納米/微米Cu的力學(xué)性能數(shù)值模擬

馮廣海，杜忠澤，閆 敦，王經(jīng)濤

(1. 西安建筑科技大學(xué) 冶金工程學(xué)院，西安 710055；2. 南京理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210094)

納米/微米Cu的力學(xué)性能數(shù)值模擬

馮廣海1，杜忠澤1，閆 敦1，王經(jīng)濤2

(1. 西安建筑科技大學(xué) 冶金工程學(xué)院，西安 710055；2. 南京理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210094)

基于復(fù)合材料的觀點(diǎn)建立納米/微米Cu細(xì)觀力學(xué)研究模型，采用有限元數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)納米/微米Cu的力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值模擬，分析納米/微米晶的分布、體積分?jǐn)?shù)和形狀對(duì)納米/微米 Cu強(qiáng)度和塑性的影響。結(jié)果表明：與層狀分布相比，立方/球狀密封分布的納米/微米Cu強(qiáng)度和塑性均較大，其塑性隨微米晶增韌相體積分?jǐn)?shù)的增大而增大，而屈服強(qiáng)度則逐漸降低；隨微米晶增韌相形狀因子(有效長(zhǎng)徑比)的增大，納米/微米Cu的力學(xué)性能表現(xiàn)出明顯的各向異性。

Cu；細(xì)觀力學(xué)模型；韌化；有限元分析；數(shù)值模擬

晶粒細(xì)化不僅能提高室溫下金屬材料的強(qiáng)度，而且可改善其塑性和韌性，從而顯著提高金屬材料的綜合力學(xué)性能，因此，金屬材料的晶粒細(xì)化受到各國(guó)材料研究者的廣泛關(guān)注[1-5]。自20世紀(jì)60年以來(lái)，人們采用快速凝固[6-7]、機(jī)械合金化[8-9]、劇烈塑性變形[10-11]等工藝將金屬材料的內(nèi)部組織細(xì)化至亞微米級(jí)(0.1~1 μm)甚至納米級(jí)(1~100 nm)。然而，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，絕大多數(shù)納米金屬材料，如納米Cu、Au、Ni、Pd，雖然抗拉強(qiáng)度較同成分粗晶材料提高了3~5倍，但其塑性極低，伸長(zhǎng)率僅為1%~2%[12-13]。

一般說(shuō)來(lái)，金屬材料的塑性取決于其加工硬化能力和應(yīng)變速率敏感因子，這兩個(gè)指數(shù)越大，材料在單向拉伸時(shí)就越能延遲頸縮，從而顯著地提高材料的塑性。由于納米材料的晶粒非常細(xì)小，位錯(cuò)通常在晶界一邊弓出而在另一邊被吸收，其晶內(nèi)位錯(cuò)極少，因此，絕大部分納米材料沒(méi)有應(yīng)變硬化現(xiàn)象[14-15]。值得注意的是，最近WANG等[16]在液氮溫度下對(duì)純Cu進(jìn)行冷軋并在123 ℃退火，制備出微米晶(25%，體積分?jǐn)?shù))，均勻分布于納米晶基體的納米/微米 Cu，其強(qiáng)度與純納米Cu的相比稍有降低，但塑性得到了極大的改善，從而解決了納米材料的低塑性問(wèn)題。本文作者對(duì)納米/微米 Cu的力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)復(fù)合材料的觀點(diǎn)建立了細(xì)觀力學(xué)研究模型，模擬納米/微米晶的分布、體積比和形狀對(duì)納米/微米Cu強(qiáng)度和塑性的影響，為制備具有較高強(qiáng)度和塑性的金屬納米材料提供理論依據(jù)。

1 有限元模型的建立

WANG等[16]認(rèn)為在納米/微米Cu中納米晶區(qū)具有高強(qiáng)度和低塑性，而微米晶區(qū)具有低強(qiáng)度和高塑性，導(dǎo)致納米/微米Cu與純納米Cu相比強(qiáng)度稍低而塑性則顯著提高，從而克服了純納米 Cu低塑性的缺點(diǎn)。由于納米Cu和微米Cu的成分相同，但其性能不同，因此，可借助復(fù)合材料的觀點(diǎn)，將納米晶區(qū)和微米晶區(qū)分別視為基體相和增韌相，即將納米/微米材料視為納米/微米復(fù)合材料，故可借鑒復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的方法建立細(xì)觀力學(xué)研究模型。基體相與增韌相的彈性模量、泊松比和屈服強(qiáng)度列于表 1[17]，塑性變形階段的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，基體相和增韌相均視為理想彈塑性材料，服從von Mises屈服準(zhǔn)則。

