衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾的卷積盲分離算法

溫媛媛 陳豪

（中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安710100）

1 引言

衛(wèi)星通信受自身特點的限制和環(huán)境的影響，不可避免地存在各種干擾，因此具有一定的抗干擾能力是其基本要求?，F(xiàn)有的抗干擾方法很多，但它們都有各自的局限性，當(dāng)衛(wèi)星通信信號和干擾信號在頻域和時域上都混疊在一起時，使用普通的抗干擾方法很難達到抗干擾的目的?？梢钥紤]把盲信號分離技術(shù)應(yīng)用到衛(wèi)星通信抗干擾中，用盲信號分離方法來分離出通信信號和干擾。

近年，盲分離已成為信號處理領(lǐng)域的一個熱點，涌現(xiàn)出了許多盲分離算法[1-3]。盲分離是在源信號和傳輸信道參數(shù)未知的情況下，僅根據(jù)源信號的統(tǒng)計特性，從觀測信號中分離出源信號的過程[4]，盲分離要求源信號相互之間是統(tǒng)計獨立的。由于衛(wèi)星通信信號和干擾信號來自不同的發(fā)射源，它們可以被假設(shè)是統(tǒng)計獨立的，且它們的傳輸信道參數(shù)也是未知的，具備了盲分離的基本要求，所以可以把盲分離技術(shù)應(yīng)用到衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾中。盲分離所研究的模型主要分為瞬時混疊、卷積混疊及非線性混疊。而在實際的信號環(huán)境中，衛(wèi)星上接收設(shè)備所接收到的信號基本上都是源信號與多徑傳輸信道的卷積混疊，也就是說，衛(wèi)星上接收到的信號是有用通信信號與干擾信號之間卷積混疊而成的信號。

針對這種情況，本文對卷積混疊盲分離算法進行研究，對文獻[5]的算法（記作G-JBD）進行改進，提出一種新的聯(lián)合對角化算法（記作NH-JBD），且把它應(yīng)用到衛(wèi)星通信抗干擾中。

2 衛(wèi)星上接收信號的卷積盲分離模型

考慮一個兩輸入兩輸出系統(tǒng)，卷積盲分離模型可表示為

式中X（t）是觀測信號，X（t）＝[x1（t），x2（t）]T；H為未知的傳遞通道矩陣，可以用FIR模型描述，其混合濾波器長度為p，矩陣H要求是列滿秩的；S＝[S（t），J（t）]T，S（t）是期望的通信信號，J（t）是干擾信號，由于通信信號S（t）和干擾J（t）分別來自不同的發(fā)射源，它們是相互獨立的，相當(dāng)于盲信號分離中的源信號；“＊”表示卷積算子，卷積盲分離的目的是從X（t）中獲得對源信號的最佳估計，需要尋找一個分離濾波器WT作用在觀測信號X（t）上，使得輸出信號達到統(tǒng)計獨立，即

式中Y（t）是源信號的估計；L為分離濾波器的長度。

本文主要研究如何用卷積盲分離方法分離卷積混合的衛(wèi)星通信信號和干擾的問題，利用傅里葉變換可把時域信號轉(zhuǎn)化成頻域信號，時域信號卷積混合形式在頻域內(nèi)可以轉(zhuǎn)化為瞬時混合形式，即：

式中S（w）和X（w）分別是源信號及觀測信號的頻域表示；H（w）為混合矩陣的頻域表示。公式（3）表明時域中卷積盲分離問題可以轉(zhuǎn)化成頻域中每個頻率點上的瞬時 （但為復(fù)數(shù)值）盲分離問題，可以采用瞬時盲分離算法來進行分離。

分離模型的頻域形式為

式中Y（w）是估計源信號的頻域表示。WT（w）的取值必須保證分離出的各個估計源信號的頻域形式是互相獨立的。

3 卷積盲分離算法及其在衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾中的應(yīng)用

（1）基于盲分離衛(wèi)星通信抗干擾系統(tǒng)模型

衛(wèi)星接收系統(tǒng)中所接收的信號和干擾通過傳輸通道產(chǎn)生一些卷積混合后，還受到一些加性高斯白噪聲（AWGN）的影響，增加了抗干擾的難度。為了實現(xiàn)抗干擾目的，必須設(shè)計出合適的卷積盲分離算法對觀測信號進行分離，分離出通信信號和干擾，再將有用的通信信號提取出來?；诿し蛛x衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾系統(tǒng)模型如圖1所示。

由于系統(tǒng)中包含有較強的噪聲，用普通的獨立分量分析（ICA）的方法很難進行分離，針對于此本文提出一種新的對高階累積量進行聯(lián)合對角化的卷積盲分離算法。

