板翅式換熱器換熱效能三元線性回歸模型及其系數(shù)辨識

董素君， 王凱， 高紅霞， 王浚

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100191 2. 北京航空航天大學 人機工效與環(huán)境控制重點學科實驗室， 北京 100191

板翅式換熱器換熱效能三元線性回歸模型及其系數(shù)辨識

董素君1, 2, *， 王凱1, 2， 高紅霞1, 2， 王浚1, 2

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100191 2. 北京航空航天大學 人機工效與環(huán)境控制重點學科實驗室， 北京 100191

針對系統(tǒng)仿真需要，忽略壁面導熱熱阻和流體物性參數(shù)變化，推導出一定對流換熱準則形式下，板翅式換熱器傳熱單元數(shù)(NTU)與兩種流體介質質量流量間的三元線性回歸模型。利用少量換熱器性能試驗數(shù)據(jù)，以MATLAB內嵌最小二乘法可準確確定該模型系數(shù)，進而獲得換熱效能曲面。對比研究結果表明：該模型不僅試驗數(shù)據(jù)少、擬合精度高，且具有一定的魯棒性；即使不能準確知道換熱器結構參數(shù)或傳熱因子的擬合公式，也能利用少量性能試驗數(shù)據(jù)合理給出換熱效能曲面，解決系統(tǒng)仿真研究時換熱器模型參數(shù)的輸入難題。

線性回歸； 板翅式換熱器； 換熱效能； 系統(tǒng)仿真； 系數(shù)辨識

系統(tǒng)仿真是飛行器熱管理系統(tǒng)方案設計與優(yōu)化的主要技術手段[1-2]。板翅式換熱器作為飛行器熱管理系統(tǒng)的主要部件，其換熱效能參數(shù)直接影響出口位置氣流溫度，尤其是當換熱器數(shù)量較多時，對整個系統(tǒng)運行性能的影響更為顯著?？紤]到特定系統(tǒng)特定換熱器實際使用時來流溫度變化范圍并不大，可以忽略換熱介質物性參數(shù)變化的影響，利用不同質量流量下?lián)Q熱效能曲面(即ε=f(m1,m2)，ε為換熱效能；m1和m2分別為換熱器熱、冷側流體質量流量)的數(shù)據(jù)建立換熱器仿真模型[3]，以提高其仿真效率和準確性，滿足大系統(tǒng)仿真需求。

一般來說，板翅式換熱器的換熱效能可以依據(jù)翅片換熱系數(shù)擬合經(jīng)驗公式[4-7]進行計算。但是受加工工藝和精度等因素影響，實際翅片換熱系數(shù)與經(jīng)驗公式計算結果往往存在一定偏差[8-9]；而且板翅式換熱器的換熱效能還與進出口流道分配情況有很大關系[10-11]，因此這種利用換熱系數(shù)計算換熱效能的方法將帶來偏差。

換熱器換熱效能還可以利用其性能試驗數(shù)據(jù)進行擬合。文獻[12]給出一種利用換熱器性能試驗數(shù)據(jù)擬合平均對流換熱系數(shù)的方法，所用模型包含6個自由度參數(shù)，非線性算法復雜，擬合的平均換熱系數(shù)與試驗結果誤差高達8%。

本文忽略壁面導熱熱阻和流體物性參數(shù)變化的影響，推導出一定對流換熱準則形式下，板翅式換熱器傳熱單元數(shù)(NTU)與兩種流體介質質量流量間的三元線性回歸模型，利用少量換熱器性能試驗數(shù)據(jù)，以MATLAB內嵌最小二乘法[13]可準確地確定該模型的系數(shù)，進而獲得換熱效能曲面。

1 數(shù)學模型

1.1 模型假設

以特定系統(tǒng)中換熱器穩(wěn)態(tài)效能仿真為目的，作如下假設和簡化：

1) 采用集總參數(shù)法[14]。

2) 忽略板翅式換熱器壁面導熱熱阻[14]。

3) 來流溫度變化范圍不大，忽略其對換熱工質物性參數(shù)的影響。

1.2 公式推導

不同型面翅片傳熱因子j可根據(jù)試驗數(shù)據(jù)按雷諾數(shù)Re指數(shù)關系進行擬合，即

(1)

式中：m為工質質量流量；d為水力直徑；Ac為最小自由流通截面積；μ為工質動力黏度。

j=CRen

(2)

