基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的末修彈脈沖參數(shù)優(yōu)化研究*

曹營軍，馮武斌，畢曉蒙，紀(jì)曉罡

(1北京特種車輛研究所，北京 100072;2總裝西安軍事代表局，西安 710032;3總參陸航駐西安地區(qū)軍事代表室，西安 710032)

0 引言

脈沖直接力控制以其作用時(shí)間短、脈沖力幅值恒定、控制邏輯簡單、受環(huán)境影響小及響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，在末段彈道修正彈中得到廣泛應(yīng)用。而受到彈體空間限制，作為彈道修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)，其數(shù)量和大小受到一定的限制。在有限彈體空間內(nèi)，對(duì)脈沖性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以利用有限的脈沖能量對(duì)末修彈落點(diǎn)進(jìn)行最佳效果修正。

文中以脈沖力直接作用于彈體質(zhì)心對(duì)速度矢量進(jìn)行修正為研究背景，在總脈沖量不變的前提下，以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)工具，對(duì)脈沖性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究，以期獲得最佳的彈道修正效果。

1 脈沖參數(shù)對(duì)修正效果的影響分析

在總脈沖量不變的前提下，對(duì)于末修彈而言，啟控時(shí)間、總脈沖個(gè)數(shù)、最小點(diǎn)火時(shí)間間隔和點(diǎn)火閾值是影響脈沖修正效果的主要參數(shù)[1－2]。

1.1 啟控時(shí)間

脈沖啟控時(shí)間將末修彈外彈道分為兩個(gè)階段:自由飛行段和彈道修正段，而啟控時(shí)間是一個(gè)對(duì)落點(diǎn)修正效果非常重要的因素。

期望的最理想狀態(tài):在自由飛行段積累所有彈道偏差，在修正段不再產(chǎn)生新的彈道偏差，而是利用脈沖力來修正自由飛行段積累的彈道偏差。但由于彈道風(fēng)等各種干擾的存在，末修段產(chǎn)生的彈道偏差在修正過程中還要考慮。所以，一方面期望啟控時(shí)間越晚越好，以便將自由飛行段積累的所有彈道偏差予以修正;另一方面啟控時(shí)間又不能太晚，因?yàn)槊}沖點(diǎn)火直接修正的是彈丸速度矢量，反應(yīng)在對(duì)彈丸落點(diǎn)的修正上需要一定的響應(yīng)時(shí)間，要保證最后一個(gè)點(diǎn)火脈沖對(duì)落點(diǎn)具有一定的修正能力。

1.2 總脈沖數(shù)

在總脈沖量確定的前提下，總脈沖數(shù)與單個(gè)脈沖量之間是反比關(guān)系?？偯}沖數(shù)越少，單個(gè)脈沖沖量就越大。而單個(gè)脈沖量越大，一方面，點(diǎn)火后對(duì)質(zhì)心速度矢量的修正就越大，對(duì)彈丸落點(diǎn)的修正能力也越大;另一方面，根據(jù)文獻(xiàn)[3]中對(duì)廣義彈道偏差(脈沖需求數(shù))的定義，單個(gè)脈沖的修正量越大，同樣數(shù)值大小的廣義彈道偏差(脈沖需求數(shù))對(duì)應(yīng)的實(shí)際彈道偏差就越大，彈道偏差積累到同樣大小點(diǎn)火閾值需要的時(shí)間也就越長，所以脈沖點(diǎn)火后彈丸的剩余飛行時(shí)間相對(duì)就比較小。所以，單個(gè)脈沖量的增大，對(duì)落點(diǎn)的修正效果影響有兩種趨勢:第一，通過提高對(duì)速度矢量的較大改變，提高對(duì)彈丸落點(diǎn)的修正能力;第二，由于彈丸剩余飛行時(shí)間減少，使脈沖對(duì)彈丸落點(diǎn)的修正能力會(huì)降低。這兩種趨勢的主次，看那種趨勢占主導(dǎo)地位。

總脈沖數(shù)越多，單個(gè)脈沖量就越小，在有彈道偏差存在時(shí)，可以及時(shí)得到修正。理論上分析，脈沖數(shù)無限多時(shí)，單個(gè)脈沖量很小，類似于舵片的連續(xù)控制，可以及時(shí)將存在的彈道偏差修正，將彈丸落點(diǎn)進(jìn)行修正。所以，不考慮工程應(yīng)用問題，總脈沖數(shù)越多，對(duì)落點(diǎn)的修正能力越大。

