基于關(guān)鍵裝配特性的大型零部件最佳裝配位姿多目標(biāo)優(yōu)化算法

朱緒勝， 鄭聯(lián)語(yǔ)

北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院， 北京 100191

基于關(guān)鍵裝配特性的大型零部件最佳裝配位姿多目標(biāo)優(yōu)化算法

朱緒勝， 鄭聯(lián)語(yǔ)*

北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院， 北京 100191

為了控制裝配過(guò)程中的關(guān)鍵裝配特性，以大尺寸測(cè)量技術(shù)為輔助，實(shí)現(xiàn)大型零部件最優(yōu)位姿裝配，提出基于關(guān)鍵裝配特性的大型零部件最佳裝配位姿多目標(biāo)優(yōu)化算法。該方法將測(cè)量輔助裝配(MAA)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)——最佳裝配位姿擬合問(wèn)題分為兩步：第1步利用基于奇異值分解的解析方法將測(cè)量坐標(biāo)系與裝配現(xiàn)場(chǎng)的全局坐標(biāo)系進(jìn)行精確的空間配準(zhǔn)，減小了坐標(biāo)系對(duì)齊的誤差，并以參考點(diǎn)擬合的偏差為優(yōu)化目標(biāo)，求解移動(dòng)裝配體當(dāng)前位姿；第2步根據(jù)裝配關(guān)鍵特性相關(guān)公差的重要程度，計(jì)算裝配綜合精度要求，并以最小綜合偏差為優(yōu)化目標(biāo)求解移動(dòng)裝配體間的最佳裝配位姿。隨后給出了上述兩個(gè)步驟的粒子群優(yōu)化算法模型，將每步的待求解位姿作為一個(gè)擁有3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度與3個(gè)平移自由度的粒子進(jìn)行求解。最后對(duì)衛(wèi)星艙段位姿最優(yōu)裝配問(wèn)題進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果證明了該優(yōu)化算法在控制各項(xiàng)關(guān)鍵特性、提高綜合裝配質(zhì)量等方面的有效性。

關(guān)鍵特性； 大尺寸測(cè)量； 測(cè)量輔助裝配； 位姿； 最優(yōu)擬合； 粒子群算法

飛機(jī)、航天器、船舶、風(fēng)力發(fā)電設(shè)備等大型產(chǎn)品的裝配越來(lái)越依賴于大尺寸測(cè)量技術(shù)和儀器所提供的質(zhì)量保證。上述產(chǎn)品的零部件尺寸大(如飛船艙段、飛機(jī)機(jī)身段等)，多采用整體結(jié)構(gòu)且精度要求越來(lái)越高，尤其是其中的關(guān)鍵特性(Key Characteristic, KC)，如流體型面的輪廓度、對(duì)接同軸度、裝配孔位置度、連接面的間隙等[1]。制造與裝配過(guò)程中關(guān)鍵特性的微小偏差或波動(dòng)會(huì)嚴(yán)重影響產(chǎn)品性能、降低效率并造成能源的大量消耗[2]。

關(guān)鍵裝配特性，屬于產(chǎn)品的幾何關(guān)鍵特性，是指產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造中的關(guān)鍵尺寸、形狀和位置等幾何要素要求, 是裝配部門(mén)關(guān)注的質(zhì)量特性。大型零部件裝配中關(guān)鍵裝配特性的波動(dòng)控制直接決定裝配質(zhì)量，并將直接影響產(chǎn)品的使用性能[3]。因此，裝配過(guò)程中零部件位姿的精確調(diào)整與關(guān)鍵特性控制是保證產(chǎn)品裝配精度的核心問(wèn)題，在部件對(duì)接、產(chǎn)品總裝時(shí)更為突出?，F(xiàn)在越來(lái)越多地依靠測(cè)量輔助裝配(Measurement-Assisted Assembly，MAA)技術(shù)實(shí)現(xiàn)零部件裝配的精確調(diào)姿，保證裝配關(guān)鍵特性。測(cè)量輔助裝配技術(shù)是先進(jìn)數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)在產(chǎn)品數(shù)字化裝配中的應(yīng)用，綜合應(yīng)用了產(chǎn)品數(shù)字化定義、數(shù)字化模擬仿真、自動(dòng)跟蹤測(cè)量、自動(dòng)化控制和機(jī)械隨動(dòng)定位等先進(jìn)技術(shù)[4]，利用大尺寸測(cè)量?jī)x器對(duì)裝配體各部件位姿參考點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn))跟蹤測(cè)量，驗(yàn)證部件間相對(duì)位姿是否符合技術(shù)要求，并指導(dǎo)、調(diào)整各部件的位姿，完成裝配。

