地鐵列車牽引計(jì)算的研究

林 青

（西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

城市軌道交通是城市公共交通客運(yùn)系統(tǒng)的骨干，是以大眾化、大運(yùn)量、大站距為特點(diǎn)的安全、舒適、快速、準(zhǔn)時(shí)的綠色交通工具，是采用獨(dú)立的專用軌道、高密度運(yùn)行的、為中長(zhǎng)運(yùn)距服務(wù)的、現(xiàn)代化的城市客運(yùn)快速骨干系統(tǒng)，通常是指服務(wù)于城市內(nèi)部為主和適當(dāng)外延的線路。對(duì)城市軌道交通車輛運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真模擬可以更好地滿足運(yùn)輸需求。準(zhǔn)確、快速地計(jì)算出列車在各種不同條件下的運(yùn)行效果并予以評(píng)價(jià)是牽引計(jì)算的任務(wù)。

1 城市軌道交通的特點(diǎn)

城市軌道交通與大鐵路在諸多方面有很大不同，主要表現(xiàn)在：緊急制動(dòng)距離很短；區(qū)間長(zhǎng)度比較短，類似公共汽車的站間距；在運(yùn)行中存在頻繁的啟動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程；線路條件苛刻，曲線半徑有時(shí)甚至小于250 m，坡度有時(shí)很大（很?。踔脸^(guò)4 %；操縱要求非常嚴(yán)格，啟動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程要求快速、平穩(wěn)，停站要求非常準(zhǔn)確，舒適度要求較高等。

2 CBTC安全制動(dòng)模型

IEEE1474.1關(guān)于CBTC系統(tǒng)推薦的典型的安全制動(dòng)模型如圖1。

圖1 CBTC系統(tǒng)安全制動(dòng)模型

圖中緊急制動(dòng)曲線表示的是在最不利情況下的開(kāi)環(huán)速度-距離曲線。一旦施加緊急制動(dòng)，列車將遵循該曲線運(yùn)行制動(dòng)列車停止。緊急制動(dòng)曲線必須保持等于或小于安全速度曲線，若超過(guò)安全速度曲線，就會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的危險(xiǎn)（脫軌或撞車）。

圖中的ATP超速檢測(cè)曲線就是本文以后將會(huì)提到的緊急制動(dòng)觸發(fā)曲線，指如果ATP子系統(tǒng)一旦發(fā)現(xiàn)列車在某檢測(cè)點(diǎn)的測(cè)量速度超過(guò)該曲線，就會(huì)立即觸發(fā)緊急制動(dòng)程序的速度-距離曲線。激活緊急制動(dòng)后，ATP子系統(tǒng)就脫離原來(lái)的控制，列車按照（或者低于）緊急制動(dòng)曲線進(jìn)行緊急制動(dòng)。緊急制動(dòng)曲線包括一個(gè)失控牽引階段，這個(gè)階段直到牽引完全取消為止。ATP曲線是指低于ATP超速檢測(cè)曲線一個(gè)超速容限的速度-距離曲線。它是ATP子系統(tǒng)所使用的基本曲線。

3 建模

本文在上述IEEE1474.1關(guān)于CBTC系統(tǒng)推薦的典型的安全制動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，建立了如下的列車制動(dòng)模型，如圖2。

圖2 列車制動(dòng)模型

列車制動(dòng)模型的計(jì)算：EB包絡(luò)線的計(jì)算，緊急制動(dòng)觸發(fā)曲線（EB觸發(fā)曲線）的計(jì)算，全常用制動(dòng)觸發(fā)曲線（FSB曲線）的計(jì)算，列車命令速度曲線的計(jì)算，實(shí)際運(yùn)行速度曲線的計(jì)算。

4 牽引計(jì)算

4.1 EB包絡(luò)線的計(jì)算

根據(jù)IEEE1474.1標(biāo)準(zhǔn)安全制動(dòng)模型繪制的列車制動(dòng)模型，EB包絡(luò)線由列車失控加速曲線、列車惰行曲線、列車緊急制動(dòng)曲線構(gòu)成。

