電動汽車快速充電站需求分析與設(shè)備優(yōu)化方法

劉文霞，仇國兵，張建華，楊 威

(1. 華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2. 中國電力科學研究院，北京 100192)

電動汽車(electric vehicle，EV)充電系統(tǒng)的建設(shè)是電動汽車產(chǎn)業(yè)的重要支撐系統(tǒng)，也是電動汽車商業(yè)化、產(chǎn)業(yè)化過程中的重要環(huán)節(jié)．雖然目前電動汽車還處于示范運營階段，但在其廣泛的應(yīng)用前景下，如何科學、合理地規(guī)劃電動汽車充電站問題已經(jīng)成為許多科技工作者關(guān)注的焦點．文獻[1]重點分析了影響充電站規(guī)劃的因素，提出了充電站規(guī)劃中的技術(shù)原則；文獻[2]針對居民電動汽車充電負荷進行預測，并以總費用為目標函數(shù)建立了充電站選址定容的最優(yōu)費用模型；文獻[3]提出了純電動公交客車充電站電力負荷預測模型和計算方法，并分析了充電站配電容量的影響因素；文獻[4]建立了電動汽車功率需求的統(tǒng)計模型，給出了電動汽車總體功率需求的計算方法；文獻[5]提出了對混合型電動汽車和純電動汽車充電站的優(yōu)化設(shè)計，以盡量減少電動汽車充電時對電網(wǎng)造成的壓力．以上文獻針對不同種類的電動汽車進行了充電負荷預測，并建立充電站的個數(shù)和位置的優(yōu)化規(guī)劃模型，研究未涉及站內(nèi)設(shè)備優(yōu)化問題．

本文在對電動汽車種類、充電方式分析的基礎(chǔ)上[6-9]，首先研究了電動汽車快速充電站的總量需求預測方法，分析了電動汽車快速充電站服務(wù)系統(tǒng)車輛達到狀況和充電時間特性，建立了快速充電站的排隊論數(shù)學模型，并利用愿望模型對充電站設(shè)備進行優(yōu)化，得出充電機的最優(yōu)配置數(shù)量，從而使得充電站的綜合性能最佳，為合理規(guī)劃電動汽車快速充電站提供了可靠的理論依據(jù)．

1 電動汽車快速充電站的需求分析

1.1 電動汽車充電方式

根據(jù)電動汽車動力電池組的技術(shù)和使用特性，電動汽車常用的充電方式[10]包括常規(guī)充電、快速充電和電池組快速更換．

不同種類的電動汽車根據(jù)自身的連續(xù)行駛能力和充電時間要求的不同，選擇不同的充電方式．電動公交車可以利用夜間低谷時段進行常規(guī)充電，緊急時可選擇快速充電或電池組快速更換；電動出租車在營運時段，可通過快速充電或電池組快速更換完成電能補給．

1.2 快速充電站的需求分析模型

電動汽車快速充電站的建站需求與某一地區(qū)的電動汽車快速充電電量的日需求總量有著密切關(guān)系．經(jīng)分析可得電動汽車快速充電電量的日需求總量[11]為

式中：W∑為該地區(qū)電動汽車快速充電電量的日需求總量；i為電動汽車類型，包括電動小轎車、電動出租車、電動公交車等；βi為該地區(qū)i類型的電動汽車所需快速充電的比例；Ci為該地區(qū)i類型的電動汽車的保有量；Wi為i類型的電動汽車平均百公里耗電量；Li為i類型的電動汽車日平均行駛里程．

1.2.1 電動汽車保有量

根據(jù)相關(guān)資料分析，城市電動汽車保有量Ci與城市該類汽車保有量ki相關(guān)，而汽車的保有量與城市經(jīng)濟發(fā)展水平(GDP)、城市人口P及城市規(guī)模V等因素密切相關(guān)，一般采用多元回歸分析方法，計算公式為

