• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    活動標架在對象識別中的應(yīng)用*

    2012-11-25 10:02:32姚若俠成麗美
    關(guān)鍵詞:歐幾里得微分曲率

    姚若俠,袁 偉,成麗美

    (陜西師范大學(xué) 計算機科學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710062)

    0 引言

    19 世紀早期,法國數(shù)學(xué)家Cartan[1-2]融合了Darboux,F(xiàn)renet,Serret 和Cotton 的早期工作,提出并發(fā)展了活動標架理論的現(xiàn)代方法,其核心工作是將活動標架轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N強大的計算工具,并借助該方法分析子流形的幾何性質(zhì)和變換群作用下的微分不變量.20 世紀70 年代,研究人員[3-5]開始試圖將Cartan的直觀構(gòu)造方法歸納為堅實的理論基礎(chǔ).近年來,F(xiàn)els 等[6-7]擺脫了狹隘的框架束縛,建立了一個新的、強大的、具有建設(shè)性的方法,該新方法定義活動標架為一個從子流形或者Jet 叢(射流叢)到群變換的等變映射.這一定義的給出引發(fā)了一個極其重要的概念上的跳躍,從而將活動標架理論從對任何形式標架叢或聯(lián)絡(luò)的依賴中分離出來.該方法可被系統(tǒng)地應(yīng)用于一般變換群,且所有經(jīng)典的活動標架都可以用這種方法重新詮釋.

    Cartan 的活動標架規(guī)范化構(gòu)造方法的關(guān)鍵點就是要相對于群軌道選擇若干橫截面,這樣就可以通過規(guī)范化系統(tǒng)的選定構(gòu)造等變活動標架,并通過誘導(dǎo)的不變化過程產(chǎn)生不變量的完備系.理論上,活動標架存在的必要條件是群作用必須是自由的.經(jīng)典地,對于非自由的群作用,可以將它延拓到Jet 空間構(gòu)造基本微分不變量和高階微分不變量[8].

    現(xiàn)代圖像處理的首要目標就是在不同方向、不同位置,甚至有某些形變的情形下去識別這些對象.在識別過程中,目標對象首先需要用其邊界輪廓曲線去表示.若已知一個變換群作用,我們的任務(wù)就是要確定2 個對象是否能夠通過一個變換相互映射,也就是說,2 個對象的邊界曲線在群作用下能否匹配.實際上,這一匹配問題,或者說輪廓曲線的重疊問題就約化為邊界曲線的對稱分類問題.受到Cartan關(guān)于等價問題解[9]和活動標架的等變映射方法的啟發(fā),Calabi[10]提出了微分不變簽名曲線,它由曲率和曲率關(guān)于弧長的導(dǎo)數(shù)這2 個不變量參數(shù)刻畫.在歐幾里得群變換下,任意曲線都能被簽名曲線唯一描述,也就是說,平面上的任意一條曲線,它的簽名曲線不會因為曲線的平移和旋轉(zhuǎn)而發(fā)生改變.因此,簽名曲線能很自然地應(yīng)用于計算機對象識別領(lǐng)域.與傳統(tǒng)的方法相比,簽名曲線的曲率和曲率關(guān)于弧長導(dǎo)數(shù)的刻畫方式在對象識別中扮演著重要角色,它避免了曲線初始點選擇的影響,消除了曲線重新參數(shù)化的計算困難,并且很容易被擴展到空間曲面和更高維的子流形上[11].

    1 等變活動標架和微分不變量

    1.1 等變活動標架

    一般來說,群G 作用于空間M 和N 上,若存在一個映射φ:M→N,滿足φ(g·z)→g·φ(z),對?g∈G,z∈M 都成立,則φ 是左等變映射.類似地,若滿足φ(g·z)→φ(z)·g-1,則稱φ 為右等映射.

    定義1 給定作用在流形M 上的變換群G,則活動標架是一個光滑的G 等變映射

    定義2 給定一個光滑的映射ρ:M→G,對?g∈G,z∈M,若ρ(g·z)→g·ρ(z),則ρ=ρ(z)是一個左G 等變映射;若ρ(g·z)→ρ(z)·g-1,則ρ 是一個右G 等變映射.一個左(右)活動標架是一個左(右)G 等變映射.