表1 納米/微米Cu的力學(xué)性能[17]Table1 Mechanical properties of nano-/micro-crystalline pure Cu[17]

根據(jù)納米/微米 Cu的組織特征(見(jiàn)圖 1(a))和復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型的基本方法[18]提取代表單元(見(jiàn)圖1(b))。一方面，代表單元體的尺度必須足夠大，以真實(shí)反映復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)特征(增韌相分布、體積分?jǐn)?shù)和形狀)；另一方面，代表單元必須遠(yuǎn)小于宏觀物體的尺度以進(jìn)行細(xì)觀力學(xué)計(jì)算與研究?；谏鲜鲈瓌t確定代表單元立方體邊長(zhǎng)為50 μm，增韌相區(qū)(微米晶區(qū))的形狀分別為球體、立方體和橫截面為正方形的長(zhǎng)方體。代表單元體的命名采用“X/Y復(fù)合單元體”形式，其中：X表示基體相區(qū)形狀；Y表示增韌相區(qū)形狀。為了研究增韌相區(qū)的分布、體積分?jǐn)?shù)和形狀對(duì)納米/微米Cu力學(xué)性能的影響，本研究確定兩類代表單元，即密閉復(fù)合單元(立方體/球體、立方體/立方體、立方體/長(zhǎng)方體)和層狀復(fù)合單元(兩相區(qū)層狀依次疊加)，增韌相體積分?jǐn)?shù)由增韌相區(qū)體積與代表單元體體積來(lái)確定。

圖1 納米/微米 Cu微觀組織及立方體/球體復(fù)合單元體模型Fig.1 Microstructures of nano-/micro-crystalline pure Cu (a)and model of cube/sphere unit cell (b)

采用三維有限元商用軟件Marc.Superform對(duì)代表單元體在定量加載條件下的彈塑性形變進(jìn)行有限元模擬與計(jì)算。根據(jù)所采用的代表單元體模型(見(jiàn)圖1(b))，充分利用對(duì)稱性條件，模擬計(jì)算的代表單元取圖1(b)中1/8模型，對(duì)應(yīng)的有限元模型如圖2所示。根據(jù)本研究彈塑性有限單元求解所采用的變剛度法中定量加載法原理，結(jié)合剖分體內(nèi)界面的位移對(duì)稱性條件，對(duì)

圖2 立方體/球體代表復(fù)合單元體(1/8部分)的有限元模型及初始網(wǎng)格Fig.2 Finite element model and initial mesh of cube/sphere unit cell (1/8)

代表單元體施加定量載荷，然后通過(guò)有限元計(jì)算出各計(jì)算單元的等效應(yīng)變與等效應(yīng)力等，并借助于圖形與統(tǒng)計(jì)工具, 對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行整理與分析，得出該代表單元體加載變形過(guò)程中應(yīng)力—應(yīng)變分布圖以及等效應(yīng)力—等效應(yīng)變關(guān)系曲線。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 納米/微米Cu復(fù)合韌化模擬可行性分析

對(duì) WANG 等[16]所制備的納米/微米 Cu(微米晶相的體積分?jǐn)?shù)約為25%)進(jìn)行有限元模擬計(jì)算，得出等效應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示。由圖3可知，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線吻合較好，表明所提出的細(xì)觀力學(xué)代表單元體模型與有限元平均化計(jì)算方法具有一定的合理性和可行性；同時(shí)，也從理論計(jì)算的角度說(shuō)明一定體積分?jǐn)?shù)的微米晶相鑲嵌于納米晶相中這種獨(dú)特混晶組織對(duì)改善納米金屬材料的塑性具有可行性，為今后納米材料優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了幫助。