式中：C和上標n為常數(shù)，與翅片型面有關。

板翅式換熱器傳熱系數(shù)α可利用翅片型面?zhèn)鳠嵋蜃舆M行計算，即

(3)

式中：Pr為工質普朗特數(shù)；cp為工質定壓比熱。

將式(1)和式(2)代入式(3)，得傳熱系數(shù)與質量流量間的關系式為

(4)

若忽略溫度變化對介質物性參數(shù)的影響，則針對結構和工質都確定的換熱器，式(4)可簡化為

α=Bmn+1

(5)

板翅式換熱器翅片效率計算公式為

(6)

將式(6)按麥克勞林級數(shù)展開，忽略三階以上項(m′，h量級約為10-3)，并將傳熱系數(shù)簡化式(5)代入得

(7)

忽略壁面導熱熱阻，則換熱器總的傳熱熱阻1/UA簡化為

(8)

式中：A1和A2分別為換熱器熱、冷側換熱面積；η1和η2分別為換熱器熱、冷側翅片效率；α1和α2分別為換熱器熱、冷側傳熱系數(shù)。

將式(5)和式(7)代入式(8)，得

(9)

計算傳熱單元數(shù)使用兩側流體中較小熱容值，即：1/NTU=(mcp)min/UA。同樣，將介質比熱作為常數(shù)，下標1、2分別代表換熱器熱、冷側，則不同工況下傳熱單元數(shù)與兩側流體質量流量間的關系式為

(10)

式中：Z0=z0cp,min；Z1=z1cp,min；Z2=z2cp,min；n1和n2按給定型面翅片傳熱因子擬合公式確定，即將整個換熱器實際平均換熱系數(shù)與給定翅片傳熱因子準則關系式計算結果間的偏差集中統(tǒng)一到式(2)的比例系數(shù)C中。令

(11)

則傳熱單元數(shù)與質量流量的關系式(10)可轉化為三元線性回歸模型，即

y=Z0x11+Z1x22+Z2x33

(12)

進而可利用少量性能試驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法準確確定該模型系數(shù)Z0、Z1和Z2，并進一步給出其換熱效能曲面ε=f(m1,m2)。

2 模型驗證

2.1 試驗原理和數(shù)據(jù)

試驗采用叉流空-空板翅式換熱器，熱側三流程，冷側單流程，主要結構參數(shù)如表1所示。

表1叉流空-空板翅換熱器主要結構參數(shù)

Table1Structureparametersoftheair-aircrossflowplate-finheatexchanger

StructureparameterHotfluidsideColdfluidsideTypeTriangleTriangleFinwavespace/mm2727Platespace/mm7575Finlayers1819Finthickness/mm015015Partitonsheetthickness/mm0606Lateralplatethickness/mm22Sealwidth/mm66Flowlength/mm390280Heightofnon?flowdirection/mm303303

所建換熱器效能試驗系統(tǒng)原理如圖1所示，圖中：T為溫度傳感器，P為壓力傳感器；ΔP為壓差傳感器；G為流量計。主要通過測量不同質量流量工況下熱、冷側流體進出口溫度確定其換熱效能。試驗用測量傳感器類型和精度如表2所示，16種試驗工況下熱、冷側流體進出口溫度試驗結果如表3所示。

圖1 換熱器效能試驗原理Fig.1 Performance test schematic of heat exchanger

表2 傳感器精度Table 2 Sensors precision

NameTypePrecision/(%FS)MassflowmeterAnnubarIII(0?4000)kg/h05MassflowmeterAnnubarIII(0?8000)kg/h05TemperaturesensorPT100(-200?400)℃05PressuresensorNS?I(0?16)MPa05DifferentialpressuretransducerCWD(0?20)kPa05

表3 換熱器效能試驗數(shù)據(jù)Table 3 Performance test data of heat exchanger

2.2 對比研究

取表3中第1種～第8種工況為試驗樣本工況，第9種～第16種工況為試驗非樣本工況。

依據(jù)表1所示該換熱器主要結構參數(shù)，計算16組試驗工況熱、冷側流體均屬于過渡流(Re=3 000～8 000)，查其傳熱系數(shù)經(jīng)驗計算公式為[15]

Nu=0.06Re2/3

(13)

式中：Nu為努塞爾數(shù)。采用傳熱系數(shù)經(jīng)驗計算公式，并依據(jù)板翅式換熱器校核計算方法[15]獲得試驗樣本工況下的換熱效能，將作為其理論計算結果。

