一種新型軸/徑向伸縮式成型鼓及其尺度設(shè)計

楊彥東 ，楊玉虎

(1. 天津大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300072；2. 燕山大學(xué)機械工程學(xué)院，秦皇島 066004)

子午線輪胎成型鼓是輪胎成型裝備中影響產(chǎn)品質(zhì)量、性能、成型精度及生產(chǎn)效率的關(guān)鍵功能部件．目前，國內(nèi)外徑向伸縮式成型鼓[1-13]基本伸縮單元多采用剪叉式和平行四邊形式兩類構(gòu)型．通過改變鉸鏈形式、驅(qū)動方式或機架布局可演化成不同的機構(gòu).

該類成型鼓采用兩種構(gòu)型相同、尺度不同的基本驅(qū)動單元，在同一動力源作用下分別驅(qū)動內(nèi)、外瓦板依次實現(xiàn)伸縮運動．這種傳動方式因分別驅(qū)動內(nèi)瓦與外瓦的相鄰伸縮單元為相互獨立平面機構(gòu)，彼此間不存在運動副連接，故在垂直于基本伸縮單元運動平面方向的承載力低，表現(xiàn)為成型鼓沿圓周方向剛性差、整體穩(wěn)定性不足．

針對上述問題，文獻[14]提出了一種通過槽銷變胞副實現(xiàn)內(nèi)、外瓦依次收縮的新型成型鼓伸縮機構(gòu)．其后，一些學(xué)者[15-16]分別開展了基于變拓?fù)浠螂p自由度成型鼓伸縮機構(gòu)的研究工作．這些工作拓展了深入研究和開發(fā)新型成型鼓伸縮機構(gòu)的思路和方法．

本文針對子午線輪胎成型裝備自主創(chuàng)新需求，提出一種新型成型鼓設(shè)計方案．在分析成型鼓運動和結(jié)構(gòu)特性的基礎(chǔ)上，研究成型鼓導(dǎo)向機構(gòu)運動學(xué)建模與優(yōu)化設(shè)計問題．首先簡要介紹該成型鼓的結(jié)構(gòu)與傳動原理，其次建立其運動學(xué)模型以及幾何與運動約束條件，并以壓力角為優(yōu)化目標(biāo)，實現(xiàn)對其導(dǎo)向機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，以期為成型鼓工程樣機的研制提供理論依據(jù)．

1 成型鼓結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1[17]為采用繞成型鼓軸線圓周方向?qū)ΨQ布置且構(gòu)型相同的平面連桿機構(gòu)作為基本伸縮單元的用于生產(chǎn)車輛子午線輪胎的成型鼓．圖中，內(nèi)瓦驅(qū)動桿2 兩端分別與內(nèi)瓦板5 以及驅(qū)動環(huán)板10 通過轉(zhuǎn)動副鉸接；內(nèi)瓦鼓肩驅(qū)動桿3 兩端則分別通過轉(zhuǎn)動副與內(nèi)瓦驅(qū)動桿2 和內(nèi)瓦鼓肩6 鉸接；位于空心主軸11 內(nèi)的絲杠 1，沿其中點分成螺距相同、旋向相反的兩部分，分別與兩塊驅(qū)動環(huán)板 10 固接，進而驅(qū)動內(nèi)瓦板實現(xiàn)徑向伸縮運動；與內(nèi)瓦板以移動副連接的兩塊鼓肩則同時具有徑向伸縮以及在內(nèi)瓦板所在平面沿軸向伸縮的雙重運動．由圖 1 可見，外瓦板及其鼓肩亦采用同樣的傳動方式．

圖1 徑向伸縮式成型鼓Fig.1 Radial telescopic tire building drum

提出的新型成型鼓三維實體造型見圖 2(a)，圖2(b)給出該新型成型鼓的一個基本驅(qū)動單元．成型鼓的內(nèi)瓦板 7 采用與圖 1 所示成型鼓相同的驅(qū)動機構(gòu)和動力輸入方式．外瓦板5 則通過與沿周向分布在其兩側(cè)的內(nèi)瓦板7 相連接的外瓦驅(qū)動桿4 驅(qū)動．外瓦鼓肩6 由位于與中空主軸12 軸線平行平面內(nèi)且與內(nèi)瓦板通過轉(zhuǎn)動副連接的外瓦鼓肩驅(qū)動桿2 驅(qū)動．通過絲杠 13 旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動內(nèi)瓦機構(gòu)帶動內(nèi)瓦板及其鼓肩運動，進而驅(qū)動外瓦及外瓦鼓肩保持相同的運動趨勢．

