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    結(jié)構(gòu)振動(dòng)的負(fù)剛度控制

    2012-11-25 06:24:12汪志昊楊亞彬
    關(guān)鍵詞:半主動(dòng)控制力阻尼力

    汪志昊,楊亞彬

    (華北水利水電學(xué)院,河南 鄭州450011)

    自Yao[1]1972年系統(tǒng)地提出結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的概念以來,結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制在過去的近40年里得到了長足的發(fā)展.結(jié)構(gòu)主動(dòng)與半主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域占有重要地位,相應(yīng)控制力的特性也是一個(gè)關(guān)注已久的問題.

    歐進(jìn)萍[2]首次系統(tǒng)研究了建筑結(jié)構(gòu)層間主動(dòng)控制力的特征,取得了層間控制力主要體現(xiàn)為阻尼力的重大發(fā)現(xiàn). 在此基礎(chǔ)上,Li 等[3]深入研究了建筑結(jié)構(gòu)隔震系統(tǒng)的隔震層主動(dòng)控制力特征,解釋了基于智能阻尼器的半主動(dòng)控制完全可以達(dá)到主動(dòng)控制效果的原因.張春巍等[4]研究了建筑結(jié)構(gòu)主動(dòng)質(zhì)量阻尼器的主動(dòng)控制力特性,結(jié)果發(fā)現(xiàn)主動(dòng)控制力只有50% 的情況下體現(xiàn)為阻尼力,從而闡明了基于變阻尼系統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器難以達(dá)到主動(dòng)控制的效果.汪志昊與陳政清[5]研究了隔震橋梁主動(dòng)控制裝置控制力的特性,結(jié)果發(fā)現(xiàn)主動(dòng)控制力主要表現(xiàn)為阻尼力,因此可以用半主動(dòng)變阻尼阻尼器,甚至用被動(dòng)粘滯阻尼器替代主動(dòng)控制器,這也在一定程度上解釋了已有研究者的一個(gè)困惑,即隔震橋梁的半主動(dòng)控制或主動(dòng)控制相對最優(yōu)被動(dòng)控制在很多情況下難以體現(xiàn)預(yù)期的顯著優(yōu)越性.

    此外,在結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)與半主動(dòng)控制的研究中發(fā)現(xiàn)了主動(dòng)控制力的負(fù)剛度現(xiàn)象[6-12]. Iemura 與Pradono[7]最早明確提出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)的負(fù)剛度控制策略.筆者系統(tǒng)回顧與研究了結(jié)構(gòu)振動(dòng)負(fù)剛度控制的來源、作用及實(shí)現(xiàn)方式,以便為負(fù)剛度控制的實(shí)際工程應(yīng)用打下基礎(chǔ).

    1 阻尼器出力與位移關(guān)系

    圖1給出了3 種典型的阻尼器力與位移滯回曲線,3 種滯回環(huán)的面積相等,分別對應(yīng)零剛度、正剛度與負(fù)剛度3 種情況.

    圖1 具有不同剛度特性的阻尼器力-位移滯回曲線

    圖1中,剛度由虛線斜率表征. 所謂負(fù)剛度控制,即控制裝置的出力與位移存在一個(gè)負(fù)斜率.理想的粘滯阻尼器在較低的振動(dòng)頻率(3 Hz 以內(nèi))工作時(shí),一般認(rèn)為其具有零剛度.正剛度的典型代表是粘彈性阻尼器,而內(nèi)剛度為負(fù)的被動(dòng)阻尼器較少.

    2 負(fù)剛度控制的作用

    對結(jié)構(gòu)振動(dòng)被動(dòng)控制的實(shí)際阻尼器而言,不可避免地存在一定的內(nèi)剛度,一般認(rèn)為內(nèi)剛度對阻尼器的耗能起負(fù)面作用,因?yàn)閯偠葧?huì)使阻尼器兩端的實(shí)際相對位移減小. 下面分別以安裝阻尼器的單自由度結(jié)構(gòu)與拉索減振系統(tǒng)為例分析負(fù)剛度控制的作用,并著重考察負(fù)剛度控制對結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的影響.

    2.1 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

    對圖2所示的安裝阻尼器的單自由度結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)而言,忽略結(jié)構(gòu)固有阻尼時(shí)的自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

    式中:m,k 分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度;cd,kd分別為阻尼器的線性粘滯阻尼系數(shù)與剛度系數(shù).

