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    基于視線測量的衛(wèi)星編隊機(jī)動控制方法

    2012-11-26 10:50:52張薇馮孝輝鄧忠民
    中國空間科學(xué)技術(shù) 2012年2期
    關(guān)鍵詞:主星隊形視線

    張薇 馮孝輝 鄧忠民

    (1北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100191)(2航天東方紅衛(wèi)星有限公司,北京100094)

    1 引言

    多衛(wèi)星協(xié)同為空間交會、對接、捕獲、組裝及多方位觀測等在軌服務(wù)提供更強(qiáng)有力的技術(shù)支持,擴(kuò)展了航天器的功能和技術(shù)性能,小衛(wèi)星編隊的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用模式不斷拓展,在深空探測、科學(xué)試驗、對地觀測和空間控制等領(lǐng)域都將發(fā)揮巨大的作用。

    國內(nèi)外已經(jīng)在小衛(wèi)星編隊方面取得了大量的研究成果。早期的研究多針對簡化的主從結(jié)構(gòu)研究編隊的保持問題,主從結(jié)構(gòu)隊形保持,主星不受控制,從星相對主星進(jìn)行控制[1-3]。主星由于攝動等在空間發(fā)生漂移無法體現(xiàn),可能造成在隊形一定情況下,編隊已經(jīng)偏離任務(wù)區(qū)域[4]。此外,主星失效勢必造成整個編隊飛行任務(wù)的失敗,因此目前的研究重點多集中于無主星的編隊控制問題。本文針對空間近距離衛(wèi)星編隊在隊形保持基礎(chǔ)上的整體轉(zhuǎn)移機(jī)動,推導(dǎo)了J2相對攝動力的表達(dá)式,建立了一種基于視線測量的無主星鏈?zhǔn)礁檯f(xié)同控制策略,控制方法利用滑模變結(jié)構(gòu)算法實現(xiàn),控制模型考慮了模型不確定和噪聲干擾。建立了整體編隊機(jī)動的優(yōu)化模型。仿真算例表明,視線測量協(xié)同控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)衛(wèi)星編隊構(gòu)形保持和編隊整體轉(zhuǎn)移機(jī)動。

    2 相對運動分析

    參考衛(wèi)星和主動衛(wèi)星做近距離相對運動,即兩航天器之間的相對距離遠(yuǎn)小于航天器與地心之間的距離,可以在參考衛(wèi)星坐標(biāo)系中建立相對運動方程[5]

    由J2引起的地球重力加速度在慣性坐標(biāo)系里分量為[6]:

    由Kepler軌道方程:

    參考衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為

    式中Lio為地心軌道坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣[7]。

    用 (xyz)T表示主動衛(wèi)星在參考衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中的位置矢量,那么,它在慣性坐標(biāo)系中的分量為

    式中Lic為軌道坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣[8]。它們的相對位置引起的攝動力之差(在慣性坐標(biāo)系中的分量)為

    將式(3)轉(zhuǎn)到參考衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中有:

    式中Lci是Lic的逆矩陣;fxc,fyc,fzc則為相對位置引起的J2項對衛(wèi)星的相對攝動力。

    3 協(xié)同控制器設(shè)計

    基于上述相對運動分析,建立無主星編隊。隊形控制采用基于視線測量的循環(huán)協(xié)同控制方法,即編隊每個成員向自己軌道前一成員建立視線測量,如圖1所示。假定N(N≥3)個衛(wèi)星組成的編隊,編隊衛(wèi)星Sm跟蹤自己最臨近的前方編隊衛(wèi)星Sn,S1根據(jù)上級控制層指令追蹤目標(biāo)軌道,產(chǎn)生鏈?zhǔn)骄庩牐敲丛趖時刻,衛(wèi)星Sm視線矢量lm(t),(t)可以定義[1]為

    其中有N≥3,n=m-1,m≥2,ρm(t)和(t)為Sm的位置矢量和速度矢量。

    編隊航天器在機(jī)動中的誤差可以表示為[8]

    式中l(wèi)d(t),d(t)為參考軌道的位置矢量和速度矢量,而控制系統(tǒng)的目標(biāo)就是在一定控制時間使em,趨向于0,實現(xiàn)給定的位置跟蹤。為了便于控制器的設(shè)計,考慮系統(tǒng)不確定性及干擾,式(1)可改寫為

    圖1 循環(huán)編隊示意圖Fig.1 Chain formation flight

    式中x=[x,y,z,,,]T為系統(tǒng)的狀態(tài),輸入為擾動項為

    式中 ΔA表示模型參數(shù)的不確定性;ΔB表示輸入的干擾和不確定性;d代表任意匹配的攝動。D滿足系統(tǒng)的匹配條件,‖D‖≤δ,2δ認(rèn)為是干擾的界限。

    滑??刂频幕C嬖O(shè)計[9]為

    式中S=[s1,s2,s3]T;C=diag(c1,c2,c3),為滑模控制參數(shù)。

    設(shè)計滑模系統(tǒng)的趨近律為

    式中K=diag(k1,k2,k3)是控制增益矩陣,k1,k2,k3為常數(shù),ki> δ,i=1,2,3。因此系統(tǒng)的輸入可以得到:

    符號函數(shù)sgn(S)為

    利用李雅普諾夫函數(shù)對控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,系統(tǒng)的函數(shù)可以記為

    所以有:

    因此,系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

    為減少系統(tǒng)的抖振,對系統(tǒng)進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化:

