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    基于離散粒子群算法的多飛行器在軌服務(wù)任務(wù)分配

    2012-11-26 10:50:50張琪新孫富春許斌劉華平
    中國空間科學(xué)技術(shù) 2012年2期
    關(guān)鍵詞:服務(wù)

    張琪新 孫富春 許斌 劉華平

    (1海軍航空工程學(xué)院,煙臺264001)

    (2清華大學(xué),北京100084) (3智能技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室,北京100084)

    1 引言

    飛行器在軌服務(wù)(On-orbit Service,OOS)是指在空間通過人、機(jī)器人或兩者協(xié)同完成涉及延長各種飛行器壽命、提升執(zhí)行任務(wù)能力的一類空間操作[1-2]。

    目前,國內(nèi)外對在軌服務(wù)任務(wù)分配已開展了相關(guān)的研究,但針對服務(wù)飛行器的協(xié)同任務(wù)分配研究較少。文獻(xiàn)[3]對圓軌道上一顆服務(wù)飛行器執(zhí)行多項任務(wù)的在軌服務(wù)規(guī)劃問題進(jìn)行了研究,但沒有考慮服務(wù)飛行器的服務(wù)時間;文獻(xiàn)[4]對同步軌道上一顆服務(wù)飛行器執(zhí)行多項任務(wù)的最優(yōu)服務(wù)策略進(jìn)行了研究,但不能夠解決協(xié)同多個服務(wù)飛行器之間的問題;文獻(xiàn)[5]建立了雙沖量遠(yuǎn)程交會的能量時間模型,但僅考慮飛行器能量消耗和時間兩項因素,討論也僅限于單個飛行器;文獻(xiàn)[6]采用整數(shù)規(guī)劃方法通過設(shè)計決策變量和形式化各種約束,較好地解決了任務(wù)指派問題,但是并沒有綜合考慮飛行器在整個服務(wù)過程中自身的損耗;文獻(xiàn)[7]以對目標(biāo)的毀傷最大和自身消耗最小為任務(wù)分配的目標(biāo)函數(shù),但沒有考慮執(zhí)行任務(wù)的消耗時間這一重要因素,而完成任務(wù)的時間是反映效能的關(guān)鍵指標(biāo)之一。文獻(xiàn)[8]針對分布式協(xié)同控制,采用基于投標(biāo)、競標(biāo)等市場機(jī)制的合同網(wǎng)方法,協(xié)調(diào)多個飛行器間的任務(wù),具有通信量少、魯棒性能好等優(yōu)點,但各飛行器對自身收益和代價的評價局限于任務(wù)的平衡,沒有考慮到自身指標(biāo)。使用線性規(guī)劃、動態(tài)網(wǎng)絡(luò)流等方法對多任務(wù)分配問題進(jìn)行建模[9-11],雖然這些模型簡單、易于實現(xiàn),但目標(biāo)函數(shù)過于簡單,不能完全描述關(guān)鍵指標(biāo)。服務(wù)飛行器協(xié)同任務(wù)分配中,各飛行器的控制必須相互協(xié)調(diào),采用基于動力學(xué)方法建立雙脈沖優(yōu)化制導(dǎo)模型,綜合考慮飛行器消耗、提供服務(wù)所獲收益最大、軌道轉(zhuǎn)移所需能量以及消耗時間關(guān)鍵指標(biāo),協(xié)同多飛行器進(jìn)行任務(wù)分配。

    本文針對在軌服務(wù)飛行器任務(wù)分配問題的特點,設(shè)計了新的離散粒子群位置與速度更新公式,提出了一種新的在多約束條件下,基于離散粒子群算法的多服務(wù)飛行器目標(biāo)分配方法。

