壓氣機進氣畸變數(shù)值模擬技術研究

安玉戈， 劉火星

北京航空航天大學 能源與動力工程學院 航空發(fā)動機氣動熱力科技重點實驗室， 北京 100191

壓氣機進氣畸變數(shù)值模擬技術研究

安玉戈， 劉火星*

北京航空航天大學 能源與動力工程學院 航空發(fā)動機氣動熱力科技重點實驗室， 北京 100191

發(fā)展了一種針對進氣畸變條件下的風扇/壓氣機進行性能預估和穩(wěn)定性分析的計算方法。首先研究了將葉片作用力簡化為體積力源項的建模方法，在此基礎上開發(fā)出一套基于體積力的三維進氣畸變數(shù)值模擬程序，使用該程序?qū)ASA Rotor 35在均勻進氣、進口存在穩(wěn)態(tài)總壓畸變及同時存在總壓和總溫畸變的流場進行了模擬分析。結(jié)果表明，該程序獲得的壓氣機特性及參數(shù)分布與雷諾平均Navier-Stokes(RANS)計算吻合得很好，同時正確地模擬出了壓氣機轉(zhuǎn)子與上游畸變來流的耦合作用及其對壓氣機性能和穩(wěn)定工作裕度的影響。

航空航天推進系統(tǒng)； 風扇/壓氣機； 進氣畸變； 體積力模型； 穩(wěn)定性

在飛機實際飛行過程中，機動飛行、發(fā)射武器和進氣道不起動等工況都會造成壓氣機進口流場發(fā)生畸變，使其壓比、效率和穩(wěn)定裕度下降，影響發(fā)動機的正常工作和飛行安全。未來發(fā)動機越來越高的性能指標對壓氣機的失速裕度提出了更高的要求[1]，要求設計者在設計階段就考慮兼顧壓氣機的性能和抗畸變能力。

20世紀70年代有學者基于無黏和不可壓縮假設，采用將流動控制方程線性化的方法研究進氣畸變對壓氣機的影響[2-5]，這些研究揭示了上游畸變流場和壓氣機轉(zhuǎn)子之間有著強烈的耦合作用，這種耦合作用引起的流場參數(shù)再分布的規(guī)律以及畸變流動的大尺度擾動特性。然而由于做了較多簡化，這些理論與工程實際還有相當大的距離，于是隨著技術的發(fā)展研究者們先后提出了平行壓氣機模型[6]、激盤模型[7]、周向平均體積力模型、黏性體積力模型以及全環(huán)非定常雷諾平均Navier-Stockes(RANS)等方法來模擬畸變流動。平行壓氣機模型[6]將壓氣機沿周向分成若干個獨立運行通過邊界條件相聯(lián)系的一維子壓氣機；激盤模型[7]將葉片排對流體的作用集中在一片沒有厚度的激盤上。它們都對實際的三維流動做了適當?shù)慕稻S處理，往往無法準確刻畫葉片通道中影響畸變特征的復雜流動。近些年來計算機技術的發(fā)展使對壓氣機進行全環(huán)非定常數(shù)值模擬[8-9]成為了可能，但該方法動輒占用數(shù)百顆CPU計算幾周時間，顯然是一般工程設計所無法接受的。周向平均體積力模型和黏性體積力模型都采用源項來模擬對計算量消耗較大的葉片力, 通過求解三維Euler方程來模擬畸變流場。這兩種方法對計算資源的需求很小，并契合了壓氣機進氣畸變大尺度的特征，可以較好地刻畫出進氣畸變在葉輪機械內(nèi)部的傳遞。它們的不同在于周向平均體積力模型將葉片的所有作用力均以源項的形式加入流場，而黏性體積力模型在計算過程中計入葉片的形狀，僅僅將黏性作用通過源項的形式加入流場，計算量比周向平均體積力模型高出一個量級。Gong[10]采用周向平均體積力方法將葉片的作用力分解為升力系數(shù)和阻力系數(shù)作為源項模擬畸變流場；Hale和O’Brien[11]將葉片作用力分解為壓力項和慣性項作為源項對進口穩(wěn)態(tài)畸變加以模擬；Chima[12]將葉片作用力分解為與相對速度垂直的非耗散部分和平行于相對速度的耗散部分作為源項建立了一套壓氣機穩(wěn)定性計算程序CSTALL。國內(nèi)鄭寧[13]采用周向平均體積力模型模化葉片作用模擬畸變流動，獲得了畸變流動的主要特征。Xu[14]采用黏性體積力模型作為研究手段，從單通道RANS計算結(jié)果中提取葉片表面的摩擦系數(shù)，以源項的方式加入Euler方程求解代替黏性力，成功地模擬出了畸變流場的非定常現(xiàn)象。在以上研究方法中周向平均體積力模型對計算資源和經(jīng)驗簡化的需求都較小[14],非常適合工程設計階段使用。