    定理1 活動標架在點x∈M 的一個鄰域內(nèi)存在,當(dāng)且僅當(dāng)G 在點x 附近的作用是自由和正則的.對?x∈M,g∈G,函數(shù)F:M→G 是一個G 不變的函數(shù),則

    定義3 對?x∈M,g∈G,若I(g·x)=I(x),則實值函數(shù)I:M→R 是群G 的不變量.若存在單位元e∈G 的一個鄰域N,對?x∈U,g∈N,使得I(g·x)=I(x),則實值函數(shù)I:U?M→R 是局部不變量.

    1.2 活動標架的構(gòu)造

    若已知一個正則的群作用,則基于Cartan 的規(guī)范化方法[12-13],便可獲得該群的一個基本不變量完備集,該方法幾乎完全依賴于橫截面的選取.

    定義4 群G 正則作用于m 維流形M,其軌道為s 維,一個截面是流形M 的m -s 維子流形K,且K 與每個軌道都恰好橫截于一個點.

    定理2 設(shè)群G 自由且正則地作用于流形M 上,K 為一個截面.給定z∈M,設(shè)g=ρ(z)是唯一一個將z 映射到截面K 上的群元素:g·z=ρ(z)·z∈K,則ρ:M→G 是該作用的一個右活動標架.

    給定M 上的局部坐標x=(x1,x2,…,xm),變換群G 的群參數(shù)g=(g1,g2,…,gr),下面介紹規(guī)范化方法,這是活動標架方法的核心內(nèi)容.

    假設(shè)G 正則地作用于M,為簡單起見,就G 本身而言,假定它的軌道維數(shù)相同且都為r.也就是說,假定G 作用是局部自由的,那么構(gòu)造活動標架和不變量的主要步驟為:

    第2 步:在實數(shù)集R 上恰當(dāng)?shù)剡x擇r 個常數(shù),即c1,c2,…,cr∈R,令坐標變換等于這些常數(shù),即得規(guī)范化方程組

    第3 步:對于群參數(shù)集g=(g1,g2,…,gr),求解規(guī)范化方程組,即得到群參數(shù)用局部坐標表示的形式.若方程組的解

    是一個光滑映射,則式(2)是一個右活動標架.

    第4 步:計算其他坐標在已獲得的活動標架下的作用,可得局部不變量的基本完備集

    特別地,在第3 步中,常數(shù)可以任意選擇,但有些情況不能選為0,這需視具體情況而定.除此之外,參數(shù)的選擇必須要使這個正規(guī)化方程組的解存在,這些常數(shù)定義了一個截面.為了簡化計算過程,參數(shù)的選擇應(yīng)盡可能地使這些常數(shù)為0 或者1.值得注意的是,假定群變換參數(shù)為r 個,則選擇一個橫截面K,使得K={x1=c1,x2=c2,…,xr=cr}.所以,活動標架即是將點x 映射到由橫截面K 和經(jīng)過點x 的軌道的交點的變換.

    定理3 給定一個自由且正則的群作用和一個坐標截面,設(shè)g=ρ(z)為正規(guī)化方程組的解.若g 是一個光滑映射,則活動標架和方程

    組成了一個與群作用的函數(shù)無關(guān)的局部不變量完備系.

    1.3 微分不變量及其構(gòu)造

    定義5 令G 是一個點變換或者切變換群.微分不變量是一個實值函數(shù)I:Jn→R,對于所有的z(n)=(x,u(n)),滿足I(g(n)·(x,u(n)))=I(x,u(n)).其中:Jn=Jn(M,p)是n 階擴展的Jet 叢;p <m(m 是流形M 的維數(shù)).特別地,J0=M,g(n)·(x,u(n))是延拓變換群.

    一個n 階的活動標架ρ(n):Jn→G 是定義在Jet 空間的開子集上的等變映射,只要n 足夠大,延拓群G(n)在稠密開子集vn?Jn上是正則且自由的.

    定理4 n 階活動標架在點z(n)∈Jn的一個鄰域內(nèi)存在當(dāng)且僅當(dāng)z(n)∈v(n)是正則的.

    考慮作用于平面曲線u=u(x)上的特殊歐幾里得群SE(2):

    該群作用的一階延拓定義了一個作用于J1(R2,1)的自由群

    這里,通過選擇一個好的橫截面{x=0,u=0,ux=0}可獲得J1(R2,1)上的一個活動標架.求解對應(yīng)的規(guī)范化方程組X=U=UX=0,得到右活動標架

    延拓群作用到Jm并取規(guī)范化常參數(shù),可以獲得m 階的基本微分不變量集.簡單地,取m=3,計算可得:

    將式(3)分別代入式(4)和式(5),可得基本微分不變量

    2 數(shù)值不變簽名曲線

    定義6 在平面上,若定義了G 的不變曲率κ 和它的關(guān)于弧長的導(dǎo)數(shù),且它們是解析的,則曲線C是G 規(guī)則的.