    2 任務(wù)分配模型

    2.1 任務(wù)場景

    空間在軌服務(wù)飛行器得到指令后,需要從準(zhǔn)備軌道轉(zhuǎn)移至靠近目標(biāo)衛(wèi)星的服務(wù)軌道。其中,服務(wù)飛行器是主動的,而需要服務(wù)的目標(biāo)飛行器是被動的,軌道轉(zhuǎn)移過程可用圖1簡單描述。服務(wù)飛行器運行在低軌道上,在綜合考慮自身性能和周圍環(huán)境等約束條件下,根據(jù)任務(wù)分配的結(jié)果合理地實施Lambert雙脈沖軌道轉(zhuǎn)移至目標(biāo)衛(wèi)星的高軌道上,在交會初始時刻施加第一次脈沖,在靠近目標(biāo)衛(wèi)星施加第二次脈沖,單圈Lambert變軌示意圖見圖2。在整個在軌服務(wù)任務(wù)過程中,服務(wù)飛行器始終保持在目標(biāo)衛(wèi)星的軌道上。

    圖1 空間在軌服務(wù)示意Fig.1 Space on-orbit servicing

    圖2 單圈Lambert變軌示意Fig.2 Lap Lambert maneuver

    2.2 數(shù)學(xué)模型

    (1)決策變量

    設(shè)有U顆在軌部署的服務(wù)飛行器,在某刻有T顆具有不同任務(wù)優(yōu)先級的目標(biāo)飛行器等待服務(wù),根據(jù)該規(guī)劃問題的特點,決策變量可以定義為

    式中u=1,2,…,U;t=1,2,…,T。

    服務(wù)飛行器目標(biāo)分配是以整個編隊的整體收益最優(yōu)作為目標(biāo)的,而目標(biāo)飛行器價值、服務(wù)飛行器消耗以及能量時間消耗是評價效能主要指標(biāo)[12-13]。

    (2)飛行器消耗最小指標(biāo)

    執(zhí)行任務(wù)往往在規(guī)定的時間內(nèi),選擇最容易服務(wù)的飛行器,設(shè)計相應(yīng)的軌道,從而達(dá)到降低飛行器損耗的目的。設(shè)aut為服務(wù)飛行器對目標(biāo)飛行器服務(wù)后的消耗,如可能出現(xiàn)的部件失效、軟硬件故障以及零部件的磨損。對服務(wù)飛行器進(jìn)行任務(wù)分配,使得所有服務(wù)飛行器消耗之和最小,即

    (3)目標(biāo)飛行器價值收益最大指標(biāo)

    目標(biāo)價值收益最大指標(biāo)通過對服務(wù)飛行器執(zhí)行任務(wù)時所獲取目標(biāo)價值的評估,來引導(dǎo)目標(biāo)分配的優(yōu)化和決策向著服務(wù)效能最大化的方向進(jìn)行。該指標(biāo)使服務(wù)飛行器趨向于服務(wù)最優(yōu)價值的目標(biāo)。綜合考慮目標(biāo)價值V、確認(rèn)概率Pc、剩余服務(wù)能力1-aut,則服務(wù)飛行器U服務(wù)目標(biāo)飛行器T時,收益為Vut=V·Pc·(1-aut)。其中,Pc表示服務(wù)飛行器準(zhǔn)確到達(dá)任務(wù)區(qū)域、發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并且正確識別出目標(biāo)的概率,為每個服務(wù)飛行器分配任務(wù),使得總的收益最大,即

    (4)能量時間最優(yōu)模型

    在得到既定任務(wù)后需要對在軌服務(wù)飛行器進(jìn)行軌道機(jī)動,自主、快速、精確和大范圍軌道機(jī)動技術(shù)為各種應(yīng)用提供了可靠的保證。遠(yuǎn)程導(dǎo)引變軌在整個任務(wù)分配活動中起著非常重要的作用,合理的導(dǎo)引變軌還能夠節(jié)省能量以及所需時間。同時考慮燃料消耗和轉(zhuǎn)移時間,建立性能指標(biāo),使得能量時間消耗最小,即

