河浜管道管土相互作用及差異沉降分析

黃崇偉，徐一峰，凌建明，童 毅

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804，2.上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院，上海200125）

由于河浜地基與鄰接地基之間的差異沉降、埋地管道對地基表面沉降的影響，路基變形不協(xié)調(diào)導(dǎo)致路面開裂損壞.因此，管土相互作用機(jī)理及河浜沉降計算理論的耦合分析技術(shù)問題亟待解決.目前，河浜地區(qū)地基沉降計算方法主要采用分層總和法，但分層總和法無法綜合考慮管道作為夾雜物的情況，因此有必要明確管土相互作用機(jī)理，結(jié)合分層總和法計算河浜地段夾雜管道的土基頂面沉降.國內(nèi)外許多學(xué)者對管土相互作用進(jìn)行了大量研究.1910～1950年A Marston等進(jìn)行了一系列的研究，得出了系統(tǒng)的Marston理論，該理論奠定了管土相互作用機(jī)理分析的基礎(chǔ)，至今仍在廣泛運(yùn)用并不斷發(fā)展：例如H.L.White基于壓縮環(huán)理論、前蘇聯(lián)的Γ.Κ.克來恩［1］和日本下水道協(xié)會充分利用“土拱”效應(yīng)使得Marston理論模型得到了進(jìn)一步的發(fā)展，文獻(xiàn)［2－3］利用離心模型試驗(yàn)和現(xiàn)場實(shí)測等方法研究了埋管在上、下沉和水平側(cè)動時作用于管道上的土壓力及分布；文獻(xiàn)［4］利用現(xiàn)場實(shí)測和理論模型分析了管土相互作用機(jī)理，進(jìn)一步豐富了Marston土壓力計算理論；文獻(xiàn)［5］發(fā)現(xiàn)Marston公式中的不足，提出土壓力計算公式；也有學(xué)者運(yùn)用SAP5 有限元程序?qū)芡料嗷プ饔眠M(jìn)行數(shù)值模擬計算［6］.

為此，本文應(yīng)用ABAQUS大型有限元軟件，分別采用管道防護(hù)、地基全處理及不處理3種方案，通過建立存在河浜、管土接觸耦合情況下的3D 道面有限元模型，分析不同方案河浜地段管土相互作用機(jī)理及協(xié)調(diào)變形，其結(jié)果可為河浜地區(qū)管道設(shè)計提供技術(shù)參考.

1 河浜管土相互作用有限元模擬

1.1 有限元模型及假設(shè)

管道軸向方向與路面方向相同，位于路面結(jié)構(gòu)以下距土基頂面3.5m 處.為充分比較河浜管道管土相互作用及差異沉降，假設(shè)河浜管土地基處理方式有3種情況，分別為不處理方案（管道正常埋設(shè)回填）、管道防護(hù)方案（沿管側(cè)軸向布設(shè)水泥攪拌樁）和地基加固方案（路基全斷面布設(shè)攪拌樁）.并構(gòu)建有限元計算程序，結(jié)合分層總和法及管土相互作用相關(guān)理論對河浜管道管土相互作用及差異沉降做全面分析.路面結(jié)構(gòu)按結(jié)構(gòu)容重簡化為模型附加荷載，簡化計算過程如表1所示，構(gòu)建有限元模型實(shí)體工程如圖1所示.

表1 路面結(jié)構(gòu)層參數(shù)及附加應(yīng)力轉(zhuǎn)化Tab.1 Pavement structural and material parameters for additional stress

圖1 有限元模型（單位：m）Fig.1 FEM model（unit：m）

在現(xiàn)階段的復(fù)合地基設(shè)計中主要采用復(fù)合模量法計算加固區(qū)的沉降，它是將復(fù)合地基加固區(qū)中增強(qiáng)體和基體2個部分視為復(fù)合土體，復(fù)合模量Ec取樁、土加權(quán)平均值，公式為Ec＝mEp＋（1－m）Es，式中：m為復(fù)合地基面積置換率：Ep和Es分別為樁和樁間土的壓縮模量.復(fù)合土體壓縮模量計算見表2.