式中：ai、bi、ci為相關(guān)系數(shù)；δ為電動汽車滲透比例．

1.2.2 平均百公里耗電量

式中：kx為車輛行駛狀況的修正系數(shù)；kr為道路狀況的修正系數(shù)，視車道寬度、坡度大小及坡長而定(一般而言，單條車道越窄，道路縱坡越大，坡長越長，其值越大)；kq為氣象修正系數(shù)，主要考慮雨雪、大霧、低溫、高熱等不良氣象條件對耗電量的影響；kw為車輛荷載修正系數(shù)；wi為空駛條件下百公里耗電量．

1.2.3 日平均行駛里程

每車日平均行駛里程Li由電動汽車的使用特性和出行者的出行特性等因素共同決定，可以通過對電動汽車的行駛里程進行統(tǒng)計分析得出每車日平均行駛里程Li．

根據(jù)電動汽車快速充電電量的日需求總量和充電站日額定充電能力，推算出所需充電機數(shù)量，進而推算出所需充電站總量為

式中：N為充電站需求總量；Ni表示小、中、大型充電站的數(shù)量；WNi為各類快速充電站的日額定充電能力.

通過式(4)估算出充電站的基本數(shù)量，可以采用優(yōu)化方法，結(jié)合地理和交通狀況確定每個充電站的服務(wù)范圍和服務(wù)車輛數(shù)，最后進行每個充電站的設(shè)備優(yōu)化．

2 基于排隊論的快速充電站的設(shè)備優(yōu)化

2.1 快速充電站的排隊模型

由于電動汽車到達充電站過程及其充電時間都是隨機的，因此電動汽車快速充電站是一個典型的隨機服務(wù)系統(tǒng)，故可利用排隊論的方法對其進行優(yōu)化設(shè)計．快速充電站的服務(wù)對象是各種不同類型的電動汽車，服務(wù)機構(gòu)是充電機，稱為服務(wù)臺．對于一個電動汽車充電站來說，在某一時刻接受充電服務(wù)的電動汽車數(shù)量是有限的．電動汽車之間相互獨立、隨機到達，一般都希望到達后能在短時間內(nèi)得到服務(wù)，但到達的電動汽車數(shù)量超過了充電站的容量時，顧客就必須排隊等候．根據(jù)圖 1所示，快速充電站排隊系統(tǒng)可分為輸入系統(tǒng)、輸出系統(tǒng)、服務(wù)規(guī)則、排隊模型、服務(wù)機構(gòu)5部分，分析如下．

1) 輸入系統(tǒng)

電動汽車到達快速充電站的過程是相互獨立的，滿足下述特點：在某一段時間內(nèi)，電動汽車到達充電站的數(shù)量n的概率與這段時間的起始時刻無關(guān)，只與這段時間間隔的長短有關(guān)；在不相交的時間間隔內(nèi)到達充電站的電動汽車數(shù)量是相互獨立的；在充分小的時間Δt內(nèi)同時到達 2輛及以上電動汽車的情況不存在或概率非常小，即滿足平穩(wěn)性、無后效性及普通性的特點．因此，可以用泊松流來表示電動汽車到達充電站的規(guī)律[12]，從而可得電動汽車到達快速充電站的時間間隔服從負指數(shù)分布．

2) 輸出系統(tǒng)

每輛電動汽車到達充電站時電池所剩的載荷量是不同的，故不同電動汽車所需的充電時間是相異的且無記憶性，即先前電動汽車的充電時間對后來的電動汽車所需的充電時間無影響．因此，可用負指數(shù)分布來描述充電時間[12]．

3) 服務(wù)規(guī)則

每個充電機只能為一輛電動汽車充電，充電機無空閑時，后到達的車輛需排隊等候，哪個充電機有空就到哪個充電機進行充電．

4) 排隊模型

充電站的排隊采用單通道、等待制、先到先服務(wù)的規(guī)則．

5) 服務(wù)機構(gòu)