本文基于周向平均體積力模型的思想發(fā)展了一套利用較少的計算資源即可快速預估壓氣機在進氣畸變條件下性能和穩(wěn)定性的計算程序CDIST。該程序采用RANS計算獲得的流場環(huán)量和熵增數(shù)據(jù)來構(gòu)造葉片力源項，通過求解三維Euler方程來模擬畸變流場。

1 體積力模型

在壓氣機通道中利用三維無黏非定常Euler方程來求解管道流動，葉片作用以體積力的形式加入到方程源項中，控制方程如式(1)所示：

(1)

Φ=[ΦrΦθΦx]T

(2)

式中：ρ為密度；p為壓力；e為內(nèi)能；r為半徑;Vr、Vx和Vθ分別為徑向、軸向和周向速度；Φr、Φx、Φθ和Wf分別為徑向、軸向和周向的體積力源項以及體積力對氣流做的功。在葉片區(qū)域這些源項由周向平均體積力模型給出，在葉片排以外的區(qū)域，這些源項為0。對控制方程空間離散采用有限體積法，離散精度為二階，時間離散采用改進的具有三階精度的Lax-Wendroff格式。

將體積力分解為與相對流動方向平行的力f和垂直于相對流動方向的力F，可以寫為

Φ=F+f

(3)

F·V′=0

(4)

(5)

式中：V′為葉片參考系中的相對速度；fθ、fx和fr分別為平行于相對速度的體積力在周向、軸向、徑向的分量。Chima[12]指出周向的體積力與流場速度環(huán)量密切相關，F(xiàn)無耗散作用，f表征著損耗，可以看做是外界對氣流的摩擦力，與熵增存在著對應關系：

(6)

(7)

式中：T為靜溫；Vm為子午面流動速度；?m(rVθ)和?ms分別為速度環(huán)量和熵增沿子午面流線的導數(shù)。當流場參數(shù)和葉片排環(huán)量熵增變化特性確定后即可唯一確定葉片作用力。

(8)

(9)

圖1 參考點Δ(rVθ)、Δs沿葉展方向的分布Fig.1 Spanwise distribution of Δ(rVθ) and Δs

圖2 Δ(rVθ)隨mcor和ncor的變化規(guī)律Fig.2 Correlation of Δ(rVθ) with mcor and ncor

圖3 Δs隨mcor和ncor變化規(guī)律Fig.3 Correlation of Δs with mcor and ncor

在求解過程中，每當?shù)降竭_更新體積力源項時，位于葉片排前緣的探測面會計算各個周向位置的折合轉(zhuǎn)速ncor、折合流量mcor，并根據(jù)預先導入的RANS數(shù)據(jù)進行插值，對該周向位置的沿葉展方向的速度環(huán)量和熵增分布進行整體縮放，Euler方程求解出某一周向位置的折合流量超過其所參考數(shù)據(jù)的喘點和堵點范圍時，即認為此時壓氣機已經(jīng)失穩(wěn)或發(fā)生堵塞，如圖4所示。由于這種參數(shù)匹配方式考慮了氣流切向相對馬赫數(shù)的影響，可以較Chima[12]的原始模型更準確地刻畫氣流切向速度對加功量和損失的影響，同時使程序進一步具備了模擬不同葉片通道工作在不同折合轉(zhuǎn)速線上的進口溫度畸變的能力。

圖4 參數(shù)周向匹配示意圖Fig.4 Schematic of parameters circumferential coupling

在畸變流場中各個不同的周向位置有著不同的折合轉(zhuǎn)速、折合流量，因而該處的葉片作用力是不同的。周向平均體積力模型通過設立探測面來捕捉這一現(xiàn)象，貼合了畸變流場的特征。另外正如式(6)和式(7)所描述的在此體積力模型中，體積力不僅僅取決于由ncor和mcor控制的環(huán)量和熵的分布，同時也和當?shù)亓鲌鰻顩r密切相關，故最終收斂的結(jié)果也應當是進氣畸變擾動充分發(fā)展后的結(jié)果。同時由于求解器求解的是三維Euler方程，可以利用很少的計算資源刻畫出畸變流動強三維、大尺度的特點。

2 算例驗證

利用CDIST畸變程序計算了NASA Rotor 35在均勻進氣、進口存在穩(wěn)態(tài)總壓畸變及同時存在總壓和總溫畸變條件下的流場以驗證其對壓氣機流場和性能的模擬計算能力。NASA Rotor 35基本參數(shù)如表1所示，更詳細的信息參閱文獻[15]。

