DCT車輛起步及換擋過程雙離合器H∞魯棒控制

趙治國 仇江海

同濟大學，上海，201804

0 引言

具有雙離合器結構特點的新型自動變速器DCT，既繼承了手動變速器（mechanical transmission，MT）和電控機械式自動變速器（automated manual transmission，AMT）結構簡單、傳動效率高以及成本低的優(yōu)點，又克服了 MT和AMT換擋過程中動力中斷的不足，具有與液力自動變速器（automatic transmission，AT）相當?shù)膿Q擋品質，因此，DCT不僅能提高車輛的動力性和燃油經(jīng)濟性，而且可改善其縱向駕乘舒適性。

起步及換擋過程中離合器接合及協(xié)調控制一直是DCT開發(fā)的關鍵和難點，其控制的好壞直接影響到DCT車輛的起步性能和換擋品質。因此，國內外學者都在此方面進行了諸多研究，葛安林等［1］定性地分析了影響離合器接合規(guī)律的因素，并利用參數(shù)優(yōu)化方法得到了離合器壓力變化曲線，但未建立便于系統(tǒng)理論分析的數(shù)學模型，故無法從動力學本質的角度研究離合器的接合過程并求取其最佳接合規(guī)律；Glielmo等［2］基于DCT起步時的動力學模型，并以滑摩功和沖擊度為評價指標，利用最優(yōu)控制的方法獲得了離合器的最優(yōu)壓力曲線，但作者將起步過程中發(fā)動機扭矩和負載扭矩假設為一固定常數(shù)，顯然與實際情況不符，且對應不同的發(fā)動機扭矩和負載扭矩都得重新計算最優(yōu)控制器的反饋矩陣，十分復雜繁瑣。余春暉等［3］考慮了車輛起步時駕駛員意圖、車況、路況的多變性，利用模糊控制方法研究了該階段離合器的接合規(guī)律，控制效果較好，但移植性較差，一旦變換車型就需要重新進行大量實驗來獲得最佳的模糊規(guī)則表。

針對上述文獻中的不足，并考慮到汽車在起步、換擋過程中負載轉矩的不確定性、發(fā)動機扭矩波動、油門踏板抖動以及DCT變速器自身參數(shù)變化等一系列不確定性因素［4］，本文在建立DCT車輛起步和換擋動力學模型的基礎上，利用H∞魯棒控制方法，分別對起步及換擋過程中離合器控制規(guī)律進行了研究和仿真分析。

1 DCT結構與工作原理

DCT傳動結構如圖1所示，它是在傳統(tǒng)的AMT基礎上通過增加一個離合器和相應的執(zhí)行機構發(fā)展而來的。在擋運行時，其中一個離合器處于接合狀態(tài)，另一個離合器處于分離空轉狀態(tài)；換擋時通過對兩個離合器的協(xié)調控制，實現(xiàn)其工作狀態(tài)的切換，其傳動結構如圖1所示。發(fā)動機輸出軸與兩個離合器的主動盤相連，離合器1的從動盤通過實心軸與奇數(shù)擋相連，離合器2的從動盤則通過空心軸與偶數(shù)擋和倒擋相連。車輛起步時，兩個離合器均處于分離狀態(tài)，選擋執(zhí)行機構根據(jù)需要將擋位掛入1擋或2擋，此處以1擋起步為例，當將擋位掛入1擋后，相應的離合器1逐漸接合，從而將發(fā)動機扭矩通過傳動系傳遞到驅動輪；當車速增加至接近2擋換擋點時，2擋同步器提前接合，即提前掛入2擋，但此時離合器2仍然處于分離狀態(tài)，故不傳遞扭矩；當車速繼續(xù)增加并達到2擋換擋點時，離合器1逐漸分離，同時離合器2緩慢接合，此時發(fā)動機扭矩通過離合器1和離合器2共同傳遞到驅動輪，直到離合器2完全接合為止，其余升、降擋過程與此類似。