充電站對多臺電動汽車同時進行服務(wù)，屬于多服務(wù)臺，且每輛電動汽車的充電時間相互獨立．

由上述分析可以確定電動汽車快速充電站的排隊模型是一個標準的M/M/s(輸入過程為泊松輸入/服務(wù)時間服從負指數(shù)分布/s個服務(wù)臺)模型．

圖1 排隊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure scheme of queuing system

為了問題的描述，定義以下符號：s為服務(wù)臺數(shù)量，即可為s輛電動汽車同時充電；λ為顧客到達率，即電動汽車到達充電站的平均到達率，輛/h；μ為平均服務(wù)率，即平均服務(wù)能力，輛/h．

電動汽車快速充電站排隊系統(tǒng)特征的基本參數(shù)是系統(tǒng)的狀態(tài)，設(shè)充電站在時刻t有n輛電動汽車，稱系統(tǒng)的狀態(tài)為n，同時，記充電站在時刻t狀態(tài)為n的概率為Pn(t)，它決定了電動汽車充電站排隊系統(tǒng)的運行特征．當系統(tǒng)運行一定時間達到平穩(wěn)狀態(tài)后，對任一個狀態(tài)n來說，單位時間內(nèi)進入該狀態(tài)的平均次數(shù)和單位時間內(nèi)離開該狀態(tài)的平均次數(shù)應(yīng)相等，即系統(tǒng)在統(tǒng)計平衡下“流入＝流出”．

據(jù)此，可得電動汽車快速充電站排隊系統(tǒng)任一狀態(tài)下的平衡方程[13]為

在含有s個充電機的快速充電站服務(wù)系統(tǒng)中，當0≤n≤s時，系統(tǒng)中有n輛電動汽車正在接受充電服務(wù)，其余s-n個充電機處于空閑狀態(tài)，此時系統(tǒng)平均服務(wù)率μn為nμ；當n＞s時，系統(tǒng)中s個充電機都在進行充電服務(wù)，其余n-s輛電動汽車排隊等候充電，此時系統(tǒng)平均服務(wù)率μn為sμ．系統(tǒng)在任意時刻的電動汽車平均到達率都相等，即λn＝λ．故有下式成立，即

由式(5)和式(6)可得

用遞推法求解上述差分方程，可求得狀態(tài)概率

式中：ρ和sρ分別代表單服務(wù)臺的服務(wù)強度和多服務(wù)臺的服務(wù)強度且充電站排隊系統(tǒng)只有在sρ≤1時，才不會排成無限長的隊列，系統(tǒng)才能穩(wěn)定運行．

由式(8)可求得系統(tǒng)空閑概率和系統(tǒng)中有n輛電動汽車的概率，它們都是服務(wù)臺數(shù) s的函數(shù)．在充電站設(shè)備優(yōu)化中，已知參數(shù)λ和 μ，如何確定最佳的 s，這就涉及到如何確定系統(tǒng)目標的問題．

2.2 電動汽車快速充電站的設(shè)備優(yōu)化

在電動汽車快速充電站排隊系統(tǒng)中，顧客方總希望能夠快速接受充電服務(wù)，在充電站逗留的時間越短越好，因而充電機數(shù)量越多越好，這樣顧客花費時間少，遭受的損失就?。畯某潆娬疽环娇紤]，當充電機臺數(shù)增加時就會增加投資，并且當充電站空閑還會造成設(shè)備浪費．因此，對任何一個排隊系統(tǒng)的設(shè)計與運營管理，就需要考慮顧客與服務(wù)雙方的利益，以便在某種合理指標上使系統(tǒng)達到最優(yōu)．

通常，排隊系統(tǒng)的優(yōu)化問題常用費用模型進行求解，而在實際問題中，如何估算等待費用缺乏必要的數(shù)據(jù)和材料，不可能對顧客的等待時間用固定的貨幣值進行度量，例如不同年齡段的人同樣等待一個小時所產(chǎn)生的損失費用是不同的，同一個人在不同時間的等待損失費用也是不同的，利用費用模型進行優(yōu)化是不合適的．因此，筆者采用愿望模型，即直接利用系統(tǒng)的運行特征來確定設(shè)計參數(shù)的最優(yōu)值．具體是：決策者根據(jù)愿望確定相互沖突的兩個系統(tǒng)指標的上限，這些量是決策者希望均衡的量[14]，在同時滿足兩個沖突量限制的條件下，確定系統(tǒng)服務(wù)臺數(shù)的最佳值．