表1 NASA Rotor 35基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of NASA Rotor 35

圖5給出了模擬流場的子午面和周向的計算網(wǎng)格，軸向為62個網(wǎng)格，周向為60個網(wǎng)格，徑向為30個網(wǎng)格，總共有111 600個網(wǎng)格單元。0～2為3個變量的探測截面，在下文變量的數(shù)字編號中0為上游參考截面，1為轉(zhuǎn)子前活動截面，2為轉(zhuǎn)子尾緣截面。網(wǎng)格的生成過程即保證了網(wǎng)格具有嚴格的軸對稱性質(zhì)，同時網(wǎng)格沿周向和徑向也是等距的，保證了網(wǎng)格的均勻性和正交性。這種網(wǎng)格利于使用大的時間步加快收斂速度，對于單轉(zhuǎn)子均勻進氣計算利用普通PC十幾分鐘即可收斂。

圖5 NASA Rotor 35計算網(wǎng)格Fig.5 Computational grid of NASA Rotor 35

2.1 均勻進氣計算結(jié)果

首先使用畸變程序CDIST完成了均勻進氣條件下NASA Rotor 35在100%、90%以及70%等轉(zhuǎn)速線的計算。圖6對比了畸變程序CDIST、RANS計算以及實驗測量獲得的NASA Rotor 35流量-總壓比和流量-效率特性。采用商用程序CFX進行RANS計算，選用標準的k-ε模型，并通過了網(wǎng)格無關性檢驗?；兂绦蚝蚏ANS計算都獲得了與實驗測量非常接近的流量-總壓比特性。對于流量-效率特性畸變程序和RANS計算的結(jié)果都普遍比實驗值高出1%～2%?？梢钥闯觯捎谡_地加載了葉片排的加功和損失情況，畸變程序以非常小的計算代價獲得了和RANS計算幾乎完全一致的壓氣機特性。

圖6 NASA Rotor 35特性曲線Fig.6 Performance curves of NASA Rotor 35

圖7將在參考點對采用畸變程序CDIST和RANS計算獲得的總溫比、總壓比及效率沿葉展方向的分布與實驗測量值進行了對比，可以看出三者獲得的參數(shù)分布規(guī)律是一致的。對于總溫比和總壓比計算值和測量值的差別均在2%以內(nèi)；畸變程序CDIST在葉根處計算精度較高，在葉尖激波較強處抹平了部分氣動損失，造成對葉尖效率計算結(jié)果偏高。

以上研究結(jié)果表明在不同流場位置、不同工況下畸變程序都準確地加載了當?shù)氐募庸蛽p失情況，以非常小的計算資源模擬出了和RANS計算相近的結(jié)果。

圖7 參數(shù)沿葉展方向的分布對比Fig.7 Comparison of parameters spanwise distribution

2.2 進口存在穩(wěn)態(tài)總壓畸變計算結(jié)果

使用畸變程序CDIST模擬計算了NASA Rotor 35在90%轉(zhuǎn)速時流場上游(圖5中0處)120°～240°周向范圍內(nèi)存在總壓畸變時的壓氣機流場，進口總壓分布如圖8所示。圖中：pt為總壓，下標0為上游參考截面，1為轉(zhuǎn)子前活動截面，2為轉(zhuǎn)子尾緣截面，c代表進口來流無畸變區(qū)域，因此pt0為上游平均總壓，pt0c為上游無畸變區(qū)域總壓。使用單臺PC進行計算20 min左右即可收斂。

圖8 流場進口總壓分布Fig.8 Total pressure distribution at inlet

2.2.1 轉(zhuǎn)子對上游畸變流動的影響

在實際工作過程中進氣畸變條件下轉(zhuǎn)子對流場的影響向上游傳播，能夠使上游畸變氣流參數(shù)在進入風扇葉片排前重新分布。根據(jù)平行壓氣機原理[6]，處于低進口總壓區(qū)域的葉片通道工作在特性線流量偏小的工況，加功量大、氣流通過通道產(chǎn)生的壓升也相對較大，因此正如圖9給出的截面 1在不同位置時參數(shù)周向分布情況，在低進口總壓區(qū)域葉片排對上游氣體的抽吸作用更為強烈，使該處靜壓下降、氣流加速，這樣風扇轉(zhuǎn)子和畸變流場的相互作用使風扇進口的空氣質(zhì)量流量趨于均勻。圖中：Ux為軸向速度，x為圖5中轉(zhuǎn)子上游截面 1的不同軸向位置,c為葉片弦長。