當(dāng)前，在航空航天等大型產(chǎn)品的測(cè)量輔助裝配中主要采用激光跟蹤儀或相機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)零部件位姿的精確測(cè)量及調(diào)整。

在裝配位姿調(diào)整方面，Marguet和Ribere介紹了測(cè)量輔助裝配在Airbus總裝中的使用,給出了測(cè)量輔助裝配系統(tǒng)的組成部分及工作原理，但沒(méi)有詳細(xì)論述其中的核心技術(shù)——最佳裝配位姿擬合方法[4]。邱寶貴等研制了大型飛機(jī)機(jī)身調(diào)姿與對(duì)接試驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)激光跟蹤儀測(cè)量試驗(yàn)機(jī)身上的檢測(cè)點(diǎn)，集成管理系統(tǒng)計(jì)算機(jī)身的位姿，控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)多個(gè)三坐標(biāo)數(shù)據(jù)控制器協(xié)同運(yùn)動(dòng)[5]。王少峰等提出了一種基于精密三坐標(biāo)定位器四點(diǎn)支撐的大型飛機(jī)機(jī)身壁板裝配位姿調(diào)整方法，將裝配分為位置和姿態(tài)調(diào)整兩個(gè)階段，降低了多軸協(xié)調(diào)控制的難度[6]。上述研究中，對(duì)于裝配精度的評(píng)價(jià)大多是基于參考點(diǎn)坐標(biāo)值的偏差或單項(xiàng)公差來(lái)判斷部件相對(duì)位姿是否滿足要求，不夠穩(wěn)健和綜合，在多項(xiàng)公差要求(關(guān)鍵特性)下最佳裝配位姿的具體求解方法還未見(jiàn)報(bào)道。

在位姿測(cè)量技術(shù)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了不少研究，并提出了相應(yīng)的位姿擬合算法。Beutler和Hanebeck基于解耦閉環(huán)極差姿態(tài)來(lái)計(jì)算目標(biāo)位姿，提高了計(jì)算的精度[7]。Fischler和Bolls運(yùn)用N點(diǎn)透視(PNP)在單目姿態(tài)解算，求解目標(biāo)相對(duì)于相機(jī)的位姿參數(shù)[8]。Lowe提出了基于誤差平方和最小的位姿求解方法[9]。Vincze等系統(tǒng)論述了基于激光跟蹤的目標(biāo)位姿的計(jì)算方法，提高了機(jī)器人末端定位的精度和速度[10]。Laroche和Kagami提出采用全景滾動(dòng)快門(mén)照相技術(shù)進(jìn)行位姿測(cè)量的動(dòng)態(tài)模型，可以實(shí)時(shí)精確地捕捉目標(biāo)位姿[11]。Matsubara等采用2臺(tái)高性能電子相機(jī)組成測(cè)量系統(tǒng)，利用空間角交匯的原理計(jì)算目標(biāo)的位姿[12]。許薇利用安裝在動(dòng)態(tài)平臺(tái)上的圖像采集系統(tǒng)進(jìn)行平臺(tái)的自主位姿測(cè)量[13]。張世杰等研究了利用4個(gè)非共面特征光學(xué)坐標(biāo)和單光學(xué)測(cè)量敏感器的測(cè)量方法，給出了航天器間相對(duì)位姿參數(shù)的解析形式，滿足了相對(duì)位姿精度和實(shí)時(shí)計(jì)算的要求[14]。以上成果多是針對(duì)單個(gè)測(cè)量目標(biāo)的位姿求解以及提高擬合精度方法的優(yōu)化，主要應(yīng)用于航天器、機(jī)器人等動(dòng)態(tài)載體，通過(guò)位姿計(jì)算，實(shí)現(xiàn)自主定位、跟蹤，減小計(jì)算誤差等功能，針對(duì)多項(xiàng)裝配關(guān)鍵特性要求下大尺寸零部件裝配過(guò)程中的最佳裝配位姿擬合的研究未見(jiàn)報(bào)道。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于關(guān)鍵裝配特性的最佳裝配位姿擬合的多目標(biāo)優(yōu)化方法，力圖對(duì)測(cè)量輔助裝配中的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行深入研究，更好地保證關(guān)鍵裝配特性要求，提高裝配質(zhì)量。

1 算法概述

1.1 問(wèn)題描述

設(shè)兩個(gè)大尺寸零部件處于對(duì)接裝配階段，基準(zhǔn)裝配體(Datum Component)已經(jīng)固定在裝配工裝上，移動(dòng)裝配體(Movable Component)由裝配輔助設(shè)備吊掛于裝配現(xiàn)場(chǎng)某處，其裝配示意圖如圖1所示。要求根據(jù)激光跟蹤儀采集的參考點(diǎn)信息，求解滿足關(guān)鍵裝配特性各項(xiàng)公差的最佳裝配位姿，指導(dǎo)裝配工作。