圖1 某濕式雙中間軸DCT結構示意圖

2 DCT動力學模型

2.1 DCT模型的簡化

為了建立DCT的數(shù)學模型，作如下假設［5］：①忽略傳動軸的彈性及徑向振動；②忽略軸承的軸承座彈性及齒輪的嚙合彈性；③忽略系統(tǒng)的間隙和部分阻尼；④忽略離合器及齒輪傳動的機械損失；⑤離合器視為干摩擦單元。

根據(jù)以上假設，將DCT簡化為一個如圖2所示的多自由度系統(tǒng)，并對其進行力學分析。其中各扭矩和轉速的正方向與圖中箭頭的方向一致。

圖中各符號含義及參數(shù)取值如下：Te為發(fā)動機輸出扭矩；Tec1、Tec2分別為離合器1、離合器2所傳遞的扭矩；To為變速器輸出扭矩；Tr為車輛阻力矩；Tc1e、Tc2e為離合器1、離合器2對發(fā)動機輸出軸的反作用力矩；Toc1、Toc2為變速器輸出軸對離合器1軸、離合器2軸的反作用力矩；i1、i2為變速器一擋和二擋的傳動比；i0為變速器主減速比；Ie、Ic1、Ic2分別為發(fā)動機輸出軸、離合器1軸以及離合器2軸的轉動慣量；ωe、ωc1、ωc2、ωo分別為發(fā)動機輸出軸、離合器1軸、離合器2軸以及變速器輸出軸的角速度。

圖2 DCT傳動系統(tǒng)結構簡圖

2.2 DCT起步動力學模型

DCT起步過程中，離合器1逐漸接合，即Tec1逐漸增大，而離合器2一直保持分離狀態(tài)，不傳遞任何動力，故發(fā)動機扭矩只通過離合器1向后傳遞至驅動輪，所以根據(jù)圖2上半部分的受力分析可得到起步時系統(tǒng)的動力學模型：

起步模型中參數(shù)間存在如下關系：

式中，be為發(fā)動機輸出軸阻尼；bc1為離合器1軸阻尼；δ為旋轉質量換算系數(shù)；m為整車質量；v為車速；rw為車輪運動半徑；Fx為車輛行駛阻力；f為車輛滾動阻力系數(shù)；CD為風阻系數(shù)；A 為 迎 風 面 積；α 為 油 門 踏 板 開 度；b1、b2、b3為發(fā)動機輸出扭矩的擬合系數(shù)；T′e為發(fā)動機扭矩波動量；R0、R1分別為離合器摩擦片內外半徑；μ1為離合器1摩擦片動摩擦因數(shù)；F1為離合器1的壓力。

聯(lián)立式（1）、式（2）整理可得

2.3 DCT換擋動力學模型

DCT換擋過程本質上是兩個離合器協(xié)調配合從而平穩(wěn)切換工作狀態(tài)的過程，以1擋換2擋為例，離合器1逐漸分離的同時離合器2緩慢接合，即Tec1逐漸減小，而Tec2逐漸增大。發(fā)動機扭矩則通過離合器1和離合器2共同向后傳遞至驅動輪，但換擋過程中可能出現(xiàn)功率循環(huán)現(xiàn)象，即ωc1＞ωe，故Tec1的正負需由ωe－ωc1決定。根據(jù)圖2所示的受力分析可得換擋時系統(tǒng)的動力學模型：

換擋模型中各參數(shù)間存在如下關系：

式中，bc2為離合器2軸的阻尼；μ2為離合器2摩擦片的動摩擦因數(shù)；F2為離合器2的壓力；Tc1o、Tc2o分別為離合器1軸、離合器2軸傳遞給變速器輸出軸的扭矩。