    式中 Δv1為交會初始時刻所需的速度增量;Δv2為交會末時刻所需的速度增量;t為交會變軌所要求的時間;0≤k≤1為比例系數(shù)。根據(jù)交會變軌時間t就能求出Lambert雙脈沖變軌所需的能量消耗,尋找最佳交會時間,使得變軌能量消耗也最小。

    (5)約束條件

    服務(wù)飛行器任務(wù)分配應(yīng)滿足以下約束條件:

    2)對于每個目標(biāo),無論采取什么方式的服務(wù),對目標(biāo)價值收益不大于該目標(biāo)的自身價值:

    3)Δv1+Δv2≤Δv,Δv表示服務(wù)飛行器所能提供的速度增量,即服務(wù)飛行器執(zhí)行任務(wù)需要的速度增量必須小于其所能提供的速度增量。

    綜上所述,服務(wù)飛行器任務(wù)分配的性能指標(biāo)函數(shù)可以表示為

    式中ω1、ω2、ω3為權(quán)系數(shù),反映了每個子目標(biāo)的重要程度。

    任務(wù)分配問題的特點是隨著問題規(guī)模的增大,決策變量的個數(shù)和決策向量的維數(shù)將大為增加,難點是怎樣在滿足各種約束條件的基礎(chǔ)上,綜合考慮各項指標(biāo)組成的目標(biāo)最優(yōu)值,若仍用傳統(tǒng)的最優(yōu)算法求解這個組合優(yōu)化問題時,計算量將非常大,從而導(dǎo)致求解困難,甚至無法求解。針對這一情況以及服務(wù)飛行器協(xié)同目標(biāo)分配問題特點,設(shè)計了一種新的離散粒子群目標(biāo)分配算法。

    3 離散粒子群算法

    粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的,有著個體數(shù)目少、計算簡單、魯棒性好等優(yōu)點。PSO算法中,每個粒子就是一個備選解,多個粒子共存、合作尋優(yōu)。每個粒子根據(jù)自身和粒子群的經(jīng)驗,在問題空間中向更好的位置 “飛行”,搜索最優(yōu)解。粒子本身找到的最優(yōu)解稱為個體最優(yōu)值pbest,就是每個粒子在飛行過程所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置。整個群體目前找到的最優(yōu)解稱為全局最優(yōu)值gbest,就是整個群體所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置[14-16]。由于標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法具有連續(xù)本質(zhì),不太適宜于求解離散問題。為了將其用于服務(wù)飛行器協(xié)同目標(biāo)分配問題的求解,根據(jù)該問題的特點,在分析多約束基礎(chǔ)上,設(shè)計了自然數(shù)編碼的離散粒子群算法,建立了粒子與實際問題的對應(yīng)關(guān)系,并且對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法作了相應(yīng)的改進(jìn)[17]。

    3.1 離散粒子群編碼方式

    服務(wù)飛行器協(xié)同目標(biāo)分配的決策關(guān)鍵在于確定任務(wù)目標(biāo)由哪個飛行器來執(zhí)行。因此,這里采用自然數(shù)編碼方式來表達(dá),每個粒子長度等于目標(biāo)總數(shù),粒子由按目標(biāo)編號順序排列的服務(wù)飛行器分配編號組成,表示一種可能的分配方案。例如,目標(biāo)飛行器數(shù)目n取3,目標(biāo)數(shù)目m取4,如圖3所示,表示第2個服務(wù)飛行器服務(wù)第1個目標(biāo),第3

    個服務(wù)飛行器服務(wù)第2個目標(biāo),第1個服務(wù)飛行器同時對第3個目標(biāo)和第4個目標(biāo)進(jìn)行服務(wù)。保證約束條件中對每一個目標(biāo)必須分配一個服務(wù)飛行器的限制,單位粒子取值范圍為[1,n]。

