基于時(shí)間序列電流偏差因子的電源－電弧系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

李春天 杜長華 許惠斌 羅 怡

重慶理工大學(xué)，重慶，400054

0 引言

在電弧焊過程中，焊接電源作為供電提供者為電弧提供能量，而電弧是電弧焊接的熱源，作為供電對(duì)象，電弧消耗能量以保持連續(xù)燃燒，構(gòu)成電源—電弧系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，弧焊電源外特性影響電弧燃燒的穩(wěn)定性，而電弧是否穩(wěn)定燃燒又直接影響焊接工藝參數(shù)的穩(wěn)定性，最終影響焊縫質(zhì)量，即電源－電弧系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定焊接質(zhì)量水平的高低。

1 電源－電弧系統(tǒng)穩(wěn)定性的量化模型［1］

圖1為電源－電弧系統(tǒng)示意圖。電源－電弧系統(tǒng)穩(wěn)定性的內(nèi)涵包括兩個(gè)方面：一方面，系統(tǒng)在無外界因素干擾時(shí)能夠保證電弧在給定工藝電壓與電流下維持連續(xù)放電并穩(wěn)定燃燒，保持系統(tǒng)的靜態(tài)平衡，這是系統(tǒng)最理想的目標(biāo)性穩(wěn)定平衡；另一方面，在實(shí)際焊接過程中，系統(tǒng)不可避免地受外界因素干擾，諸如工件焊區(qū)表面的凸凹不平、操作的不穩(wěn)定、送絲速度的較小變化、電網(wǎng)電壓的波動(dòng)等因素，會(huì)破壞系統(tǒng)的靜態(tài)平衡，這就要求系統(tǒng)在外界干擾因素消失后，能自動(dòng)恢復(fù)或達(dá)到新的靜態(tài)平衡，使得焊接工藝參數(shù)重新得以恢復(fù)并保持穩(wěn)定［2－3］。

圖1 電源－電弧系統(tǒng)示意圖

1.1 系統(tǒng)的靜態(tài)模型

系統(tǒng)無外界因素干擾時(shí)能保證電弧在給定焊接工藝參數(shù)下連續(xù)穩(wěn)定燃燒，保持系統(tǒng)的靜態(tài)平衡，系統(tǒng)的電特性應(yīng)有如下關(guān)系：

式中，Uy、Iy分別為焊接電源輸出電壓與電流的穩(wěn)定值；URtoa為焊接電源外回路的電阻總電壓；Uf、If分別為電弧電壓與電流的穩(wěn)定值；Rtoa為焊接電源外回路的總電阻；Rcab、Rl、Rliq、Rwir分別為電纜、電感、液態(tài)熔滴、焊絲（條）的等效電阻［4］。

電源－電弧系統(tǒng)工作狀態(tài)如圖2所示，曲線1、2分別為電源的外特性曲線和電弧的伏安特性曲線，兩曲線交點(diǎn)A0對(duì)應(yīng)的電流與電壓分別為Ify、Ufy，Iwd為 穩(wěn) 態(tài) 短 路 電 流，U0為 電 源 空 載 電壓，點(diǎn)A1、B1分別為電源和電弧的靜態(tài)工作點(diǎn)［3-4］。

圖2 電源－電弧系統(tǒng)工作狀態(tài)圖

1.2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型

在實(shí)際焊接過程中，系統(tǒng)會(huì)受到外界因素的干擾，因而電源輸出電流Iy（t）與輸出電壓Uy（It）以及電弧電流If（t）與電弧電壓Uf（It）等都會(huì)發(fā)生變化，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡方程為

式中，It為系統(tǒng)每個(gè)瞬間的焊接電流；L為電感。

每一時(shí)刻的焊接電流可以采用靜態(tài)焊接電流If與相對(duì)電流偏差Δif（t）之和加以描述：

式中，Δi′f（t）為t時(shí)刻相對(duì)于A0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Ify的焊接電流偏差值［5-6］。

聯(lián)立式（4）、式（5），系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡方程又可轉(zhuǎn)化為

