顯示該種特定顏色的像素點個數(shù)，即為本輪射擊的命中次數(shù)，計算其占總射擊次數(shù)的百分比，得到相對命中概率。

3 實例分析

光學(xué)偵察發(fā)現(xiàn)低空轟炸的敵機，將偵察得到的圖片經(jīng)初步處理后如圖1所示。使用小口徑高炮對敵機進行射擊，設(shè)射擊系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差為0，彈著點坐標(biāo)因隨機因素影響服從正態(tài)分布[3]，中間偏差為σx和σy。該小口徑高炮向敵機發(fā)現(xiàn)100發(fā)炮彈，試分析射擊命中概率。

1)處理實物圖片

為便于計算，將飛機圖片處理為黑白位圖，如圖1所示。圖像高700像素、寬1000像素。

圖1 經(jīng)過簡單處理的飛機圖片

2)導(dǎo)入圖像數(shù)據(jù)

在Matlab軟件中調(diào)用imread命令導(dǎo)入圖像文件，并將數(shù)據(jù)存入數(shù)組A。

A=imread(‘d:plane.bmp’)

讀入D盤根目錄下命名為plane.bmp的位圖，并將圖像數(shù)據(jù)存入數(shù)組A中。觀察數(shù)組A，各元素的數(shù)值非0即1，表示該圖片為黑白位圖。原圖片中黑色部分像素對應(yīng)數(shù)值為1，圖像白色部分像素對應(yīng)數(shù)值為 0[2]。

對數(shù)組A進行初步分析:

size(A)=[700，1000]

A為700×1000的矩陣，同時也表示該圖像高700像素，寬1000像素。

A(350，500)=0

即數(shù)組A中，第350行第500列的數(shù)值為0。該位圖中采用矩陣式坐標(biāo)，原點在圖像左上角，坐標(biāo)單位為像素，則說明位置為(350，500)的像素點是黑色。

3)統(tǒng)計所有著黑色的像素點坐標(biāo)

通過查找數(shù)組A中數(shù)值為1元素的對應(yīng)下標(biāo)，從而確定所有著黑色的像素點坐標(biāo)。

調(diào)用find命令，查找數(shù)組A所有數(shù)值為1的元素雙下標(biāo)[4]，并將存儲在[y，x]中。

[y，x]=find(A==1);

令 Target=[y，x]。

4)瞄準圖像中心坐標(biāo)進行模擬射擊

在矩陣式坐標(biāo)系中，以plane圖像中心坐標(biāo)(350，500)為瞄準中心進行模擬射擊。其彈著點服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的隨機數(shù)模擬確定彈著點坐標(biāo)(xi，yi)，在目標(biāo)實物圖片上直接以該坐標(biāo)畫點，并以規(guī)定的特定顏色顯示。將每次射擊的彈著點以區(qū)別于實物著色的特定顏色顯示，得到射擊彈著點分布圖。

設(shè)射擊系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差為0，彈著點坐標(biāo)(xi，yi)由于隨機因素引起的落點坐標(biāo)散布服從正態(tài)分布[3]，中間偏差為σx和σy，每射擊一次，均要產(chǎn)生一組N(0，1)標(biāo)準正態(tài)分布的隨機數(shù)η1和η2，如模擬射擊n次，則需產(chǎn)生n組隨機數(shù)。

式中:i=1，2，3…，n 表示模擬射擊次數(shù)。μx、μy表示選定坐標(biāo)系中的瞄準點坐標(biāo)，取 μx=350，μy=500。σx和 σy為中間偏差，令 σx=250、σy=250。η1和 η2為標(biāo)準正態(tài)分布的隨機數(shù)，在Matlab軟件中，直接調(diào)用randn(10，2)產(chǎn)生服從標(biāo)準正態(tài)分布的隨機數(shù)組[5]。對于非標(biāo)準正態(tài)分布的隨機數(shù)，可以調(diào)用normrnd命令產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機數(shù)組，調(diào)用方式為R=normrnd(Mu，Sigma，m，n)，其中 Mu 為均值，Sigma 是標(biāo)準差，必須取正數(shù)，Mu、Sigma、X必須同維，或者其中任何一個是標(biāo)量[5]。

5)統(tǒng)計分析模擬射擊的命中概率

令 Pi=[xi，yi]，Pi為每次模擬射擊彈著點坐標(biāo)，判斷其是否包含于數(shù)組Target中，若“是”，則命中目標(biāo)，“否”則沒有命中目標(biāo)，統(tǒng)計命中次數(shù)為m，除以此輪模擬射擊總次數(shù)，得到命中概率。

在Matlab軟件中進行仿真計算[5]，模擬射擊100次，即n=100，得m=27，命中概率為27%。

4 結(jié)論

直接結(jié)合目標(biāo)實物圖片運用像素點法進行效能分析，并結(jié)合蒙特卡羅方法分析這一隨機過程，通過對比分析射擊前后目標(biāo)實物圖像上像素點的分布情況，可以繞過繁雜的公式推導(dǎo)，直接得到統(tǒng)計結(jié)果，特別是針對不規(guī)則目標(biāo)，在無法用確切的函數(shù)關(guān)系來描述的情況下，這種方法更加具有優(yōu)越性[6]。

如果導(dǎo)入彩色圖片，可以通過不同著色來表示不同部位的重要程度。為全球計算，也可以將其處理為灰度圖像，通過采用不同灰度等級來表示不同部位的重要性，同樣也可以通過統(tǒng)計不同區(qū)域內(nèi)顯示特定顏色(彈著點)像素點數(shù)，得到相對命中概率。在此基礎(chǔ)上，可以更加精確的分析射擊的毀傷效果。

[1]張野鵬.作戰(zhàn)模擬基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社，2004.

[2]于萬波.基于MATLAB的計算機圖形與動畫技術(shù)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2007.

[3]裴鹿成，王仲廳.蒙特卡羅方法及其應(yīng)用[M].北京:海洋出版社，1998.

[4]張志涌.精通MATLAB 6.5版教程[M].北京:北京航天航空大學(xué)出版社，2003.

[5]鄧薇.MATLAB函數(shù)速查手冊[M].北京:人民郵電出版社，2010.

[6]薛文通，宋建社，沈濤，等.子母彈對復(fù)雜形狀目標(biāo)毀傷效果的計算機仿真[J].計算機仿真，2003，20(4):16－18.