值得注意的是，模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果仍然存在一定的誤差，這可能是由以下兩個(gè)因素導(dǎo)致的：1)計(jì)算過(guò)程中未考慮納米/微米復(fù)合材料的實(shí)際變形機(jī)制，如 KIM 等[19]認(rèn)為納米晶材料變形的主要機(jī)制是擴(kuò)散蠕變，采用粘彈塑性有限元方法更能真實(shí)地模擬納米/微米復(fù)合材料的變形過(guò)程[20-21]，但遺憾的是，目前缺少納米晶與微米晶 Cu的粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；2)計(jì)算所依據(jù)的復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)基本假設(shè)與實(shí)際材料之間存在差異，如立方體/球體復(fù)合單元體模型中增韌相采用球體形式，其有效長(zhǎng)徑比為1，這種幾何上的簡(jiǎn)化處理排除了取向因素的影響，從而掩蓋了實(shí)際材料中微觀組織特征對(duì)材料力學(xué)性能的影響。

2.2 增韌相分布對(duì)納米/微米Cu韌化的影響

圖 4所示為層狀與立方體/球體復(fù)合單元體(增韌相體積分?jǐn)?shù)相同)在拉伸載荷下的等效應(yīng)變分布圖。由圖4可知，與立方體/球體復(fù)合單元體相比，層狀復(fù)合單元體中微米晶區(qū)與納米晶基體之間的變形程度相差很大，即變形的均勻性較差。進(jìn)一步增大外加應(yīng)力可能導(dǎo)致增韌相區(qū)域出現(xiàn)裂紋，從而降低材料塑性和強(qiáng)度，這表明在納米晶基體中雖然存在相同體積分?jǐn)?shù)微米晶增韌相，但由于其分布狀態(tài)不同，納米/微米復(fù)合材料力學(xué)性能也不同。層狀分布時(shí)，微米晶區(qū)只在層與層之間受到基體納米相的有限約束，對(duì)整體形變的協(xié)調(diào)作用較差，從而導(dǎo)致增韌效果較差。

層狀與立方體/球體復(fù)合單元體(增韌相體積分?jǐn)?shù)相同)的等效應(yīng)力—等效應(yīng)變曲線如圖5所示。從圖5中可知，層狀分布與立方體/球體分布相比，其復(fù)合單元體的強(qiáng)度和塑性均較低，這是由于層狀分布的復(fù)合單元中微米晶相與納米晶相的應(yīng)變不均勻性大于立方體/球體分布復(fù)合單元體的應(yīng)變不均勻性，納米晶區(qū)處于彈性變形階段時(shí)微米晶區(qū)可能已發(fā)生了斷裂，致使層狀分布的納米/微米復(fù)合材料的強(qiáng)度和塑性較低。因此，只有微米晶增韌相彌散分布于納米晶基體中，使其受到很強(qiáng)的約束，有效降低納米晶基體相中裂紋尖端的局部應(yīng)力集中，松弛三向拉應(yīng)力狀態(tài)，起到增韌的作用，才能使納米/微米復(fù)合組織得到較高的強(qiáng)度和良好的塑性。

圖4 層狀與立方體/球體復(fù)合單元體的等效應(yīng)變分布Fig.4 Effective strain distributions of unit cells: (a) Sandwich structure; (b) Cube/sphere unit cell

圖 5 層狀與立方體/球體復(fù)合單元體的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig. 5 Effective plastic stress—strain curves of sandwich and cube/sphere unit cells

2.3 增韌相形狀對(duì)納米/微米Cu韌化的影響

納米/微米復(fù)合材料中微米晶增韌相的形狀可能是多種多樣，如球形、圓棒狀或是針狀，因此，有必要對(duì)各種形狀的微米晶相代表單元體進(jìn)行模擬計(jì)算，以研究增韌相形狀對(duì)納米/微米復(fù)合材料韌化的影響。圖6所示為對(duì)立方體/球體、立方體/立方體、立方體/長(zhǎng)方體復(fù)合單元體(增韌相體積分?jǐn)?shù)均為 35%)進(jìn)行有限元模擬計(jì)算的結(jié)果。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)立方體/長(zhǎng)方體復(fù)合單元體中增韌相長(zhǎng)方體X、Y、Z軸長(zhǎng)度之比分別為 2∶3∶2 和 3∶2∶2，且均從 Y 軸方向加載。由圖 6 可知，在同樣的加載條件下，微米晶增韌相形狀對(duì)納米/微米復(fù)合材料韌化有明顯的影響，尤其對(duì)于在立方體/長(zhǎng)方體復(fù)合單元體不同方向加載時(shí)，應(yīng)力分布差別較大，這種差別與非連續(xù)短纖維復(fù)合材料中沿纖維方向加載和垂直纖維方向加載的情形十分相似；而對(duì)于完全對(duì)稱的立方體/球體和立方體/立方體復(fù)合單元體，其應(yīng)力差很小，這表明微米晶增韌相形狀差異會(huì)導(dǎo)致納米/微米復(fù)合材料的宏觀各向異性。

