高超聲速飛行器大包線切換LPV控制方法

張?jiān)鲚x， 楊凌宇， 申功璋

北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100191

高超聲速飛行器大包線切換LPV控制方法

張?jiān)鲚x， 楊凌宇， 申功璋*

北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100191

高超聲速飛行器飛行包線和參數(shù)變化范圍大，氣動(dòng)參數(shù)存在較強(qiáng)不確定性，要求控制器能夠適應(yīng)大的飛行包線并具有較好的魯棒性。針對(duì)上述問題，提出一種基于間隙度量的大包線滯后切換線性變參數(shù)(LPV)控制方法。依照時(shí)變參數(shù)將設(shè)計(jì)包線劃分為若干子區(qū)域，將多胞理論和間隙度量引入控制器求解，提出了基于最優(yōu)間隙度量的LPV控制方法，并利用此方法獨(dú)立設(shè)計(jì)各子區(qū)域的LPV控制器,以改善控制器控制性能和魯棒性能；利用基于重疊區(qū)域的滯后切換策略實(shí)現(xiàn)大包線內(nèi)各子區(qū)域控制器的切換，以抑制切換面附近控制器的切換抖動(dòng)，并證明了切換閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后以某型高超聲速飛行器為對(duì)象設(shè)計(jì)了大包線滯后切換LPV控制器。仿真結(jié)果表明該方法可實(shí)現(xiàn)控制指令的精確跟蹤，提高設(shè)計(jì)包線內(nèi)LPV控制器的控制性能和魯棒性能，并能保證切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

線性變參數(shù)控制； 切換系統(tǒng)； 高超聲速飛行器； 大包線； 間隙度量； 滯后切換

高超聲速飛行器飛行包線范圍大，氣動(dòng)特性和飛行動(dòng)力學(xué)特性變化劇烈，參數(shù)存在較強(qiáng)的不確定性，因此對(duì)飛行控制系統(tǒng)有著很高的要求，其控制系統(tǒng)必須能夠適應(yīng)較大參數(shù)變化范圍并具有較好的魯棒性[1-4]。傳統(tǒng)的增益調(diào)參方法在大包線內(nèi)的調(diào)參過程極其繁雜，對(duì)系統(tǒng)的不確定性魯棒性較差，并且無法從理論上保證系統(tǒng)在整個(gè)包線內(nèi)的穩(wěn)定性[5]。線性變參數(shù)(Linear Parameter Varying，LPV)控制是一種新穎的增益調(diào)度技術(shù)，通過實(shí)時(shí)可測(cè)或可估計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)變化體現(xiàn)系統(tǒng)時(shí)變特性，可在整個(gè)參數(shù)軌跡上保證魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能[5-6]，該方法克服了傳統(tǒng)增益調(diào)參控制器的插值問題和穩(wěn)定性問題，大大減少了調(diào)參工作量，同時(shí)保證了工程實(shí)現(xiàn)性，被廣泛用于飛機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等航空航天系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)研究中[7-13]。但是隨著飛行包線范圍的擴(kuò)大，系統(tǒng)的時(shí)變參數(shù)范圍隨之變大，大的設(shè)計(jì)包線內(nèi)單一的LPV控制器性能將變得很差甚至無法求得LPV控制器。Lu等[11-13]將LPV控制方法與切換控制理論相結(jié)合，提出了一種基于參變Lyapunov函數(shù)的切換LPV控制方法，并將其應(yīng)用于F-16飛機(jī)進(jìn)行了驗(yàn)證；Hu和Yuan[14]將此方法應(yīng)用于核蒸汽發(fā)生器的水位控制，取得了良好的控制器效果；袁士春等[15]忽略了參變Lyapunov函數(shù)矩陣的參數(shù)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，簡(jiǎn)化了線性矩陣不等式(LMI)的求解。但此類基于參變Lyapunov函數(shù)的LPV方法需求解無窮多組LMI，而網(wǎng)格化的求取方法[16]隨著高超聲速飛行器飛行包線的增大，需求解的LMI將呈級(jí)數(shù)增加，使控制器求解變得非常困難，并且網(wǎng)格化方法也無法從理論上保證求解控制器的穩(wěn)定性。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種新的大包線切換LPV控制方法。針對(duì)各子區(qū)域的飛行器模型，將多胞理論、間隙度量和單一Lyapunov函數(shù)引入控制器求解，以簡(jiǎn)化控制器求解過程，降低系統(tǒng)的保守性，并從理論上保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；采用基于重疊區(qū)域的滯后切換策略實(shí)現(xiàn)子控制器組之間的切換，以保證切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性和切換平穩(wěn)性。最后將其應(yīng)用于某型高超聲速飛行器中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 切換LPV系統(tǒng)