    圖3 粒子編碼Fig.3 Particle code

    3.2 離散粒子群算法的位置和速度更新公式

    粒子的新位置是粒子的速度、個體極值和全局極值相互作用的結(jié)果。根據(jù)服務(wù)飛行器協(xié)同目標(biāo)分配問題的實際特點,對粒子群算法的位置和速度更新公式進(jìn)行重新定義,即

    式中Xi=(xi1,xi2,…,xim)為粒子i在迭代中的位置;pi=(pi1,pi2,…,pim)為粒子i的個體極值;pg=(pg1,pg2,…,pgm)為全局極值;ω為慣性權(quán)重;c1是認(rèn)知系數(shù),調(diào)節(jié)向pi的飛行步長;c2是社會系數(shù),調(diào)節(jié)向pg的飛行步長。F1[Xi(t)]是關(guān)于粒子Xi(t)的函數(shù),其作用是考慮粒子本 身 速 度 對 其 位 置 變 化 的 影 響;F2[Xi(t),pi(t)]為Xi(t) 對pi(t) 的 學(xué) 習(xí) 操 作;F3[Xi(t),pg(t)]為Xi(t)對pg(t)的學(xué)習(xí)操作。位置更新公式由三部分構(gòu)成,設(shè)Ψi為臨時變量:

    這是粒子的“慣性”部分,表示粒子對自身飛行速度的思考。其中ω?F1[Xi(t)]表示粒子的速度,即為一個概率為ω的目標(biāo)置換操作,它的實現(xiàn)方法為:由rand()產(chǎn)生一個區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)r,如果r<ω,將對粒子進(jìn)行置換操作Ψi(t)=F1[Xi(t)],即產(chǎn)生兩個在 [1,m]之間不同的隨機(jī)數(shù)a和b,然后將粒子位置矢量的第a個數(shù)值與第b個數(shù)值互換,也就是將服務(wù)第a個目標(biāo)的服務(wù)飛行器與服務(wù)第b個目標(biāo)的服務(wù)飛行器進(jìn)行互換,如圖4所示;如果r≥ω,則Ψi(t)=Xi(t)。

    圖4 目標(biāo)置換操作Fig.4 Target replacement

    離散粒子群算法的流程圖如圖5所示。

    圖5 離散粒子群算法流程Fig.5 Flow chart of DPSO

    4 仿真試驗

    假設(shè)在同一軌道上部署了5個服務(wù)飛行器,它們具有不同的服務(wù)和機(jī)動能力,但一個飛行器只能對一顆目標(biāo)飛行器提供在軌服務(wù)?,F(xiàn)有處于不同軌道上的目標(biāo)飛行器,要求在規(guī)定的交會時間內(nèi)完成對目標(biāo)飛行器的在軌服務(wù),使整體效能達(dá)到最佳。算例1和算例2的初始軌道要素如表1和表2所示。

    兩種算例的時間約束為50min,任務(wù)要求準(zhǔn)時與目標(biāo)飛行器交會,實施在軌服務(wù)。

    服務(wù)飛行器實施遠(yuǎn)程軌道機(jī)動的交會時間設(shè)定在1 000~3 000s之間,通過搜索某一時刻對應(yīng)速度增量,能夠找出最小能量消耗,將其代入任務(wù)分配模型中,結(jié)合假設(shè)求解如下兩種算例。

    (1)5個服務(wù)飛行器對3個目標(biāo)飛行器服務(wù)

    假設(shè)有5個服務(wù)飛行器和3個目標(biāo)飛行器,pc=1。為便于與文獻(xiàn)[18]中的模型和算法相比較,目標(biāo)的價值、剩余服務(wù)能力都采用文獻(xiàn)[18]中的數(shù)據(jù),如表3所示(剩余服務(wù)能力和目標(biāo)價值均是根據(jù)飛行器軌道參數(shù)進(jìn)行的假設(shè))。

