基于獨立分量分析的運動聲源波達方向估計

寧 強，方 向，潘 俊，肖介山，何雙承

（1.解放軍理工大學工程兵工程學院，江蘇 南京 210007；2.解放軍76332部隊，湖北 廣水 432721）

0 引言

在陣列信號的處理中，通過對信號子空間的探測并估計出波達方向（Direction of Arrival，DOA），可以實現(xiàn)對信號子空間跟蹤［1－3］。對于DOA估計，常用的方法有波束形成法（Beamforming）和盲信號分離法。波束形成法常被用在基于雷達或聲音的定位、衛(wèi)星通信、超聲波和CT圖掃描像分析等領(lǐng)域，如文獻［4—5］，屬于靜止信號源的DOA估計；而盲信號分離（Blind source Separation，BSS）方法常用于生物醫(yī)學方面，如腦電圖、腦磁圖及核磁共振成像分析等，如文獻［6—7］，屬于基于圖像的運動目標探測。而對于運動聲源的DOA估計，波束形成法和盲信號分離法存在不能分辨臨近目標、計算量大等問題［8－9］。

針對上述問題，本文提出基于完全正交分解的獨立 分 量 分 析 （Complete Orthogonal Decomposition Independent Component Analysis，COD－ICA）的運動聲源DOA估計方法。

1 基本原理

1.1 獨立分量分析基本原理

獨立分量分析的概念最早由Jutten和Herault［10］等人在20世紀80年代早期提出，它在信號分離、冗余消除和降噪方面的優(yōu)越性已經(jīng)受到了廣泛地關(guān)注。其基本原理為：

x［k］＝ ［x1［k］，x2［k］，…，xn［k］］T為n個傳感器對源s（t）采樣，k為采樣時刻。傳感器信號可以描述為：

式中，A為混合矩陣，式（1）描述了源信號混合過程。一般要求n≥m（m為源的個數(shù)）。v［k］為噪聲。

由于混合矩陣A未知，無法從觀測信號直接求出源信號，這就需要構(gòu)造分離矩陣W。x［k］經(jīng)預(yù)處理后得到z［k］，z［k］＝Tx［k］，則

源信號得以分離。

1.2 完全正交分解基本原理

矩陣X［k］（n×N）經(jīng)GIVENS旋轉(zhuǎn)可作如下分解：

式中，U［k］（n×n）和V［k］（N×N）均為正交矩陣，M［k］為下三角矩陣（或上三角矩陣），如：

式中，L［k］和G［k］均為下三角矩陣，L［k］同時是非異矩陣，這就是矩陣的完全正交分解（COD）［11－12］。

2 運動聲源波達方向估計

由于目標聲源與環(huán)境噪聲、測量系統(tǒng)噪聲是獨立的，固可以采用ICA方法進行DOA估計；又因為目標聲源是運動的，其混合系統(tǒng)是時刻變化的，這就要求ICA信號處理系統(tǒng)擁有良好的數(shù)據(jù)更新能力，所以先采用COD方法對信號進行預(yù)處理。

2.1 基于COD的信號預(yù)處理

選用COD對采樣信號進行預(yù)處理，其目的在于：一是便于探測信號子空間，確定信號源數(shù)目；二是結(jié)合GIVENS旋轉(zhuǎn)便于數(shù)據(jù)的更新和釋放。

如圖1所示，將X［k］經(jīng)COD變換后，由式（4）中L［k］的秩r來確定目標源的個數(shù)。當傳感器接收到新信號x［k＋1］時，即：［k＋1］＝ ［X［k］，x［k＋1］］，此時經(jīng)GIVENS旋轉(zhuǎn)，可以得到其COD分解：

按照上述步驟即完成了信號的更新。

圖1 基于COD－ICA的DOA計算流程Fig.1 The flow of DOA based on COD－ICA

2.2 DOA估計

下面對運動聲源目標進行DOA估計。

在線白化矩陣T［k＋1］可以表示為：

分離矩陣為：W［k＋1］＝W［k］＋η［k］GH［k＋1］。由于（WT）－1與經(jīng)線性變換和放縮后的混合矩陣A是等價的。則可以由（WT）－1實現(xiàn)DOA估計。

2.3 步長確定

由式（7）可知，要完成DOA估計，還需要確定步長η［k］。

對于時變混合系統(tǒng)，總可以找到足夠短的時間窗口η（步長），使得在時間窗口η內(nèi)聲源位置變化比較小，可以認為混合系統(tǒng)變化是不變的，即混合矩陣A是不變的。

此時，步長η的選擇至關(guān)重要。步長η愈大，計算速度愈快，但計算精度不高；步長η愈小，計算精度愈高，但計算速度慢。因此，計算速度快且精度高的步長η實際上是不存在的，只能在一定精度要求下選擇合適的步長。在文獻［13—14］中，A.Cichoki提供了多種基于梯度的自適應(yīng)步長選擇方法，并把這些方法統(tǒng)稱為步長選擇梯度濾波算法。本文采用梯度下降低通濾波進行步長η的確定：

2.4 算法比較

表1給出了以上計算過程的運算量，文獻［1］給出了波束形成法的運算量為3mn2＋（mn）2＋O（m3）＋O（nr），可見基于COD－ICA的DOA估計計算更便捷，更易于實現(xiàn)。

表1 COD－ICA運算量Tab.1 Operation count for COD－ICA

3 實驗與分析

3.1 實驗設(shè)置

本次實驗采用履帶式坦克作為待探測運動目標?？紤]到坦克（源信號）之間是相互獨立的，同時源信號與噪聲（環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲）之間也是獨立的，滿足采用ICA方法進行盲源分離的要求。