    定義7 非退化的規(guī)則平面曲線的G 不變簽名曲線S 由κ 和κs參數(shù)化,即

    定理5 一般的r 維變換群G 作用于R,在群G 作用下,當(dāng)且僅當(dāng)2 個G 規(guī)則的非退化解析曲線C和C 的簽名曲線是相同的,即S=S 時,它們是等價的.

    在實際應(yīng)用中,可以通過離散的數(shù)值逼近來計算微分不變量.一個魯棒且高效的數(shù)值方法是解決問題的關(guān)鍵所在,但是許多重要的微分不變量階數(shù)比較高,對舍入誤差和噪音很敏感.為了解決這個難題,本文使用聯(lián)合不變量為κ,κs找到數(shù)值表達式,以期獲得不敏感的逼近.

    特別地,在子流形中,任何離散的逼近方案最終都將依賴于網(wǎng)點或者離散點的引入,然后,構(gòu)造網(wǎng)點坐標的特定結(jié)合,這些網(wǎng)點將會逼近微分不變量的值.由于變換群下的逼近是不變的,因此,微分不變量的數(shù)值不會受到群作用的影響.一般地,若G 是一個作用于空間E 上的群,則聯(lián)合不變量[14]是依賴于有限個點x1,x2,…,xn的函數(shù)J(x1,x2,…,xn).從點的配置上看,這些點在群元素g∈G 的同步作用下是保持不變的.例如,對于歐幾里得群,聯(lián)合不變量是點P,Q 之間的歐幾里得距離d(P,Q)的函數(shù).類似地,對于等仿射群,給定三角形的3 個頂點P,Q,R,最簡單的結(jié)合不變量就是三角形的面積A(P,Q,R),也就是說,每個聯(lián)合不變量是這些三角形面積的函數(shù).Green[4]的研究結(jié)果給出了曲線的微分不變量個數(shù)和群作用的聯(lián)合不變量的個數(shù)之間的關(guān)聯(lián),用于形成更實際的聯(lián)系,建立了離散的和連續(xù)的不變理論的橋梁[15].因此,使用一個有限差分逼近方法為一個微分不變量I 構(gòu)造數(shù)值逼近,以便用網(wǎng)點坐標的結(jié)合來計算這個逼近.于是,任何對于微分不變量的G 不變數(shù)值逼近一定會由G 的聯(lián)合不變量的一個函數(shù)控制.我們將通過平面上的歐幾里得曲線詳細介紹數(shù)值不變簽名曲線的求解過程.

    對于包含了旋轉(zhuǎn)和平移變換的特殊歐幾里得群SE(2),依據(jù)Weyl[16]的方法,歐幾里得群的每個聯(lián)合不變量都是歐幾里得距離d(P,Q)=|P-Q|的函數(shù)和位移向量之間的交乘(P -Q)∧(R -S).對于一個規(guī)則,光滑的平面曲線C,其歐幾里得群最簡單的微分不變量是歐幾里得曲率κ.曲線在點P∈C 處的曲率的絕對值是其內(nèi)切圓半徑的倒數(shù).通常,若曲線的方程為u=u(x),且u(x)具有二階導(dǎo)數(shù),則曲線u=u(x)在點(x,u(x))處的曲率為

    對于凸曲線,曲率是正的;反之,凹曲線的曲率是負的.

    從定理6 可以看出,盡管曲線關(guān)于弧長的連續(xù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)致無限多個更高階微分不變量,但是只需要考慮前2 個微分不變量κ 和κs就能夠完全刻畫曲線.

    接下來,用聯(lián)合不變量逼近微分不變量來說明本節(jié)討論的理論體系,描述如何用標準的幾何構(gòu)造來獲得一個數(shù)值逼近.當(dāng)然,對于歐幾里得曲率,因其在剛體運動下不受影響,故曲線的任何平移或旋轉(zhuǎn)運動都有相同的數(shù)值逼近.鑒于歐幾里得聯(lián)合不變量的特征,迫使這個逼近只能依靠網(wǎng)點間的距離來實現(xiàn).此外,因為曲率是二階微分函數(shù),所以要求取3 個網(wǎng)點來逼近.