圖2 新型成型鼓Fig.2 The new type of tire building drum

該種成型鼓外瓦板由分布其兩側(cè)的兩內(nèi)瓦板驅(qū)動，整個成型鼓的導(dǎo)向機構(gòu)形成空間閉環(huán)機構(gòu)．改變了圖1 成型鼓內(nèi)、外瓦板分別由相互獨立的平面機構(gòu)驅(qū)動這一傳動形式．內(nèi)、外瓦板通過空間閉環(huán)機構(gòu)驅(qū)動，提高了整機剛度，避免了現(xiàn)有成型鼓在垂直于基本伸縮單元運動平面方向的承載力低、剛性差、整體穩(wěn)定性不足等缺點．

2 導(dǎo)向機構(gòu)分析

成型鼓折疊圖如圖3 所示，膨脹狀態(tài)時外瓦板與內(nèi)瓦板的圓心角分別用外瓦張角1?、2?表示．外徑R是瓦板處于最大膨脹狀態(tài)時形成的圓的半徑；內(nèi)徑r是外瓦板處于折疊狀態(tài)時，能將外瓦板全部包含在內(nèi)的最小外接圓的半徑．H 1 是外瓦板的收縮量，即外瓦收縮前后的位移變化量．H 2 是內(nèi)瓦板的收縮量，即內(nèi)瓦收縮前后的位移變化量．δ為瓦板厚度；u 是折疊狀態(tài)下相鄰內(nèi)瓦板周向距離．

圖3 成型鼓折疊示意Fig.3 Folded diagram of tire building drum

如第1 節(jié)所述，該成型鼓導(dǎo)向機構(gòu)為周向均布的軸/徑向收縮機構(gòu)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)的這一特點，選取其中一個驅(qū)動單元進行分析，其余單元的特征可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換矩陣得到．

2.1 內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)

內(nèi)瓦驅(qū)動單元機構(gòu)簡圖見圖 4．為建立機構(gòu)的運動方程，以 E1E2中點O1為原點建立坐標(biāo)系 O1x1y1，A1B1和 A2B2關(guān)于 O1y1軸對稱．P 為 A1A2的中點，l 、lb分別為 AiBi、AiCi(i =1,2)的桿長，e 為 Bi到 O1x1軸的距離，la為 A1A2的長度．d 為移動副 Ei與坐標(biāo)原點 O1的距離，L2為內(nèi)瓦板沿到 O1x1軸的距離．機構(gòu)由安裝在中空主軸中以 O1點為中心對稱分布的兩段旋向相反、螺距相同的絲杠驅(qū)動．圖 2 中，由于外瓦板驅(qū)動機構(gòu)以及外瓦鼓肩驅(qū)動機構(gòu)與內(nèi)瓦板的特殊連接形式，機構(gòu)運動中恒有約束關(guān)系θ1= π ?θ2，因此內(nèi)瓦驅(qū)動單元僅能沿 O1x1、O1y1軸移動，其自由度為2．

圖4 內(nèi)瓦驅(qū)動單元機構(gòu)簡圖Fig.4 Sketch of inside tile driving unit

選擇鼓肩上1P 點，可建立其位置方程為

式中

2.2 外瓦驅(qū)動機構(gòu)

外瓦驅(qū)動機構(gòu)單元見圖 5，為表達清晰，圖中略去了約束外瓦驅(qū)動機構(gòu)在 O2x2y2平面旋轉(zhuǎn)的鼓肩驅(qū)動機構(gòu)．外瓦通過沿周向分布在其兩側(cè)的內(nèi)瓦板驅(qū)動．選取空心主軸中線與外瓦驅(qū)動機構(gòu)所在平面的交點作為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系．C 為內(nèi)瓦板中點，D 為外瓦板中點．

圖5 外瓦驅(qū)動機構(gòu)單元Fig.5 Sketch of outward tile driving unit

根據(jù)圖5 所示外瓦驅(qū)動機構(gòu)單元，可以寫出運動學(xué)約束方程為

由式(2)求得

式中

3 成型鼓幾何特性分析

3.1 伸縮比λ

伸縮比是評價成型鼓伸縮性能的重要指標(biāo)．為了使成型鼓能夠適應(yīng)更多尺寸規(guī)格的輪胎的成型以及便于卸胎，成型鼓應(yīng)該具有盡可能大的伸縮比．