（2）基于初等反射矩陣的聯(lián)合對角化的頻域算法

白化是解盲分離問題中一種常用且有效的預(yù)處理方法[6-7]，對白化后的數(shù)據(jù)進行ICA往往可以獲得更加快速和有效的盲分離算法。對于陣元數(shù)大于信源數(shù)的情況，白化還降低了混合矩陣的維數(shù)，從而減少了待估計參數(shù)的個數(shù)，降低了計算復(fù)雜度。為了利用白化處理的諸多優(yōu)點，我們將其引入預(yù)處理卷積混合數(shù)據(jù)。通過白化觀測信號X（t）來使用信號的二階信息。在本文中可以使用一個n×m的白化矩陣P來使PX（t）達到白化。定義觀測信號X（t）和X（t＋τ）的零時延相關(guān)矩陣為

圖1 基于盲分離衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾模型Fig.1 System model of satellite communication anti-jamming based on BSS

對Rx（0）進行特征值分解可得

式中U＝[u1，u2，…，um]為特征向量矩陣；Λ＝diag[λ1，λ2，…，λm]為特征值矩陣，且所有的對角線元素以降序排列；（·）H表示Hermitian轉(zhuǎn)置。則白化矩陣P為

對一組高階累積量矩陣同時進行聯(lián)合對角化，可以有效地抑制高斯噪聲的影響。本文應(yīng)用高階累積量中的四階累積量來進行聯(lián)合對角化，可以做如下定義。對于任何n×n矩陣M，其四階累積量矩陣Qx（M）可以定義為

第 （k，l）個累積量片矩陣上的第 （i，j）個索引可以記為Cum（xi，xHj，xk，xHl）。通過使等式M＝bkbHl成立，它也可以被看作等于Qx（M）。其中，bk為一個第k個元素是1，其他元素為0的n×1向量。一個累積量矩陣Qx（M）可以看作是一個以M的索引作為系數(shù)的平行累積量片的線性組合[8]。

由于x服從線性模型，累積量矩陣可以轉(zhuǎn)化成一種簡單形式。使用累積量的高斯抑制性和附加性等屬性可知它也可以表示為

式中V＝[v1，v2，…，vn]為Qx（M）的特征向量矩陣；k1vH1Mv1，…，knvHnMvn表示以升序排列的特征值。公式（9）也說明了關(guān)于盲信號處理的基于特征值的一個基本準則：任何累積量矩陣都可以通過U達到對角化。本文就是通過以下方法來使四階累積量矩陣達到對角化。

令N＝｛Nr｜1≤r≤n｝為一系列n×n矩陣Nr的集合?；诔醯确瓷渚仃噷螻的聯(lián)合對角化可定義為

式中 diag（·）是一個矩陣非對角線元素全部為0的算子；‖·‖2F是F-范數(shù)的平方。當(dāng)集合N里只包含一個矩陣時，聯(lián)合對角化也就等價于常規(guī)的矩陣對角化。如果集合N不能被嚴格地聯(lián)合對角化（當(dāng)處理樣本累積量時可能會出現(xiàn)這種情況）時，式（10）所表示的最小化準則某種程度上定義了一個 “近似聯(lián)合對角化”準則。在本文算法中，集合N指的也就是公式（9）中的累積量矩陣Qx（M）的集合。式（10）中D為初等反射矩陣，定義為

式中w是一個2-范數(shù)為1的向量，即‖w‖2＝1。利用初等反射矩陣在一個向量中引入零元素，并不局限于轉(zhuǎn)化為單位向量的形式，它可以將向量中任何若干相鄰的元素化為零?？梢耘e個簡單的例子來介紹一下w的確定，例如，如果要在任意選取的一個向量z＝（z1，…，zn）∈Rn中的從k＋1至j位置引入0元素，只需定義一個向量v：

（3）計算復(fù)雜度分析比較

G-JBD算法使用平面旋轉(zhuǎn)矩陣來對一系列高階累積量矩陣進行聯(lián)合對角化，平面旋轉(zhuǎn)矩陣定義為

式中c＝cosθ，s＝sinθ，用平面旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)置進行左乘產(chǎn)生一個在（i，k）坐標(biāo)平面的θ弧度的逆時針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)過程即可實現(xiàn)將一系列矩陣進行聯(lián)合對角化的目的。