圖1 衛(wèi)星艙段裝配示意圖Fig.1 Schematic of satellite cabin assembly

為方便描述，定義后續(xù)計(jì)算中的坐標(biāo)系如下：

1) 全局坐標(biāo)系(Global Coordinate System， GCS)，是裝配的設(shè)計(jì)坐標(biāo)系，在產(chǎn)品的裝配過(guò)程仿真軟件中定義，用O-XYZ表示。

2) 測(cè)量坐標(biāo)系(Measurement Coordinate System， MCS)，為工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)軟件默認(rèn)的測(cè)量值基準(zhǔn)坐標(biāo)系，用OM-XMYMZM表示。

3) 移動(dòng)裝配體固聯(lián)的局部坐標(biāo)系(Local Co-ordinate System, LCS)，在零部件CAD模型中定義，用OL-XLYLZL表示。

本文使用點(diǎn)的齊次坐標(biāo)值Pi=[xiyizi1]T計(jì)算，測(cè)量點(diǎn)組坐標(biāo)值表示為

(1)

1.2 尺寸及形位公差的評(píng)定

如何利用分布在測(cè)量對(duì)象上的測(cè)量點(diǎn)信息合理評(píng)定測(cè)量對(duì)象的尺寸及形位公差，是以滿足關(guān)鍵特性要求為優(yōu)化準(zhǔn)則的測(cè)量輔助裝配技術(shù)必須要解決的問(wèn)題。

尺寸及形位誤差的評(píng)定可以使用評(píng)定對(duì)象上的測(cè)量點(diǎn)組的坐標(biāo)值來(lái)實(shí)現(xiàn)[15-16]。

本文以同軸度誤差評(píng)定作簡(jiǎn)要說(shuō)明，如圖2所示。利用坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)獲取回轉(zhuǎn)表面幾個(gè)橫截面上若干個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。以最小二乘法評(píng)定橫截面圓輪廓，擬合每個(gè)橫截面輪廓圓心?；鶞?zhǔn)要素利用基準(zhǔn)回轉(zhuǎn)面上的橫截面輪廓圓心點(diǎn)擬合基準(zhǔn)軸線，再計(jì)算被測(cè)輪廓圓心到基準(zhǔn)軸線的距離，最大距離乘以2即為同軸度誤差，即：

圖2 同軸度誤差評(píng)定Fig.2 Concentricity error calculation

f=2dmax

(2)

式中：dmax為被測(cè)輪廓圓心到基準(zhǔn)軸線的最大距離。

裝配過(guò)程中，當(dāng)移動(dòng)裝配位于位姿M時(shí)，第I項(xiàng)檢測(cè)項(xiàng)的誤差εI可以利用固定裝配體上的基準(zhǔn)點(diǎn)(PID)及移動(dòng)裝配體上的參考點(diǎn)(PIM)的坐標(biāo)，擬合需要的尺寸要素，可以計(jì)算出形位誤差為

εI=fI(PID,PIM)

(3)

其他各類誤差評(píng)定的方法可參閱文獻(xiàn)[15]。

1.3 求解方案概述

將基于裝配關(guān)鍵特性的最佳裝配位姿擬合分為當(dāng)前位姿擬合與最佳位姿擬合兩個(gè)階段進(jìn)行求解，流程如圖3所示。

步驟1當(dāng)前位姿擬合：主要完成對(duì)測(cè)量設(shè)備(如激光跟蹤儀)采集的參考點(diǎn)信息的數(shù)據(jù)空間配準(zhǔn)，以及裝配體當(dāng)前位姿MC的擬合。

步驟2最佳位姿擬合：計(jì)算能合理表征關(guān)鍵裝配特性多個(gè)公差要求的綜合裝配精度，然后以此作為指導(dǎo)，擬合最佳裝配位姿M。

圖3 算法流程Fig.3 Algorithm flowchart

在算法執(zhí)行之前，需預(yù)先進(jìn)行以下操作：①標(biāo)識(shí)裝配關(guān)鍵特性；②選擇、定義裝配關(guān)鍵特性相關(guān)的參考點(diǎn)；③在數(shù)字模型中提取參考點(diǎn)的名義局部坐標(biāo)值；④測(cè)量基準(zhǔn)裝配體及移動(dòng)裝配體上定義的參考點(diǎn)，得到其三維坐標(biāo)值。