1.3 最小點(diǎn)火時(shí)間間隔

最小點(diǎn)火時(shí)間間隔的存在，主要是基于以下兩方面原因。

1)時(shí)間間隔太小會(huì)引起彈體的過大振蕩

第一，脈沖力作用引起的攻角變化過大，產(chǎn)生彈體振蕩問題。一方面，由于制造、安裝等隨機(jī)誤差的存在，不能確保脈沖作用力垂直通過質(zhì)心，從而會(huì)對(duì)質(zhì)心產(chǎn)生力矩作用，引起彈體姿態(tài)角發(fā)生變化，從而引起攻角的變化。另一方面，由于脈沖力的瞬時(shí)(毫秒級(jí))作用使彈丸速度矢量大小和方向發(fā)生急劇變化，引起彈道傾角和彈道偏角的急劇變化，引起攻角變化。在兩次脈沖點(diǎn)火時(shí)間間隔太小時(shí)，會(huì)引起彈體的過大振蕩，甚至造成彈體失穩(wěn)。

2)時(shí)間間隔太大會(huì)引起脈沖能量的浪費(fèi)

在末修段較短時(shí)間內(nèi)，要盡可能利用有限的脈沖能量去修正存在的彈道偏差，就必須使最后一個(gè)脈沖點(diǎn)火后彈丸還有一定的飛行時(shí)間。如果脈沖點(diǎn)火最小時(shí)間間隔太大，就不能保證最后一個(gè)脈沖點(diǎn)火后對(duì)落點(diǎn)具有一定的修正能力，甚至有的脈沖沒有機(jī)會(huì)點(diǎn)火對(duì)彈道修正，同樣也浪費(fèi)了脈沖能量。

1.4 點(diǎn)火閾值

以脈沖數(shù)為點(diǎn)火閾值[4]，當(dāng)脈沖需求數(shù)大于設(shè)置的點(diǎn)火閾值時(shí)，按照點(diǎn)火控制邏輯的要求發(fā)出點(diǎn)火信號(hào)。點(diǎn)火閾值的確定，主要基于兩方面考慮。

點(diǎn)火閾值設(shè)定不能太大，否則不能及時(shí)對(duì)彈道偏差進(jìn)行修正，等彈道偏差積累到超過閾值時(shí)，彈丸剩余飛行時(shí)間相對(duì)會(huì)較小，脈沖點(diǎn)火對(duì)落點(diǎn)的修正能力太小，限制脈沖總量對(duì)落點(diǎn)的修正能力。

閾值設(shè)定也不能太小，否則脈沖會(huì)頻繁點(diǎn)火對(duì)彈道進(jìn)行修正，還會(huì)產(chǎn)生過修正現(xiàn)象，同時(shí)也會(huì)提前耗盡脈沖，對(duì)后期積累的彈道偏差無法修正。

2 脈沖參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

影響末修彈落點(diǎn)修正效果的脈沖參數(shù)對(duì)修正效果的影響是一個(gè)多因素、多水平的組合問題。利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以對(duì)影響因素及水平進(jìn)行均衡搭配，在較少的試驗(yàn)次數(shù)內(nèi)，通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，并獲得最佳的試驗(yàn)水平組合。

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)特性[5－6]

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用正交表為數(shù)學(xué)工具，根據(jù)因子設(shè)計(jì)分式原理，采用組合理論推導(dǎo)而成的正交表來安排設(shè)計(jì)試驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1)綜合可比性

在正交表中，任一列各水平出現(xiàn)的次數(shù)都相等，任兩列所有可能的組合出現(xiàn)的次數(shù)相等，因此就使得任一因素水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各個(gè)水平的試驗(yàn)效果比較中，能最大程度的反映該因素的不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。

2)均衡分散性

以三因素、三水平試驗(yàn)為例，進(jìn)行全面試驗(yàn)共需要33=27次試驗(yàn)，這27次試驗(yàn)點(diǎn)在空間的分布如圖1(a)所示，其中A1、A2、A3表示因素A取3個(gè)不同水平，B1、B2、B3表示因素 B 取 3 個(gè)不同水平，C1、C2、C3表示因素C取3個(gè)不同水平。采用全面試驗(yàn)法時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)較多，實(shí)用性不好。

圖1 試驗(yàn)點(diǎn)分布示意圖

采用簡單對(duì)比法試驗(yàn)時(shí)，每次只改變一個(gè)因素的水平，固定其它因素水平，圖1(b)是試驗(yàn)點(diǎn)分布的一種情況。簡單對(duì)比法只進(jìn)行了7次試驗(yàn)，但從圖中可以看出，試驗(yàn)點(diǎn)在空間的分布極不均勻，所以簡單對(duì)比法得到的最佳試驗(yàn)條件不一定可靠。

不考慮因素之間的交互作用，采用正交表安排試驗(yàn)，共需要9次試驗(yàn)，試驗(yàn)點(diǎn)在空間的分布見圖1(c)所示。顯然，這些試驗(yàn)點(diǎn)在空間的分布是均勻的，無論上、中、下，還是前、中、后，還是左、中、右，每個(gè)平面都分布了3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。