如果需要對角化的矩陣階數(shù)為m×n，則G-JBD算法每步迭代中需要估計（mn-1）（mn-2）／2個旋轉(zhuǎn)矩陣，而每個平面旋轉(zhuǎn)矩陣的估計需要求解一元四次（實數(shù)情況）或一元六次（復(fù)數(shù)情況）方程的根，忽略低階項計算復(fù)雜度（CNR）近似為6n＋6mn。而NH-JBD算法每步迭代需估計mn-2個初等反射矩陣，CNR近似為3n＋4mn[9]。因此NH-JBD算法的CNR遠小于G-JBD算法的CNR。NH-JBD算法與G-JBD算法的CNR隨源信號數(shù)目變化曲線圖如圖2所示。

當(dāng)源信號數(shù)目變大時，兩種算法的CNR都越來越大，但NH-JBD算法的CNR變化要比G-JBD算法緩慢得多。說明當(dāng)源信號數(shù)目較大時，NH-JBD算法的CNR要比G-JBD算法的CNR低得多。當(dāng)用于星上有用信號與干擾信號卷積盲分離時，特別存在多個源時，由于NH-JBD算法要比G-JBD算法的復(fù)雜度低，因此NH-JBD算法會更加適合一些。

圖2 CNR隨源信號數(shù)目變化曲線Fig.2 Comparison of CNR

4 NH-JBD算法的試驗驗證

本節(jié)通過和G-JBD算法對比仿真來驗證NH-JBD算法性能。采用一QPSK信號和一干擾信號的兩個源信號波形圖如圖3所示，上圖為QPSK信號，下圖為干擾信號。樣本點數(shù)取50 000。通過卷積混合矩陣來對源信號進行人工混合[10-11]：

混合后信號的個數(shù)也設(shè)置為2，讓它們通過AWGN信道，信噪比設(shè)為30dB?；旌虾笮盘枴⑼ㄟ^AWGN信道后的信號及用本文算法對通信信號進行抗干擾處理后的信號分別如圖4、5和6所示，圖4、5中上圖為傳感器1接收到的信號，下圖為傳感器2接收的信號，圖6中，上圖為QPSK信號，下圖為干擾信號。用G-JBD算法分離出的信號波形圖如圖7所示 （上圖為QPSK信號，下圖為干擾信號）。

從圖7可以看出，試驗中除了在幅度上有一定的不同之外，本文算法及G-JBD算法都可以有效地從觀測信號中分離出有用通信信號（仿真中為QPSK信號）和干擾信號。為了更直觀地評價本文算法的分離效果，計算分離后信號和源信號之間的相似系數(shù)[5]：

式中sj和yi分別是源信號和估計源信號。如果某一個分離出的信號與某一源信號的相似系數(shù)越接近于1，而與其他源信號的相似系數(shù)越接近于0，則說明分離的效果越好。試驗中兩種算法的相似系數(shù)ξij比較如表1所示。

圖3 源信號波形圖Fig.3 Source signals

圖5 混合信號通過AGWN通道后波形圖Fig.5 Mixed signals of AGWN

圖6 本文算法分離信號波形圖Fig.6 Estimated source signals

圖7 G-JBD算法分離信號波形圖Fig.7 Estimated source signals of G-JBD algorithm

表1 兩種算法源信號和估計信號的相似系數(shù)比較表Tab.1 Comparable coefficient of the source and the estimated signal

從表1可以看出，NH-JBD算法的相似系數(shù)要略大于G-JBD算法的相似系數(shù)，說明本文算法的分離性能要優(yōu)于G-JBD算法的分離性能。

仿真選用的是信噪比為30dB的AWGN信道，通過表1可以看出本算法的分離效果較好，但實際系統(tǒng)中信噪比可能遠低于這個值。當(dāng)信噪比大于10dB時，本文算法對于卷積混合的通信信號和干擾信號的分離仍有較好的分離效果；但當(dāng)信噪比小于10dB時，本文算法的分離性能將有所下降，但基本也能實現(xiàn)分離。

5 結(jié)束語

通過對卷積混疊盲分離算法研究，本文提出了一種新的卷積盲分離算法，該方法使用基于初等反射矩陣的高階累積量的聯(lián)合對角化的頻域方法來分離卷積混疊盲信號。該算法可以作為一種新的衛(wèi)星通信抗干擾的方法，應(yīng)用到衛(wèi)星通信抗干擾中。由算法過程和仿真試驗分析可知，該抗干擾方法可把噪聲環(huán)境下卷積混疊的有用通信信號和干擾信號分離出來，且有較低的計算復(fù)雜度，適合用于星上接收系統(tǒng)的抗干擾中，進而在一定程度上提高衛(wèi)星通信的抗干擾能力。

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