聯(lián)立式（5）、式（6）整理可得

3 DCT離合器H∞魯棒控制

3.1 離合器性能評價指標

離合器接合過程主要有兩項基本要求，一是接合平順、柔和，通常以沖擊度來衡量；二是離合器的使用壽命要長，通常以滑摩功來表征［6］。

（1）沖擊度j是指車輛縱向加速度a的變化率da／dt，它不僅可以真實地反映人對車輛舒適性的主觀感受，而且可以將道路條件引起的彈跳和顛簸加速度等排除在外。一般推薦值為10m／s3以下［1］，對于 DCT而言，其表達式為［7］

（2）滑摩功W是指主從動摩擦片之間滑動摩擦力矩所做的功，它反映了離合器接合過程中機械能轉化為熱能的數(shù)量?；υ酱笠馕吨a生的熱能越多，離合器組件的升溫也越高，相應地，其壽命就越短，故一般希望離合器接合過程中滑摩功盡量小。DCT離合器接合過程的滑摩功表達式為［7］

式中，tf為離合器接合完成的時間。

顯然，這兩個性能評價指標的要求是互相矛盾的。起步和換擋過猛，就不可避免地造成離合器扭矩變化過快，從而產生較大的沖擊和動載；反之，如果為了改善起步和換擋品質而過分延長接合時間，則會大大地增加滑摩功，從而降低離合器組件的壽命。因此，需要權衡這兩個指標，找到比較滿意的綜合最優(yōu)解。

3.2 離合器H∞魯棒控制器設計

3.2.1 起步過程離合器H∞魯棒控制

根據(jù)式（3）所示的DCT起步動力學方程，選取節(jié)氣門開度為50%（α＝0.5）且發(fā)動機沒有扭矩波動（T′e＝0）時的狀態(tài)作為標稱狀態(tài)，并在權衡離合器接合性能指標的基礎上，取狀態(tài)變量x1＝ωe，x2＝ω2e，x3＝ω3e，x4＝ωe－ωc1，x5＝ω2c1，x6＝F，則可得到DCT車輛起步過程的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

式中，F(xiàn)為離合器1的壓力；x為系統(tǒng)狀態(tài)參量；w為系統(tǒng)所受到的外部干擾，w＝T′e；u為待求的系統(tǒng)控制量，u＝dF／dt；ε為DCT車輛起步時節(jié)氣門開度，反映了模型的不確定性，｜ε｜≤0.5。

另外，上述動態(tài)過程從克服車輛靜態(tài)阻力矩fmgrw開始計算，故式（4）中的fmgrw／（i0i1）項可以舍去，最后在積分求取離合器壓力時，將其作為積分初值處理即可。

綜合考慮沖擊度與滑摩功對車輛起步品質的影響，選取：

其中，Q、R分別為選取的加權矩陣；q、r則分別為相應的加權系數(shù)。

定義性能指標

3.2.2 換擋過程離合器H∞魯棒控制

同理，綜合考慮沖擊度與滑摩功對車輛換擋品質的影響，選取

定義性能指標

3.2.3 H∞魯棒控制器求解

對于上述起步和換擋魯棒控制模型

以及其性能指標函數(shù)

定義性能評價信號

通過整理可將上述DCT車輛起步以及換擋過程中的魯棒鎮(zhèn)定與干擾抑制問題轉化為圖3所示的H∞魯棒標準問題［9］。

其中廣義被控對象為

圖3 H∞魯棒標準控制系統(tǒng)

式中，E、Fa為行和列不確定的矩陣。

按照H∞魯棒控制問題中狀態(tài)反饋設計理論［7］，使閉環(huán)系統(tǒng)二次穩(wěn)定并具有一定干擾抑制水平的充分必要條件是存在正定矩陣P＞0，滿足Riccati不等式：