1.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)與動(dòng)態(tài)電流偏差因子Δi′f（t）模型

基于微分思想，由于在 Δi′f（t）不大的范圍內(nèi)（一般為－10～10A），外特性曲線1與電弧靜特性曲線2在點(diǎn)A0附近區(qū)域內(nèi)可各自看成微小線性直線，并且與點(diǎn)A0的各自切線重合，則有

聯(lián)立式（7）～ 式（9）得

式中，k′w為系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)。

令

這里，If為靜態(tài)平衡的焊接電流，即設(shè)定的焊接工藝規(guī)范參數(shù)；Δif（t）為相對(duì)于靜態(tài)焊接電流的每個(gè)瞬時(shí)的電流偏差值，即相對(duì)于焊接工藝規(guī)范參數(shù)的實(shí)際動(dòng)態(tài)電流偏差，如圖2所示。

通過電流偏差的相對(duì)轉(zhuǎn)換，聯(lián)立式（5）、式（12），然后代入式（10）中，并考慮初始條件t＝0時(shí)，Δif（t）＝ΔIf＝max（Δif（t）），解一階微分方程式（10），得Δif（t）的動(dòng)態(tài)量化方程：

式中，ΔIf為外在因素干擾時(shí)產(chǎn)生的實(shí)際電流偏差最大值；katt為實(shí)際電流偏差衰減子系數(shù)。

令Δif（t）＝0，代入式（13），即得到系統(tǒng)使實(shí)際動(dòng)態(tài)電流偏差Δif（t）衰減為零時(shí)所需的時(shí)間：

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性的定性與量化分析

2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論分析

根據(jù)式（13），由于L總是正值，要使Δif（t）在干擾消失后隨著時(shí)間推移不斷減少，直至誤差消除即其值為零，則必須使k′w＞0，故電源－電弧系統(tǒng)穩(wěn)定的基本條件為k′w＞0。k′w正值越大，Δif（t）衰減消失的速度越快，衰減為零需要的時(shí)間t＊越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。依據(jù)式（11），若

則k′w＞0，因此，電源－電弧系統(tǒng)穩(wěn)定的最優(yōu)條件為kw＞0，即在電源外特性曲線與電弧伏安特性曲線的交點(diǎn)A0處，電弧伏安特性曲線的斜率要大于電源外特性曲線的斜率。

Δif（t）衰減為零需要的時(shí)間t＊主要取決于Rtoa（t）、kw、katt、ΔIf、L。Δif（t）衰減過程對(duì)應(yīng)的曲線如圖3所示，一方面，在其他因素不變的情況下，隨著Rtoa（t）增大，kw增大或兩者同時(shí)增大而使k′w增大，t＊減?。浑S著If增大，katt增大，t＊減??；當(dāng)Rtoa（t）＞k′w時(shí)，隨著Ify增大，katt增大，t＊減??；當(dāng)Rtoa（t）＜k′w時(shí)，隨著Ify減小，katt增大，t＊減小。上述情況都會(huì)使t＊減小，對(duì)應(yīng)的衰減曲線由2變?yōu)?，電源－電弧系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高率esta為

式中，S2為圖3中陰影區(qū)域面積，S1為圖3中空白區(qū)域面積。

圖3 Δi′f（t）衰減曲線

在其他因素不變的情況下，若產(chǎn)生的ΔIf較大，則t＊相對(duì)增大，但此種情況一般不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；L減小，t＊減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性得以提高，但L又不能太小，否則，電弧不能連續(xù)燃燒，穩(wěn)定性變差。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)分析［7］

實(shí)驗(yàn)條件：焊絲牌號(hào)ER－50－6；焊絲直徑d＝1.2mm；電感L＝120μH；焊接電流If＝250A；焊接電壓Uy＝34.5V；焊接速度為42cm／min；送絲速度約為3.85m／min；焊炬高度為15mm；CO2氣流量為12L／min；焊機(jī)型號(hào)為Panasonic KRII－350，采用弧焊過程智能檢測系統(tǒng)［8］。