依據(jù)NTU=Δtmax/Δtm，Δtmax為熱、冷側流體溫差最大值，Δtm為熱、冷側平均溫差，將樣本工況及試驗數(shù)據(jù)代入回歸模型式(12)得

(14)

在MATLAB軟件命令窗口，分別將式(14)左邊向量和右邊矩陣賦值給變量y和X，并運行最小二乘法命令，即[Z,bcl,e,ecl,stat]=regress(y,X, 0.005)，可獲得該換熱器換熱效能三元回歸模型系數(shù)[Z0Z1Z2]=[-0.513 2 0.494 4 0.635 0]。

將該回歸模型系數(shù)代入式(12)計算試驗樣本工況下的換熱效能，其試驗值和上述理論計算值對比結果如圖2所示，進一步計算試驗非樣本工況下的換熱效能，并與試驗值對比，結果如表4所示。

圖2 換熱效能3種計算結果對比(樣本工況)Fig.2 Comparison of heat transfer efficiency of three calculation results (sample conditions)

表4 換熱效能擬合計算結果對比(非樣本工況)

Table4Comparisonofheattransferefficiencyoffittingcalculationresults(non-sampleconditions)

No．HeattransferefficiencyTestFittingRelativeerror/%908430815334100626060435911072507023201207206953451308430802484140855083128115059405890861607950799053

從圖2和表4可以看出，根據(jù)給定型面翅片傳熱因子經(jīng)驗公式計算換熱器換熱效能與試驗值存在較大偏差，而根據(jù)換熱效能三元線性回歸模型，利用少量試驗數(shù)據(jù)即可較好地擬合模型系數(shù)，所得換熱效能與試驗結果進行對比，樣本工況相對誤差小于1%，非樣本工況相對誤差小于5%。

3 模型擴展研究

3.1 換熱效能曲面

假定熱側流量為0.1～0.5 kg/s，冷側流量為0.5～2.0 kg/s，中間分別取50個工況點，利用上述換熱器三元回歸模型及系數(shù)可確定不同工況下的傳熱單元數(shù)，進一步利用換熱器換熱效能與傳熱單元數(shù)計算關系式[15]，即可獲得其換熱效能，進而形成換熱器效能曲面，如圖3所示。該效能曲面對應的數(shù)據(jù)可滿足Flowmaster等系統(tǒng)仿真軟件換熱器模型的輸入要求。

圖3 換熱效能擬合曲面(n=-0.420)Fig.3 Fitting surface of heat transfer efficiency(n=-0.420)

3.2 模型的魯棒性

如1.2節(jié)所述，在換熱器三元回歸模型推導過程中，假設按給定翅片型面?zhèn)鳠嵋蜃訑M合公式確定質量流量指數(shù)，即將計算誤差集中轉移到傳熱因子擬合式(2)的比例系數(shù)C中。但是，按近似翅片型面?zhèn)鳠嵋蜃訑M合公式確定指數(shù)n，由此產(chǎn)生的誤差是否也能被比例系數(shù)C消化，還值得討論。

表5給出了4種類似三角形翅片傳熱因子關系式中雷諾數(shù)的指數(shù)[16]，從表中可以看出它們彼此比較接近。取其中11.94T和10.27T兩種型號翅片的指數(shù)-0.364和-0.447，代入式(11)組成新的回歸模型，進一步按上述方法獲得回歸模型系數(shù)和換熱效能曲面，如表6、圖4和圖5所示。

表5近似三角形翅片傳熱因子關系式中雷諾數(shù)指數(shù)

Table5Reynoldsnumberindexesinheattransferfactorformulasofsimilartriangularfin

Index1696T1194T1200T1027Tn-0471-0364-0420-0447

表6 不同指數(shù)值對應的回歸模型系數(shù)Table 6 Regression model coefficients in different indexes

圖4 換熱效能擬合曲面(n=-0.364)Fig.4 Fitting surface of heat transfer efficiency(n=-0.364)

圖5 換熱效能擬合曲面(n=-0.447)Fig.5 Fitting surface of heat transfer efficiency (n=-0.447)

從圖3～圖5可以看出，3個換熱效能曲面非常接近，最大相對偏差為1.3%。由此說明本文提出的三元回歸模型具有一定魯棒性，即使不能準確知道板翅換熱器的具體結構參數(shù)及傳熱因子擬合公式，也能利用少量性能試驗數(shù)據(jù)獲得其換熱效能曲面。