考慮如下非線性系統(tǒng)：

(1)

式中：x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)；u∈Rnu為系統(tǒng)輸入信號(hào)；z∈Rnz為所控制的誤差信號(hào)；y∈Rny為輸入到控制系統(tǒng)的測(cè)量輸出信號(hào)；w∈Rnw為外部調(diào)參信號(hào)或外來信號(hào)(如參考信號(hào))；v∈Rnv為干擾和噪聲輸入信號(hào)。根據(jù)非線性系統(tǒng)的時(shí)變特性，選擇調(diào)參變量θ∈P?Rk，θ為可測(cè)量或可估計(jì)的矢量參數(shù)，P為系統(tǒng)變參數(shù)區(qū)域。則非線性系統(tǒng)(1)可寫成如下的開環(huán)LPV系統(tǒng)[11]：

(2)

式中：A、B1、B2、C1、C2、D11、D12、D21和D22為LPV系統(tǒng)矩陣。

假設(shè)P可由一系列切換面分割為一組子區(qū)域集{Pi}i∈ZN即P=∪Pi，ZN={1,2,…,N}，各子區(qū)域可以互相重疊或是互聯(lián)。對(duì)于開環(huán)LPV系統(tǒng)，不同的子區(qū)域可獨(dú)立設(shè)計(jì)LPV控制器：

(3)

式中：xk∈Rnk為控制器狀態(tài)。當(dāng)調(diào)參變量θ碰到切換面時(shí)，對(duì)不同區(qū)域的子控制器進(jìn)行切換，通過合適的切換策略保證設(shè)計(jì)包線內(nèi)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。綜合式(2)和式(3)，可得閉環(huán)切換LPV系統(tǒng)：

(4)

2 大包線切換LPV控制方法

2.1 基于間隙度量的LPV控制原理

定義1[17]矩陣多胞可定義成由有限個(gè)頂點(diǎn)矩陣Nm所組成的凸組合，Nm具有相同的維數(shù)。具體可描述為

(5)

定義2[17]設(shè)變參數(shù)向量ρ(t)∈Rl，l為時(shí)變參數(shù)向量ρ(t)的維數(shù),且ρ(t)=p(θ(t))，其中p:Rk→Rl為一個(gè)映射函數(shù)，則由變參數(shù)描述的多胞為

(6)

式中：r=2l為頂點(diǎn)數(shù)；ωm為多胞的頂點(diǎn)。當(dāng)LPV系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A(θ(t))、B(θ(t))、…仿射依賴于時(shí)變參數(shù)向量ρ(t)，且ρ(t)變化于多胞Θ內(nèi)時(shí)，稱LPV系統(tǒng)為多胞LPV系統(tǒng)。

將LPV系統(tǒng)(2)的系統(tǒng)矩陣做多胞凸分解：

(7)

式中：Am、Bm、Cm和Dm為LPV系統(tǒng)多胞頂點(diǎn)模型系統(tǒng)矩陣。根據(jù)多胞系統(tǒng)的頂點(diǎn)性質(zhì)和實(shí)有界定理[17-18]，設(shè)計(jì)控制器時(shí)只設(shè)計(jì)其頂點(diǎn)即可。

定理1(實(shí)有界定理)[18]考慮系統(tǒng)

(8)

(9)

(10)

由定理2可知，LPV控制的核心問題為對(duì)所有的多胞頂點(diǎn)尋找相同的Lyapunov函數(shù)，以保證對(duì)LPV對(duì)象所有可能軌跡都具有H∞性能。一旦(R，S)確定，對(duì)應(yīng)的Lyapunov矩陣和頂點(diǎn)控制器均可確定。

