應(yīng)用改進(jìn)遺傳規(guī)劃方法的快堆功率控制策略

方 濤，陸道綱，段天英

(1. 華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，北京102206；2. 中國原子能科學(xué)研究院中國實(shí)驗(yàn)快堆工程部，北京102413)

快中子增殖反應(yīng)堆由于其自身的一些特點(diǎn)，其控制方式和特點(diǎn)與熱中子反應(yīng)堆不盡相同，主要表現(xiàn)在：①堆芯富集度高、能譜硬，造成多普勒效應(yīng)比熱堆小，再加上緩發(fā)中子份額小，中子代時(shí)間短，要求控制器具有更快的響應(yīng)速度；②采用金屬鈉作為冷卻劑，沒有可溶毒物反應(yīng)性控制，采用了單一的控制棒控制方式，這就要求系統(tǒng)具有更高的控制精度；③堆芯緊湊、功率分布均勻，這有利于控制；④熱中子極少，裂變產(chǎn)物氙和釤不再重要，可無需考慮毒物效應(yīng)[1]．

通過以上比較不難發(fā)現(xiàn)，快堆功率控制要求有更高的響應(yīng)速度和控制精度，且不易實(shí)現(xiàn)．在對快堆功率進(jìn)行控制時(shí)，反應(yīng)堆功率的變化會引起燃料溫度的變化，從而導(dǎo)致反應(yīng)性的變化，這反過來又會對功率的變化產(chǎn)生影響．造成這種反應(yīng)性溫度反饋的因素有很多，其中主要包括多普勒效應(yīng)、燃料膨脹效應(yīng)、冷卻劑溫度反應(yīng)性效應(yīng)、堆芯徑向膨脹反應(yīng)性效應(yīng)以及堆芯彎曲反應(yīng)性效應(yīng)和控制棒軸向伸長等．反應(yīng)堆功率由裂變功率和衰變功率兩部分組成．裂變功率在裂變時(shí)立即產(chǎn)生，大小由中子通量和裂變截面決定；而衰變功率是由裂變后不穩(wěn)定的裂變碎片與中子俘獲產(chǎn)物再次衰變產(chǎn)生，其大小與裂變功率、燃料的同位素構(gòu)成以及反應(yīng)堆的運(yùn)行歷史都有關(guān)．瞬發(fā)功率可近似看成是中子通量的線性函數(shù)；而衰變功率在時(shí)間上有延遲，有可能會造成功率控制上的過沖現(xiàn)象，即如果僅通過控制裂變功率達(dá)到指定功率水平后，由于衰變功率的影響，功率繼續(xù)升高，超過功率的期望值，這時(shí)要反方向移動控制棒來抵消衰變功率的影響．于是在控制上必須考慮這種影響，提前預(yù)測功率(或反應(yīng)性)的變化，通過改善控制棒提升或下插的速度及大小，來防止該現(xiàn)象的發(fā)生[2]．

因此，快堆功率控制的難點(diǎn)就在于找到一個(gè)合適的功率(或反應(yīng)性)預(yù)測模型以及如何防止功率控制上的過沖現(xiàn)象(這兩者也是相互關(guān)聯(lián)的)．目前，國外已有部分學(xué)者嘗試采用模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制方法加以解決，并取得了一定成果[3-5]．但這些嘗試大多都過于復(fù)雜，且沒有考慮功率控制上的過沖現(xiàn)象．筆者針對這些問題采用了一種把改進(jìn)后的遺傳規(guī)劃方法與反應(yīng)堆動態(tài)周期方程相結(jié)合的方式，對中國實(shí)驗(yàn)快堆的數(shù)據(jù)樣本集進(jìn)行了仿真，并驗(yàn)證了模型的精度與預(yù)測結(jié)果．

1 反應(yīng)堆動態(tài)周期方程

1.1 反應(yīng)堆動態(tài)周期方程及約束條件

所謂反應(yīng)堆周期，是指中子密度按指數(shù)規(guī)律變化e倍所需的時(shí)間，其符號和大小直接反映了堆內(nèi)中子增減變化的速率．反應(yīng)堆動態(tài)周期方程是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，反映了各個(gè)時(shí)刻上堆內(nèi)中子的變化情況[6]．

麻省理工大學(xué)的 Bernard[7]曾利用單群的點(diǎn)堆動態(tài)方程(由于快堆堆芯緊湊，且功率分布均勻，單群方程完全滿足)，推導(dǎo)出一個(gè)反應(yīng)堆動態(tài)周期τ與反應(yīng)性、反應(yīng)性變化率以及緩發(fā)中子先驅(qū)核分布相關(guān)的隨時(shí)間變化的方程

式中：β為有效緩發(fā)中子份額；ρ為反應(yīng)性；l為中子代時(shí)間；ρ˙表示反應(yīng)性的變化率；ω(t)為相位函數(shù)；，λ為先驅(qū)核的衰變常數(shù)，C為先驅(qū)核濃度．