坦克從靜止啟動后，在跑道上勻速直線行駛，由于場地限制坦克速度為20km／h。兩個傳感器位于坐標點（0.25，－0.25）和（－0.25，0.25），傳感器排列方向與坦克行駛方向平行，如圖2所示。傳感器采樣頻率為10 240Hz，坦克自帶GPS，采樣間隔為0.05s，記錄其方位角。坦克運動后傳感器和GPS開始采樣，a、b分別都記錄了559 834個采樣點，GPS記錄了1 200個采樣點。

圖2 實驗示意圖Fig.2 The sketch map of experiment

3.2 實驗數(shù)據(jù)分析

圖3為a、b兩個傳感器采集信號的前半部分（2×105個采樣點，時長約19.5s）。由于a、b傳感器距離比較近（0.7m），可知其信號波形是非常相似的。

圖3 采集信號Fig.3 The collection signal

圖4中的橫坐標對應(yīng)GPS采樣點。在前40點（即0～2s），采用COD－ICA算法得到的DOA估計與GPS實測值差異比較大；之后DOA估計值迅速收斂；到200點時，DOA估計值與GPS實測值之間的均方差為：MSE＝E｛－α）2｝＝0.035

由圖4可以看出，采用COD－ICA算法，并結(jié)合梯度下降低通濾波步長選擇，能夠適時準確實現(xiàn)盲條件下坦克的探測和跟蹤。采用梯度下降低通濾波選擇步長，能夠?qū)崿F(xiàn)快速收斂。

圖4 DOA的計算結(jié)果與GPS比較Fig.4 The contrasting between calculation result and GPS data

在坦克駛離傳感器較遠時，該算法結(jié)果與GPS記錄數(shù)據(jù)差異逐漸增大，這是傳感器響應(yīng)信號的信噪比減小的原故。在坦克距離傳感器較近時，波達方向變化率增大，此時該算法依然很穩(wěn)健。

4 結(jié)論

本文采用ICA算法對雷場運動聲源信號進行DOA估計。通過COD對信號進行去噪和降維預(yù)處理，能準確探測聲源數(shù)量；結(jié)合GIVENS旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)了ICA算法數(shù)據(jù)的迅速更新和釋放。坦克目標探測試驗表明：采用COD－ICA信號處理技術(shù)，滿足在線數(shù)據(jù)處理要求，收斂迅速，對運動聲源目標波達方向在線估計是可行的，為雷場運動目標的探測和跟蹤提供了新的方法。

［1］袁泉，石昭祥.一種基于空間時頻分布的波達方向估計方法［J］.探測與控制學報，2007，29（2）：50－53.YUAN Quan，SHI Zhaoxiang.A method of direction－ofarrival via spatial time－frequency distribution［J］.Journal of Detection ＆ Control，2007，29（2）：50－53.

［2］王宏，李洪升，楊日杰，等.一種基于改進傳播算子的波達方向估計方法［J］.探測與控制學報，2007，29（3）：41－44.WANG Hong，LI Hongsheng，YANG Rijie，et al.An improved PM－based approach to DOA estimation［J］.Journal of Detection ＆ Control，2007，29（3）：41－44.

［3］金翔，張?zhí)祢U，侯瑞玲，等.分數(shù)階傅里葉變換與虛擬陣列相結(jié)合的波達方向估計［J］.探測與控制學報，2010，32（5）：55－59.JIN Xiang，ZHANG Tianqi，HOU Ruiling，et al.DOA estimation based on combining of fractional fourier transform and virtual array［J］.Journal of Detection ＆ Control，，2010，32（5）：55－59.

［4］Josh Griffith Erling.Ststitical prefomancl analysis of source localization in multisorce，multiarray networks［D］.US：The Pennsylvania State University，2005.

［5］蘇永振，袁慎芳.基于獨立分量分析的多沖擊源定位方法［J］.振動與沖擊，2009，28（8）：134－137.SU Yongzhen，YUAN Shenfang.Method for locating multiple impact sources based on independent component analysis［J］.Journal of vibration and shock，2009，28（8）：134－137.

［6］馮毅.基于獨立分量分析的運動目標檢測與跟蹤［D］.大連：大連理工大學，2008.

［7］甘玲，劉國慶.基于小波提升和獨立分量分析的運動目標檢測［J］.計算機應(yīng)用于軟件，2010，27（5）：257－159.GAN Ling，LIU Guoqing.Moving object based on lifting wavelet transform and independent component analysis［J］.Computer Applications and Software，2010，27（5）：257－159.

［8］Shoko Araki，Hiroshi Sawada，Ryo Mukai，Shoji Makino.DOA estimation for multiple sparse sources with arbitrarily arranged multiple sensors［J］.J sign process syst，2011（63）：265－275.

［9］Masnadi M A，Banani S A.Separation and tracking of maneuvering sources with ICA and particle filters using a new switching dynamic model［J］.IEEE Transactions on aerospace and electronic systems，2010（6）：988－100 5.

［10］Jutten C，Herault J.Blind separation of sources，Part I：An adaptive algorithm based on neuromimatic architecture［J］.Signal Processing，1991，24（1）：1－10.

［11］張賢達.矩陣分析于應(yīng)用［M］.北京：清華大學出版社，2004.

［12］Christian M Coviello.Source separation and tracking for time varying systems［D］.US：The Pennsylvania State U－niversity，the Graduate School，2005.

［13］Cichoki A，Amari S，Adachi M，Kasprzak W.Self－adaptive neural networks for blind separation of sources.［J］.IEEE international symposium on circuit and systems，1996（2）：157－161.

［14］Cichoki A，Orsier B，Back A，et al.On line adaptive algorithms in non－stationary environments using modified conjugate gradient approach［C］／／In Process of 1997 IEEE Workshop on NNSP.US：IEEE，1997：316－325.