利用LMI工具箱[19]求解上述2r+1個(gè)LMI，尋找(R，S)使得γ的值最小，得到(R，S)和γ。在此基礎(chǔ)上選取Lyapunov函數(shù)矩陣：

(11)

將求得的Lyapunov函數(shù)矩陣和γ應(yīng)用于實(shí)有界定理，利用標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制器求解方法[18-19]，求取各個(gè)多胞頂點(diǎn)的控制器：

(12)

式中：Ak,m、Bk，m、Ck，m和Dk，m為頂點(diǎn)控制器系統(tǒng)矩陣，全部離線計(jì)算獲得。LPV控制器可由各頂點(diǎn)控制器線性組合得到，形式為

(13)

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，調(diào)參系數(shù)αm須與凸分解系數(shù)相同。

定義3[20]對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，總存在規(guī)范互質(zhì)分解，不妨設(shè)G1,G2∈Rn×m(s)為具有m個(gè)輸入、n個(gè)輸出的傳遞函數(shù)陣，(D1,N1)和(D2,N2)分別為G1和G2的規(guī)范右互質(zhì)分解，則G1和G2之間的間隙度量為

(14)

式中：

其中：RH∞為實(shí)H∞空間。

間隙度量提供了系統(tǒng)之間的一種廣義距離度量，體現(xiàn)了兩系統(tǒng)之間的“差異程度”，距離越小說明兩個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性越相近[21-22]。將間隙度量引入調(diào)參策略中，使控制器設(shè)計(jì)與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性相關(guān)聯(lián)，使得所設(shè)計(jì)狀態(tài)點(diǎn)系統(tǒng)模型與頂點(diǎn)模型的間隙度量最小，進(jìn)而得到性能更優(yōu)的LPV控制器。調(diào)參系數(shù)αm的求解步驟如下：

1) 對(duì)于任意時(shí)刻的參數(shù)向量ρ=[ρ1ρ2…ρl]T，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)模型與r(r=2l)個(gè)頂點(diǎn)模型之間的間隙度量δ1,δ2,…,δr。

2) 對(duì)于每一個(gè)多胞頂點(diǎn)ωm(m=1,2,…,r)，調(diào)參系數(shù)αm可由式(15)優(yōu)化得到。

(15)

針對(duì)各個(gè)子區(qū)域,利用上述方法獨(dú)立設(shè)計(jì)控制器，在子區(qū)域控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，選擇合適的切換策略來保證大包線切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 基于重疊區(qū)域的滯后切換LPV控制方法

對(duì)設(shè)計(jì)包線進(jìn)行區(qū)域劃分，使得任意兩個(gè)參數(shù)子區(qū)域相互重疊，如圖1所示。

圖1 基于滯后切換策略的切換區(qū)域Fig.1 Hysteresis switching region

由圖1可知，在兩個(gè)子區(qū)域之間存在兩個(gè)切換面SSij和SSji，用SSij表示從Pi到Pj方向的切換。當(dāng)參數(shù)軌跡碰到切換面時(shí)，切換事件將發(fā)生。切換信號(hào)σ的演化過程描述如圖2所示。

圖2 基于滯后切換策略的切換信號(hào)Fig.2 Hysteresis switching signal

若θ(0)∈Pi，則σ(0)=i。對(duì)所有t>0，有

(16)

若θ(0)∈Pj，則σ(0)=j。對(duì)所有t>0，有

(17)

定理3[12]對(duì)于切換LPV系統(tǒng)(4)，假設(shè)子區(qū)域LPV系統(tǒng)穩(wěn)定，且子區(qū)域集{Pi}i∈ZN存在一組對(duì)應(yīng)的Lyapunov函數(shù)：

(18)

Xσ={Xi}i∈ZN為對(duì)應(yīng)的正定矩陣。若在切換面θ∈SSij，Lyapunov函數(shù)滿足

Vi(xcl)≥Vj(xcl)

(19)

則切換LPV系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定切換。

(20)

并且對(duì)于任意的θ∈SSij，滿足

(21)