    圖1 曲率逼近

    由于式(6)僅依賴于點之間的距離,所以,對于曲線L 上的中間點B,它給出了該點曲率的完整的歐幾里得不變數(shù)值逼近.

    同樣的方法也可用于逼近高階微分不變量κs,則κs在點Pi處的有限差商表達式為

    由于選擇的點不是對稱的,因而導(dǎo)致了數(shù)值偏差,所以要選取的點必須是對稱的,從而κs的中心差商表達式為

    這樣,要想獲得簽名曲線的歐幾里得不變離散逼近,必須使用(κ(Pi-1,Pi,Pi+1),κs(Pi-2,Pi-1,Pi,Pi+1,Pi+2))作為要逼近的點.

    3 例證結(jié)果與分析

    為了簡單地說明曲線的數(shù)值不變簽名曲線的求解問題,筆者選取了2 個具有函數(shù)表達式的曲線,當(dāng)然,這個方法可以用于任何曲線.通過離散化極坐標上的角度來實現(xiàn)曲線上點的選取,進而使用數(shù)值方法實現(xiàn)不變簽名曲線的構(gòu)造.

    圖4 左側(cè)為極坐標方程r2=3 +cos(3θ)的原始曲線圖,右側(cè)為r2的旋轉(zhuǎn)一個角度后的曲線圖;圖5為圖4 中的2 條曲線的簽名曲線,左圖為連續(xù)曲線,右圖為離散曲線.由于旋轉(zhuǎn)比平移稍復(fù)雜一些,本文以旋轉(zhuǎn)為例來說明剛體變化.可以看出:盡管曲線發(fā)生了剛體變化(如平移、旋轉(zhuǎn)),但它的簽名曲線是一樣的.由此可見,任何發(fā)生剛體變化的對象都可以通過它們的簽名曲線來分類和識別.也就是說,只要對象的簽名曲線是相同的,那么它們就是同一個對象.

    圖2 r1=的連續(xù)原始曲線和離散原始曲線

    圖3 有偏差和無偏差的離散簽名曲線

    圖4 r2=3 +cos(3θ) 的原始曲線和旋轉(zhuǎn)一個角度后的曲線

    圖5 連續(xù)和離散的簽名曲線

    4 結(jié)語

    在計算機對象識別中,可以將對象的輪廓提取出來,方法之一就是將對象識別的問題轉(zhuǎn)化為曲線的識別問題.在實際應(yīng)用中,被識別的對象可能會由于某種原因發(fā)生了旋轉(zhuǎn)和平移變化,甚至某種程度上的扭曲(仿射變化),導(dǎo)致對象難以識別.使用簽名曲線可以很好地解決這個問題,因為任意曲線的簽名曲線唯一地刻畫了這個曲線,且不會隨著對象的旋轉(zhuǎn)和平移發(fā)生變化.對于仿射變化,可以用同樣的數(shù)值方法進行仿射逼近來獲得其簽名曲線.與剛體變化所得的結(jié)論一樣,對象的簽名曲線不會隨著對象的仿射變化而發(fā)生變化,所以可以通過比較簽名曲線而不是比較曲線本身來獲知曲線是否匹配,這在很大程度上降低了識別的復(fù)雜度.

    [1]Cartan é.La méthode du Repére mobile,la théorie des groupes continus,et les espaces généralisés,exposés de géométrie[M].Paris:Hermann,1935.

    [2]Cartan é.La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle traitées par la méthode du repére mobile[M].Paris:Gauthier-Villars,1937.

    [3]Griffiths P.On Cartan′s method of Lie groups as moving frames as applied to uniqueness and existence questions in differential geometry[J].Duke Math J,1974,41(4):775-814.

    [4]Green M L.The moving frame,differential invariants and rigidity theorems for curves in homogeneous spaces[J].Duke Math J,1978,45(2):735-779.

    [5]Jensen G R.Higher order contact of submanifolds of homogeneous spaces[M].New York:Springer-Verlag,1977.

    [6]Fels M,Olver P J.Moving coframes I:A practical algorithm[J].Acta Appl Math,1998,51(2):161-213.

    [7]Fels M,Olver P J.Moving coframes II:Regularization and theoretical foundations[J].Acta Appl Math,1999,55(2):127-208.