2 當(dāng)前位姿擬合

剛體的空間位姿，即位置與姿態(tài)，可由剛體固聯(lián)局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的3個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)(α,β,γ)與3個(gè)自由度的平移(Tx,Ty,Tz)關(guān)系來(lái)表示。用T表示平移矩陣，R表示旋轉(zhuǎn)矩陣，則剛體空間位姿M為

(4)

其中：

T3×1=[TxTyTz]T

(5)

(6)

2.1 坐標(biāo)系優(yōu)化配準(zhǔn)

空間數(shù)據(jù)配準(zhǔn)如圖4所示,由于測(cè)量坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系不一致，須將測(cè)量值轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)值，以備后續(xù)數(shù)據(jù)處理使用，轉(zhuǎn)換矩陣用MF表示。

圖4 空間數(shù)據(jù)配準(zhǔn)Fig.4 Spatial data registration

(7)

轉(zhuǎn)換矩陣MF可通過(guò)3個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)信息來(lái)求得，本文取n=5，以提高配準(zhǔn)的精度及冗余度。為提高配準(zhǔn)精度，采用基于奇異值分解的優(yōu)化配準(zhǔn)算法[17]。

參考點(diǎn)兩組值具有相同的重心，這樣可以先將平移矩陣T分離，求解旋轉(zhuǎn)矩陣R。

1) 重心坐標(biāo)為

(8)

(9)

重心化后的坐標(biāo)分別為

(10)

(11)

則有

(12)

(13)

其中，參考點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的名義坐標(biāo)值可以近似地用測(cè)量坐標(biāo)系下的實(shí)際測(cè)量值代替，但由于制造、測(cè)量的影響，造成坐標(biāo)系配準(zhǔn)時(shí)存在一定的偏差，使用ε表示，即

(14)

2) 目標(biāo)函數(shù)表示為

(15)

令

(16)

則上述問(wèn)題等價(jià)于求max(tr(RH))，tr為矩陣的跡。

將H進(jìn)行奇異值分解：

H=QTΛV

(17)

式中：Q和V為奇異值分解矩陣；Λ為對(duì)角矩陣。

則R的最優(yōu)值為

R=VTQ

(18)

對(duì)應(yīng)的平移向量為

(19)

2.2 移動(dòng)裝配體當(dāng)前位姿擬合

通過(guò)參考點(diǎn)局部坐標(biāo)值與全局坐標(biāo)值的關(guān)系，可以擬合裝配體當(dāng)前位姿，如圖5所示。

圖5 當(dāng)前位姿擬合示意圖Fig.5 Schematic of current posture fit

(20)

考慮制造及測(cè)量誤差，參考點(diǎn)的名義值與實(shí)測(cè)值在匹配時(shí)的偏差用εi表示，i表示參考點(diǎn)的編號(hào)。則裝配體位姿擬合可歸結(jié)為以下優(yōu)化問(wèn)題：

(21)

(22)

限制條件為

εlower≤εi≤εupper

(23)

式中：εlower、εupper分別為單點(diǎn)允許擬合偏差的上、下限。

3 最佳位姿擬合

3.1 最佳位姿擬合數(shù)學(xué)模型

為保證裝配關(guān)鍵特性，在基準(zhǔn)裝配體位姿固定的情況下，需擬合移動(dòng)裝配體在全局坐標(biāo)系下的最佳裝配位姿，如圖6所示。

裝配中存在多項(xiàng)量綱不統(tǒng)一的尺寸及形位公差要求。本文以綜合裝配精度為優(yōu)化目標(biāo)將多目標(biāo)統(tǒng)一，用綜合偏差評(píng)價(jià)裝配質(zhì)量。綜合偏差越小，裝配精度越高，質(zhì)量越好。首先，將各項(xiàng)偏差的嚴(yán)格程度劃分為10個(gè)等級(jí)，W={1,2,…,10}；

圖6 最佳裝配位姿擬合示意圖Fig.6 Schematic of best assembly posture fit

然后以偏差對(duì)整體裝配關(guān)鍵特性及性能的影響為指標(biāo)，確定其對(duì)應(yīng)的權(quán)重WI，WI∈W。

設(shè)I檢測(cè)項(xiàng)誤差為εI，則綜合偏差E為

(24)

εI根據(jù)檢測(cè)項(xiàng)類型及要求，調(diào)用相應(yīng)偏差函數(shù)fI計(jì)算，由式(3)可知

(25)

式中：PID為基準(zhǔn)裝配體上I檢測(cè)項(xiàng)相關(guān)的測(cè)量點(diǎn)組坐標(biāo)值；PIMC為移動(dòng)裝配體在當(dāng)前裝配位姿MC時(shí)，I檢測(cè)項(xiàng)相關(guān)測(cè)量點(diǎn)組坐標(biāo)值。