快速充電站排隊系統(tǒng)有以下5個性能指標．

(1) 平均排隊等待的隊長Lq，即系統(tǒng)中排隊等待充電的電動汽車數(shù)量的期望值

(2) 平均隊長Ls，即系統(tǒng)中電動汽車數(shù)量的期望值

(3) 平均等待時間Wq，即電動汽車在系統(tǒng)中排隊等待時間的期望值

(4) 平均逗留時間Ws，即電動汽車在系統(tǒng)中停留時間的期望值

(5) 充電機空閑比例I，即充電機空閑比例的期望值

在上述系統(tǒng)指標中，Lq、Ls、Wq、Ws隨著s增大而減小，即顧客損失減??；I隨著s的增大而增大，即設(shè)備空閑率增大．因此選擇顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間Ws和充電機空閑時間的比例I互為矛盾的兩項指標的上限作為愿望條件，以此確定最佳服務(wù)臺數(shù)s．決策者可以分別確定其意向的水平α和β，作為上述兩項指標的上界值．滿足式(14)的s值即被看作是最佳的服務(wù)臺數(shù)．

愿望模型的求解方法可用圖 2來表示．從圖中可以確定s的取值范圍．若α和β的值定得過低時，有可能發(fā)生無可行解的情況，這時可以分別或同時提高α和β的值．通過上述方法可以確定電動汽車快速充電站充電機的最優(yōu)個數(shù)．

圖2 愿望模型示意Fig.2 Schematic diagram of desire model

3 快速充電站規(guī)劃設(shè)計總體流程

根據(jù)地區(qū)電動汽車規(guī)劃，按照圖3所示的流程進行快速充電站的需求分析和設(shè)備優(yōu)化設(shè)計．

圖3 電動汽車快速充電站設(shè)計總體流程Fig.3 Overall flow of EV fast charging station design

4 算例分析

4.1 實例計算

目前，各地電動汽車發(fā)展規(guī)劃和充電站標準正在制定中，電動汽車的數(shù)量還比較少．本文以某試點地區(qū)為例進行快速充電站的設(shè)備優(yōu)化．該地區(qū)一天內(nèi)有 1,500輛電動汽車需進行充電，其中需要快速充電的有 150輛，充電站的服務(wù)時間為 6：00—23：00，利用最大似然法估計可得車輛平均到達充電站服從λ＝8.333輛/h的Possion分布．由于每輛電動汽車到達充電站時電池所剩的載荷量不同，所需的充電時間也各不相同，此處取30,min為電動汽車的平均充電時間，由最大似然法可得電動汽車的充電時間服從μ＝2輛/h的負指數(shù)分布．由ρs≤1可得s需滿足s≥5的條件才能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運行，故可取 5≤s≤12．將已知的有關(guān)數(shù)據(jù)輸入到MATLAB程序[15]中運算，則可得相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示．

表1 電動汽車快速充電站設(shè)備優(yōu)化指標計算Tab.1 Indexes’ calculation of EV fast charging station optimization

由表 1分析可得，當s值較小時，顧客的平均逗留時間Ws和充電站空閑率P0受s的影響較大．如當s＝5時，此時 Ws為 0.872,0,h；而當 s＝6時，Ws減小為 0.589,2,h，減小了 32.43%；當 s值增大時，顧客的平均逗留時間 Ws和充電站空閑率 P0受 s的影響減小，甚至可以忽略不計．如當 s＝8時，Ws為0.509,4,h；而當 s＝9時，Ws僅減小為 0.503,1,h，減小了 1.23%．而隨著 s的增加，充電機的空閑比例 I逐漸增大．