    圖2 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

    據(jù)此得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比表達(dá)式為

    式(2)表明,在m,k,cd一定的前提下,kd越小,阻尼器對系統(tǒng)附加模態(tài)阻尼比的提高就越大. 如果能夠使kd<0,阻尼比的提高就會(huì)更加明顯,此時(shí)的負(fù)剛度直觀上體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的降低.

    2.2 拉索減振系統(tǒng)

    隨著斜拉橋的跨度逐漸增大,由于斜拉索的柔性、相對小的質(zhì)量及較低的結(jié)構(gòu)阻尼,拉索極易發(fā)生大幅的風(fēng)振、風(fēng)雨振和參數(shù)振動(dòng)等.外置機(jī)械阻尼措施是一種最為常見,也較為有效的拉索減振方式.考慮阻尼器內(nèi)剛度的影響,安裝線性粘滯阻尼器后斜拉索的模態(tài)阻尼比可以表示為[13]

    式中:xd為阻尼器安裝位置與鄰近的拉索錨固端之間距離;L 為拉索的長度;ηi與分別為無量綱的阻尼參數(shù)與阻尼器內(nèi)剛度,

    式中:T 為拉索的索力;ωi為拉索的第i 階模態(tài)頻率;cd為線性粘滯阻尼器的阻尼系數(shù). 不難看出,阻尼器的正剛度會(huì)降低拉索可以實(shí)現(xiàn)的最大模態(tài)阻尼比,這也正是內(nèi)剛度幾乎為零的液體粘滯阻尼器在拉索減振中應(yīng)用較為廣泛的原因. 若采用最優(yōu)被動(dòng)粘滯阻尼設(shè)計(jì),即取ηi=1,根據(jù)式(3)就可以得到圖3所示的拉索約化模態(tài)阻尼比ζi/(xd/L)隨無量綱剛度的變化關(guān)系.從圖3可以清晰地看出,在一定范圍內(nèi)的負(fù)剛度可以顯著提高拉索所能達(dá)到的最大模態(tài)阻尼比,特別地當(dāng)=-1,拉索的模態(tài)阻尼比達(dá)到最大值,且為零剛度對應(yīng)值的2 倍.

    圖3 ζi/(xd/L)隨的變化關(guān)系

    3 負(fù)剛度控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的分析

    由圖3聯(lián)想到開發(fā)內(nèi)剛度為負(fù)的阻尼器,從而提高結(jié)構(gòu)的減振效果. 實(shí)際的被動(dòng)阻尼器剛度均體現(xiàn)出正剛度或零剛度,一般來說只有主動(dòng)控制裝置才能實(shí)現(xiàn)控制力的負(fù)剛度特性.最近的研究表明,依托主動(dòng)控制的半主動(dòng)控制系統(tǒng)也具有實(shí)現(xiàn)負(fù)剛度控制的能力[6-12].

    3.1 主動(dòng)變阻尼控制系統(tǒng)

    Iemura 與Pradono[6]最先基于主動(dòng)變阻尼控制系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)了控制力的負(fù)剛度特性,并系統(tǒng)地提出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)的負(fù)剛度控制算法,結(jié)合開發(fā)的主動(dòng)變阻尼裝置試驗(yàn)測試,得到了主動(dòng)變阻尼裝置的力學(xué)模型

    Iemura 與Pradono[7]提出的負(fù)剛度控制算法為

    式中:kneg與cs分別為預(yù)先確定的負(fù)剛度與阻尼系數(shù);fc與fDc分別為理論計(jì)算的主動(dòng)控制力與主動(dòng)變阻尼裝置可以實(shí)現(xiàn)的阻尼力;udev與分別為阻尼器的相對位移與速度.該控制策略的主要思想是:當(dāng)主動(dòng)控制力與阻尼器的速度反向,即主動(dòng)控制力表現(xiàn)為阻尼力時(shí),通過式(5)反算阻尼器的開孔率,使此時(shí)的主動(dòng)變阻尼裝置產(chǎn)生與主動(dòng)控制力接近的阻尼力;當(dāng)主動(dòng)控制力與阻尼器的速度同向時(shí),將開孔率調(diào)節(jié)到最大,即調(diào)節(jié)此時(shí)的阻尼力至最小.

    圖4給出了按照這種控制策略,對一個(gè)鋼框架結(jié)構(gòu)減震試驗(yàn)測試得到的阻尼器出力與位移的關(guān)系曲線.