移動(dòng)裝配體姿態(tài)為M時(shí)，參考點(diǎn)坐標(biāo)值為

(26)

則

(27)

最佳裝配位姿等價(jià)于綜合偏差最小，即

(28)

其中，要求各檢測(cè)項(xiàng)的誤差都要在允許范圍內(nèi),

EI-lower<εI

(29)

式中：EI-lower與EI-upper分別為I項(xiàng)公差的下限和上限。

3.2 粒子群優(yōu)化算法流程

利用合粒子群算法求解兩個(gè)過(guò)程時(shí)，將待求解的位姿作為一個(gè)粒子，其6個(gè)獨(dú)立參數(shù)(Tx,Ty,Tz,α,β,γ)為粒子的維度，每個(gè)粒子包含一個(gè)位置向量xi與一個(gè)速度向量vi。粒子搜索解空間時(shí)，保存搜索到的最優(yōu)經(jīng)歷位置pi=[pi1pi2…pi6]，在每次迭代初，根據(jù)自身慣性和經(jīng)驗(yàn)及群體最優(yōu)經(jīng)歷位置pg=[pg1pg2…pg6],按以下公式來(lái)調(diào)整自己的速度向量以調(diào)整自身位置。

xi=xi+rvi

(30)

vi=wvi+c1ξ(pi-xi)+c2η(pg-xi)

(31)

式中：r為對(duì)位置更新時(shí)的約束因子，此處取r=1;取加速因子c1=c2=2;ξ、η為[0,1]中均勻分布的隨機(jī)數(shù);w為慣性權(quán)重因子,此處采用線性遞減策略對(duì)其進(jìn)行賦值，

w=Wmax-n(Wmax-Wmin)/N

(32)

式中：Wmax與Wmin為w值的上下限;n為當(dāng)前迭代次數(shù)；N為總迭代次數(shù)。這里取Wmax=0.95,Wmin=0.4,N=1 000。

粒子依據(jù)相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值，在約束空間內(nèi)按照相應(yīng)規(guī)律搜索，不斷改變自身的位置、速度大小及方向，在滿足算法終止條件下得出解[16，18]。兩階段粒子群算法流程,如圖7所示。

步驟1將當(dāng)前位姿MC的每個(gè)可行位置離散為擁有6個(gè)自由度的粒子隨機(jī)解(3個(gè)移動(dòng)自由度與3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度)。

步驟2利用初始化的粒子群計(jì)算適應(yīng)度函 數(shù)(見(jiàn)式(22))，根據(jù)適應(yīng)度值確定個(gè)體極值pi和全局極值pg。

步驟3粒子根據(jù)個(gè)體極值及全局極值，利用式(30)和式(31)更新自己的速度與位置。

步驟4判斷是否達(dá)到終止條件，即滿足精度要求(見(jiàn)式(23))或達(dá)到最大迭代條件(N=1 000)，得到當(dāng)前位姿MC。

步驟5將最佳裝配位姿的可行域離散為一群擁有6個(gè)自由度的粒子隨機(jī)解，利用得到的MC、各參考點(diǎn)的坐標(biāo)值及最佳裝配位姿擬合的適應(yīng)度函數(shù)(見(jiàn)式(28))，類似地重復(fù)步驟1～步驟4，在滿足精度要求(見(jiàn)式(29))或達(dá)到最大迭代條件(N=1 000)時(shí)得到最佳裝配位姿M。

圖7 多目標(biāo)最佳裝配位姿擬合粒子群算法流程Fig.7 Multiple-objective assembly posture best fit based on particle swarm optimization diagram

4 案例驗(yàn)證與分析

本文以某衛(wèi)星艙段(如圖8所示)對(duì)接裝配為例，驗(yàn)證算法的有效性，其中A作為基準(zhǔn)裝配體，B為移動(dòng)裝配體，裝配相關(guān)的公差要求如表1所示。

圖8 某衛(wèi)星艙段Fig.8 Satellite cabin

位姿擬合仿真實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：首先在CATIA環(huán)境下自主開(kāi)發(fā)的集成大尺寸測(cè)量軟件系統(tǒng)(Integrated Large Volume Measurement software System， I-LVMS)中獲得衛(wèi)星艙段的模型信息，進(jìn)行測(cè)量規(guī)劃(包括坐標(biāo)系定義、測(cè)點(diǎn)規(guī)劃、儀器布局等)，然后使用激光跟蹤儀仿真參考點(diǎn)的實(shí)測(cè)坐標(biāo)值，最后利用MATLAB進(jìn)行最佳裝配位姿優(yōu)化計(jì)算，并將結(jié)果反饋到I-LVMS系統(tǒng)。采用統(tǒng)一的測(cè)量數(shù)據(jù)集實(shí)現(xiàn)I-LVMS與MATLAB之間的集成。