2.2 構(gòu)建正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

由1節(jié)的分析可知，在總脈沖量確定時(shí)，影響修正效果的脈沖參數(shù)主要包括啟控時(shí)間、總脈沖數(shù)、最小點(diǎn)火時(shí)間間隔、點(diǎn)火閾值4個(gè)主要因素。

2.2.1 確定各影響因素水平

各影響因素的試驗(yàn)水平的確定，都是在總脈沖量及單個(gè)脈沖作用時(shí)間恒定的前提下進(jìn)行的。

1)啟控時(shí)間

考慮末修彈彈道相對(duì)彎曲特點(diǎn)和控制系統(tǒng)上電過程的工程背景要求，脈沖啟控時(shí)間水平的選擇主要考慮:滿足控制系統(tǒng)的工程背景要求的同時(shí)，使最后一個(gè)脈沖具有一定的修正效果。文中啟控時(shí)間選擇4 個(gè)時(shí)刻水平:25s、27s、29s、31s。

2)總脈沖數(shù)

總脈沖數(shù)水平確定原則，一方面不能太少，以防對(duì)末修段彈道的修正點(diǎn)太少，降低修正效果;另一方面也不能太多，以防單個(gè)脈沖量太小，造成每次脈沖點(diǎn)火的修正效果不理想。文中總脈沖數(shù)選擇4個(gè)水平:6個(gè)、18個(gè)、12個(gè)、24個(gè)。

3)最小點(diǎn)火時(shí)間間隔

最小點(diǎn)火時(shí)間間隔水平的確定，避免引起相鄰兩次脈沖修正的過量修正和攻角過大而造成的彈體失穩(wěn)的同時(shí)，充分利用脈沖對(duì)偏差進(jìn)行修正。文中點(diǎn)火時(shí)間間隔選擇 4 個(gè)水平:0.6s、1s、1.5s、2s。

4)點(diǎn)火閾值

點(diǎn)火閾值大小的確定原則，一是不能太小，防止脈沖頻繁點(diǎn)火，對(duì)彈道形成重復(fù)修正，二是不能太大，以防脈沖修正能力利用不充分，對(duì)落點(diǎn)的修正能力減弱。由于是對(duì)質(zhì)心的直接修正，脈沖總數(shù)限制在一定范圍內(nèi)，要求每次只能點(diǎn)火一個(gè)脈沖，所以點(diǎn)火閾值設(shè)定在“1”附近。本文點(diǎn)火閾值選擇4個(gè)水平:0.6個(gè)、0.8 個(gè)、1.0 個(gè)、1.2 個(gè)。

2.2.2 確定試驗(yàn)指標(biāo)

試驗(yàn)指標(biāo)是衡量試驗(yàn)效果的特征量，既要考慮彈丸落點(diǎn)的密集度，又要考慮彈丸落點(diǎn)的精確度，綜合考慮末修彈精確度和密集度的要求，在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，以彈丸落點(diǎn)距目標(biāo)點(diǎn)的圓概率偏差CEP值的大小作為衡量修正效果的試驗(yàn)指標(biāo)，顯然，試驗(yàn)指標(biāo)CEP值越小越好。

2.2.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

根據(jù)2.2.1 節(jié)、2.2.2 節(jié)的分析，采用 L16(45)正交表，根據(jù)2.2.1節(jié)的參數(shù)水平分布，設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)水平搭配組合，形成了16種不同因素水平的均衡搭配試驗(yàn)組合，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案見表1。

2.3 仿真試驗(yàn)

在基于 Simulink搭建的彈道仿真模型上[7－8]，以表1確定的每一種不同水平的影響因素組合(每一行為一個(gè)試驗(yàn)水平組合)，縱向采用比例導(dǎo)引，橫向采用速度追蹤導(dǎo)引模式，在45°射角情況下，各進(jìn)行500次蒙特卡洛打靶數(shù)值仿真試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)水平組合的仿真結(jié)果即距離目標(biāo)點(diǎn)的圓概率偏差CEP，見表1。

表1 脈沖參數(shù)優(yōu)化正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

3 脈沖參數(shù)優(yōu)化分析

比例導(dǎo)引是一種考慮了前期彈道偏差積累和當(dāng)前彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的導(dǎo)引方式，啟控時(shí)間對(duì)落點(diǎn)修正能力的影響有兩種趨勢存在。脈沖啟控時(shí)間早，雖然可以使每個(gè)脈沖對(duì)落點(diǎn)的修正能力提高了，但修正時(shí)對(duì)前期積累的彈道偏差考慮相對(duì)較少;脈沖啟控時(shí)間晚，會(huì)更多考慮了前期干擾，但每個(gè)脈沖對(duì)落點(diǎn)的修正能力相對(duì)降低。所以，啟控時(shí)間的確定，要根據(jù)對(duì)落點(diǎn)修正能力兩種趨勢的主次而定。根據(jù)表1中的水平均值K知道，啟控時(shí)間為27s是最佳狀態(tài)。