    [8]Olver P J.Generating differential invariant[J].Math Anal Appl,2007,333(1):450-471.

    [9]Olver P J.Equivalence,invariants,and symmetry[M].London:Cambridge University Press,1995.

    [10]Calabi E,Olver P J,Tannenbaum A.Affine geometry,curve flows,and invariant numerical approximations[J].Adv In Math,1996,124(1):154-196.

    [11]Hoff D J,Olver P J.Extensions of invariant signatures for object recognition[J/OL].J Math Imaging Vis,2012,DOI:10.1007/s10851-012-0358-7.

    [12]Killing W.Erweiterung der begriffes der invarianten von transformationgruppen[J].Math Ann,1890,35:423-432.

    [13]Weiss I.Geometric invariants and object recognition[J].Int J Comp Vision,1993,10(3):207-231.

    [14]Olver P J.Joint invariant signatures[J].Found Comp Math,2001,1(1):3-68.

    [15]Sturmfels B.Algorithms in invariant theory[M].New York:Springer-Verlag,1993.

    [16]Weyl H.Classical Groups[M].Princeton:Princeton Univ Press,1946.

    猜你喜歡
    歐幾里得微分曲率
    大曲率沉管安裝關(guān)鍵技術(shù)研究
    一類雙曲平均曲率流的對稱與整體解
    擬微分算子在Hp(ω)上的有界性
    歐幾里得:助力幾何學(xué)的獨立與發(fā)展
    少兒科技(2021年6期)2021-01-02 03:57:59
    上下解反向的脈沖微分包含解的存在性
    半正迷向曲率的四維Shrinking Gradient Ricci Solitons
    歐幾里得的公理方法
    歐幾里得和塑料袋
    借助微分探求連續(xù)函數(shù)的極值點
    對不定積分湊微分解法的再認識
    欧美国产精品va在线观看不卡| 国产精品久久久久久精品电影 | 久久精品人人爽人人爽视色| 国产精华一区二区三区| 免费不卡黄色视频| 久久久久久久久免费视频了| 亚洲熟女毛片儿| 99re在线观看精品视频| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 一区在线观看完整版| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美日韩黄片免| 黄色女人牲交| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产成人啪精品午夜网站| 老司机深夜福利视频在线观看| 男人舔女人的私密视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 成在线人永久免费视频| 免费不卡黄色视频| 91九色精品人成在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久天堂一区二区三区四区| 高清毛片免费观看视频网站| 久久国产精品人妻蜜桃| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 99国产精品免费福利视频| 麻豆av在线久日| 亚洲avbb在线观看| 国产精品免费视频内射| 日本欧美视频一区| 午夜福利,免费看| 国产精品影院久久| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 一区二区三区激情视频| 欧美激情久久久久久爽电影 | 国产成人精品在线电影| 亚洲av熟女| 亚洲精品久久国产高清桃花| 日本在线视频免费播放| 一区二区三区激情视频| 欧美黑人欧美精品刺激| 中文字幕人妻熟女乱码| 国产亚洲精品av在线| www日本在线高清视频| 精品日产1卡2卡| 免费看a级黄色片| 亚洲电影在线观看av| 国产成人欧美| 色哟哟哟哟哟哟| 亚洲性夜色夜夜综合| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 免费高清视频大片| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| www.999成人在线观看| 国产免费av片在线观看野外av| 国产精品,欧美在线| 亚洲久久久国产精品| 1024视频免费在线观看| 久久国产精品人妻蜜桃| 丝袜在线中文字幕| 黄色视频,在线免费观看| 可以在线观看的亚洲视频| 免费在线观看日本一区| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 一级作爱视频免费观看| 黑人操中国人逼视频| 一区二区三区高清视频在线| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 成在线人永久免费视频| 欧美午夜高清在线| 在线天堂中文资源库| 久热这里只有精品99| 国产主播在线观看一区二区| 岛国视频午夜一区免费看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 麻豆av在线久日| 99久久精品国产亚洲精品| 国产精品久久电影中文字幕| 日本黄色视频三级网站网址| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 日本一区二区免费在线视频| 精品久久久精品久久久| 国产男靠女视频免费网站| 黄片小视频在线播放| 国产精品免费一区二区三区在线| 一区福利在线观看| 丰满的人妻完整版| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 国产精品精品国产色婷婷| 久久久久久大精品| 午夜免费观看网址| 无遮挡黄片免费观看| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲五月色婷婷综合| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产视频一区二区在线看| 