EB包絡(luò)線中列車失控加速曲線是列車制動(dòng)時(shí)，由于某些原因，列車沒(méi)有制動(dòng)反而以更大的加速度前沖的過(guò)程。失控加速完成時(shí)，列車的速度達(dá)到最大值。按列車運(yùn)行方向計(jì)算時(shí)，列車的失控加速度按列車失控加速前的速度來(lái)選取；按列車運(yùn)行反方向計(jì)算時(shí)，列車的失控加速度按列車失控加速后的速度來(lái)選取，且取為反向的失控加速度。

EB包絡(luò)線中列車惰行曲線是列車停止失控加速到開(kāi)始制動(dòng)的過(guò)程，列車保持一段時(shí)間的惰行狀態(tài)，惰行完成后，列車進(jìn)入緊急制動(dòng)狀態(tài)。按列車運(yùn)行方向計(jì)算時(shí)，列車的惰行加速度按列車惰行前的速度來(lái)選?。话戳熊囘\(yùn)行反方向計(jì)算時(shí)，列車的惰行加速度按列車惰行后的速度來(lái)選取，且取為反向的惰行加速度。

EB包絡(luò)線中列車緊急制動(dòng)曲線：列車在失控加速、惰行后進(jìn)入緊急制動(dòng)狀態(tài)，直到列車完全停止運(yùn)行。列車的緊急制動(dòng)減速度由用戶設(shè)定。

EB包絡(luò)線的繪制通常采用反向繪制的方法。EB包絡(luò)線的反向繪制是由安全停車點(diǎn)開(kāi)始，倒推列車的緊急制動(dòng)曲線，惰行曲線，失控加速曲線，是一次繪制而成的。安全停車點(diǎn)可以由用戶設(shè)定。

4.2 EB觸發(fā)曲線的計(jì)算

EB觸發(fā)曲線的計(jì)算是在包絡(luò)線計(jì)算的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，必須先進(jìn)行包絡(luò)線的計(jì)算，才能進(jìn)行EB觸發(fā)曲線的計(jì)算。

EB觸發(fā)曲線與包絡(luò)線的關(guān)系：EB觸發(fā)曲線是由EB包絡(luò)線反向推導(dǎo)而成，EB包絡(luò)線的離散化后的（V-S）點(diǎn)通過(guò)列車惰行、失控加速的反向運(yùn)算，推出EB觸發(fā)曲線的離散化（V-S）點(diǎn)，然后連續(xù)化成為列車的EB觸發(fā)曲線。

EB包絡(luò)線的離散化：EB包絡(luò)線是一條連續(xù)的曲線，為了計(jì)算EB觸發(fā)曲線，必須將其離散化，本系統(tǒng)采用位移的離散化，離散的間隔由用戶設(shè)置，一般取為10 cm～100 cm。

EB包絡(luò)線離散點(diǎn)推EB觸發(fā)曲線離散點(diǎn)：從EB包絡(luò)線離散點(diǎn)推導(dǎo)出惰行前的（V-S）點(diǎn)，簡(jiǎn)稱中間點(diǎn)。從中間點(diǎn)推導(dǎo)出失控加速前的（V-S）點(diǎn)，此即EB觸發(fā)曲線離散點(diǎn)。

4.3 FSB觸發(fā)曲線的計(jì)算

FSB觸發(fā)曲線（列車常用全制動(dòng)觸發(fā)曲線）又稱ATP Supervised Service Brake Profile（ATP監(jiān)控的常用制動(dòng)曲線），F(xiàn)SB觸發(fā)曲線由EB觸發(fā)曲線推導(dǎo)。

