基于Kriging模型的大客車(chē)側(cè)翻安全性多目標(biāo)優(yōu)化

高云凱，張 朋，吳錦妍，王婧人

（同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海201804）

在所有交通事故造成的傷亡中客車(chē)側(cè)翻造成的傷亡雖然比例不大，卻經(jīng)常出現(xiàn)“群死群傷”的結(jié)果，在社會(huì)上造成極大的影響，不利于社會(huì)的和諧與安定.為減少客車(chē)側(cè)翻事故中的傷亡率，美國(guó)和歐洲先后制定了對(duì)客車(chē)上部結(jié)構(gòu)要求的標(biāo)準(zhǔn)：FMVSS 216和ECE R66，前者規(guī)定了頂蓋壓垮試驗(yàn)中的車(chē)頂抗壓強(qiáng)度，而后者要求客車(chē)進(jìn)行側(cè)翻試驗(yàn)，客車(chē)側(cè)翻后要保持一定的乘員生存空間.我國(guó)依據(jù)ECE R66法規(guī)制訂了《客車(chē)上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的規(guī)定（GB／T 14172—2009）》規(guī)定了客車(chē)上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的技術(shù)要求與試驗(yàn)方法.

在客車(chē)側(cè)翻研究方面前人做了很多工作.金孟［1］建立了大客車(chē)的全板殼模型，并總結(jié)了大客車(chē)安全性研究的流程.Cezary Bojanowski等［2］建立了輔助客運(yùn)巴士的有限元模型，按照FMVSS 220 和ECE R66兩種法規(guī)進(jìn)行了側(cè)翻試驗(yàn)，與實(shí)車(chē)試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，并通過(guò)優(yōu)化客車(chē)上部結(jié)構(gòu)的板厚來(lái)改善客車(chē) 側(cè) 翻 安 全 性.Su 等［3］分 別 用RSM（response surface methodology）模型和RSM，RBF（radial bais function）混合模型擬合客車(chē)靜態(tài)性能（剛度、應(yīng)力）和側(cè)翻性能，以側(cè)翻安全性為約束，以質(zhì)量最小、扭轉(zhuǎn)剛度最大為目標(biāo)，對(duì)板厚進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.馬林［4］運(yùn)用響應(yīng)面法優(yōu)化了客車(chē)側(cè)翻中的吸能狀況.

以上文獻(xiàn)大多是通過(guò)優(yōu)化客車(chē)零部件的板厚來(lái)滿足客車(chē)側(cè)翻的安全性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)輕量化的目標(biāo).本文擬通過(guò)優(yōu)化客車(chē)重要零部件的截面形狀來(lái)達(dá)到以上目標(biāo).本文建立了大客車(chē)的有限元模型并基于Kriging模型對(duì)客車(chē)側(cè)翻安全性進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以客車(chē)上部結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部件截面形狀為變量，在車(chē)體不侵入生存空間、生存空間不突出車(chē)體結(jié)構(gòu)的前提下達(dá)到整車(chē)質(zhì)量最小、質(zhì)心加速度最小的目標(biāo).

1 客車(chē)側(cè)翻安全性法規(guī)

為了便于衡量客車(chē)上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，ECE R66法規(guī)定義了“乘客生存空間”的概念.生存空間是一個(gè)位于車(chē)體結(jié)構(gòu)內(nèi)部貫穿乘客區(qū)和駕駛區(qū)并且與車(chē)體結(jié)構(gòu)（變形之前）有著固定相對(duì)位置的空間，生存空間如圖1所示.ECE R66法規(guī)［5］對(duì)客車(chē)上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求是：①處于生存空間外部的車(chē)體結(jié)構(gòu)變形后不能侵入生存空間；②車(chē)體變形后生存空間不能突出到車(chē)體結(jié)構(gòu)的輪廓面以外.

圖1 生存空間尺寸與位置（單位：cm）Fig.1 Size and location of residual space（unit：cm）

2 客車(chē)有限元模型的建立

客車(chē)骨架主要由不同截面形狀的薄壁管件焊接而成，在建模過(guò)程中對(duì)模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：忽略幾何模型上的一些小尺寸倒角、小孔等幾何元素；以共節(jié)點(diǎn)和剛性連接來(lái)模擬結(jié)構(gòu)間的連接關(guān)系；用等效均布質(zhì)量單元模擬發(fā)動(dòng)機(jī)、座椅和地板等；不考慮骨架結(jié)構(gòu)在焊接過(guò)程中出現(xiàn)的變形和殘余應(yīng)力；不考慮連接失效.