則在整個(gè)時(shí)變參數(shù)區(qū)域內(nèi)，基于重疊區(qū)域的滯后切換LPV控制器使得閉環(huán)LPV系統(tǒng)(4)穩(wěn)定，并且其性能滿足

(22)

證明

1) 在任意選定的時(shí)變參數(shù)區(qū)域Pi中，對(duì)于其中任意的θ∈Pi，選定式(20)中的i，直接運(yùn)用定理2，可得在任意子區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)的LPV控制器滿足二次H∞性能，即控制器在子區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定且魯棒性能滿足

(23)

綜合各子區(qū)域γ=max{γi}i∈ZN，即可得式(22)。

2) 對(duì)于閉環(huán)LPV系統(tǒng)(4)，在任意切換時(shí)刻變參數(shù)θ∈SSij，選定

則

(24)

代入式(18)可得

(25)

由定理3可知，在任意的切換時(shí)刻閉環(huán)LPV系統(tǒng)(4)保持穩(wěn)定。綜合1)和2)，定理4得證。

(26)

將xk(t+)=x(t)代入式(18)，結(jié)合式(24)可將定理4中的條件式(21)簡(jiǎn)化為

Ri≤Rj

(27)

依照上述基于重疊區(qū)域的滯后切換策略可實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)包線內(nèi)子控制器組的穩(wěn)定切換。切換LPV自增益調(diào)參控制方法設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 切換LPV控制方法設(shè)計(jì)流程Fig.3 Flow chart of switching LPV control law design

由圖3可知，切換LPV自增益調(diào)參控制律設(shè)計(jì)步驟如下：

① 將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為LPV系統(tǒng)，建立系統(tǒng)的LPV模型。

② 將設(shè)計(jì)包線分成相互重疊的子區(qū)域。

③ 利用基于最優(yōu)間隙度量的LPV控制方法設(shè)計(jì)子區(qū)域的LPV控制器。

④ 驗(yàn)證切換穩(wěn)定性條件Ri≤Rj是否滿足，若不滿足則返回步驟③或步驟②，通過調(diào)整子區(qū)域控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)或子區(qū)域劃分的大小來保證穩(wěn)定性條件。

2.3 高超聲速飛行器大包線切換LPV控制律設(shè)計(jì)

以錐形體高超聲速飛行器[23-24]為研究對(duì)象設(shè)計(jì)大包線(高度H∈[17,25] km,馬赫數(shù)Ma∈[10,12])縱向切換LPV控制律。利用Jacobian線性化方法將其非線性模型轉(zhuǎn)化為LPV模型,縱向模型為

(28)

圖4中：G為高超聲速飛行器LPV模型；Act、Sen分別為作動(dòng)器和傳感器模型；αc為指令信號(hào)；σ為切換信號(hào)；K1,K2,…,Kσ為子區(qū)域LPV控制器；Wu、We、Wn為加權(quán)函數(shù)陣；ze和zu分別為誤差信號(hào)和輸入信號(hào)的加權(quán)輸出。

以高度和馬赫數(shù)(H,Ma)為LPV系統(tǒng)調(diào)參變量θ，時(shí)變參數(shù)向量ρ(t)=[a11a21b1b2]T，選取覆蓋整個(gè)設(shè)計(jì)包線的狀態(tài)點(diǎn)θ(t)，通過擬合得到ρ(t)中各個(gè)元素ρi(t)關(guān)于θ(t)的函數(shù)，即ρi(t)=p(θ(t))，則高超聲速飛行器縱向LPV系

圖4 縱向切換LPV控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of longitude switching LPV controller

統(tǒng)仿射依賴于ρ(t)。依據(jù)此構(gòu)型飛行器的LPV模型特性及控制任務(wù)要求，將設(shè)計(jì)包線依照高度分為4個(gè)子區(qū)域：P1:22.8 km≤H≤25.0 km;P2:20.8 km≤H≤23.2 km;P3:18.8 km≤H≤21.2 km;P4:17.0 km≤H≤19.2 km。切換面為：SS12:H=22.8 km，SS21:H=23.2 km，SS23:H=20.8 km，SS32:H=21.2 km，SS34:H=18.8 km，SS43:H=19.2 km，如圖5所示。

圖5 包線區(qū)域劃分圖Fig.5 Partition of the envelope

(29)