    在算例中,分別采用遺傳算法和離散粒子群算法對上述問題進(jìn)行仿真,并將迭代30次后兩種算法的最優(yōu)、平均、最差解進(jìn)行了對比,得出最終的服務(wù)飛行器任務(wù)分配的結(jié)果如表4所示。通過表4的數(shù)據(jù)可以知道,在服務(wù)飛行器和目標(biāo)飛行器規(guī)模不大的情況下,兩種算法得到的最優(yōu)解和任務(wù)分配的結(jié)果是一致的,最優(yōu)方案及對應(yīng)時間的最小速度增量如表5所示。在小規(guī)模的任務(wù)分配中,雖也能夠得到最優(yōu)的分配結(jié)果,但兩種算法的優(yōu)劣性差別不大。后面大規(guī)模任務(wù)分配算例中,將會體現(xiàn)出離散粒子群算法的優(yōu)越性。

    表1 算例1服務(wù)飛行器和目標(biāo)飛行器初始軌道要素Tab.1 Initial orbital elements in example 1

    表2 算例2服務(wù)飛行器和目標(biāo)飛行器初始軌道要素Tab.2 Initial orbital elements in example 2

    表3 服務(wù)器剩余服務(wù)能力和目標(biāo)價值Tab.3 Surplus capacity and target value in spacecrafts

    表4 兩種算法的性能比較Tab.4 Performance comparison of two algorithms

    表5 仿真結(jié)果Tab.5 The simulation results

    (2)5個服務(wù)飛行器對10個目標(biāo)飛行器服務(wù)

    假設(shè)有5個服務(wù)飛行器和10個目標(biāo)衛(wèi)星,pc=1。為便于與文獻(xiàn)[19]中的模型和算法相比較,目標(biāo)的價值、剩余服務(wù)能力都采用文獻(xiàn)[19]中的數(shù)據(jù)。

    在算例中,兩種算法在迭代30次過程中的最優(yōu)、平均、最差解的變化曲線及比較結(jié)果如圖6~圖8和表6所示。大規(guī)模的任務(wù)分配能夠體現(xiàn)出兩種算法的差異:從圖8中可以看出,離散粒子群算法比遺傳算法收斂特性要好,能夠比較快速地找到最優(yōu)解,而且在離散粒子群平均解的變化曲線也可以看出,即使在迭代的后期,也不會出現(xiàn)粒子趨同的現(xiàn)象,說明該算法具有較強的尋優(yōu)能力。

    圖6 遺傳算法收斂曲線Fig.6 GA convergence curve

    圖7 離散粒子群算法收斂曲線Fig.7 DPSO convergence curve

    圖8 兩種算法性能比較Fig.8 Performance comparison of two algorithms

    表6 不同迭代次數(shù)下兩種算法性能比較Tab.6 Performance Comparison of Two Algorithms under different iteration

    由計算結(jié)果可知,該任務(wù)分配方案可使服務(wù)飛行器在指定的任務(wù)完成時間內(nèi),以最大的效益完成服務(wù)任務(wù),且滿足各項約束條件,保證了軌道機(jī)動過程中能量消耗最少,從而較好地解決了在軌服務(wù)任務(wù)分配問題。

    5 結(jié)束語

    本文根據(jù)在軌服務(wù)飛行器協(xié)同任務(wù)分配問題的特點,設(shè)計了新的離散粒子群位置與速度更新公式,提出了一種基于離散粒子群算法的多服務(wù)飛行器目標(biāo)分配方法。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)的粒子群算法能夠快速穩(wěn)定地找到最優(yōu)分配方案,有效地解決多約束條件下的服務(wù)飛行器任務(wù)分配問題。在本文的靜態(tài)研究基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步分析任務(wù)狀態(tài)變化的情況,以及這些變化過程中的不確定性,另外,還可以考慮當(dāng)服務(wù)飛行器所帶燃料有限時如何進(jìn)行任務(wù)分配的問題。本文的研究工作為研究動態(tài)分配問題提供了較好的基礎(chǔ)。

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