側(cè)翻模型主要包括客車(chē)、翻轉(zhuǎn)臺(tái)和剛性墻（圖2）三部分，其中客車(chē)骨架主要材料為Q235，采用DYNA 材料庫(kù)里面的MAT24模擬，定義該材料密度為7.8×10－6kg·mm－3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，屈服極限強(qiáng)度為210MPa.翻轉(zhuǎn)臺(tái)定義為剛體，并且限制其x，y，z向平動(dòng)自由度，釋放x向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.剛性墻則用關(guān)鍵字RIGID＿WALL定義.

圖2 客車(chē)有限元模型Fig.2 Finite element model of bus

ECE R66規(guī)定：側(cè)翻試驗(yàn)中翻轉(zhuǎn)平臺(tái)離地距離為800mm，車(chē)身隨平臺(tái)以每秒不大于5°的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，直至側(cè)翻至水泥地面.根據(jù)動(dòng)能定理，由式（1）可算出客車(chē)與地面碰撞時(shí)的瞬時(shí)角速度.仿真試驗(yàn)的重力加速度g取9 800 mm·s－2.翻轉(zhuǎn)平臺(tái)與輪胎間的摩擦系數(shù)取0.4，其他位置的摩擦系數(shù)取0.3.

式中：J為客車(chē)?yán)@翻轉(zhuǎn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω1為客車(chē)落地瞬間的角速度；ω0為客車(chē)與翻轉(zhuǎn)平臺(tái)分離時(shí)的角速度；m為客車(chē)整車(chē)整備質(zhì)量；ΔH為客車(chē)質(zhì)心高度變化量.

3 初始模型分析與變量選取

根據(jù)ECE R66法規(guī)規(guī)定設(shè)定大客車(chē)側(cè)翻仿真試驗(yàn)的初始條件，并利用LS＿DYNA 進(jìn)行計(jì)算，碰撞結(jié)果如圖3所示.從圖3中可以看出，碰撞結(jié)束后，生存空間穿出車(chē)體，說(shuō)明側(cè)翻中車(chē)身會(huì)擠壓乘客造成威脅，需要對(duì)車(chē)身上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)化.

文獻(xiàn)［6］提出一種生存空間的評(píng)價(jià)指標(biāo)——生存空間評(píng)估角θ.分別選取右側(cè)圍前、后2根立柱與地板間的夾角θ1，θ2作為生存空間評(píng)估角（圖4）.

為減輕乘客與車(chē)體的二次碰撞，應(yīng)該使車(chē)身在側(cè)翻過(guò)程中加速度盡可能小，因此，以碰撞過(guò)程中車(chē)體的質(zhì)心最大加速度a（以地板上某一靠近質(zhì)心的節(jié)點(diǎn)最大加速度等效代替質(zhì)心加速度）最小為優(yōu)化目標(biāo)，而這一指標(biāo)的影響因素主要是客車(chē)碰撞過(guò)程中接地部分的剛度，即側(cè)圍的剛度.通過(guò)控制側(cè)圍立柱的截面尺寸來(lái)改變側(cè)圍剛度，從而實(shí)現(xiàn)不同的碰撞加速度.表1給出了原始模型側(cè)翻試驗(yàn)中的各項(xiàng)指標(biāo).

表1 原始模型側(cè)翻指標(biāo)Tab.1 Rollover index of initial model

如圖5所示，客車(chē)側(cè)圍立柱（包括窗立柱和裙立柱）變形最大，侵入生存空間，不符合側(cè)翻法規(guī)要求.客車(chē)側(cè)翻與地面接觸以后動(dòng)能很大一部分被車(chē)體通過(guò)變形吸收轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.因此，內(nèi)能可以作為衡量變形的一個(gè)重要的標(biāo)志.根據(jù)各部位吸能狀況來(lái)選取設(shè)計(jì)變量.

圖5 形狀變量Fig.5 Shape variables

參考表2中各部件的吸能狀況，選取側(cè)圍立柱、窗立柱的截面形狀作為優(yōu)化變量.以車(chē)身坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，側(cè)圍立柱與窗立柱截面的x向尺寸作為同一變量；側(cè)圍立柱和窗立柱的y向尺寸分別作為1個(gè)變量.最終選取3個(gè)變量.如表3所示.