    圖4 主動(dòng)變阻尼裝置體現(xiàn)的負(fù)剛度特性

    從圖4中可以看出,主動(dòng)變阻尼裝置體現(xiàn)出預(yù)期的負(fù)剛度.采用這一方法,Iemura 等先后研究了斜拉橋的Benchmark 控制問題[6]與日本一座斜拉橋[7]的半主動(dòng)減震控制,均取得了較好的減震效果.從上面的分析可以看出,負(fù)剛度控制屬于分散控制,即只需要局部的阻尼器相對振動(dòng)信息反饋控制主動(dòng)變阻尼裝置的開孔率,從而簡化了結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制系統(tǒng),體現(xiàn)出很強(qiáng)的實(shí)用性.

    3.2 普通MR 阻尼器控制系統(tǒng)

    Iemura 等[8-9]還首次研究了通過調(diào)節(jié)磁流變(MR)阻尼器的輸入電壓實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的負(fù)剛度控制,并先后用于智能隔震建筑結(jié)構(gòu)與高架橋Benchmark 問題的減震控制仿真分析.Iemura 等[9]提出的MR 阻尼器輸入電壓切換規(guī)則為

    圖5進(jìn)一步給出了MR 阻尼器輸入電壓的示意圖.

    圖5 MR 阻尼器的輸入電壓控制示意圖

    結(jié)合式(8)與圖5可以看出:當(dāng)阻尼器從最大負(fù)位移逐漸向最大正位移運(yùn)動(dòng),速度為正,此時(shí)MR 阻尼器輸入電壓逐漸線性降低;當(dāng)阻尼器從最大正位移逐漸向最大負(fù)位移運(yùn)動(dòng),速度為負(fù),此時(shí)MR 阻尼器輸入電壓也是逐漸線性降低;MR 阻尼器的控制電壓僅需阻尼器的速度方向與位移進(jìn)行反饋控制.圖6給出了試驗(yàn)得到的MR 阻尼器力與位移的關(guān)系曲線. 由圖可知,式(8)控制算法下的MR 阻尼器體現(xiàn)出了明顯的負(fù)剛度控制特性.

    圖6 MR 阻尼器出力與位移的關(guān)系

    此外,Li 等[10]、Ou 與Li[11]在研究斜拉索的半主動(dòng)振動(dòng)控制時(shí),也發(fā)現(xiàn)了MR 阻尼器的負(fù)剛度現(xiàn)象.圖7給出了文獻(xiàn)[10]斜拉索風(fēng)致振動(dòng)控制的MR 阻尼器力與位移關(guān)系的典型曲線及MR 阻尼器跟蹤主動(dòng)控制力的情況.

    3.3 自供電MR 阻尼器控制系統(tǒng)

    圖7 主動(dòng)、半主動(dòng)控制力與位移的關(guān)系

    為了解決MR 阻尼器對外部電源的依賴,陳政清與汪志昊[12,14]基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量回收原理研制了具有自供電特性的MR 阻尼器系統(tǒng),其由能量回收電機(jī)與只需較小能量供給的MR 阻尼器集成. 基于自供電MR 阻尼器被動(dòng)控制的模型斜拉索減振試驗(yàn)平臺開展的一系列減振試驗(yàn)結(jié)果表明[12]:自供電MR 阻尼器對模型斜拉索(長21.6 m)的前5 階模態(tài)振動(dòng)均具有較好的控制效果,既能夠大幅提高拉索的模態(tài)阻尼比,又不會(huì)造成MR 阻尼器的嵌固,使得減振效果與拉索的振動(dòng)幅值水平幾乎無關(guān),而外供電MR 阻尼器被動(dòng)控制只能在拉索振動(dòng)幅值較大時(shí),才有較好的減振效果. 進(jìn)一步分析表明,自供電MR 阻尼器對拉索優(yōu)越的減振效果主要?dú)w功于減振系統(tǒng)同時(shí)具有的粘滯阻尼與負(fù)剛度控制特性. 圖8給出了典型工況下的自供電MR 阻尼器力-位移關(guān)系曲線.由圖8可知,自供電MR 阻尼器從第2 階模態(tài)開始體現(xiàn)出阻尼力的負(fù)剛度特性,且模態(tài)階數(shù)越高,負(fù)剛度特性越顯著.

    圖8 拉索減振系統(tǒng)中自供電MR 阻尼器出力與位移的關(guān)系

    4 結(jié) 語

    目前,基于直接負(fù)剛度控制的結(jié)構(gòu)智能減振系統(tǒng)的研究還較少,下一步應(yīng)加大研究使得負(fù)剛度控制能夠直接應(yīng)用于實(shí)際工程,從而在保證減振效果的同時(shí)簡化現(xiàn)有的主動(dòng)與半主動(dòng)控制系統(tǒng).

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