圖3中，定義成型鼓展開與折疊兩種狀態(tài)下瓦板外接圓半徑之比為伸縮比λ，其表達式為

式中z 為內(nèi)外瓦板總數(shù)．

3.2 瓦板徑向位移

由圖3，根據(jù)各參數(shù)幾何關(guān)系，經(jīng)推導(dǎo)可得內(nèi)、外瓦板徑向位移為

4 成型鼓優(yōu)化綜合

解決成型鼓及其內(nèi)部驅(qū)動連桿間的干涉，是該成型鼓設(shè)計過程中的關(guān)鍵問題．

4.1 約束條件分析

4.1.1 瓦板間約束條件分析

1)瓦板運動速度約束

機構(gòu)運動過程中，內(nèi)瓦板應(yīng)具有相同的運動方向，即

2)內(nèi)外瓦間干涉條件分析

機構(gòu)伸縮過程中，內(nèi)瓦邊緣與外瓦板間不能發(fā)生干涉，如圖5 所示，C0為內(nèi)瓦邊緣一點，其坐標(biāo)為

其不與外瓦板干涉的條件為點 C0在外瓦內(nèi)切圓的內(nèi)部，即

3)外瓦板間干涉條件分析

成型鼓處于折疊狀體時，外瓦板之間不能發(fā)生干涉．圖5中，D0為外瓦邊緣一點，其坐標(biāo)為其與圓心連接構(gòu)成的線段與 O2y 軸夾角θ應(yīng)小于?，即

4)外瓦驅(qū)動連桿與內(nèi)瓦干涉條件分析

機構(gòu)運動過程中，外瓦由內(nèi)瓦驅(qū)動，為保證機構(gòu)可靠收縮，點 D1與桿 NC1不能發(fā)生干涉，即點 D1應(yīng)一直保持位于直線 C1M 上方，有以下約束方程：

5)外瓦驅(qū)動連桿與內(nèi)瓦構(gòu)件間約束條件

為保證機構(gòu)具有足夠大的收縮比，外瓦驅(qū)動機構(gòu)具有如下約束條件：

6)相鄰內(nèi)瓦干涉條件

在成型鼓處于折疊狀態(tài)下，兩相鄰內(nèi)瓦板冠部之間的距離u 必須大于0．由圖3 可得到u 的表達式為

4.1.2 內(nèi)瓦板極限位置約束

對于成型鼓而言，其運動學(xué)特征需滿足在初始狀態(tài)(折疊)時，內(nèi)瓦板被包絡(luò)在外瓦板里；而在展開狀態(tài)，則要求內(nèi)瓦板與外瓦板的外接圓具有相同的半徑，即當(dāng) L1=R 時，有

4.1.3 鼓肩驅(qū)動機構(gòu)位置約束

鼓肩驅(qū)動機構(gòu)如圖 6 所示，其中 G1B1＝G1B2＝l3，以 B1B2中點為原點建立坐標(biāo)系，得鼓肩驅(qū)動機構(gòu)運動學(xué)方程為

圖 6 中轉(zhuǎn)動副 Bi(i = 1,2)分別與圖 5 中桿NC1、N ′C1′ 上M 、M′兩點通過轉(zhuǎn)動副鉸接，s 值即為該兩點沿 O2x2方向的坐標(biāo)值，即

成型鼓運動過程中，要保證機構(gòu)結(jié)構(gòu)足夠緊湊，且同一外瓦板上兩鼓肩驅(qū)動機構(gòu)不能發(fā)生碰撞，因此有約束條件

式中L 為內(nèi)瓦板板長．

圖6 鼓肩驅(qū)動機構(gòu)Fig.6 Drum shoulder driving mechanism

4.2 導(dǎo)向機構(gòu)最優(yōu)綜合

本文所進行尺度綜合研究的目的是在滿足成型鼓伸縮比要求的前提下，在避免出現(xiàn)干涉情況的基礎(chǔ)上，使機構(gòu)具有足夠高的效率．機構(gòu)的效率可以通過壓力角來表征，所以內(nèi)外瓦板導(dǎo)向機構(gòu)選擇其作為目標(biāo)函數(shù)．