圖9 壓氣機上游靜壓、質(zhì)量流量分布 Fig.9 Upstream static pressure and mass flux distribution of compressor

動葉前緣不均勻的靜壓引起了該處氣流的周向流動，使畸變區(qū)域兩側(cè)的氣體涌向中間的畸變區(qū)域如圖10所示，使在120°周向位置附近的氣流攻角變小，在240°周向位置附近的氣流攻角變大。圖11給出了轉(zhuǎn)子前緣絕對氣流角的周向分布。進口絕對氣流角的周向不均勻是影響進氣總壓畸變條件下壓氣機性能的重要因素，本文模型計算方法較原始的Chima[12]模型計算方法增加了準則參數(shù)ncor來捕捉進口絕對氣流角不均勻?qū)簹鈾C性能所造成的影響，在下文將進行更為詳細的討論。

圖10 轉(zhuǎn)子前緣靜壓分布Fig.10 Static pressure distribution at the leading edge

圖11 轉(zhuǎn)子前緣絕對氣流角分布Fig.11 Absolute whirl angle distribution at the leading edge

2.2.2 不同位置葉片通道工況

圖12為在進氣總壓畸變條件下NASA Rotor 35 的流量-總壓比特性以及各個周向位置的流量-總壓比特性。流量-總壓比特性與在90%轉(zhuǎn)速均勻進氣的特性偏差不大，這與文獻[12]中的結(jié)果是一致的。由于流量和攻角狀態(tài)不一致，不同周向位置的工作特性環(huán)繞平均特性點構(gòu)成了一條包絡線，在工作過程中，每個葉片通道在旋轉(zhuǎn)一圈時將依次遍歷這些工況。同時還可以看出，點e處附近葉片通道距失速邊界較近，這表明進氣畸變消耗了失速裕度，有可能帶來壓氣機穩(wěn)定性問題，CDIST畸變程序正是通過判斷不同通道工況與失速邊界的距離來評估進氣畸變對壓氣機穩(wěn)定性帶來的影響。

圖12 葉片通道工況周向分布Fig.12 Operation condition circumferential distribution

圖13～圖16給出了轉(zhuǎn)子尾緣總溫、總壓分布以及轉(zhuǎn)子前緣質(zhì)量流量和絕對氣流角的分布，其中Tt為總溫，下標LE表示轉(zhuǎn)子前緣位置。就圖12中a、b、c、d和e5個典型通道周向位置工況進行分析，在a點處于畸變區(qū)域，進口質(zhì)量流量小，同時受上游氣流涌入畸變區(qū)域附加周向速度的影響攻角大，因此加功量最大。在隨后的b處雖然并未處于畸變區(qū)域，但受前方周向氣流的影響，有較大的正攻角，加功量較大，并且由于其前方對應的非畸變區(qū)域總壓較高，在出口達到了最大總壓。到c點質(zhì)量流量達到最大，前緣絕對氣流角持續(xù)增大，攻角減小，加功量持續(xù)下降。隨后由于前緣周向氣流對攻角的影響壓比持續(xù)下降，直至d點壓比到達極小值。隨后進入畸變區(qū)域，隨著質(zhì)量流量的減小與負攻角狀態(tài)的削弱壓比開始回升，到e點質(zhì)量流量達到最小。以上分析結(jié)果和文獻[1]中采用128顆CPU進行耗時1～2個月的全環(huán)非定常數(shù)值模擬得到的結(jié)論是完全一致的。正是由于畸變程序采用了mcor和ncor兩個準則參數(shù)來匹配RANS數(shù)據(jù)，綜合考慮了質(zhì)量流量和進口氣流角對于加功量、損失的影響，因此利用非常小的計算資源較為準確地模擬出了壓氣機的畸變流動。

圖13 轉(zhuǎn)子尾緣總溫分布Fig.13 Total temperature distribution at the trailing edge

圖14 轉(zhuǎn)子尾緣總壓分布Fig. 14 Total pressure distribution at the trailing edge

圖15 轉(zhuǎn)子前緣質(zhì)量流量分布圖Fig.15 Mass flux distribution at the leading edge

圖16 轉(zhuǎn)子前緣絕對氣流角分布Fig. 16 Absolute whirl angle distribution at the leading edge

2.3 進口同時存在總壓和總溫畸變計算結(jié)果

使用CDIST畸變程序模擬計算NASA Rotor 35轉(zhuǎn)子上游90°～210°范圍內(nèi)總溫上升25%，150°～270°范圍內(nèi)總壓降低9%同時存在著總溫畸變和總壓畸變的流場情況，如圖17所示，以進一步考察程序的性能。