午夜两性在线视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲一区中文字幕在线| 999久久久精品免费观看国产| 欧美av亚洲av综合av国产av| 长腿黑丝高跟| 夜夜爽天天搞| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 午夜免费成人在线视频| 日本a在线网址| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国语自产精品视频在线第100页| 久热这里只有精品99| 日韩高清综合在线| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 美女高潮到喷水免费观看| 狠狠狠狠99中文字幕| 色精品久久人妻99蜜桃| 久久九九热精品免费| 黄色片一级片一级黄色片| svipshipincom国产片| 亚洲av成人一区二区三| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| av中文乱码字幕在线| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产三级在线视频| 一a级毛片在线观看| 变态另类丝袜制服| 高清毛片免费观看视频网站| 99久久综合精品五月天人人| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 一个人免费在线观看的高清视频| 精品国产乱码久久久久久男人| 这个男人来自地球电影免费观看| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 高潮久久久久久久久久久不卡| 亚洲av五月六月丁香网| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 在线视频色国产色| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲中文字幕日韩| 曰老女人黄片| 在线观看66精品国产| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 天堂影院成人在线观看| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 一级毛片高清免费大全| 欧美黑人精品巨大| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 手机成人av网站| 1024香蕉在线观看| av片东京热男人的天堂| 国产精品99久久99久久久不卡| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 一进一出抽搐动态| 香蕉久久夜色| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 久久久久国产一级毛片高清牌| 91成年电影在线观看| 一区二区三区精品91| av片东京热男人的天堂| 国产1区2区3区精品| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲黑人精品在线| 窝窝影院91人妻| 人人妻人人澡欧美一区二区 | 国产亚洲av高清不卡| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲国产精品成人综合色| 91老司机精品| 午夜福利18| 久久精品成人免费网站| 又黄又粗又硬又大视频| 国产精品一区二区三区四区久久 | 成熟少妇高潮喷水视频| 好男人电影高清在线观看| 亚洲av第一区精品v没综合| 91大片在线观看| 亚洲一区二区三区色噜噜| 久久中文字幕一级| 欧美大码av| 亚洲全国av大片| 国产成人精品无人区| 两个人看的免费小视频| 美女大奶头视频| 又大又爽又粗| 国产亚洲精品一区二区www| 国产精品久久久人人做人人爽| 欧美色视频一区免费| 757午夜福利合集在线观看| avwww免费| 欧美乱妇无乱码| 91在线观看av| 十八禁网站免费在线| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲成人久久性| 久久精品国产亚洲av高清一级| 制服人妻中文乱码| 在线视频色国产色| 国产麻豆成人av免费视频| www日本在线高清视频| avwww免费| 国产成人精品无人区| 国产麻豆成人av免费视频| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 少妇 在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 村上凉子中文字幕在线| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 午夜福利在线观看吧| 精品久久久久久成人av| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 一级a爱片免费观看的视频| 欧美激情高清一区二区三区| 夜夜夜夜夜久久久久| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 黄频高清免费视频| 中文字幕高清在线视频| 国产精品二区激情视频| 亚洲avbb在线观看| 97碰自拍视频| 麻豆av在线久日| 亚洲国产欧美网| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久久久国产一级毛片高清牌| 欧美日韩黄片免| 51午夜福利影视在线观看| 免费观看精品视频网站| 久久精品国产清高在天天线| aaaaa片日本免费| 亚洲专区国产一区二区| 久久婷婷成人综合色麻豆| 午夜老司机福利片| 正在播放国产对白刺激| 亚洲一区中文字幕在线| 精品国产美女av久久久久小说| 大型av网站在线播放| 久久久久国产一级毛片高清牌| 久久精品国产综合久久久| 亚洲美女黄片视频| 免费高清在线观看日韩| 首页视频小说图片口味搜索| 中文字幕高清在线视频| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产成人欧美| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 99香蕉大伊视频| 两人在一起打扑克的视频| 日日夜夜操网爽| 成人国产综合亚洲| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲成国产人片在线观看| 久久婷婷成人综合色麻豆| cao死你这个sao货| 在线国产一区二区在线| 亚洲av成人av| 欧美另类亚洲清纯唯美| 91成人精品电影| 欧美乱妇无乱码| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 亚洲av电影在线进入| 