4.2.1 內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)壓力角

圖4中，內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)壓力角為

當(dāng) L2取滿足伸縮比要求的最小許用值，即 L2= R ?H2時，得到最大壓力角α1max．

4.2.2 外瓦驅(qū)動機構(gòu)壓力角

由圖5 可得外瓦驅(qū)動機構(gòu)壓力角為

對成型鼓進行尺度設(shè)計時，其可成型輪胎型號范圍是已知的，故此，通過式(7)，可確定成型鼓工作過程中內(nèi)、外瓦板徑向位移的極限值，即

由于內(nèi)外瓦板應(yīng)同時達到極大、極小尺寸，所以，在對外瓦板進行尺度設(shè)計時，只需要提供 L2max與L2min即可，而與內(nèi)瓦板中間運動過程無關(guān)．據(jù)此，可將內(nèi)外瓦板的驅(qū)動機構(gòu)分別進行尺度設(shè)計．

4.2.3 外瓦驅(qū)動機構(gòu)尺度設(shè)計

式中 xw=(a,b,c,w,m)為設(shè)計參數(shù)的集合．式(19)是具有非線性約束的最大最小化問題，通過 Matlab 優(yōu)化工具箱中fminimax 函數(shù)可對其進行求解計算．

4.2.4 內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)尺度設(shè)計

對內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)進行尺度設(shè)計，同樣以壓力角為設(shè)計指標(biāo)，以內(nèi)瓦板處于展開狀態(tài)時不發(fā)生奇異為前提條件，機構(gòu)運行過程中最大壓力角α1max最小為目標(biāo)，即

式中設(shè)計變量 xn=(la,l,lb,lc,e)．通過式(20)即可確定圖3 中內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)中各桿件尺度參數(shù)．

4.2.5 外瓦鼓肩驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計

根據(jù)上面得到的外瓦驅(qū)動機構(gòu)桿件尺寸以及輪胎成型工藝對于鼓肩伸縮量的要求，通過式(13)～式(15)可確定外瓦鼓肩伸縮機構(gòu)各桿件尺寸參數(shù)．

4.2.6 內(nèi)瓦鼓肩驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計

與外瓦板相連接的兩組內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)，其機構(gòu)構(gòu)型均如圖 4 所示，得到內(nèi)瓦驅(qū)動機構(gòu)桿件尺度后，根據(jù)式(1)即可求得兩組內(nèi)瓦鼓肩驅(qū)動機構(gòu)尺寸．

5 算 例

為了驗證本文提出優(yōu)化設(shè)計的有效性，以生產(chǎn)某型號輪胎為例，設(shè)計一只成型鼓，給定其基本尺寸如表1 所示．

表1 成型鼓基本尺寸Tab.1 Basic dimensions of a tire building drum

根據(jù)第4 節(jié)中提出的分析設(shè)計過程，可得到表2中優(yōu)化結(jié)果．

表2 尺度參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results of scale parameters

圖7為內(nèi)、外瓦板驅(qū)動機構(gòu)壓力角變化曲線，圖中 1α′ 、2α′ 和1α、2α分別為優(yōu)化前后內(nèi)、外瓦板驅(qū)動機構(gòu)壓力角．由圖可見，優(yōu)化后該兩壓力角明顯減小，表明機構(gòu)傳動性能得到提高．需要說明的是，圖7 中，驅(qū)動環(huán)板位于軸向最大位移值時，成型鼓處于折疊狀態(tài)，對應(yīng)內(nèi)瓦板驅(qū)動機構(gòu)壓力角處于最大值72°，由于瓦板受力是在成型鼓伸展過程中逐漸增加，該狀態(tài)下瓦板受力較小，故此壓力角值亦可滿足要求．

圖7 壓力角變化曲線Fig.7 Pressure angle change curve

由圖 8 可以看到，隨著驅(qū)動環(huán)板軸向位移的遞減，內(nèi)、外瓦板間的徑向位移差值不斷減小，直到驅(qū)動環(huán)板運動到其軸向最小位移，即成型鼓處于展開狀態(tài)時，內(nèi)、外瓦板共同在垂直驅(qū)動軸的平面張成半徑480,mm 的剛性圓柱模，輪胎在此狀態(tài)成型．

圖8 內(nèi)外瓦板與驅(qū)動環(huán)板位移關(guān)系曲線Fig.8 Axial and radial movement as related to hub movement

6 結(jié) 語

提出了一種新型子午線輪胎成型鼓，具有結(jié)構(gòu)緊湊、整體剛度高與穩(wěn)定性好的優(yōu)點．針對提出的新型成型鼓導(dǎo)向機構(gòu)，建立成型鼓內(nèi)、外瓦各基本伸縮單元實現(xiàn)軸/徑向伸縮運動的數(shù)學(xué)模型，確定了機構(gòu)的幾何與運動約束條件．通過實例分析，驗證了幾何與運動約束條件的有效性、正確性，為該類成型鼓設(shè)計提供了一種方法．

［1］Iyanagi S. Tire Building Drum and Building System，Process Setup Method and Manufacturing Method for Tire Built by Same：US，20080017298[P]. 2008-01-24.