圖 7所示為立方體/球體、立方體/立方體、立方體/長(zhǎng)方體 4種代表單元體的平均等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線。從圖 7中可以看出，微米晶增韌相形狀對(duì)納米/微米復(fù)合材料的力學(xué)性能有明顯影響。對(duì)于完全對(duì)稱的立方體/球體和立方體/立方體復(fù)合單元體，增韌相形狀對(duì)代表單元整體的性能影響較小；而對(duì)于非對(duì)稱的立方體/長(zhǎng)方體復(fù)合單元體，增韌相形狀的影響很大，且隨形狀因素的非對(duì)稱性即增韌相長(zhǎng)方體各邊長(zhǎng)度比值(有效長(zhǎng)徑比)的增加，這種影響更為顯著。這是由于當(dāng)微米晶增韌相為立方體或長(zhǎng)方體時(shí)，增韌相與基體接觸面存在不連續(xù)性即拐角，導(dǎo)致在接觸面附近產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，引起整個(gè)代表單元應(yīng)力增大，使整個(gè)代表單元體的強(qiáng)度略有增大。對(duì)于立方體和長(zhǎng)方體形狀的微米晶增韌相，由于增韌相的幾何非對(duì)稱，如長(zhǎng)徑比(長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度與寬度之比)由 1增加到 1.5時(shí), 復(fù)合單元的性能也發(fā)生了明顯的變化。沿短軸方向，復(fù)合單元強(qiáng)度提高了約18%，而塑性下降低了約50%；而沿長(zhǎng)軸方向，復(fù)合單元強(qiáng)度略有提高(約3%)，且塑性下降不明顯。由此可見(jiàn)，改變微米晶增韌相的形狀可以調(diào)節(jié)納米/微米復(fù)合材料的韌性，從而滿足納米晶材料不同的使用目的，實(shí)現(xiàn)材料性能的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

圖6 含不同形狀增韌相復(fù)合單元體的等效應(yīng)變分布Fig. 6 Effective stress distributions in unit cells of toughening phases containing different shapes: (a) Cube/sphere unit cell;(b) Cube/cube unit cell; (c) Cube/cuboid unit cell loading along long axis; (d) Cube/cuboid unit cell loading along short axis

圖 7 4種復(fù)合單元體(增韌相體積分?jǐn)?shù)為 35%)的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig. 7 Effective plastic stress—strain curves of four kinds of unit cells containing 35% (volume fraction) toughening phase

2.4 增韌相體積分?jǐn)?shù)對(duì)納米/微米Cu韌化的影響

圖8所示為微米晶增韌相體積分?jǐn)?shù)分別為15%、20%、25%和30%時(shí)納米/微米Cu采用立方體/球體復(fù)合單元體的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線。由圖8可知，微米晶增韌相體積分?jǐn)?shù)對(duì)納米/微米復(fù)合材料的力學(xué)性能有較大的影響。隨著微米晶增韌相體積分?jǐn)?shù)的增大，納米/微米Cu的屈服強(qiáng)度逐漸降低，而伸長(zhǎng)率則增大，這充分體現(xiàn)了微米晶相(軟相)對(duì)納米晶基體相(硬相)的增韌作用。

圖 8 不同體積分?jǐn)?shù)增韌相立方體/球體復(fù)合單元的等效應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線Fig. 8 Effective stress—strain curves of cubic/sphere unit cells containing different volume fractions of toughening phase

圖9 復(fù)合單元的屈服強(qiáng)度和伸長(zhǎng)率與增韌相體積分?jǐn)?shù)關(guān)系Fig. 9 Relationships between yield strength and elongation and volume fraction of toughening phase in cube/sphere unit cells