由于瞬發(fā)中子壽命極短，而快中子更加明顯，亦即l極小，因此式(1)可近似為

根據(jù)反應(yīng)堆動態(tài)周期方程，又可分別推導(dǎo)出反應(yīng)性的絕對約束條件及充分約束條件[8]為

式中：dP為期望達(dá)到的功率；P為實(shí)際的功率．

1.2 反應(yīng)性軌跡曲線

1) 控制的可行性

系統(tǒng)能夠從給定的功率水平和功率變化率轉(zhuǎn)到一個(gè)預(yù)期到達(dá)的穩(wěn)態(tài)功率水平上，而不出現(xiàn)大的震蕩(指過沖和下沖超過指定的允許范圍)．

2) 可控性

可控性是指系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)，通過一系列的控制可從任意初始狀態(tài)到達(dá)任意最終狀態(tài)(該定義對中間狀態(tài)不作限制)．

3) 區(qū)別

兩者的最大區(qū)別在于中間狀態(tài)的可達(dá)性，即控制的可行性的要求要高于可控性，它不僅要求系統(tǒng)可以從初始狀態(tài)到達(dá)最終狀態(tài)，同時(shí)要求系統(tǒng)在各個(gè)中間狀態(tài)依然要達(dá)到穩(wěn)定(沒有大的震蕩)．

4) 造成原因

上述情況是由緩發(fā)中子造成的．因?yàn)?，?dāng)發(fā)生裂變時(shí)，瞬發(fā)中子的數(shù)量可以立即確定，但緩發(fā)中子數(shù)量增加引起的效應(yīng)卻要延遲若干時(shí)間后方才顯現(xiàn)．

為了使功率控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)控制的可行性，要求對反應(yīng)堆的動態(tài)周期方程加以限制，即當(dāng)功率到達(dá)指定功率時(shí)，令該時(shí)刻的反應(yīng)堆周期無窮大(即該時(shí)刻中子數(shù)量無明顯變化)．則由式(3)可得到

通過求解式(6)可得

由式(7)可得到一條反應(yīng)性隨時(shí)間變化的軌跡曲線，該曲線為一條穩(wěn)態(tài)情況下的理想曲線．

2 改進(jìn)型遺傳規(guī)劃算法

2.1 通用遺傳規(guī)劃方法

標(biāo)準(zhǔn)的遺傳規(guī)劃實(shí)現(xiàn)過程如下：①根據(jù)問題環(huán)境先產(chǎn)生一個(gè)初始群體(即產(chǎn)生多個(gè)由函數(shù)和變量隨機(jī)組成的程序)；②計(jì)算群體中的每個(gè)個(gè)體(計(jì)算程序)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果與訓(xùn)練集匹配的好壞得到一個(gè)適應(yīng)度值；③以適應(yīng)度為依據(jù)，并利用各種遺傳算子(復(fù)制、交換、突變)產(chǎn)生下一代個(gè)體；④迭代執(zhí)行上述步驟，直到實(shí)現(xiàn)終止條件為止[9]．

在使用遺傳規(guī)劃解決實(shí)際問題時(shí)，有 4項(xiàng)內(nèi)容需特別注意．

(1) 適應(yīng)度函數(shù)的確定．

適應(yīng)度函數(shù)直接影響進(jìn)化的進(jìn)程，是復(fù)制、交換等算子的依據(jù)．

(2) 控制參數(shù)的選?。?/p>

控制參數(shù)包括群體內(nèi)的個(gè)體數(shù)、最大進(jìn)化代數(shù)、復(fù)制概率、交換概率和突變概率等．需特別注意的是，在交換點(diǎn)選取時(shí)，樹的內(nèi)外結(jié)點(diǎn)選取的概率問題.

(3) 終止條件的設(shè)定．

進(jìn)化是無休止的，除了靠設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)強(qiáng)制終止計(jì)算外，還可通過設(shè)定合理的終止條件來終止計(jì)算．如果終止條件合理，問題的解或最優(yōu)解通常都會出現(xiàn)在最新一代的個(gè)體中．

(4) 結(jié)果的評價(jià)方法．

由于并非所有計(jì)算的最優(yōu)結(jié)果都會在最新一代個(gè)體中產(chǎn)生(比如計(jì)算是通過最大進(jìn)化代數(shù)終止的)，且同一代群體中也會包含多個(gè)個(gè)體，必須要通過一個(gè)合理的結(jié)果評價(jià)準(zhǔn)則來選取得到最優(yōu)的結(jié)果．

2.2 改進(jìn)后的方法

根據(jù)快堆功率控制的一些特點(diǎn)，本文對遺傳規(guī)劃做了相應(yīng)的改進(jìn)．

(1) 按照適應(yīng)度水平劃分區(qū)間進(jìn)行復(fù)制選擇．

通過比較兩代個(gè)體間的適應(yīng)度，把個(gè)體劃分成較好、較差和一般3個(gè)子區(qū)間．然后對3個(gè)區(qū)間內(nèi)的個(gè)體再按照適應(yīng)度大小進(jìn)行快速排序．最后按一定比例從 3個(gè)區(qū)間中選出需要復(fù)制的個(gè)體．先劃分空間再排序的方式可節(jié)省搜索時(shí)間，按適當(dāng)比例選擇又可保證適當(dāng)?shù)亩鄻有訹10]．