［2］Painter B. Tire Building Drum：US，20090056879[P].2009-03-05.

［3］Grain Communication Inc. Global Tyre Report 2005[R].London：Grain Communication Inc，2005：17-29.

［4］劉培華，王聯(lián)韻. 半鋼兩段子午胎成型機：中國，ZL200810016391.0[P]. 2008-11-12.Liu Peihua，Wang Lianyun. Two-Stage Semi-Steel Radial Tire Tire Building Machine ： China ，ZL200810016391.0 [P]. 2008-11-12(in Chinese).

［5］鐘路強. 全鋼子午巨胎成型機成型鼓： 中國，ZL200810107407.9[P]. 2009-05-27.Zhong Luqiang. Steel Radial Tire Tire Building Drum：China，ZL200810107407.9[P]. 2009-05-27(in Chinese).

［6］黃偉強， 周 杰. 輪胎成型機成型鼓： 中國，ZL200710050947.3[P]. 2008-05-28.Huang Weiqiang ， Zhou Jie. Tire Building Drum ：China ， ZL200710050947.3[P]. 2008-05-28(in Chinese).

［7］耿玉濤，徐吉亮，耿連國，等. 旋轉(zhuǎn)式徑向折疊全鋼巨胎成型機頭：中國，ZL200820020629.2[P]. 2009-02-18.Geng Yutao，Xu Jiliang，Geng Lianguo，et al. Rotary Radial Folding Steel Giant Tire Tire Building Machine Head：China，ZL200820020629.2[P]. 2009-02-18(in Chinese).

［8］Kury W D，Redin E，Redses J K. 具有交替的固定部段和可展開部段及側(cè)壁插入件的輪廓的可展開的輪胎成型鼓：中國，ZL02142513.2[P]. 2003-04-16.Kury W D，Redin E，Redses J K. Expansible Tyre Forming Drum with Contour of Alternately Fixing Section，Expansible Section and Sidewall Inserting Part：China，ZL02142513.2[P]. 2003-04-16(in Chinese).

［9］Brody D. 輪胎成型鼓： 中國， ZL02806318.X[P].2004-05-12.Brody D. Tire Building Drum：China，ZL02806318.X[P]. 2004-05-12(in Chinese).

［10］Touchette J W，Ohio H. Tire Building Drum：US，3959064 [P]. 1976-05-25.

［11］Kodaira C O. Tire Building Apparatus：US，4521269[P]. 1985-06-04.

［12］Landsness C A. Adjustable Tire Building Apparatus：US，4547251 [P]. 1985-10-15.

［13］Akiyama N. Tire Building Drum：US，6880603 [P].2005-04-19.

［14］Roberts C A，Byerley M S. Tire Manufacturing Drum Having Simultanous Axial and Radial Adjustability：US，6058999 [P]. 2000-05-09.

［15］亓洪亮，郭宗和，胡 亮，等. 變拓?fù)洳⒙?lián)輪胎成型鼓機構(gòu)的動力學(xué)分析及仿真[J]. 山東理工大學(xué)學(xué)報，2010，24(3)：49-55.Qi Hongliang，Guo Zonghe，Hu Liang，et al. Dynamic analysis and simulation of variable topology parallel tire building drum mechanism[J]. Journal of Shandong University of Technology，2010，24(3)：49-55(in Chinese).

［16］Yang Y D，Yang Y H. Optimal design of a 2-DOF planar parallel manipulator[C]//Proc of the 2010 International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering(MACE2010). Wuhan ， China ， 2010 ： 2259-2264．

［17］謝義忠. 輪胎成型機成型鼓：中國，ZL200620083428.8 [P]. 2006-11-15.Xie Yizhong. Tire Building Drum：China，ZL2006-20083428.8 [P]. 2006-11-15(in Chinese).