圖9 所示為納米/微米復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度和伸長(zhǎng)率與增韌相體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系曲線。從圖9可以看出，在復(fù)合單元屈服強(qiáng)度降低的同時(shí)，塑性并沒(méi)有得到明顯的提高，這可能是有限元計(jì)算工具的局限性及求解邊界條件、計(jì)算終止條件的限制所造成的。由于計(jì)算過(guò)程中假設(shè)代表單元體中兩相連接界面為理想連接，兩相間沒(méi)有過(guò)渡區(qū)域，因此，有限元計(jì)算時(shí)剛度矩陣的剛度過(guò)大，應(yīng)力集中過(guò)快，限制了應(yīng)變均勻擴(kuò)展。在實(shí)際的復(fù)合材料中，界面處組織往往較為復(fù)雜，通常存在各種缺陷，而在有限元模擬計(jì)算時(shí)，為降低研究的復(fù)雜性，界面理想連接假設(shè)被細(xì)觀力學(xué)中各種計(jì)算方法和模型廣泛采用，因此，導(dǎo)致目前復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型在材料力學(xué)性能預(yù)報(bào)方面存在一定的誤差。

3 結(jié)論

1) 提出用復(fù)合材料的觀點(diǎn)對(duì)納米/微米Cu進(jìn)行研究，建立復(fù)合增韌細(xì)觀力學(xué)研究模型。通過(guò)對(duì)該模型在靜加載條件下的有限元模擬計(jì)算，得到與納米/微米Cu實(shí)際拉伸曲線較為吻合的結(jié)果，證實(shí)該模型具有一定的合理性與可行性。

2) 層狀與立方體/球體復(fù)合單元體模擬計(jì)算結(jié)果表明，在微米晶相(軟相)發(fā)揮其變形協(xié)調(diào)作用時(shí)，納米晶基體相(硬相)對(duì)其封閉約束是必要條件。增韌相易于塑性變形并能有效降低納米晶基體相中裂紋尖端的局部應(yīng)力集中，松弛三向拉應(yīng)力狀態(tài)，達(dá)到增韌目的，從而提高納米/微米Cu的塑性。

3) 對(duì)于微米晶增韌相彌散分布于納米晶基體中的納米/微米 Cu，塑性隨微米晶增韌相體積分?jǐn)?shù)的增大而增強(qiáng)，而屈服強(qiáng)度則逐漸降低。隨著微米晶增韌相形狀因子的增大， 納米/微米Cu的力學(xué)性能表現(xiàn)出更明顯的各向異性。

REFERENCES

[1] 杜林秀, 熊明鮮, 姚圣杰, 劉相華, 王國(guó)棟. 利用相變進(jìn)行低碳鋼的亞微米化[J]. 金屬學(xué)報(bào), 2007, 43(1): 59-63.DU Lin-xiu, XIONG Ming-xian, YAO Sheng-jie, LIU Xiang-hua, WANG Guo-dong. Submicroncrystallization of low carbon steels through transformation[J]. Acta Metallurgical Sinica, 2007, 43(1): 59-63.

[2] UTSUNOMIYA H, HATSUDA K, SAKAI T, SAITO Y.Continuous grain refinement of aluminum strip by conshearing[J]. Materials Science and Engineering A, 2004, 372: 199-206.

[3] STOLYAROV V V, ZHU Y T, ALEXANDROV I V, LOWE T C, VALIEV R Z. Grain refinement and properties of pure Ti processed by warm ECAP and cold rolling[J]. Materials Science and Engineering A, 2003, 343: 43-50.

[4] SAKAI G, HORITA Z, LANGDON T G. Grain refinement and superplasticity in an aluminum alloy processed by high-pressure torsion[J]. Materials Science and Engineering A, 2005, 393:344-351.

[5] FARROKH B, KHAN A S. Grain size, strain rate, and temperature dependence of flow stress in ultra-fine grained and nanocrystalline Cu and Al: Synthesis, experiment, and constitutive modeling[J]. International Journal of Plasticity, 2009,25: 715-732.

[6] GUO W H, CHUA L F, LEUNG C C, KUI H W. Formation of bulk nanostructured materials by rapid solidification[J]. Journal of Materials Research, 2000, 15: 1605-1611.

[7] CANTOR B. Nanocrystalline materials manufactured by advanced solidification processing methods[J]. Materials Science Forum, 1999, 307: 143-152.

[8] 李伯林, 朱 敏, 李 隆, 羅堪昌, 李祖鑫. 機(jī)械合金化形成的 Fe-Cu納米晶過(guò)飽和固溶體的硬化和軟化[J]. 金屬學(xué)報(bào),1997, 33(4): 420-426.LI Bo-lin, ZHU Min, LI Long, LUO Kan-chang, LI ZU-xin.Hardening and softening effects of Fe-Cu nanocrystalline supersaturated solid solution formed by mechanic alloying[J].Acta Metallurgical Sinica, 1997, 33(4): 420-426.