綜上可得，隨著充電機臺數(shù) s的增加，系統(tǒng)服務(wù)強度隨之減小，充電機空閑率逐步增大，系統(tǒng)相應(yīng)平均隊長減小，顧客平均逗留時間減小，系統(tǒng)的服務(wù)率提高．當充電機臺數(shù) s較小時，s的變化對 P0、Ws的影響較大．當 s增加到一定程度時，增加充電機臺數(shù)s對 P0、Ws的影響較小，甚至可以忽略不計，對改善系統(tǒng)營運效果不佳．此時，增加充電機的數(shù)量不僅增加充電站的設(shè)備投資，而且會造成空閑時設(shè)備的極度浪費．

4.2 優(yōu)化分析

筆者利用愿望模型對電動汽車快速充電站排隊系統(tǒng)進行優(yōu)化，故需首先確定兩項指標的上限值，即Ws≤α和I≤β式中α和β的值．

當代世界人們越來越珍惜時間，據(jù)行為科學家研究發(fā)現(xiàn)：通常狀態(tài)下，一個人在等候超過 10,min，情緒開始急躁；超過 20,min，情緒表現(xiàn)厭煩；超過40,min，常因惱火而離去．考慮到電動汽車充電時間的特殊性，可取α＝0.6,h．

隨著充電機臺數(shù)的增多，顧客的逗留時間必然減少．然而，同樣會造成設(shè)備的空閑率過高，造成設(shè)備的資源浪費，顯然配置過多的充電機不合理，故需控制設(shè)備的空閑率．考慮到在忙時充電機的空閑率會劇減，在此取β＝0.5．

由上述假定可得

由表1可得，當n＞8時，Ws和P0隨s的變化均不大，即充電機臺數(shù)在 n＞8時對平均逗留時間及充電站空閑比例的影響可以忽略不計．因而，s的值可取 s＝6，7，8，且均滿足式(15)的要求．考慮到上述計算是利用平均到達率λ＝8.333輛/h進行求解的，在車輛高峰時取s＝6或7可能會造成隊列過長或逗留時間過長的情況，因而取最大值 s＝8，即在該電動汽車充電站配置8臺充電機可使系統(tǒng)達到最優(yōu)．

5 結(jié) 語

本文在對電動汽車快速充電站進行需求分析的基礎(chǔ)上，提出了規(guī)劃和設(shè)計的總體流程，給出了需求計算模型．在分析車輛到達及充電時間規(guī)律的基礎(chǔ)上，將排隊論知識應(yīng)用到充電站服務(wù)系統(tǒng)中，建立相應(yīng)的數(shù)學模型．最后，利用愿望模型對充電站服務(wù)系統(tǒng)進行設(shè)備優(yōu)化，分析得出充電機的最優(yōu)配置數(shù)量，為合理規(guī)劃電動汽車快速充電站提供了決策依據(jù)．但值得注意的是，本文在求解平均到達率和平均服務(wù)能力時進行了假設(shè)，具體應(yīng)用該模型求解時應(yīng)根據(jù)實際統(tǒng)計的充電站數(shù)據(jù)進行求解；利用愿望模型求解時，可以根據(jù)實際規(guī)劃情況設(shè)定平均逗留時間和服務(wù)臺空閑率的上限值．

［1］ De Forest N，F(xiàn)unk J，Lorimer A. Impact of Widespread Electric Vehicle Adoption on the Electrical Utility Busi-ness：Threats and Opportunities [EB/OL]. http：// cet.berkeley. edu/dl/Utilities_Final_8-31-09. pdf，2009-08-31.

［2］ 寇凌峰，劉自發(fā)，周 歡. 區(qū)域電動汽車充電站規(guī)劃的模型與算法[J]. 現(xiàn)代電力，2010，27(4)：44-48.Kou Lingfeng，Liu Zifa，Zhou Huan. Modeling algorithm of charging station planning for regional electric vehicle[J].Modern Electric Power，2010，27(4)：44-48(in Chinese).