(2) 用反應(yīng)性約束條件確定突變率選取范圍．

任何群體的大小都是有限的，因此只有適當(dāng)選取合適的突變率才能保證最終的收斂．但如果完全隨機(jī)選擇，不僅會消耗大量的計(jì)算資源，同時(shí)也無法保證突變率的貢獻(xiàn)．因此本文采用絕對約束條件(見式(4)，一是實(shí)現(xiàn)簡單，二是偏安全考慮)為突變率選取劃定了一個(gè)范圍，以保障變異的功能，同時(shí)能優(yōu)化計(jì)算時(shí)間．

(3) 用反應(yīng)性軌跡曲線作為結(jié)果評價(jià)函數(shù)．

結(jié)果評價(jià)函數(shù)設(shè)置的好壞直接影響到計(jì)算終止時(shí)是否能選到最優(yōu)解，而反應(yīng)性軌跡曲線是一條反應(yīng)性變化的穩(wěn)態(tài)理想曲線，如果選取結(jié)果與其相近就證明結(jié)果是最優(yōu)的[11]．

3 快堆功率控制的遺傳規(guī)劃模型

在建立功率控制的遺傳規(guī)劃模型之前，先要確定一些控制參數(shù)．其中，函數(shù)集為{＋，－，×，/，lg，sin}；終止符變量為{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7}，分別表示控制棒動作產(chǎn)生的反應(yīng)性ρa(bǔ)ct、多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的反應(yīng)性ρDop、燃料膨脹效應(yīng)產(chǎn)生的反應(yīng)性ρswell、冷卻劑溫度變化產(chǎn)生的反應(yīng)性ρcool、堆芯徑向膨脹產(chǎn)生的反應(yīng)性ρrad、堆芯彎曲產(chǎn)生的反應(yīng)性ρbend以及控制棒軸向伸長產(chǎn)生的反應(yīng)性ρrod．常量集取的是隨機(jī)常數(shù)．初始群體個(gè)數(shù)為 5,000，最大迭代代數(shù)為1,000，最大突變深度為 10，突變率為 9%，交換率為90%，封裝率是 1%．初始群體選取時(shí)，考慮到單獨(dú)使用完全法會引入冗余基因，而單獨(dú)使用生長法又會使個(gè)體差異過大，所以采用了把兩者相結(jié)合的混合法．

該研究以某反應(yīng)堆功率變化時(shí)的控制棒動作產(chǎn)生的反應(yīng)性及各個(gè)反饋反應(yīng)性作為訓(xùn)練樣本集(見表1)，并把樣本集送入遺傳規(guī)劃程序進(jìn)行迭代計(jì)算，程序在達(dá)到了適應(yīng)度為1的最佳終止條件后終止，并獲得了最佳的預(yù)測模型函數(shù)(程序中對非法計(jì)算項(xiàng)作了限制以避免產(chǎn)生無效輸出)，可用樹形圖表示，如圖 1所示．然后，把檢驗(yàn)樣本集(見表 2)代入最佳預(yù)測模型函數(shù)，可得到預(yù)測值．這時(shí)，把預(yù)測值和實(shí)測值進(jìn)行比較，如表3所示．

由表3的結(jié)果不難看出，總反應(yīng)性的預(yù)測值和實(shí)測值的最大誤差(誤差＝|實(shí)測值-預(yù)測值|/實(shí)測值)保持在1%范圍內(nèi)，結(jié)果非常令人滿意．

表1 訓(xùn)練樣本集Tab.1 Sets of training samples

圖1 最佳個(gè)體樹Fig.1 Best individual tree

表2 檢驗(yàn)樣本集Tab.2 Sets of testing samples

表3 預(yù)測值和實(shí)測值對比Tab.3 Comparison between predicted values and measured values

4 結(jié) 語

預(yù)測結(jié)果表明，采用這種針對快堆功率控制特性而改進(jìn)的遺傳規(guī)劃方法與反應(yīng)堆動態(tài)周期方程相結(jié)合的方式，在不清楚各種反應(yīng)性反饋和控制棒動作產(chǎn)生反應(yīng)性的函數(shù)關(guān)系的情況下，通過訓(xùn)練樣本集可自動產(chǎn)生預(yù)測估計(jì)函數(shù)，且收斂快、精度高．從預(yù)測值與實(shí)測值擬合良好不難發(fā)現(xiàn)，在控制過程中沒有大的波動和震蕩(反應(yīng)性被很好地控制在了絕對約束條件內(nèi)，同時(shí)與軌跡曲線貼合緊密)，很好地避免了過沖現(xiàn)象．

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