九色国产91popny在线| 午夜影院日韩av| 好男人在线观看高清免费视频 | 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲中文av在线| 国产高清videossex| 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 一区二区三区激情视频| 18美女黄网站色大片免费观看| 欧美乱码精品一区二区三区| 90打野战视频偷拍视频| 黄片播放在线免费| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲精品在线观看二区| 操出白浆在线播放| 悠悠久久av| av超薄肉色丝袜交足视频| 久久精品国产综合久久久| 女性被躁到高潮视频| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产麻豆69| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲中文日韩欧美视频| 久久久久久国产a免费观看| 久久影院123| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲电影在线观看av| 啪啪无遮挡十八禁网站| 日韩国内少妇激情av| 国产成年人精品一区二区| 中出人妻视频一区二区| 在线视频色国产色| 成人国语在线视频| 波多野结衣高清无吗| 久久久久九九精品影院| 国语自产精品视频在线第100页| 精品国产乱码久久久久久男人| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲av美国av| 中文字幕最新亚洲高清| 午夜a级毛片| 久久久国产成人精品二区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 黄色成人免费大全| 亚洲五月天丁香| 一本大道久久a久久精品| videosex国产| 精品国产乱子伦一区二区三区| 免费av毛片视频| 成熟少妇高潮喷水视频| 久久狼人影院| 欧美成人免费av一区二区三区| 免费看a级黄色片| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 久久精品91蜜桃| 1024视频免费在线观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 妹子高潮喷水视频| 91国产中文字幕| 国产精品98久久久久久宅男小说| 一级片免费观看大全| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 国产av一区二区精品久久| 少妇的丰满在线观看| 日韩欧美国产一区二区入口| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 久久欧美精品欧美久久欧美| x7x7x7水蜜桃| 成人国产一区最新在线观看| 国产麻豆69| 999久久久国产精品视频| 好男人在线观看高清免费视频 | 88av欧美| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲,欧美精品.| 伦理电影免费视频| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 亚洲在线自拍视频| 国产精品久久久久久精品电影 | 777久久人妻少妇嫩草av网站| 搡老妇女老女人老熟妇| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 天天添夜夜摸| 黑人操中国人逼视频| 午夜福利免费观看在线| 午夜日韩欧美国产| 91成年电影在线观看| 一级毛片高清免费大全| 精品国产一区二区三区四区第35| 制服诱惑二区| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产真人三级小视频在线观看| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产99久久九九免费精品| 国产野战对白在线观看| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 成人亚洲精品av一区二区| 国产av一区在线观看免费| 国产精品一区二区在线不卡| 日韩免费av在线播放| 亚洲黑人精品在线| 91老司机精品| 999精品在线视频| 91成年电影在线观看| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产野战对白在线观看| 色播亚洲综合网| 日韩大尺度精品在线看网址 | 久久狼人影院| 丝袜美腿诱惑在线| 两人在一起打扑克的视频| 亚洲av片天天在线观看| 一区二区三区高清视频在线| 岛国视频午夜一区免费看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产精品久久电影中文字幕| 岛国在线观看网站| 一级a爱片免费观看的视频| 免费观看人在逋| 国产精品亚洲av一区麻豆| 欧美日本视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产午夜精品久久久久久| 精品午夜福利视频在线观看一区| 国产精品综合久久久久久久免费 | 国产精品 欧美亚洲| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 香蕉国产在线看| 欧美不卡视频在线免费观看 | 动漫黄色视频在线观看| 老鸭窝网址在线观看| 国产伦一二天堂av在线观看| cao死你这个sao货| 久久香蕉精品热| 国产色视频综合| 免费在线观看影片大全网站| 免费在线观看亚洲国产| 国产又爽黄色视频| 午夜久久久在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产人伦9x9x在线观看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产成人免费无遮挡视频| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 性色av乱码一区二区三区2| 美女国产高潮福利片在线看| 亚洲人成电影观看| 悠悠久久av| 三级毛片av免费| 欧美日本亚洲视频在线播放| 精品久久久久久成人av| 日韩欧美三级三区| 成人精品一区二区免费| 男女之事视频高清在线观看| 在线观看66精品国产| 国产亚洲av嫩草精品影院| 一区二区三区高清视频在线| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| avwww免费| av天堂久久9| 亚洲精品美女久久av网站| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 极品教师在线免费播放| 亚洲午夜理论影院| 