總脈沖數(shù)決定末修段可提供的最大修正次數(shù)，要保證對(duì)末修段的彈道偏差有一定次數(shù)的修正機(jī)會(huì)。脈沖數(shù)較少，單個(gè)脈沖量較大，一方面會(huì)影響彈丸的飛行穩(wěn)定性，另一方面，對(duì)彈道上隨機(jī)干擾形成的彈道偏差修正機(jī)會(huì)就比較少。根據(jù)表1中水平均值K知道，總脈沖數(shù)取12。

最小點(diǎn)火間隔，既要保證后一個(gè)脈沖點(diǎn)火時(shí)，不要對(duì)上一個(gè)脈沖點(diǎn)火的修正產(chǎn)生過修正或負(fù)修正，也要保證彈丸的飛行穩(wěn)定性，且要保證最后一個(gè)點(diǎn)火脈沖對(duì)彈丸落點(diǎn)具有一定的修正能力，根據(jù)表1中水平均值K知道，最小點(diǎn)火時(shí)間間隔取1s。

由于文中提供的每次最大可點(diǎn)火脈沖數(shù)為1，而比例導(dǎo)引模式對(duì)彈丸落點(diǎn)具有一定的預(yù)見性含義，根據(jù)表1中水平均值K知道，點(diǎn)火閾值取0.8。

在以表1中試驗(yàn)結(jié)果得到的最佳脈沖參數(shù)水平組合:27s、12 個(gè)、1s、0.8 個(gè)，以此脈沖參數(shù)水平組合為試驗(yàn)條件，在彈道模型上進(jìn)行500次的蒙特卡洛打靶試驗(yàn)，得到CEP值為17.8m，其與無控模式下的彈丸落點(diǎn)散布見圖2、圖3。

圖2 無控落點(diǎn)分布

圖3 脈沖參數(shù)優(yōu)化后落點(diǎn)散布

分析表1及圖 2、圖3可知，此最佳脈沖參數(shù)水平組合(27s、12 個(gè)、1s、0.8 個(gè))在表 1中沒有出現(xiàn)過，但按照此脈沖組合仿真結(jié)果卻比表1中任何一種參數(shù)水平組合下的結(jié)果都要好。也就是說，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，將試驗(yàn)次數(shù)從全水平搭配情況下的44=256次減少到了16次，通過16次試驗(yàn)得到了參數(shù)的最佳水平組合。

另外，分析表1中的極差值R知道，總脈沖數(shù)對(duì)落點(diǎn)CEP值影響最大，而點(diǎn)火閾值對(duì)落點(diǎn)CEP值影響最小。在試驗(yàn)條件允許的情況下，還可以針對(duì)最主要影響因素，尋求其最佳水平。

4 結(jié)論

文中以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)工具，以距離目標(biāo)點(diǎn)CEP值最小為試驗(yàn)指標(biāo)，對(duì)脈沖參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了深入研究。

1)在總脈沖量恒定的前提下，以啟控時(shí)間、總脈沖個(gè)數(shù)、最小點(diǎn)火時(shí)間間隔和點(diǎn)火閾值為影響因子，以彈丸落點(diǎn)距離目標(biāo)的CEP值為試驗(yàn)指標(biāo)，對(duì)最佳脈沖參數(shù)組合進(jìn)行了優(yōu)化研究。

2)在縱向采用比例導(dǎo)引、橫向采用速度追蹤的導(dǎo)引模式下，脈沖參數(shù)分別取 27s、12 個(gè)、1s、0.8 個(gè)為最佳組合水平。

3)以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)工具，結(jié)合導(dǎo)引組合模式特性分析，還需要對(duì)脈沖參數(shù)與導(dǎo)引模式的適用性進(jìn)行詳細(xì)分析研究。

[1]Thanat Jitpraphai，Bradley Burchett，Mark Costell.A comparision of different guidance schemes for a direct fire Rocket with a pulse jet control mechanism，AIAA－2001－4326[R].2001.

[2]王濤.脈沖式彈道修正彈的修正方法研究[D].南京:南京理工大學(xué)，2005.

[3]肖順旺，安志勇，李升才，等.基于不同導(dǎo)引律的脈沖修正彈廣義彈道偏差研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2010，30(2):205－207.

[4]曹營軍.基于脈沖控制的修正彈制導(dǎo)與控制技術(shù)研究[D].北京:北京理工大學(xué)，2008.

[5]余錦華，楊維權(quán).多元統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M].廣州:中山大學(xué)出版社，2005.

[6]楊德.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析[M].北京:中國農(nóng)業(yè)出版社，2002.

[7]錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)，2000.

[8]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002.