表2 客車(chē)零部件吸能狀況Tab.2 Energy absorption of bus components

表3 變量的設(shè)計(jì)Tab.3 Design variables

4 近似模型

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為尋找最優(yōu)生產(chǎn)條件或最優(yōu)設(shè)計(jì)往往需要進(jìn)行試驗(yàn).而此類(lèi)圍繞驗(yàn)證最優(yōu)生產(chǎn)和設(shè)計(jì)的試驗(yàn)是一項(xiàng)周期長(zhǎng)、費(fèi)用高的工作.正確的試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）能節(jié)約大量的人力、物力.常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有全因素試 驗(yàn) 設(shè) 計(jì)（full－factor design）、正 交 試 驗(yàn) 設(shè) 計(jì)（orthogonal design）、拉丁方（Latin Hypercubes）試驗(yàn)設(shè)計(jì)和最優(yōu)拉丁方（optimal Latin Hypercube）［7－9］試驗(yàn)設(shè)計(jì).圖6給出了設(shè)計(jì)示意圖.

圖6 三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)比Fig.6 Comparison of DOE methods

從圖6中可以看出，正交試驗(yàn)只能取到所有因素各個(gè)水平中的3個(gè)，而拉丁方與最優(yōu)拉丁方能取到9個(gè)，能盡可能利用樣本點(diǎn).拉丁方試驗(yàn)的樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間的分布是隨機(jī)的，即其列向量對(duì)應(yīng)各變量在其范圍內(nèi)的隨機(jī)取值，因此拉丁方試驗(yàn)不能均勻提取設(shè)計(jì)空間的特征，降低了近似模型的精度.最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)是根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的.為使樣本點(diǎn)均勻化，常用優(yōu)化準(zhǔn)則優(yōu)化樣本點(diǎn)，如熵準(zhǔn)則、均方差和最小距離法等.最優(yōu)拉丁方的樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間分布均勻，更有利于生成精確的近似模型.文獻(xiàn)［10］指出，均勻性越好擬合出的近似模型越精確，因此，采用最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法選取3個(gè)變量，生成3×30的DOE 矩陣并生成模型.仿真計(jì)算后提取各個(gè)模型的變量與目標(biāo)函數(shù)值.

4.2 Kriging模型

優(yōu)化中有限元網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生穿透和單元質(zhì)量問(wèn)題，使得單次仿真失效而導(dǎo)致整個(gè)優(yōu)化過(guò)程終止.用近似模型近似代替仿真模型進(jìn)行優(yōu)化可有效提高優(yōu)化效率.同時(shí)，建立近似模型可以過(guò)濾有限元仿真造成的數(shù)值噪聲.Kriging模型由全局近似模型與局部偏差結(jié)合而成［11］.

式中：y（x）為待擬合的響應(yīng)函數(shù)，x為設(shè)計(jì)變量；f（x）通常是多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型，一般被看作常數(shù)，提供設(shè)計(jì)空間的全局近似模型；Z（x）假設(shè)為高斯靜態(tài)過(guò)程，其協(xié)方差為

式中：Z（xi，xj）為均值為零的高斯靜態(tài)隨機(jī)過(guò)程；σ2為過(guò)程的方差；R（xi，xj）為相關(guān)函數(shù)；R為協(xié)方差矩陣，是一個(gè)n階正定矩陣，n為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，其主對(duì)角線元素為1.文獻(xiàn)［12］給出了Kriging模型的詳細(xì)建模過(guò)程.根據(jù)表4 所示的30 個(gè)樣本點(diǎn)生成Kriging模型.

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣及響應(yīng)值Tab.4 DOE matrix and response values

4.3 模型精度檢驗(yàn)

對(duì)于設(shè)計(jì)目標(biāo)t的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（t1，t2，…，tn）T有

式中：t＾i為設(shè)計(jì)目標(biāo)的估計(jì)值；t－為設(shè)計(jì)目標(biāo)的平均值；R2為決定系數(shù)，取值范圍為［0，1］，其值越接近于1說(shuō)明擬合精度越高.Kriging模型是插值模型，因此需要通過(guò)6個(gè)額外的樣本點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)近似模型的精度（表5）.根據(jù)Kriging模型預(yù)測(cè)值與仿真值算得質(zhì)量增量、前角、后角、質(zhì)心加速度的R2分別為0.997，0.981，0.998，0.927.各模型的R2都大于92%，滿足工程要求.

表5 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌漤憫?yīng)值Tab.5 Validation model and response values

5 優(yōu)化

5.1 模型描述

針對(duì)初始車(chē)型側(cè)圍強(qiáng)度不足的情況，考慮輕量化及乘客與車(chē)身的二次碰撞，多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以表述為

式中：Δm（x）為整車(chē)整備質(zhì)量的增量；a（x）為側(cè)翻中質(zhì)心的最大加速度；θ1（x），θ2（x）為生存空間前角、后角；θ1min，θ2min為生存空間未被車(chē)身侵入時(shí)的前角、后角的最小值，θ1min＝67.508°，θ2min＝72.510°；x＝［x1，x2，…，xn］，xl，xu分別為x的下限和上限.