子區(qū)域內(nèi)的多胞LPV系統(tǒng)為

Pρ∶=Co{Pv1,Pv2,…,Pvl}，vl=24

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

整個(gè)設(shè)計(jì)包線內(nèi)控制輸入罰函數(shù)Wu為

(35)

作動(dòng)器模型Wact為

(36)

傳感器模型Wsen為

(37)

噪聲模型Wn為

Wn=diag(0.1°,0.7 (°)/s)

(38)

針對(duì)上述高超聲速飛行器的多胞頂點(diǎn)模型，通過2.1節(jié)中基于LMI的H∞控制方法求得各個(gè)頂點(diǎn)控制器Kσcornm，利用基于最優(yōu)間隙度量的凸分解策略求得系數(shù)αm，構(gòu)造子區(qū)域內(nèi)的LPV魯棒控制器，形式為

(39)

當(dāng)高超聲速飛行器調(diào)參變量θ(H,Ma)通過切換面時(shí)，利用2.2節(jié)中的滯后切換策略，實(shí)現(xiàn)控制器組K1,K2,…,Kσ間的穩(wěn)定切換。

3 仿真驗(yàn)證與分析

以錐形體高超聲速飛行器為對(duì)象對(duì)本文方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)目標(biāo)是在飛行包線(H∈[17,25] km,Ma∈[10,12])內(nèi)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并以小于1%的誤差跟蹤指令信號(hào)αc。

仿真分析1：

任意選取初始狀態(tài)點(diǎn)(H=24 km,Ma=11,α=0.539 1°)，利用上述切換LPV控制方法設(shè)計(jì)高超聲速飛行器的縱向控制器，對(duì)大包線切換控制器穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。給定如圖6所示迎角指令，加入高超聲速飛行器非線性模型進(jìn)行仿真，響應(yīng)結(jié)果如圖6～圖8所示。

由圖6～圖8可知，子區(qū)域LPV控制器在切換面22.8 km(22.10 s)、20.8 km(33.58 s)和18.8 km(40.36 s)進(jìn)行了切換，各個(gè)切換時(shí)刻升降舵偏角有很小范圍的波動(dòng)，迎角實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)精確跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差均小于0.5%?？梢姳疚脑O(shè)計(jì)的切換LPV控制器實(shí)現(xiàn)了迎角指令的精確跟蹤，并且能夠很好地保持控制器之間的平穩(wěn)切換，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 迎角響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of angle of attack

圖7 高度曲線Fig.7 Curves of altitude

圖8 舵偏曲線Fig.8 Curves of elevator deflection angle

仿真分析2：

在模型參數(shù)存在不確定性的情況下，對(duì)切換LPV方法的魯棒性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。任選取初始狀態(tài)點(diǎn)(H=24 km,Ma=11,α=0.539 1°)，利用上述切換LPV控制方法設(shè)計(jì)高超聲速飛行器的縱向控制器，將非線性模型氣動(dòng)力系數(shù)加入邊界值為±15%的隨機(jī)不確定性，氣動(dòng)力矩系數(shù)加入邊界值為±25%的隨機(jī)不確定性。給定如圖9所示迎角指令，對(duì)高超聲速飛行器非線性系統(tǒng)進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，結(jié)果如圖9～圖11所示。

由圖9～圖11可知，采用本文方法設(shè)計(jì)的大包線切換LPV控制器在模型參數(shù)存在不確定性的情況下，仍能實(shí)現(xiàn)迎角指令精確跟蹤，具有較強(qiáng)的魯棒性，并且在模型參數(shù)存在不確定性的情況下仍實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)切換，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖9 不確定性下迎角響應(yīng)曲線Fig.9 Response curves of angle of attack under uncertainty

圖10 不確定性下高度曲線Fig.10 Curves of altitude under uncertainty

圖11 不確定性下舵偏曲線Fig.11 Curves of elevator deflection angle under uncertainty

仿真分析3：

取多組覆蓋設(shè)計(jì)包線的初始飛行狀態(tài)點(diǎn),對(duì)全包線內(nèi)單一LPV控制方法和本文基于重疊區(qū)域的大包線切換LPV控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比。兩種方法設(shè)計(jì)的控制器H∞性能指標(biāo)γ如表1所示。