    其中ε為常數(shù),因此系統(tǒng)的輸入變?yōu)?/p>

    4 優(yōu)化模型

    滑模變結(jié)構(gòu)控制的控制效果與控制器的滑模面選取,趨近率和邊界層寬度有很大的關(guān)系。c越大,滑模運動段相應(yīng)越快,系統(tǒng)快速性越好,但過大的c值都將使控制量過大,實際中會引起抖振,設(shè)置整體編隊機(jī)動的優(yōu)化模型為

    優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

    式中w1,w2,…,wn為編隊成員衛(wèi)星燃料消耗的加權(quán)項;a1,a2,…,an為編隊成員衛(wèi)星最大位置誤差的加權(quán)項。

    機(jī)動優(yōu)化的約束條件:

    1)優(yōu)化變量的取值約束:

    2)機(jī)動結(jié)束后的位置約束條件:

    式中r為編隊成員衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系下的矢徑;rd為編隊成員衛(wèi)星機(jī)動的目標(biāo)矢徑。

    5 算例分析

    利用精度較高的相對軌道要素法,建立基于參考軌道的無主星三星圓形編隊,編隊參考軌道的軌道要素為:a=7 300km,e=0.01,i=30°,Ω=0°,ω=0°,M=45°。

    在仿真中,采用非線性動力學(xué)模型公式(1),考慮攝動影響,J2攝動和隨機(jī)白噪聲干擾。使用了上文提供的協(xié)同控制方案以及基于非線性模型的低端滑??刂破?,編隊衛(wèi)星在參考衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下的初始位置與速度如表1所示。

    1)隊形整體機(jī)動仿真。在某時刻,假設(shè)S1衛(wèi)星接收地面指令或更高級控制層命令,編隊繞飛中心從參考衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中心改為(1,10,1)km,編隊整體執(zhí)行變軌,最終實現(xiàn)對期望軌道的跟蹤,S2跟蹤S1,S3跟蹤S2,通過視線測量信息,自主地完成隊形控制,控制參數(shù)設(shè)置為ε=0.001,C=diag[4×10-5,4×10-5,4×10-5],K=diag[7.6×10-5,7.6×10-5,7.6×10-5],仿真結(jié)果如圖2所示。編隊整體機(jī)動過程中的星間距離如圖3所示。

    表1 編隊衛(wèi)星初始狀態(tài)Tab.1 Initial status of formation satellites m

    圖2 鏈?zhǔn)骄庩犼犘握w機(jī)動Fig.2 Chain formation maneuver

    圖3 編隊整體機(jī)動過程中的星間距離Fig.3 Distance between satellites during formation whole maneuver

    2)優(yōu)化機(jī)動仿真。趨近率參數(shù)k、邊界層參數(shù)ε與滑模面參數(shù)c的確定,往往受到多個相互制約因素的影響。為了得到較好的系統(tǒng)性能,運用遺傳算法(Genetic Algorithms,GA)來優(yōu)化和確定這些參數(shù),在相互矛盾的約束條件下,取得最佳的控制效果。基于前面給出的優(yōu)化模型,初始條件采用表1中的衛(wèi)星編隊初始條件,設(shè)計編隊為三星低軌道圓形編隊,優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)值取為1、1、1,0、0、0,即優(yōu)化目標(biāo)為編隊機(jī)動整體燃料消耗最少,優(yōu)化變量ε,c,k的取值范圍分別為[2×10-5,4×10-3],[1×10-6,7.6×10-5],[1×10-3,1×10-4],利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化分析求解,可以得到如下的仿真結(jié)果:圖4給出了整體燃料消耗最少的編隊機(jī)動軌跡;圖5給出了遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果,平均適應(yīng)度為0.645 39,最佳適應(yīng)度為0.343 7;圖6給出了編隊機(jī)動過程中的星間距,可以看出在優(yōu)化機(jī)動下編隊整體機(jī)動星間相對距離保持在8.5km之上,滿足相關(guān)的工程需求。

    表2列出了上文兩種機(jī)動方法下的衛(wèi)星燃料消耗,并與參考文獻(xiàn)[9]進(jìn)行了對比,可以看出,無主星協(xié)同與有主星協(xié)同的燃料消耗基本相當(dāng),在本文的燃料最優(yōu)的機(jī)動目標(biāo)下,編隊整體機(jī)動的燃料消耗少了,但機(jī)動的誤差有所增加。

    表2 編隊機(jī)動燃料消耗和誤差Tab.2 Fuel cost and error during formation maneuver

    圖4 編隊機(jī)動優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Formation maneuver optimization

    圖6 編隊機(jī)動過程中的星間距離Fig.6 Distance between satellites during formation maneuver

    6 結(jié)束語

    本文提出了一種視線測量鏈?zhǔn)綗o主星衛(wèi)星編隊協(xié)同控制方法,通過隊形保持機(jī)動和編隊整體機(jī)動控制的仿真分析,可以得出如下結(jié)論:

    1)相對主從結(jié)構(gòu)隊形保持,本文提出的視線測量鏈?zhǔn)綗o主星編隊各個衛(wèi)星都受控,能夠保證編隊長時間服務(wù)在任務(wù)區(qū)域;

    2)視線測量鏈?zhǔn)綗o主星編隊,有利于編隊各衛(wèi)星自主性的發(fā)揮,能夠更好地滿足空間任務(wù)需要,實現(xiàn)自主、靈活的衛(wèi)星編隊機(jī)動。

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