高大釗［7］、錢家歡［8］、鄭穎人等［9］對土體彈性模量、壓縮模量及變形模量的關(guān)系研究中指出：土體的彈性模量反應(yīng)土體彈性變形關(guān)系，土的變形模量和壓縮模量是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標(biāo).為精確模擬管道－土體的協(xié)同變形、獲得土體管道的彈性和塑性變形，本文有限元計算中采用變形模量作為土體應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)計算模型.變形模量可通過壓縮模量獲得：式中：E0為土體變形模量；Es為壓縮模量；μ為泊松比.有限元計算材料參數(shù)見表3.

表2 復(fù)合模量計算過程及計算結(jié)果Tab.2 Complex modules calculation process and results

表3 有限元計算材料參數(shù)Tab.3 FEM calculation materials parameters

填土與管道之間的摩擦系數(shù)定為0.3.為了以較小的計算代價獲得較高的計算精度，管道和結(jié)構(gòu)均選取C3D8R 一次插值六面體縮減積分單元，x，z約束各自水平向位移，模型底面（y方向）約束底面豎向位移.圖2為明浜管側(cè)單排攪拌樁處理有限元計算云圖.

圖2 管側(cè)單排攪拌樁處理效果Fig.2 Tube side mixing pile treatment graph

1.2 溝埋式管道Marston及折學(xué)森土壓力理論

Marston及折學(xué)森溝埋式管道土壓力模型如圖3所示.圖中，H為管頂覆土高度；h為溝槽底部與管頂?shù)木嚯x；σx為內(nèi)土柱微元側(cè)向土壓力；σz為內(nèi)土柱微元上覆豎向土壓力；σzH為管頂豎向土壓力；D為埋地管道外直徑；B為溝槽寬度；z為內(nèi)土柱埋深.

圖3 溝埋式管道示意Fig.3 Channel－buried pile schematic diagram

該模型假設(shè)：①在溝槽任一深度的平面上，回填土的豎向壓力沿全槽寬度均勻分布（即管頂均勻壓力分布假定）；②回填土相對槽壁的運(yùn)動采用極限狀態(tài)表示（即極限平衡狀態(tài)假定）；③管頂填土壓力全部由管道承擔(dān)（即管道絕對剛性假定）.通過槽內(nèi)土柱微元dz的平衡可得溝埋式管道的管頂豎向土壓力Fz.

式中：Fz為管頂平面處的豎向土壓力；γ為回填土的重度；Kz為管頂豎向土壓力集中系數(shù)，詳細(xì)推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)［10］.

1.3 河浜土基沉降計算的分層總和法［11］

分層總和法在計算地基沉降變形中的應(yīng)用已相當(dāng)成熟，該法一般只用于地基沉降計算.詳細(xì)計算方法見文獻(xiàn)［5－6］.然而，路堤填筑過程是一個逐級加荷的過程，隨著填土逐漸增加，各填筑層既是荷載層，又是受壓層；同時，由于管道作為路基夾雜物，導(dǎo)致管道土壓力計算方法不明.因此本文基于有限元程序計算得管周土壓力代入分層總和法計算得管道中心處土基頂面沉降，與有限元計算沉降結(jié)果做比較，充分表明本文計算方法的科學(xué).

1.4 模型的驗(yàn)證

運(yùn)用本文所建立的有限元模型進(jìn)行計算，模型參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)［12］現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)工程取值，管頂土體自重應(yīng)力有限元計算結(jié)果、理論解析解計算結(jié)果以及現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)工程檢測結(jié)果如圖4所示［12］.

從圖4可以看出，有限元計算結(jié)果與實(shí)測值較為吻合.一方面，和Marston、折學(xué)森計算公式相比，在管頂（深2.4m）處實(shí)測值與有限元模擬結(jié)果都有土壓力集中現(xiàn)象出現(xiàn)，這主要是由于管土剛度相差過大所致，也符合應(yīng)力剛度分配原則；另一方面，從曲線曲率上看，有限元模擬結(jié)果與實(shí)測值的曲線形式較為一致.這也從一定程度上表明Marston、折學(xué)森計算理論尚待改進(jìn).

圖4 管道土壓力實(shí)測及計算Fig.4 Channel－buried pile soil pressure calculation

2 河浜管道管土相互作用分析

2.1 河浜管道豎向土壓力分析

用分層總和法計算管道頂部土基頂面沉降時常常忽略管土相互作用導(dǎo)致管道沉降計算結(jié)果錯誤.為精確計算管道頂部的沉降，需要對管頂、管底土壓力做深入分析.挖槽埋管在板樁起拔時有2種應(yīng)力集中現(xiàn)象，其一是埋管土壓力集中（土壓力總量增加），其二是管頂、管底土壓力集中.亦即，過去的埋管土壓力理論及實(shí)用計算公式僅考慮豎向土壓力總量，均假設(shè)土壓力均勻分布，而忽略了管頂、管底處的土壓力集中現(xiàn)象，這正是關(guān)鍵問題之所在.