此時狀態(tài)反饋矩陣為

這樣式（19）的Riccati不等式求解問題就轉化為一個LMI可解性問題，從而可以直接利用MATLAB的LMI工具箱進行計算。

4 仿真分析

根據(jù)DCT工作原理及之前所建立的起步、換擋動力學方程，在Simulink環(huán)境下建立了DCT系統(tǒng)仿真模型，并選取合適的Q、R以及干擾抑制水平γ，分別計算起步、換擋過程中系統(tǒng)的魯棒控制器。其中，換擋H∞魯棒控制模型由于其系統(tǒng)矩陣中包含符號函數(shù)項而表現(xiàn)為非線性，故不能離線計算其反饋矩陣，而需要編寫相應的S函數(shù)來實時求解。

通過減小參數(shù)γ，可改善系統(tǒng)的速度跟蹤性能和抗干擾性能。增大權系數(shù)q可減小滑摩功，增大權系數(shù)r可減小沖擊度，且二者相互制約，實際應用中需根據(jù)要求折中選取。本文中為優(yōu)先保證沖擊度性能，故將r／q的比值取得相對較大。

將已設計的魯棒控制器加入到系統(tǒng)仿真模型中進行仿真分析，并與同等性能指標的線性二次型最優(yōu)控制［7］進行對比，主要研究系統(tǒng)在發(fā)動機扭矩波動以及油門踏板抖動等不確定條件下滑摩功的變化情況，在保證沖擊度j＜10m／s3的前提下使滑摩功盡量小，從而優(yōu)化離合器接合性能。

4.1 起步離合器控制仿真結果

圖4～圖7為DCT車輛起步過程中，H∞魯棒控制與線性二次型最優(yōu)控制的對比仿真結果曲線。由圖可見：兩種控制方法所對應的車輛沖擊度均滿足要求；H∞魯棒控制較線性二次型最優(yōu)控制而言，離合器的接合時間有一定的減少，即車輛起步較快，同時離合器的滑摩功也有所減小；且在發(fā)動機扭矩波動或油門踏板抖動的情況下，H∞魯棒控制的車輛起步時間基本不變，滑摩功變化不大，而線性二次型最優(yōu)控制的離合器接合時間卻明顯延長，相應的滑摩功也顯著增大，從而降低了離合器組件的壽命。

圖4 起步過程發(fā)動機及離合器1、2從動盤轉速曲線

4.2 換擋離合器控制仿真結果

圖5 起步過程離合器滑摩功曲線

圖6 正常起步過程離合器1扭矩曲線

圖7 正常起步過程車輛沖擊度曲線

圖8～圖11為DCT車輛1擋換2擋過程中，魯棒控制與線性二次型最優(yōu)控制的對比仿真結果曲線。由圖可見：換擋過程中的車輛沖擊度都滿足要求；H∞魯棒控制的車輛換擋時間比線性二次型最優(yōu)控制的車輛換擋時間要短，故換擋過程產生的滑摩功有所減??；另外，與車輛起步過程類似，在發(fā)動機扭矩波動或油門踏板抖動的情況下，線性二次型最優(yōu)控制的離合器接合時間明顯變長，相應的滑摩功也顯著增大，而H∞魯棒控制的車輛換擋時間與滑摩功則變化不大，可見系統(tǒng)的魯棒性能大大提高。

5 結論

本文基于DCT車輛起步與換擋過程的動力學模型，考慮發(fā)動機扭矩波動以及油門踏板抖動等不確定性因素，利用H∞魯棒控制方法對離合器接合規(guī)律進行了仿真研究。從仿真結果來看，在外界干擾和參數(shù)變動較大的情況下，魯棒H∞控制器仍能保證良好的控制效果，即起步、換擋過程中離合器的滑摩功變化不大，從而延長了離合器組件的壽命。

圖8 換擋過程發(fā)動機及離合器1、2從動盤轉速曲線

圖9 換擋過程離合器滑摩功曲線

圖10 正常換擋過程離合器1與離合器2扭矩曲線

圖11 正常換擋過程車輛沖擊度

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