實(shí)驗(yàn)中，圖4a、圖5a對(duì)應(yīng)的外電路總電阻為Rtoa（t），圖4b、圖5b對(duì)應(yīng)的外電路總電阻為R′toa（t），且Rtoa（t）＞R′toa（t），其余實(shí)驗(yàn)條件都一致。從焊接電流波形上看，圖4a波形波動(dòng)較小，說明外界干擾因素造成的電流誤差衰減的速度快，誤差消除所需的時(shí)間少，體現(xiàn)在波形非規(guī)律畸變非常弱，說明較大的Rtoa（t）對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性較強(qiáng)；反觀圖4b，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。從電弧電壓波形上看，圖5b波形波動(dòng)較大，且波峰波谷峰值較大，間隔出現(xiàn)頻率也高，這說明由于外界干擾因素造成的電流誤差衰減的速度慢，誤差消除所需的時(shí)間長，體現(xiàn)在波形正?；兇笄冶容^頻繁，這說明較小的R′toa（t）對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性較差［9-10］。

圖4 焊接電流動(dòng)態(tài)波形圖（t＊1＜t＊2）

圖5 焊接電壓動(dòng)態(tài)波形圖（t＊1＜t＊2）

3 結(jié)論

（1）依據(jù)電源－電弧系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)模型，推導(dǎo)出系統(tǒng)穩(wěn)定系數(shù)k′w的表達(dá)式，提出了系統(tǒng)穩(wěn)定的基本條件與最優(yōu)條件，定性分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）采用誤差相對(duì)轉(zhuǎn)換方法，建立了動(dòng)態(tài)焊接電流偏差因子 Δif（t）模型，分析了影響 Δif（t）衰減因素與衰減時(shí)間的關(guān)系。通過k′w和實(shí)際電流偏差衰減子系數(shù)katt，刻畫了Δif（t）衰減時(shí)間t∈［0，t＊］，進(jìn)而通過t＊量化了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比t＊2，較小的t＊1能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性相對(duì)提高。

［1］黃石生.弧焊電源與數(shù)字控制［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007：35－36.

［2］Lu Shanping，F(xiàn)ujii Hidetoshi，Nogi Kiyoshi.Effects of CO2Shielding Gas Additions and Welding Speed on GTA Weld Shape［J］.Journal of Materials Science，2005，40（9／10）：2481－2485.

［3］殷樹言.CO2焊接設(shè)備原理與調(diào)試［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［4］李春天，羅怡，杜長華，等.基于凈干伸長的CO2焊接過程動(dòng)態(tài)模型與參數(shù)控制［J］.中國機(jī)械工程，2009，20（11）：1261－1264.

［5］Magazinnik L T，Magazinnik G G，Magazinnik A G.Power Coefficient and Power Circuits of Modern Inverter－type Elders［J］.Russian Electrical Engineering，2009，80（6）：331－336.

［6］Mironov Y M.Effect of the Secondary Current Lead Resistances on the Properties of an Arc Steelmelting Furnace as a Receiver and Transformer of Electric Power［J］.Russian Metallurgy（Metally），2009（8）：736－740.

［7］許先果，葉延洪，周開慶，等.弧焊過程智能檢測分析系統(tǒng)的建立與應(yīng)用［J］.中國機(jī)械工程，2004，15（15）：1362－1364.

［8］Ramírez M，Trapaga G.Mathematical Modeling of a Direct Current Electric Arc：Part I.Analysis of the Characteristics of a Direct Current Arc［J］.Metallurgical and Materials Transactions B，2004，35（2）：363－372.

［9］Lebedev V A，Romanyuk V S.Single－phase Welding Current Power Sources for Mechanised Carbon Dioxide Welding［J］.Welding International，2004，18（6）：489－493.

［10］Kornilov G P，Nikolaev A A，Yu A，et al.Means and Trends of Reactive Power Management at Large Ironworks［J］.Russian Electrical Engineering，2008，79（5）：248－253.