圖17 進口流場Fig.17 Inlet boundary condition

圖18和圖19給出了總壓畸變和總溫畸變同時存在時轉(zhuǎn)子尾緣的總溫和總壓分布。在畸變重疊區(qū)域，由于進口總壓低并處于低的折合轉(zhuǎn)速條件下，出口總壓達到全場的最低值，然而相對于總溫畸變的其他區(qū)域該處處于總壓畸變下，折合流量低、加功量大，因此該處的總溫達到了全場的最高值；在總壓畸變區(qū)的逆時針下游區(qū)域進口總壓高，并工作在高折合轉(zhuǎn)速線上，同時受到正攻角狀態(tài)的影響，形成了高出口總壓區(qū)；對于無畸變區(qū)域，由于進口總溫低、工作在大折合流量工況，因此在中心位置形成了全場出口總溫最低的區(qū)域。

圖18 溫度壓力組合畸變條件下轉(zhuǎn)子尾緣總溫分布Fig.18 Total temperature distribution at the trailing edge with combined pressure temperature distortion

圖19 溫度壓力組合畸變條件下轉(zhuǎn)子尾緣總壓分布Fig.19 Total pressure distribution at the trailing edge with combined pressure temperature distortion

3 結(jié) 論

1) 在Chima[12]原始模型的基礎上進一步考慮進口絕對氣流角對轉(zhuǎn)子通道工況的影響，采用葉片前緣質(zhì)量流量和相對切向速度參數(shù)作為匹配準則加載RANS計算獲得速度環(huán)量和熵增數(shù)據(jù)構(gòu)造體積力可以更為準確地模擬出進氣畸變條件下壓氣機流場各地的加功和損失情況。

2) 進氣畸變流動是以壓氣機半徑為特征尺度的三維流動，周向平均體積力模型通過模擬不同周向位置葉片通道對不均勻來流的響應來捕捉大尺度畸變擾動的傳播，采用求解三維Euler方程的方式描述三維流動，契合了畸變流動的特點，可以得到與全環(huán)非定常RANS計算一致的結(jié)果。

3) 周向平均體積力模型可以利用非常少的計算資源準確地刻畫出畸變流動的主要特征及其對壓氣機性能和穩(wěn)定工作裕度的影響，可有效提高工程設計階段抗畸變能力的分析效率，具有較好的發(fā)展前景。

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NumericalSimulationofCompressorwithInletDistortion

ANYuge,LIUHuoxing*

NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAero-Engines,SchoolofJetPropulsion,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Anumericaltoolisdevelopedtoevaluatetheperformanceandstabilityoffan/compressorwithinletdistortion.First,themodelingmethodtoreplacethebladerowforceswithdistributedbulkbodyforcesourcetermsisinvestigated.Thenathree-dimensionalcomputationalfluiddynamics(CFD)codeisdevelopedbyaddingthemodelintoanEulersolvertosimulatethefan/compressorflowfieldwithinletdistortion.ANASARotor35flowfieldwithcleaninlet,inletsteadytotalpressuredistortionandcombinedtotalpressuretotaltemperaturedistortionaresimulatedrespectivelywiththecode.ItdemonstratesthattheresultsobtainedbythecodeofNASARotor35withcleaninletagreewellwiththesolutionsofReynoldsaverageNavier-Stokes(RANS).Inthecasewithinletdistortion,thiscodecanobtainthekeyfeatureoftheinteractionoftherotorandupstreamflowfield,anditsinfluenceonrotorperformanceandstallmargin.

aerospacepropulsionsystem;fan/compressor;inletdistortion;bodyforcemodel;stability

2011-10-14；Revised2011-12-09；Accepted2011-12-23；Publishedonline2011-12-281818

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.Tel.：010-82316418E-mailliuhuoxing@buaa.edu.cn

2011-10-14;退修日期2011-12-09;錄用日期2011-12-23; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2011-12-281818

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20111228.1818.008.html

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.Tel.：010-82316418E-mailliuhuoxing@buaa.edu.cn

AnYG,LiuHX.Numericalsimulationofcompressorwithinletdistortion.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1624-1632. 安玉戈，劉火星．壓氣機進氣畸變數(shù)值模擬技術研究．航空學報,2012,33(9):1624-1632.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1624-09

V231.3; V231.1

A

安玉戈男， 博士研究生。主要研究方向： 葉輪機氣體動力學。

Tel: 010-82338139-805

E-mail: yugekl@163.com

劉火星男， 博士， 副教授， 博士生導師。主要研究方向： 葉輪機氣體動力學。

Tel: 010-82316418

E-mail: liuhuoxing@buaa.edu.cn