表1兩種方法H∞性能指標(biāo)γ對(duì)比

Table1EffectofthetwomethodsonH∞performancelevelγ

DesignmethodDesignregionH∞performancelevelγSingleLPVP2418SwitchingLPVP11973SwitchingLPVP21717SwitchingLPVP31628SwitchingLPVP41841SwitchingLPVP1973

由表1可知，不同的子區(qū)域獨(dú)立設(shè)計(jì)控制器得到的控制器H∞性能指標(biāo)γ不同。全包線內(nèi)采用單一LPV控制方法得到的γ為2.418，將設(shè)計(jì)包線劃分為若干子區(qū)域，使得設(shè)計(jì)的區(qū)域變小，各個(gè)子區(qū)域采用單一的LPV控制方法設(shè)計(jì)得到的γi最大為1.973。因此采用切換LPV方法設(shè)計(jì)的控制器得到的H∞性能指標(biāo)γ相比單一LPV方法更優(yōu)，提高了設(shè)計(jì)包線內(nèi)控制器的魯棒性能。

選取初始狀態(tài)點(diǎn)(H=24 km,Ma=11,α=0.539 1°)，將非線性模型氣動(dòng)力系數(shù)加入±25%的不確定性，氣動(dòng)力矩系數(shù)加入±40%的不確定性，對(duì)切換LPV方法和單一LPV方法設(shè)計(jì)的控制器的魯棒性進(jìn)行對(duì)比仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 單一LPV方法不確定性下迎角響應(yīng)曲線Fig.12 Response curves of angle of attack using single LPV method under uncertainty

圖13 切換LPV方法不確定性下迎角響應(yīng)曲線Fig.13 Response curves of angle of attack using switching LPV method under uncertainty

由圖12可知，利用單一LPV設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的控制器，當(dāng)模型參數(shù)存在大的不確定性時(shí)，控制器性能下降，迎角響應(yīng)出現(xiàn)了振蕩，魯棒性較差；而基于切換LPV方法設(shè)計(jì)的控制器魯棒性較強(qiáng)，仍能保持良好的跟蹤性能(見圖13)。

將高超聲速飛行器的設(shè)計(jì)包線擴(kuò)大，選定設(shè)計(jì)包線(H∈[15,25] km,Ma∈[10,12])，將上述兩種方法分別應(yīng)用于錐形體高超聲速飛行器非線性系統(tǒng)，給定相同的輸入指令αc，對(duì)控制器的控制性能進(jìn)行比較。首先將一組覆蓋全包線所有初始狀態(tài)點(diǎn)的迎角控制到相同的初始迎角α0=-0.5°，再給定相同的迎角指令αc=0.5°，其全包線內(nèi)的迎角響應(yīng)曲線仿真結(jié)果如圖14和圖15所示，迎角響應(yīng)的邊界對(duì)比曲線如圖16所示。

圖14 單一LPV方法全包線迎角響應(yīng)曲線Fig.14 Response curves of angle of attack using single LPV method in the full envelope

圖15 切換LPV方法全包線迎角響應(yīng)曲線Fig.15 Response curves of angle of attack using switching LPV method in the full envelope

圖16 全包線迎角響應(yīng)邊界對(duì)比曲線Fig.16 Response boundary curves of angle of attack in the full envelope

由仿真圖14～圖16可知，采用基于重疊區(qū)域的切換LPV控制方法設(shè)計(jì)的控制器較單一LPV控制器的控制性能有所提高。單一LPV控制方法得到的控制器隨著包線的增大性能逐步下降，迎角響應(yīng)出現(xiàn)了振蕩，并且大包線內(nèi)迎角響應(yīng)調(diào)整時(shí)間差別很大，控制器性能一致性較差。而切換LPV方法的迎角響應(yīng)調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量的變化范圍更小，動(dòng)態(tài)性能更趨向于一致，降低了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的保守性，提高了其控制系能。同時(shí)，基于重疊區(qū)域的滯后切換策略保證了切換LPV控制器在整個(gè)設(shè)計(jì)包線內(nèi)的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