［3］ 王震坡，孫逢春，林 程. 電動公交客車充電站容量需求預測與仿真[J]. 北京理工大學學報，2006，26(12)：1061-1064.Wang Zhenpo，Sun Fengchun，Lin Cheng. Forecasting and simulation of the distribution capacity of E-bus charge station[J].Transactions of Beijing Institute of Technology，2006，26(12)：1061-1064(in Chinese).

［4］ 田立亭，史雙龍，賈 卓. 電動汽車充電功率需求的統(tǒng)計學建模方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2010，34(11)：126-130.Tian Liting，Shi Shuanglong，Jia Zhuo. A statistical model for charging power demand of electric vehicles[J].Power System Technology，2010，34(11)：126-130(in Chinese).

［5］ Bai Sanzhong，Du Yu，Lukic S. Optimum design of an EV/PHEV charging station with DC bus and storage system[C]//Proceedings of Energy Conversion Congress and Exposition．Atlanta，US，2010：1178-1184.

［6］ Acha S，Green T C，Shah N. Impacts of plug-in hybrid vehicles and combined heat and power technologies on electric and gas distribution network losses [C]//Proceedings of the IEEE PES/IAS Conference on Sustainable Alternative Energy．Valencia，Spain，2009：1-7.

［7］ Ford A. The impacts of large scale use of electric vehicles in southern California[J].Energy and Buildings，1995，22(3)：207-218.

［8］ Shrestha G B，Chew B C. Study on the optimization of charge-discharge cycle of electric vehicle batteries in the context of Singapore[C]//Proceedings of Australasian Universities Power Engineering Conference. Perth，Australia，2007：1-7.

［9］ Qian Kejun，Zhou Chengke，Allan M，et al. Load model for prediction of electric vehicle charging demand[C]//Proceedings of the International Conference on Power System Technology. Hangzhou，China，2010：1-6.

［10］ 康繼光，衛(wèi)振林，程丹明，等. 電動汽車充電模式與充電站建設(shè)研究[J]. 電力需求側(cè)管理，2009，11(5)：64-66.Kang Jiguang，Wei Zhenlin，Cheng Danming，et al.Research on electric vehicle charging mode and charging stations construction [J].Power Demand Side Management，2009，11(5)：64-66(in Chinese).

［11］ 盧志成，黃 云. 城市機動車加油站需求預測與規(guī)劃布局方法探討[J]. 規(guī)劃師，2011，27(2)：99-103.Lu Zhicheng，Huang Yun. City gas station needs prediction and planning layout method [J].Planners，2011，27(2)：99-103(in Chinese).

［12］ 姚紅云，韓 玲，付玉元. 基于排隊論的高峰期汽車加油站優(yōu)化研究[J]. 交通信息與安全，2010，28(5)：28-30.Yao Hongyun，Han Ling，F(xiàn)u Yuyuan. Gas station optimization in rush hours based on queuing theory [J].Journal of Transport Information and Safety，2010，28(5)：28-30(in Chinese).

［13］ 徐玖平，胡知能. 運籌學 [M]. 北京：科學出版社，2003.Xu Jiuping，Hu Zhineng.Operations Research[M].Beijing：Science Press，2003(in Chinese).

［14］ 趙可培. 運籌學[M]. 上海：上海財經(jīng)大學出版社，2008.Zhao Kepei.Operations Research[M]. Shanghai：Shanghai University of Finance & Economics Press，2008(in Chinese).

［15］ 黃大明，文 冰，蔣順梅. 基于排隊論的港口運輸裝卸服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)化方法研究[J]. 廣西大學學報：自然科學版，2009，34(6)：780-786.Huang Daming，Wen Bing，Jiang Shunmei. An optimized method for the loading/unloading system of port transportation based on queuing theory[J].Journal of Guangxi University：Natural Science Edition，2009，34(6)：780-786(in Chinese).