天堂动漫精品| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| av中文乱码字幕在线| 久久久久久久精品吃奶| 免费在线观看日本一区| 国产精品,欧美在线| 亚洲人成77777在线视频| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲国产看品久久| 99在线视频只有这里精品首页| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 国产欧美日韩精品亚洲av| 人妻久久中文字幕网| 日韩欧美国产一区二区入口| 久久午夜亚洲精品久久| 国产精品99久久99久久久不卡| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 9色porny在线观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲免费av在线视频| 999久久久国产精品视频| 亚洲成av人片免费观看| av免费在线观看网站| 大型av网站在线播放| 香蕉久久夜色| 成人亚洲精品一区在线观看| 一级毛片女人18水好多| 亚洲成人国产一区在线观看| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 一个人免费在线观看的高清视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 1024香蕉在线观看| 亚洲男人的天堂狠狠| av天堂在线播放| 制服诱惑二区| 亚洲欧美激情在线| 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲国产欧美网| 国产亚洲欧美在线一区二区| 欧美一级a爱片免费观看看 | 精品一区二区三区av网在线观看| 1024香蕉在线观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 在线观看一区二区三区| 女人精品久久久久毛片| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 女警被强在线播放| 悠悠久久av| 麻豆国产av国片精品| 国产一区二区三区视频了| 一区二区三区精品91| 中文亚洲av片在线观看爽| 老鸭窝网址在线观看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 母亲3免费完整高清在线观看| 成人国产综合亚洲| av网站免费在线观看视频| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 久久中文字幕一级| 欧美乱码精品一区二区三区| 淫秽高清视频在线观看| 中文字幕久久专区| 国产免费av片在线观看野外av| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲成人久久性| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 精品免费久久久久久久清纯| 国产精品亚洲美女久久久| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 亚洲色图综合在线观看| 国产精品一区二区三区四区久久 | 欧美日韩一级在线毛片| ponron亚洲| 久99久视频精品免费| 丝袜在线中文字幕| 欧美乱妇无乱码| 国产99白浆流出| 欧美色视频一区免费| 国产精品综合久久久久久久免费 | 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲人成77777在线视频| 黑人操中国人逼视频| 免费看美女性在线毛片视频| 无限看片的www在线观看| 男女之事视频高清在线观看| 日韩国内少妇激情av| 大型av网站在线播放| 丝袜在线中文字幕| 色av中文字幕| 久久精品影院6| www日本在线高清视频| 男人操女人黄网站| 美女午夜性视频免费| 91老司机精品| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 黄色 视频免费看| 少妇的丰满在线观看| 天堂动漫精品| 亚洲国产精品合色在线| 久99久视频精品免费| 亚洲片人在线观看| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲黑人精品在线| 嫩草影视91久久| 国产av一区在线观看免费| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产一卡二卡三卡精品| 精品久久久精品久久久| 国产色视频综合| 美女大奶头视频| 一级毛片女人18水好多| 色播亚洲综合网| 久久人人97超碰香蕉20202| 色尼玛亚洲综合影院| 免费高清在线观看日韩| 亚洲中文字幕日韩| 少妇的丰满在线观看| 久久精品影院6| 欧美不卡视频在线免费观看 | 禁无遮挡网站| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 日韩欧美免费精品| 日本黄色视频三级网站网址| 成年女人毛片免费观看观看9| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 国产欧美日韩一区二区精品| 久久亚洲精品不卡| 热re99久久国产66热| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 亚洲视频免费观看视频| 亚洲专区字幕在线| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产真人三级小视频在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲电影在线观看av| 91麻豆av在线| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 国产精品一区二区精品视频观看| 欧美色欧美亚洲另类二区 | av电影中文网址| 国产欧美日韩一区二区精品| 一区二区日韩欧美中文字幕| 色播在线永久视频| 亚洲成av人片免费观看| 午夜a级毛片| 欧美日本视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 精品国产一区二区三区四区第35| 国产成人精品久久二区二区免费| 亚洲五月婷婷丁香| 亚洲第一av免费看| 久久久久久久久中文| 国产亚洲av嫩草精品影院| 午夜福利欧美成人| 99久久99久久久精品蜜桃| 午夜精品在线福利| 国产野战对白在线观看| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 99精品欧美一区二区三区四区| 成人精品一区二区免费| 欧美激情高清一区二区三区| 亚洲av五月六月丁香网| 18美女黄网站色大片免费观看| 身体一侧抽搐|