提出一種基于間隙度量的大包線滯后切換LPV控制方法，并以某型高超聲速飛行器為例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。此方法相比單一LPV控制方法提高了控制器的性能和魯棒性能，并能保證大包線內(nèi)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1) 基于間隙度量的大包線滯后切換LPV控制方法可以很好地實(shí)現(xiàn)控制指令的跟蹤，并能保證控制器切換時(shí)的穩(wěn)定性。

2) 基于間隙度量的大包線滯后切換LPV控制方法具有很好的魯棒性，在模型參數(shù)存在大的不確定性時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)指令的精確跟蹤，并保證切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3) 基于間隙度量的大包線滯后切換LPV控制方法比單一LPV控制器設(shè)計(jì)方法保守性更小，得到的大包線內(nèi)控制器的控制性能一致性更優(yōu)，且大包線內(nèi)控制器的魯棒性能得到提高。

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SwitchingLPVControlMethodinWideFlightEnvelopeforHypersonicVehicles

ZHANGZenghui,YANGLingyu,SHENGongzhang*

ScienceandTechnologyonAircraftControlLaboratory,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Hypersonicvehiclestraverseabroadflightenvelopewithawideparametervariationrangeandstrongparameteruncertainties.Thereforeitisimportanttoimprovethecontrollerperformanceandrobustnessinawideenvelope.Anewhysteresisswitchinglinearparametervarying(LPV)controlmethodusingpolytopetheoryandgap-metricispresentedinthispaper.Thedesignenvelopeisfirstlydividedintoseveralsub-regionsinaccordancewiththetime-varyingparameters.AnewLPVcontrolmethodwiththeoptimalgap-metricisproposed,andthenafamilyofsingleLPVcontrollersaredesignedindependentlyusingthenewmethodtoimprovetheperformanceandrobustness,eachsuitableforaspecificsub-region.Theyareswitchedaccordingtothetime-varyingparametertrajectoriesusingthehysteresisswitchingstrategybasedonoverlapregionstoavoidchattering.Thestabilityoftheclosed-loopswitchingsystemisalsoproved.Finally,thenewswitchingLPVdesignapproachisappliedtoahypersonicvehicle.SimulationresultsshowthatthisnewmethodcanimprovetheperformanceandenhancetherobustnessoftheLPVcontrollersinawidedesignenvelope.TheperformanceofcommandtrackingandtherobustnessoftheswitchingLPVcontrolsystemaresatisfactory.Thestabilityofthesystemisalsoguaranteed.

linearparametervaryingcontrol;switchingsystems;hypersonicvehicle;wideflightenvelope;gap-metric;hysteresisswitching

2011-10-14；Revised2011-11-08；Accepted2012-03-14；Publishedonline2012-03-311146

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120331.1146.004.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(60804007);AeronauticalScienceFoundationofChina(20070151004)

.Tel.：010-82338064E-mailshengz@buaa.edu.cn

2011-10-14;退修日期2011-11-08;錄用日期2012-03-14; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2012-03-311146

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國家自然科學(xué)基金(60804007)；航空科學(xué)基金(20070151004)

.Tel.：010-82338064E-mailshengz@buaa.edu.cn

ZhangZH,YangLY,ShenGZ.SwitchingLPVcontrolmethodinwideflightenvelopeforhypersonicvehicles.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1706-1716. 張?jiān)鲚x，楊凌宇，申功璋．高超聲速飛行器大包線切換LPV控制方法．航空學(xué)報(bào),2012,33(9):1706-1716.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1706-11

V448

A

張?jiān)鲚x男， 博士研究生。主要研究方向： 高超聲速飛行器飛行控制及制導(dǎo)方法。

Tel： 010-82316873

E-mail: zhangzenghui@asee.buaa.edu.cn

楊凌宇男， 博士， 講師。主要研究方向： 先進(jìn)布局飛行器飛行控制技術(shù)， 高超聲速飛行器飛行控制方法等。

Tel： 010-82316873

E-mail: yly@asee.buaa.edu.cn

申功璋男， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 綜合控制技術(shù)， 先進(jìn)飛行控制技術(shù)等。

Tel: 010-82338064

E-mail: shengz@buaa.edu.cn