本文運(yùn)用有限元模型計算得管道中心位置土壓力沿深度方向的精確解，如圖5，可見：

（1）管頂、管底土壓力存在非常明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象.在管頂3.5m 處土壓力值高達(dá)32.84kPa，在管底6.0m 深處土壓力值達(dá)到34.01kPa，分別是天然土基同等深處的土壓力的2.61和2.99倍.因此，在用分層總和法計算明、暗浜及天然土基頂面沉降時不能忽略管土相對剛度帶來的應(yīng)力集中現(xiàn)象.

（2）按照剛度分配原則，荷載在不同剛度內(nèi)部會進(jìn)行應(yīng)力重分配.與天然土基相比，管底土基使用了長5.0m、間距1.9m、直徑0.5m 的水泥攪拌樁加固.相對于天然土基而言，該處符合土壓力剛度分配原理，因此在該處應(yīng)力也相對較大，如圖5所示為管道中心處豎向土壓力在6.0～12.0 m 深處的變化.

圖5 土體豎向附加應(yīng)力沿埋深的變化Fig.5 Variations of soil additional stress pressure with buried depths

2.2 河浜管道徑向土壓力分析

通過整理計算結(jié)果得到管周土壓力分布如圖6所示，可見：

（1）土壓力最大值出現(xiàn)在管底或者管頂處，對于不處理方案，管道最大徑向土壓力為43.42kPa；對于管道防護(hù)方案，管道最大徑向土壓力為35.44 kPa；對于路基全斷面加固方案，管道最大徑向土壓力為34.15kPa.顯然，在不處理方案條件下管道的徑向土壓力比管道防護(hù)方案的高出22.52%.

（2）管側(cè)位置管道徑向土壓力等于零，“側(cè)松中實(shí)”將極大增加管道的水平徑向變形，所以通過該分析可以確定管道周圍土體宜采用全路段或水泥攪拌樁側(cè)面加固措施.

圖6 不同處理方案的管道徑向附加土壓力比較Fig.6 Variations of pile radial soil pressure with different treatment schemes

2.3 河浜管道應(yīng)力分析

分別計算采用管道防護(hù)方案、地基加固方案土基處理措施情況下不同位置處的土基頂面差異沉降，計算得管道由附加荷載和重力荷載引起的Mises應(yīng)力分別如圖7所示，由圖可見：

（1）3種措施條件下管道結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力出現(xiàn)在管頂、管側(cè)和管底截面，因此在具體工程設(shè)計時只需驗(yàn)算在各種荷載組合條件下管頂、管側(cè)和管底3 個控制截面上的應(yīng)力能否滿足要求即可.

（2）較土體自重應(yīng)力而言，附加荷載引起的管道Mises應(yīng)力相對較小，但兩者的疊加不容忽視，最大疊加量出現(xiàn)在管側(cè)不處理方案的管頂位置，為4.887 MPa，比管側(cè)2種處理方案高出約12%.從管道自身結(jié)構(gòu)安全來看，管側(cè)土基宜進(jìn)行加固處理以防止管道本身因受力過大而破壞.

圖7 不同處理方案的管道外壁Mises應(yīng)力Fig.7 Variations of pile Mises with different treatment scheme by gravity

3 河浜管道差異沉降分析

3.1 河浜管道軸向差異沉降比較

土基的不均勻沉降也可能導(dǎo)致管道的不均勻變形，可能造成管道錯口、斷裂、滲漏等現(xiàn)象.工程設(shè)計中對土基軸向差異沉降的要求極高，每2 m 的容許誤差為1cm，滿足管道設(shè)計時“零滲漏”的要求.

假設(shè)用5m 的水泥攪拌樁處理管道底部土體，并在管道基底用水泥板承臺處理，目的是為了防止管道的差異沉降.從理論計算角度而言，管道軸向可能在明浜、暗浜交界處有差異沉降，為此，分別建立明浜、暗浜模型，在管道軸向的土基頂面取沉降值，由圖8可見，管道軸向位置差異沉降極小，管道軸向10m 范圍內(nèi)的土基頂面差異沉降僅約2 mm，滿足工程設(shè)計要求.