表1 檢測(cè)項(xiàng)參數(shù)列表Table 1 Parameter of inspection items

因?yàn)椴捎靡粋€(gè)站位無(wú)法測(cè)量到所有參考點(diǎn)，所以實(shí)驗(yàn)采用3臺(tái)API-T3激光跟蹤儀，分別布置在如圖9所示的站位，采集參考點(diǎn)坐標(biāo)信息。此類型的激光跟蹤儀長(zhǎng)度測(cè)量的典型誤差σl為10 μm/m，角度測(cè)量的典型誤差為1″(σα=σβ)。

圖9 虛擬仿真測(cè)量Fig.9 Measurement of virtual simulation

激光跟蹤儀內(nèi)部有一個(gè)測(cè)距傳感器及兩個(gè)測(cè)角傳感器，可測(cè)得儀器到被測(cè)點(diǎn)的距離l，方位角α及天頂角β，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)值為

(33)

本仿真實(shí)驗(yàn)所采用的仿真測(cè)量數(shù)據(jù)，考慮到激光跟蹤儀的測(cè)量誤差，取為

(34)

式中：l*、α*和β*為測(cè)量CAD模型中提取的全局值對(duì)應(yīng)的球坐標(biāo)值；根據(jù)概率論的中心極限定理，每個(gè)傳感器的誤差εl、εα、εβ服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差分別為σl、σα、σβ的正態(tài)分布。利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生符合概率分布的隨機(jī)數(shù)，計(jì)算式(34)，再根據(jù)式(33)的模型計(jì)算測(cè)量結(jié)果。循環(huán)上述步驟m次，得到測(cè)量結(jié)果的m個(gè)樣本，對(duì)此樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算得到仿真測(cè)量結(jié)果。參考點(diǎn)的仿真坐標(biāo)信息如表2～表4所示。

表2裝配體B位置參考點(diǎn)及位置度評(píng)估點(diǎn)坐標(biāo)信息

Table2Informationofreferencepoints(assemblyBandposition)

mm

表3 平行度測(cè)評(píng)點(diǎn)坐標(biāo)信息Table 3 Information of reference points(parallelism) mm

表4 同軸度測(cè)評(píng)點(diǎn)坐標(biāo)信息Table 4 Information of reference points(concentricity) mm

首先，根據(jù)裝配體B上當(dāng)前位姿擬合參考點(diǎn)的全局值與名義值(如表2所示)，計(jì)算結(jié)果如圖10所示，擬合移動(dòng)裝配體的當(dāng)前位姿6個(gè)參數(shù)，結(jié)果如表5所示。其中，參考點(diǎn)平均位置偏差為0.108 mm，最大偏差為0.159 mm，如表6所示。然后，利用各項(xiàng)關(guān)鍵特性評(píng)估點(diǎn)的坐標(biāo)信息(如表2～表4所示)進(jìn)行最佳裝配位姿求解，當(dāng)裝配體位于表7的位姿時(shí)，迭代結(jié)束，表8的結(jié)果表明，綜合裝配精度及各項(xiàng)偏差滿足要求，為最佳裝配位姿，結(jié)果如圖11所示。

圖10 當(dāng)前位姿計(jì)算結(jié)果Fig.10 Results of current posture

圖11 最佳裝配位姿計(jì)算結(jié)果Fig.11 Results of best assembly posture

表5 裝配體B當(dāng)前位姿Table 5 Current posture of assembly B

Tx/mmTy/mmTz/mmα/(10-3rad)β/(10-3rad)γ/(10-3rad)347972751850-30367-040107-12032

在實(shí)際艙段裝配過(guò)程中，首先利用初始位置下各測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)信息，即可擬合得到移動(dòng)裝配體的當(dāng)前位姿與最優(yōu)裝配位姿，結(jié)合二者設(shè)計(jì)并優(yōu)化其移動(dòng)路徑，然后利用式(26)計(jì)算出對(duì)接過(guò)程中3～6關(guān)鍵點(diǎn)的目標(biāo)坐標(biāo)值，最后對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行跟蹤測(cè)量，通過(guò)驅(qū)動(dòng)調(diào)姿機(jī)構(gòu)(如基于高精密三坐標(biāo)POGO柱三點(diǎn)支撐的大部件位姿調(diào)整機(jī)構(gòu)等)，及時(shí)修正移動(dòng)裝配體的運(yùn)動(dòng)路線，進(jìn)而完成裝配。

