基于相對斜率的改進灰色關聯(lián)度模型研究

馬引弟

(陜西理工學院數(shù)學與計算機科學學院，陜西 漢中 723000)

基于相對斜率的改進灰色關聯(lián)度模型研究

馬引弟

(陜西理工學院數(shù)學與計算機科學學院，陜西 漢中 723000)

通過對現(xiàn)有灰色關聯(lián)度模型的研究，依據(jù)數(shù)據(jù)序列時點間相對斜率差來計算關聯(lián)系數(shù)，以灰色關聯(lián)系數(shù)均值的修正值作為序列的關聯(lián)度，提出了改進的灰色關聯(lián)度模型，并研究了改進模型的性質(zhì)。研究表明，利用該方法所得分析結(jié)果與定性分析相一致，且分辨效果更好，因而具有可行性。

灰色關聯(lián)度；相對斜率；穩(wěn)定度

灰色關聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，其主要通過系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列曲線的幾何形狀的相似和相近程度，用量化的方法判斷序列間關聯(lián)程度的大小，曲線越接近，形狀越相似，相應序列間的關聯(lián)度越大，反之越小。目前有關關聯(lián)度的量化模型很多[1-6]，這些模型從不同角度考慮了曲線相似性的衡量問題，在社會經(jīng)濟和生產(chǎn)實踐中取得了一定的應用效果，但也存在各種缺陷，如容易受到數(shù)據(jù)極值和采樣數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響、不滿足整體性公理、不能反映序列間的正負相關性、不滿足規(guī)范性和保序性、沒有考慮到穩(wěn)定性等。為此，筆者從分析事物發(fā)展規(guī)律的角度出發(fā)，提出了一種改進的灰色關聯(lián)度模型。該模型以系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列中相鄰時點間的相對斜率差作為計算灰色關聯(lián)系數(shù)的依據(jù)，引入符號函數(shù)來反映序列的正負相關關系，利用點關聯(lián)系數(shù)序列穩(wěn)定度[7]的概念來計算關聯(lián)度，并討論了改進模型的性質(zhì)，最后通過實例驗正了該方法的實用性。

1 改進的灰色關聯(lián)度模型及性質(zhì)

1.1改進灰色關聯(lián)度模型的建立

建立改進灰色關聯(lián)度模型的基本思路如下：采用序列中相鄰時點間的相對斜率差的兩極最大和最小差，綜合考慮系統(tǒng)中比較序列對關聯(lián)系數(shù)的影響，用灰色關聯(lián)系數(shù)來衡量序列的局部相似性，以其均值表示2序列的整體相似度，最后利用點關聯(lián)系數(shù)序列的穩(wěn)定度對整體相似度進行修正，從而得到改進的灰色關聯(lián)度。

具體計算方法如下：

設時間區(qū)間[a,b]，0≤a

定義1設區(qū)間[a,b]上的系統(tǒng)特征序列為X={x(t1),x(t2),…x(tn)}，系統(tǒng)行為序列為Xi={xi(t1),xi(t2),…xi(tn)}(i=1,2,…m)，稱:

(1)

為X與Xi在時點t到時點t+Δt的灰色關聯(lián)系數(shù)，ρ∈[0,1]，其中：

注：當X與Xi(i=1,2,…m)均為1-時距離散序列時，X與Xi在時點t到時點t+Δt的灰色關聯(lián)系數(shù)為：

(2)

(3)

稱S(ξi)為序列X與Xi的點關聯(lián)系數(shù)序列的穩(wěn)定度。S(ξi)越大，點關聯(lián)系數(shù)序列穩(wěn)定性越差。

為序列X與Xi的改進灰色關聯(lián)度。

1.2改進灰色關聯(lián)度模型的性質(zhì)

性質(zhì)2具有整體性；

性質(zhì)4具有保序性，即對原始序列進行無量綱化處理，不會改變灰色關聯(lián)度的值。

因無量綱化處理對點灰色關聯(lián)系數(shù)的計算沒有影響，而灰色關聯(lián)度的計算考慮的是點關聯(lián)系數(shù)的整體穩(wěn)定性，故不會改變灰色關聯(lián)度的值。

2 算例分析

圖1 數(shù)據(jù)序列的折線圖

采用文獻[4]的算例，設參考序列X=(1,2,2.5,2.5,3,5,6)，比較序列如下：

X1=(1,1.8,2.3,2.4,2.8,4.8,5.8)

X2=(1,1.8,2.3,2,3,4.1,5.7)

X3=(1,2.2,2.5,2.1,3,4.1,5.8)

數(shù)據(jù)序列的折線圖如圖1所示，計算結(jié)果如表1所示。

從圖1可以看出，各比較序列相鄰時點間斜率與參考序列相鄰時點間斜率的接近情形：序列X1與參考序列最接近，序列X2,X3與參考序列的差異要大一些，且X2,X3與參考序列的近似程度相差不多。

表1 關聯(lián)度的比較

結(jié)合圖1的分析，從表1可以看出，鄧氏灰色關聯(lián)度與實際情況不符，而改進模型以時點間相對斜率差作為灰色關聯(lián)系數(shù)的計算依據(jù)，考慮了序列各時點的正、負相關關系，并從整體上消除了點關聯(lián)系數(shù)的顯著差異對關聯(lián)度的影響。序列X1與參考序列在各時點間的相對斜率差異小，序列X2、X3與參考序列的差異大，同時在某些時點間X2、X3與參考序列相交，改進模型考慮了序列間的這些差異，正確反映了比較序列與參考序列相近程度的次序，所得結(jié)果與定性分析相一致，和實際情況是相符的。

3 結(jié) 語

在鄧氏灰色關聯(lián)度和灰色斜率關聯(lián)度的基礎上，建立了一種基于時點間相對斜率差的改進灰色關聯(lián)度模型。該模型從分析事物發(fā)展規(guī)律的角度，綜合考慮了整體性對關聯(lián)度的影響，能夠反映序列各時點的正、負相關關系，且不受無量綱變換處理的影響，并有效地解決點關聯(lián)系數(shù)具有顯著差異下的關聯(lián)度計算問題。算例分析表明，改進后的模型所得結(jié)果與定性分析相一致，分辨效果清晰。該模型在一定程度上改進了灰色關聯(lián)度模型的性能，拓寬了灰色關聯(lián)度的應用范圍，具有良好的實用性。

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)的基本方法[M].武漢：華中理工大學出版社，1987.

[2]梅振國.灰色絕對關聯(lián)度及其計算方法[J].系統(tǒng)工程，1992，10(5)：43-44.

[3]魏麗，陳麗宇.關于一類新的廣義灰色關聯(lián)度[J].寧夏大學學報(自然科學版)，2007，28(1):22-24.

[4]王靖程，諸文智，張彥斌.基于面積的改進灰色關聯(lián)度算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2010，32(4)：777-779.

[5]黨耀國，劉思峰，劉斌，等.灰色斜率關聯(lián)度的改進[J].中國工程科學，2004，6(3)：41-44.

[6]單聯(lián)宏.灰色斜率關聯(lián)度的改進及應用[J].長江大學學報(自然科學版)，2010，7(3)：N441-443.

[7]崔杰.點關聯(lián)系數(shù)有顯著差異下灰色關聯(lián)分析模型的改進[J].統(tǒng)計與決策，2008(24)：4-6.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.11.09

O29；N941 5

A

16731409(2012)11N02503