4 結 論

1) 忽略壁面導熱熱阻、流體介質物性參數(shù)隨溫度變化的影響以及不同流態(tài)的轉換，推導出一定對流換熱準則形式下，板翅式換熱器傳熱單元數(shù)與熱、冷流體介質質量流量間的三元線性回歸模型。

2) 依據(jù)三元線性回歸模型，利用少量換熱器性能試驗數(shù)據(jù)按最小二乘法可準確確定該模型系數(shù)，進而給出換熱效能曲面，試驗相對誤差小于5%。

3) 對比研究結果表明，以8種工況下?lián)Q熱器性能試驗結果為樣本數(shù)據(jù)獲得模型的系數(shù)，由模型計算得到的另外8種非樣本工況下?lián)Q熱效能與試驗結果的相對誤差小于5%。

4) 該三元線性回歸模型對流體介質質量流量指數(shù)具有一定魯棒性，即使不能準確知道換熱器結構參數(shù)或傳熱因子擬合公式，也能合理給出換熱效能曲面。

[1] Jimenez J F, Giron-Sierra J M, Insaurralde C, et al. A simulation of aircraft fuel management system. Simulation Modelling Practice and Theory, 2007， 15(5)： 544-564.

[2] Jing T, Yang C Y, Yang Y W, et al. Simulation and fault detection for aircraft IDG system. Procedia Engineering, 2011，15: 2533-2537.

[3] Ren Q Z. Analysis of variable working conditions performance of plate-fin heat exchanger. Gas Turbine Technology, 1983(3): 32-37. (in Chinese)

任其智. 關于板翅式換熱器變工況性能的分析. 燃氣輪機技術, 1989(3): 32-37.

[4] Yousefi M, Enayatifar R, Darus A N. Optimal design of plate-fin heat exchangers by a hybrid evolutionary algorithm. International Communications in Heat and Mass Transfer, 2012， 39(2): 258-263.

[5] Rao R V, Patel V K. Thermodynamic optimization of cross flow plate-fin heat exchanger using a particle swarm optimization algorithm. International Journal of Thermal Sciences, 2012, 49(9): 1712-1721.

[6] Choi J M, Kim Y H, Lee M, et al. Air side heat transfer coefficients of discrete plate finned-tube heat exchangers with large fin pitch. Applied Thermal Engineering, 2010，30(2-3): 174-180.

[7] Kim S Y, Paek J W, Kang B H. Flow and heat transfer correlations for porous fin in a plate-fin heat exchanger. Transactions of the ASME-Journal of Heat Transfer, 2000, 122(3572): 572-578.

[8] Li Y, Ling X, Yu B. Experimental investigation of surface performance of aluminum fins on plate-fin heat exchanger. China Petroleum Machinery, 2005, 33(10): 1-4. (in Chinese)

李媛, 凌祥, 虞斌. 鋁板翅式換熱器翅片表面性能的試驗研究. 石油機械, 2005, 33(10): 1-4.

[9] Yang J H, Zhang S Q. The experimental study of the fin surface performance of plate-fin heat exchanger. Journal of Refrigeration, 1984(2): 1-9. (in Chinese)

楊杰輝， 張山青. 板翅式換熱器翅片表面性能的試驗研究. 制冷學報, 1984(2): 1-9.

[10] Jiao A J, Li Y Z, Zhang R, et al. Effects of different distributor configuration parameters on fluid flow distribution in plate-fin heat exchanger. Journal of Chemical Industry and Engineering(China), 2003, 54(2): 153-158.(in Chinese)

焦安軍, 厲彥忠, 張瑞, 等. 板翅式換熱器導流片結構參數(shù)對其導流性能的影響. 化工學報, 2003, 54(2): 153-158.

[11] Zhou A M, Zhao J T, Jiang Y, et al. Performance of heat transfer in fin-plate heat exchangers under different header configuration. Petro-Chmeical Equipment, 2008, 37(6): 14-17. (in Chinese)

周愛民, 趙俊濤, 姜勇, 等. 不同封頭結構對板翅式換熱器換熱性能的影響. 石油化工設備, 2008, 37(6): 14-17.

[12] Gao Q, Zhuo N, Ma Q L. Multiparameter optimization to determine heat transfer correlations of both cool and hot fluids in exchanger. Journal of Jilin University of Technology, 1991(3): 46-50. (in Chinese)

高青, 卓寧, 馬其良. 多參數(shù)優(yōu)化擬合確定換熱器冷、熱流體換熱規(guī)律的研究. 吉林工業(yè)大學學報, 1991(3): 46-50.