FSB觸發(fā)曲線的性質(zhì)：全常用制動(dòng)速度是非安全監(jiān)控速度曲線，當(dāng)列車速度觸及常用制動(dòng)觸發(fā)曲線時(shí)，車載控制器將施加全常用制動(dòng)；列車速度系統(tǒng)引用全常用制動(dòng)觸發(fā)速度的目的是為了提高系統(tǒng)的可用性，避免系統(tǒng)頻繁發(fā)生緊急制動(dòng)；與緊急制動(dòng)的區(qū)別是當(dāng)列車速度降低到正常范圍之內(nèi)后，全常用制動(dòng)的制動(dòng)命令解除，列車無(wú)需完全停止。

FSB觸發(fā)曲線與EB觸發(fā)曲線的間隔為當(dāng)前速度下的時(shí)間間隔Teb-fsb和速度間隔Veb-fsb；本系統(tǒng)中Teb-fsb和Veb-fsb均為用戶可設(shè)，Teb-fsb默認(rèn)值為3.0 s，Veb-fsb默認(rèn)值為2.5 km/h。

FSB觸發(fā)曲線的計(jì)算步驟：

（1）對(duì)EB觸發(fā)曲線實(shí)行離散化，本系統(tǒng)采用位移的離散化，離散的間隔由用戶設(shè)置，一般取為10 cm～100 cm；

（2）取緊急制動(dòng)觸發(fā)曲線上的離散點(diǎn)（Xeb,Veb）；

（3）計(jì)算當(dāng)前速度下的FSB觸發(fā)點(diǎn)位置：

（4）計(jì)算全常用制動(dòng)觸發(fā)點(diǎn)速度：

（5）得到對(duì)應(yīng)的FSB觸發(fā)點(diǎn)：(Xfsb,Vfsb)

當(dāng)緊急制動(dòng)觸發(fā)曲線用函數(shù)表達(dá)：

Vebtrigger=f(s)

全常用制動(dòng)觸發(fā)曲線可用函數(shù)表示為：

為了保證全常用制動(dòng)觸發(fā)曲線上的任何一點(diǎn)的瞬時(shí)制動(dòng)率都小于全常用制動(dòng)率，用Teb-fsb（s）替代公式（11）中的Teb-fsb，并且：

其中afsb為全常用制動(dòng)率。

4.4 命令曲線的計(jì)算

基于同樣的算法，命令速度曲線與全常用制動(dòng)觸發(fā)曲線的間隔為當(dāng)前速度下的時(shí)間間隔Tfsb-ato和速度間隔Vfsb-ato，本系統(tǒng)中取Tfsb-ato為3.0 s，Vfsb-ato為2.5 km/h。

上式描述了列車采用ATO可變制動(dòng)率點(diǎn)的停車方式（ATO variable brake rate），但列車在功能停車點(diǎn)（車站停車點(diǎn)或折返停車點(diǎn)）停車時(shí)，命令速度采用恒定制動(dòng)率：

其中，x為車站停車點(diǎn)，astationstop為列車停站的恒定制動(dòng)率，xdisturbpoint為停站初始點(diǎn)，即列車開(kāi)始按照恒定的停站制動(dòng)率進(jìn)站停車的位置。

4.5 實(shí)際速度曲線

列車按照命令速度曲線行駛，形成列車實(shí)際速度曲線。與命令速度曲線基于同樣的算法。

4.6 仿真結(jié)果

以成都地鐵1號(hào)線為例，對(duì)該模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到的結(jié)果如圖3。

圖3 成都地鐵1號(hào)線仿真結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

列車的牽引計(jì)算過(guò)程是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程，這是由于在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中可以有不同的機(jī)車、不同的牽引曲線、不同的線路坡度組合。因此，本文根據(jù)一定的牽引原則，利用計(jì)算機(jī)對(duì)列車的牽引計(jì)算進(jìn)行了模擬研究，較好地實(shí)現(xiàn)了在整個(gè)列車運(yùn)行過(guò)程中牽引過(guò)程的模擬。

[1]謝小淞. 城市軌道交通列車牽引計(jì)算系統(tǒng)的研究[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào). 2005，5（4）：20-26.

[2]鈕澤全. 牽引計(jì)算學(xué)[M]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，1984.