[9] RAWERS J C. Warm compaction of attrition milled nanostructured iron powders[J]. Nanostructured Materials, 1999, 11:1055-1060.

[10] 鄧忠民, 洪友士, 朱 晨. SPD納米材料制備方法及其力學(xué)特性[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2003, 33(1): 56-63.DENG Zhong-min, HONG You-shi, ZHU Chen. Processing method and mechanical properties of SPD nanostructured materials[J]. Advances in Mechanics, 2003, 33(1): 56-63.

[11] VALIEV R Z, ISLAMGALIEV R K, ALEXANDROV I V.Bulk nanostructured materials from severe plastic deformation[J].Progress in Material Science, 2000, 45(2): 103-189.

[12] SANDERS P G, EASTMAN J A, WEERTMAN J R. Elastic and tensile behavior of nanocrystalline copper and palladium[J]. Acta Materialia, 1997, 45: 4019-4025.

[13] NIEMAN G W, WEERTMAN J R, SIEGAL R W. Mechanical behavior of nanocrystalline Cu and Pd[J]. Journal of Materials Research, 1991, 6: 1012-1027.

[14] BUDROVIC Z, SWYGENHOVEN H V, DERLET P M,PETEGEM S V, SCHMITT B. Plastic deformation with reversible peak broadening in nanocrystalline nickel[J]. Science,2004, 304: 273-276.

[15] JIA D, WANG Y M, RAMESH K T, MA E, ZHU Y T,VALIEV R Z. Deformation behavior and plastic instabilities of ultrafine-grained titanium[J]. Applied Physics Letters, 2001, 79:611-613.

[16] WANG Y M, CHEN M W, ZHOU F H, MA E. High tensile ductility in a nanostructured metal[J]. Nature, 2002, 419:912-914.

[17] 銅合金及其加工手冊(cè)編寫(xiě)組. 銅合金及其加工手冊(cè)[M]. 北京:冶金工業(yè)出版社, 1995: 364.Editorial Group of Copper Alloys and Processing Manual.Copper alloys and processing manual[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1995: 364.

[18] 卡恩 R W. 復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)與性能(第13卷)[M]. 吳人潔, 譯.北京: 科學(xué)出版社, 1999: 325-328.CAHN R W. Structure and properties of composites (Vol.13).WU Ren-jie, transl. Beijing: Science Press, 1999: 325-328.

[19] KIM H S, ESTRIN Y, BUSH M B. Constitutive modeling of strength and plasticity of nanocrystalline metallic materials[J].Materials Science and Engineering A, 2001, 316: 195-199.

[20] YU J W, CHENG S, LALLIT A. A computational study of the mechanical behavior of nanocrystalline fcc metals[J]. Acta Materialia, 2006, 54: 3177-3190.

[21] YU J W, HUANG G. An elastic-viscoplastic model of deformation in nanocrystalline metals[J]. Materials Science and Engineering A, 2008, 478: 16-25.

Numerical simulation of mechanical properties in nano-/micro-crystalline Cu

FENG Guang-hai1, DU Zhong-ze1, YAN Dun1, WANG Jing-tao2
(1. School of Metallurgical Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China;2. School of Materials Science and Engineering, Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094, China)

A micro-mechanical model of a nano-/micro-crystalline pure Cu was developed on the basis of the idea of composites. The mechanical properties were analyzed by finite element simulation. The effects of nano-/micro-crystalline distribution, volume fraction and shape on the tensile strength and ductility were investigated. The results indicate that,under uniaxial tensile loading, the tensile strength and ductility in cube or sphere geometry distribution are higher compared to the sandwich geometry distribution. With the increase of microcrystalline volume fraction of toughening phase, the ductility of the nano-/micro-crystalline pure Cu increases and the yield strength decreases. The strength and ductility of the nano-/micro-crystalline pure Cu have an obvious isotropy with the increase of the shape factor of microcrystalline toughening phase.

Cu; micro-mechanical model; toughening; finite element analysis; numerical simulation

TG146.1；TG113.2

A

1004-0609(2012)1-0201-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(59974018)

2010-12-14；

2011-03-29

馮廣海，講師；電話：029-88460536; E-mail: guanghai_feng@yahoo.com.cn

(編輯 陳衛(wèi)萍)