[13] Huang H J. Practical computer simulation of chemical processes. Beijing: Chemical Industry Press, 2006： 221. (in Chinese)

黃華江. 實用化工計算機模擬. 北京： 化學工業(yè)出版社, 2006： 221.

[14] Tu Y, Lin G P. Dynamic simulation of humid air environmental control system. 40th International Conference on Environmental Systems, AIAA-2010-6305， 2012: 1-10.

[15] Yu J Z. Heat exchanger theory and design. Beijing: Beihang University Press, 2006： 24-25. (in Chinese)

余建祖. 換熱器原理與設計. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2006： 24-25.

[16] Kathy W M, London A L. Compact heat exchanger. Xuan Y M, Zhang H L, translated. Beijing: Science Press, 1997: 204-205. (in Chinese)

Kathy W M, London A L. 緊湊式換熱器. 宣益民, 張后雷, 譯. 北京: 科學出版社, 1997: 204-205.

ATernaryLinearRegressionModelandItsCoefficientsIdentificationofHeatTransferEfficiencyforPlate-finHeatExchanger

DONGSujun1, 2, *,WANGKai1, 2,GAOHongxia1, 2,WANGJun1, 2

1.SchoolofAeronauticsScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China2.FundamentalScienceonErgonomicsandEnvironmentControlLaboratory,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Inviewoftherequirementsofsystemsimulation,aternarylinearregressionmodelofaplate-finheatexchangerisdevelopedbetweenthenumberoftransferunits(NTU)andmassflowratesofthefluidofthetwosidesundercertainconvectiveheattransfercriteriawhileignoringthewallthermalresistanceoftheheatexchangerandthevariationofthefluidthermo-physicalproperties.Basedonafewheatexchangerperformancetestdata,themodelcoefficientscanbeaccuratelydeterminedbytheleastsquaresmethodembeddedinMATLAB.Andthentheefficiencysurfaceoftheheattransfercanbeeasilyobtained.Comparativestudyresultsshowthatthemodelneedsonlyalittleexperimentaldata,andhasahighfittingaccuracyandcertainrobustness.Eveniftheheatexchangerstructurepropertiesorthefittingformulasofheattransferfactorarenotaccuratelyknown,areasonableefficiencysurfaceoftheheatexchangercanbeobtainedbyusingasmallamountoftestdata.Theseresultscanhelpsolvethedifficultiesofparameterinputofaheatexchangermodelinsystemsimulation.

linearregression；plate-finheatexchanger;heattransferefficiency;systemsimulation;coefficientsidentification

2012-03-14；Revised2012-04-05；Accepted2012-05-07；Publishedonline2012-05-231445

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120523.1445.003.html

AeronauticalScienceFoundationofChina(20080451014)

.Tel.：010-82338391E-maildsj@buaa.edu.cn

2012-03-14;退修日期2012-04-05;錄用日期2012-05-07; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2012-05-231445

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航空科學基金(20080451014)

.Tel.：010-82338391E-maildsj@buaa.edu.cn

DongSJ,WangK,GaoHX,etal.Aternarylinearregressionmodelanditscoefficientsidentificationofheattransferefficiencyforplate-finheatexchanger.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1571-1577. 董素君，王凱，高紅霞，等．板翅式換熱器換熱效能三元線性回歸模型及其系數(shù)辨識．航空學報,2012,33(9):1571-1577.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1571-07

V245.3+4

A

董素君女， 博士， 副教授。主要研究方向： 飛行器環(huán)境控制系統(tǒng)仿真、 熱管理技術。

Tel: 010-82338391

E-mail: dsj@buaa.edu.cn

王凱女， 博士研究生。主要研究方向： 換熱器優(yōu)化仿真、 機載環(huán)控綜合熱管理。

Tel: 010-82338391

E-mail: wangkai3331@126.com

高紅霞女， 博士， 講師。主要研究方向： 電子設備熱分析、 飛行器環(huán)境控制系統(tǒng)設計。

Tel: 010-82338952

E-mail: gaohongxia@buaa.edu.cn

王浚男， 院士。主要研究方向： 環(huán)境模擬技術、 飛行器環(huán)境控制技術、 熱動力工程。

Tel: 010-82317518

E-mail: wangjun@buaa.edu.cn