圖8 管道軸向土基頂面沉降Fig.8 Pile axial direction settlement on the top of subgrade

3.2 河浜管道橫截面方向沉降分析

取距管道中心處一個直徑長度的土體范圍，分析管道及管道底面基礎(chǔ)加固對土基頂面、管頂頂面土體沉降的影響，作出管道橫截面方向的管側(cè)土體差異沉降如圖9所示.

圖9 沿管道橫截面方向的沉降Fig.9 Pile transverse direction settlement

（1）在土基頂面位置，采用管道防護(hù)處理方案得到的管道中心處沉降為17.27cm，在管側(cè)壁位置土基頂面沉降為16.95cm，兩者在1.25m 的范圍內(nèi)差異沉降為3.15mm；采用地基加固處理方案得到的管道中心處土基頂面沉降為17.36cm，在管道側(cè)面土基沉降為17.11cm，兩者在1.25m 的范圍內(nèi)差異沉降為2.45mm.因此可見，在管道直徑范圍內(nèi)的土基頂面差異沉降滿足工程現(xiàn)場的要求.

（2）在管道頂面的土體，采用管道防護(hù)處理方案得到的管道中心處沉降為15.82cm，在管側(cè)壁位置土基頂面沉降為15.61cm，兩者在1.25m 的范圍內(nèi)差異沉降為2.15mm；采用地基加固處理方案得到的管道中心處土基頂面沉降為15.41cm，在管道側(cè)面土基沉降為15.32cm，兩者在1.25m 的范圍內(nèi)差異沉降為0.9mm.因此可見，在管道直徑范圍內(nèi)管道頂面土體差異沉降滿足工程現(xiàn)場要求.

3.3 河浜管道中心及天然土基差異沉降比較

將有限元計算得出的土體豎向應(yīng)力作為分層總和法的壓縮應(yīng)力分別計算管道中心處及天然土基處土體沉降，并將計算結(jié)果和有限元計算得出的沉降進(jìn)行對比，如圖10.

圖10 不同方法計算沉降比較Fig.10 Settlement comparison with different treatment schemes

（1）從圖10a可見，在天然土基處，將有限元計算得土體豎向壓應(yīng)力代入分層總和法計算各層土體沉降曲線與有限元計算得到的土體沉降曲線較為吻合，因此結(jié)合運(yùn)用分層總和法與有限元法能精確地模擬土體沉降.

（2）從圖10b可見，將有限元計算豎向應(yīng)力代入分層總和法后計算得的沉降在3.5～11.0m 處存在沉降差異，這一則由于管道本身的沉降較小，再則由于管土相互作用使管周土壓力存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，三則由于管道土基加固措施使該處土體應(yīng)力存在分布不均勻現(xiàn)象（如圖4）.因此運(yùn)用分層總和法計算該處土體的沉降存在結(jié)果失真現(xiàn)象，有限元計算方法能較好地考慮管土相互作用，得到較為合理的沉降計算結(jié)果.

4 結(jié)論

（1）管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)在管頂、管側(cè)和管底截面，因此在具體設(shè)計時只需驗(yàn)算在各種荷載組合條件下管頂、管側(cè)和管底3個控制截面上的應(yīng)力能否滿足要求即可.

（2）附加荷載和土體自重荷載引起的管道Mises應(yīng)力不容忽視，最大疊加量出現(xiàn)在土基不處理方案時管頂位置，達(dá)到4.887 MPa，比管側(cè)防護(hù)和地基加固2種處理方案高出約12%.因此，管側(cè)土基宜進(jìn)行防護(hù)處理，防止管道本身因受力過大而破壞.

（3）有限元計算結(jié)果表明，在管頂（底）處存在由于管土相對剛度差異帶來的土壓力集中現(xiàn)象，其值分別是天然土基同等深處的土壓力的2.61和2.99倍，利用分層總和法計算的沉降也有相同倍數(shù)的差異.因此利用傳統(tǒng)分層總和法計算管頂中心處土基沉降時勢必存在沉降計算結(jié)果失真現(xiàn)象，有限元計算方法能較好地考慮管土相互作用因素，計算結(jié)果與實(shí)際情況較為吻合.

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