5.2 NSGA－II算法

NSGA （non－dominated sorting genetic algorithm）算法由Srinivas等于20 世紀(jì)90 年代初期提出，它是基于個(gè)體等級(jí)按層次來(lái)分類(lèi)的［13］.該算法首次將非支配排序法引入多目標(biāo)優(yōu)化，使多目標(biāo)簡(jiǎn)化至1 個(gè)適度函數(shù).但NSGA 本身存在不足之處［14］：①計(jì)算復(fù)雜性較高；②缺乏精英策略；③需要特別指定共享半徑.

NSGA－II算法［15］是在NSGA 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的多目標(biāo)算法.NSGA－II算法引入了精英策略、密度值估計(jì)策略和快速非支配排序策略，其計(jì)算流程如圖7.

圖7 NSGA－II算法流程Fig.7 Flowchart of NSGA－II

5.3 優(yōu)化結(jié)果

關(guān)于Pareto前沿，有如下定義［16］：

（1）Pareto支配關(guān)系.設(shè)p，q為進(jìn)化種群中的任2個(gè)不同個(gè)體，①對(duì)于p和q及任意子目標(biāo)函數(shù)fk（x），有fk（p）≤fk（q）；②至少存在1個(gè)子目標(biāo)函數(shù)fl（x），使fl（p）≤fl（q）（k，l＝1，2，…，r），r為子目標(biāo)的數(shù)量，則稱p為支配的，q為被支配的，記作p?q.

（2）Pareto優(yōu)化解集.決策變量x∈Xf（Xf為可行域）相對(duì)于集合A?Xf被稱為是非支配的，當(dāng)且僅當(dāng)a∈A：a?x，如果相對(duì)于可行域Xf決策變量x是非支配的，則稱x為Pareto優(yōu)化解.所有優(yōu)化解構(gòu)成了Pareto優(yōu)化解集，即Pareto前沿.

設(shè)置NSGA－II個(gè)體數(shù)為100、迭代代數(shù)為200.圖8是優(yōu)化得到的Pareto前沿.依據(jù)設(shè)計(jì)人員的偏好、工程應(yīng)用的經(jīng)濟(jì)性等選取最優(yōu)解.選取Pareto前沿中的3個(gè)解（圖8標(biāo)方框處）生成模型進(jìn)行計(jì)算.其中第1個(gè)解側(cè)重于車(chē)身的輕量化，第2個(gè)解兼顧側(cè)翻加速度與車(chē)身質(zhì)量，第3個(gè)解偏于安全性.

圖8 Pareto前沿Fig.8 Pareto front

以表6中的第2組解為例，對(duì)比原始模型優(yōu)化模型質(zhì)量增加了0.738%（10.6kg），但是側(cè)翻安全指標(biāo)（生存空間角和質(zhì)心加速度）均得到改善，生存空間評(píng)估角前角增加了0.532°，后角增加了0.471°，相當(dāng)于側(cè)翻中車(chē)身與生存空間的最小距離增加了11 mm（前角處）和10 mm（后角處）.根據(jù)Pareto解集生成實(shí)車(chē)模型并進(jìn)行側(cè)翻試驗(yàn)（圖9），生存空間與車(chē)體的最小距離為13mm，滿足ECE R66法規(guī)要求.

最優(yōu)解 Δm／kg a／g θ1／（°） θ2／（°）xT1＝［40.000，40.450，59.660］10.0 3.70 68.03 72.51 xT2＝［40.000，44.260，60.000］ 10.6 3.63 67.98 72.51 xT3＝［40.000，47.210，48.196］11.2 3.60 67.97 72.51

圖9 客車(chē)實(shí)車(chē)側(cè)翻試驗(yàn)Fig.9 Physical test of bus rollover

6 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)改變截面形狀優(yōu)化大客車(chē)的側(cè)翻安全性.相對(duì)于板厚，截面形狀對(duì)客車(chē)的質(zhì)量影響較小.當(dāng)車(chē)身強(qiáng)度不足時(shí)，使用優(yōu)化截面法能提高整車(chē)的側(cè)翻性能而使整車(chē)質(zhì)量增幅較小.

（2）最優(yōu)拉丁方法提高試驗(yàn)設(shè)計(jì)的均勻性，擬合出高精度的近似模型.

（3）結(jié)合Kriging模型和NSGA－II算法提出解決多目標(biāo)形狀優(yōu)化的方法，并將其成功應(yīng)用于客車(chē)側(cè)翻的多目標(biāo)優(yōu)化，給出了Pareto最優(yōu)化解集，供設(shè)計(jì)人員參考.

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