表6 參考點(diǎn)位置偏差Table 6 Deviation of reference points mm

表7 裝配體B最佳裝配位姿Table 7 Best assembly posture of assembly B

表8 檢測(cè)項(xiàng)偏差Table 8 Inspection item errors mm

5 結(jié) 論

1) 利用基于奇異值分解的空間坐標(biāo)系配準(zhǔn)的優(yōu)化，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，提高了數(shù)據(jù)擬合的精度，以擬合偏差矩陣的F-范數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，準(zhǔn)確擬合移動(dòng)裝配體的當(dāng)前位姿。

2) 根據(jù)各關(guān)鍵特性對(duì)整體的影響及重要程度設(shè)置權(quán)值，計(jì)算得到綜合精度要求，并以此為目標(biāo)，優(yōu)化求解移動(dòng)裝配體的最佳裝配位姿，提高了裝配的質(zhì)量和可靠性。

3) 運(yùn)用該方法對(duì)某衛(wèi)星對(duì)接裝配采用仿真分析的方式進(jìn)行最佳裝配位姿求解，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的方法及模型的有效性。

4) 本方法適用于飛船艙段、飛機(jī)機(jī)身段等大型零部件測(cè)量輔助裝配過(guò)程。針對(duì)不同裝配任務(wù)，需重新定義、選擇與裝配關(guān)鍵特性相關(guān)的測(cè)量點(diǎn)。

5) 由于需要評(píng)估關(guān)鍵特性誤差，因此本方法需要的測(cè)量點(diǎn)數(shù)目較多，但在實(shí)際位姿調(diào)整和跟蹤測(cè)量過(guò)程中，可以選取其中的3～6關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行，從而實(shí)施測(cè)量輔助裝配。

[1] Zheng L Y, McMahon C A, Li L, et al. Key characteristics management in product lifecycle management: a survey of methodologies and practices. Proceedings of the Institution of Mechanical Eegineerings, Part B: Journal of Engineering Manufacture, 2008, 222(8): 989-1008.

[2] Thornton A C. Variation risk management: focusing quality improvements in product development and production. New Jersey: Wiley, 2004.

[3] Carlson J S. How to redce geometrical variation in assembled products. Goteborg: Department of Mathematical Statistics, Chalmers University of Technology and Goteborg University, 2000.

[4] Marguet B, Ribere B. Measurement-assisted assembly applications on airbus final assembly line. SAE Transactions, 2003, 112(1): 372-375.

[5] Qiu B G, Jiang J X, Bi Y B, et al. Posture alignment and joining test system for large aircraft fuselages. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(5): 908-919. (in Chinese)

邱寶貴， 蔣君俠, 畢運(yùn)波, 等. 大型飛機(jī)機(jī)身調(diào)姿與對(duì)接試驗(yàn)系統(tǒng).航空學(xué)報(bào), 2011, 32(5): 908-919.

[6] Wang S F, Zhang J H, Liu Z G, et al. Motion planning for posture alignment machine tool oriented fuselage panel. Journal of Xi’an Jiao Tong University, 2011, 45(3): 102-106. (in Chinese)

王少峰， 張進(jìn)華， 劉志剛, 等. 大型飛機(jī)機(jī)身壁板裝配位姿調(diào)整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 45(3): 102-106.

[7] Beutler F, Hanebeck U D. Closed-form range-based posture estimation based on decoupling translation and orientation. 2005 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2005, 4: 989-992.

[8] Fischler M A, Bolls R C. Random sample consensus: a paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography. Communication of the ACM, 1981, 24(6): 381-395.

[9] Lowe D G. Fitting parameterized three-dimensional models to images. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1991, 13(5): 441-450.

[10] Vincze M, Prenninger J P, Gander H. A laser tracking system to measure position and orientation of robot end effectors under motion. The International Journal of Robotics Research, 1994, 13(4): 305-314.

[11] Laroche E, Kagami S. Dynamical models for position measurement with global shutter and rolling shutter cameras. 2009 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2009: 5204-5209.

[12] Matsubara H, Tsukada T, Ito H, et al. A three dimensional position measurement method using two pan-tilt cameras. R&D Review of Toyota CRDL, 2003, 38(2): 43-49.

[13] Xu W. Study on the self-measuring method of the attitude and position based on geometrical characteristic parameter. Tianjin: College of Precision Instrument & Optic-Electronics Engineering, Tianjin University, 2008. (in Chinese)

許薇. 基于幾何特征量的自主位姿測(cè)量方法的研究. 天津: 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院, 2008.

[14] Zhang S J, Cao X B, Chen X Q. Closed-form method for relative pose parameters of spacecraft based on optical measurement. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2005, 26(2): 214-218. (in Chinese)

張世杰, 曹喜濱, 陳雪芹. 航天器相對(duì)位姿參數(shù)光學(xué)測(cè)量解析算法. 航空學(xué)報(bào), 2005, 26(2): 214-218.

[15] Weber T, Motavalli S, Fallahi B, et al. A unified approach to form error evaluation. Precision Engineering, 2002, 26(3): 269-278.

[16] Ni A J, Zheng L Y. Optimal configuration method for large-scale measurement systems based on form error uncertainty. Acta Metrologica Sinica, 2011, 32(4): 289-295. (in Chinese)

倪愛(ài)晶, 鄭聯(lián)語(yǔ). 基于形狀誤差不確定度的大尺寸測(cè)量系統(tǒng)優(yōu)化配置方法. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2011, 32(4): 289-295.

[17] Zhang F M, Qu X H, Ye S H. Multiple sensor fusion in large scale measurement. Optic and Precision Engineering, 2008, 16(7): 1236-1240.(in Chinese)

張福民， 曲興華， 葉聲華. 大尺寸測(cè)量中多傳感器的融合. 光學(xué)精密工程, 2008, 16(7): 1236-1240.

[18] Shi Y. Particle swarm optimization: developments, applications and resources. Proceedings of the 2011 Congress on Evolutionary Computation, 2001, 1: 81-86.

Multiple-objectiveOptimizationAlgorithmBasedonKeyAssemblyCharacteristicstoPostureBestFitforLargeComponentAssembly

ZHUXusheng，ZHENGLianyu*

SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Tocontrolthekeyassemblycharacteristicsandattainthebestfitofposturewiththeaidoflarge-scalemeasurement,amultiple-objectiveoptimizationalgorithmisproposedbasedonkeyassemblycharacteristicstoposturebestfitforlargecomponentassembly.Thisapproachregardstheposturebestfit,whichisakeyactivityoflargecomponentassemblyinmeasurement-assistedassembly(MAA),asatwo-phaseoptimalproblem.Inthefirstphase,themeasurementcoordinatesystemandtheglobalcoordinatesystemareunifiedwithminimumerrorbasedonsingularvaluedecomposition,andthecurrentpostureofthecomponentsbeingassembledisoptimallysolvedintermsoftheminimumvariationofallthereferencepoints.Inthesecondphase,thesyntheticerrorrequirementofassemblyiscomputedaccordingtotheimportanceofeverykeyassemblycharacteristictothewholeproduct,andthebestpostureofthemovablecomponentsareoptimallydeterminedbyminimizingthesyntheticerror.Thentheoptimalmodelandtheprocessproceduresforthetwophasesbasedonparticleswarmoptimizationareproposed.Inthismodel,eachposturetobecalculatedismodeledasasixdimensionalparticle(withthreemovementandthreerotationparameters).Finally,anassemblyexampleaboutthejoiningoftwocabinsectionsofasatellitemainframestructureisperformedtoverifytheeffectivenessoftheproposedapproachandprocessalgorithm.Theexperimentresultshowsthatthealgorithmisrobustandeffectivetocontroleverykeyassemblycharacteristicandimprovetheassemblyquality.

keycharacteristics;large-scalemeasurement;measurement-assistedassembly;posture;bestfit;particleswarmoptimization

2012-03-12；Revised2012-04-07；Accepted2012-05-22；Publishedonline2012-09-030956

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120903.0956.001.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(51175026)

.Tel.：010-82317725E-maillyzheng@buaa.edu.cn

2012-03-12;退修日期2012-04-07;錄用日期2012-05-22; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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國(guó)家自然科學(xué)基金(51175026)

.Tel.：010-82317725E-maillyzheng@buaa.edu.cn

ZhuXS,ZhengLY.Multiple-objectiveoptimizationalgorithmbasedonkeyassemblycharacteristicstoposturebestfitforlargecomponentassembly.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1726-1736. 朱緒勝，鄭聯(lián)語(yǔ)．基于關(guān)鍵裝配特性的大型零部件最佳裝配位姿多目標(biāo)優(yōu)化算法．航空學(xué)報(bào),2012,33(9):1726-1736.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1726-11

V262.4

A

朱緒勝男， 博士研究生。主要研究方向： 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造, 數(shù)字化測(cè)量與質(zhì)量控制。

E-mail: zhuxusheng@me.buaa.edu.cn

鄭聯(lián)語(yǔ)男, 博士, 教授, 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造、 數(shù)字化測(cè)量與質(zhì)量控制和數(shù)字企業(yè)技術(shù)等。

Tel: 010-82317725

E-mail: lyzheng@buaa.edu.cn