環(huán)形液池浮力－熱毛細對流表面振蕩現(xiàn)象的臨界溫差

張 麗，段 俐，康 琦

（中國科學(xué)院力學(xué)研究所國家微重力實驗室，北京 100190）

0 引 言

浮力－熱毛細對流在晶體生長和薄膜科學(xué)領(lǐng)域有著重要的研究價值［1－3］。過去的幾十年中，浮力－熱毛細對流引起了學(xué)者們的很大關(guān)注，許多理論分析、實驗研究和數(shù)值模擬工作已經(jīng)完成，結(jié)果證實了浮力－熱毛細對流過程的轉(zhuǎn)變及多種流動結(jié)構(gòu)形式的存在。Schwabe等人［4－6］通過外壁加熱、內(nèi)壁冷卻，對內(nèi)外半徑分別是20和40mm，深度為2.5～20mm的0.65cSt環(huán)形液池浮力－熱毛細對流進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)在小的水平溫差下，流動為穩(wěn)態(tài)的多胞流動。隨著溫差的增大，流動將失去穩(wěn)定性，首先表現(xiàn)為熱流體波，溫差再增加時會出現(xiàn)更加復(fù)雜的振蕩流動。石萬元等人［7］利用有限容積法對外壁受熱、內(nèi)壁冷卻、厚度為1mm的環(huán)形淺液池內(nèi)硅油的熱毛細對流進行了三維數(shù)值模擬。結(jié)果表明，當(dāng)Marangoni（Ma）數(shù)小于臨界值時，隨著Ma數(shù)的增加，內(nèi)、外壁附近的溫度梯度上升，穩(wěn)定的二維軸對稱流動的徑向速率增加；超過臨界Ma數(shù)后，流動轉(zhuǎn)化為三維振蕩對流，形成熱流體波，李友榮等［8］采用匹配漸進展開法研究了環(huán)形雙層薄液層內(nèi)的熱毛細對流，得到了主流區(qū)的溫度和速度分布。

由于質(zhì)量守恒，對流能引起流體表面的流動形成回流［6］，因而流體表面形變與其內(nèi)部流動狀態(tài)有關(guān)。對中等Pr數(shù)流體（0.65cSt硅油，Pr＝6.7）的數(shù)值模擬［9］結(jié)果也表明，當(dāng)水平溫度梯度較小時，流動為軸對稱穩(wěn)態(tài)流動，隨著溫度梯度的增加，流動將會失去其穩(wěn)定性，在淺的液池內(nèi)（d＝3mm），轉(zhuǎn)化成三維振蕩流動，在深的液池內(nèi)（d＝6mm），轉(zhuǎn)化成三維穩(wěn)定流動。當(dāng)對流從穩(wěn)定流轉(zhuǎn)向振蕩流時，表面就會出現(xiàn)振蕩。本研究是基于環(huán)形液池內(nèi)流體的浮力－熱毛細對流實驗得到的表面振蕩信號來進行臨界溫差和環(huán)境因素分析的。

1 實 驗

1.1 實驗?zāi)Ｐ?/h3>

實驗環(huán)形液池的外徑R＝20mm，內(nèi)徑r＝4mm，深度d＝12mm（實驗時可以增加厚度墊板使液層厚度達到要求并且在位移傳感器的測量范圍之內(nèi)）；中心為銅柱，內(nèi)有電熱膜，可對硅油進行加熱；環(huán)壁為銅并連接半導(dǎo)體散熱片，能將冷端維持在一個相對較低的溫度；底面為絕熱的K9玻璃材料。實驗流體為KF96－100硅油，相關(guān)物性參數(shù)見表1。由于內(nèi)外壁溫差的存在，流體徑向存在溫度梯度，從而產(chǎn)生環(huán)流。環(huán)形液池模型結(jié)構(gòu)可以用圖1表示。

用直流電源控制高溫端及散熱外壁溫度，使它們按照設(shè)定的溫控程序變化；用熱電偶實時監(jiān)測中心銅柱和液池邊緣的溫度。實驗中，兩端溫差逐漸升高，液層內(nèi)流體的流動將從穩(wěn)定態(tài)轉(zhuǎn)變到不穩(wěn)定態(tài)。

圖1 環(huán)形液池模型Fig.1 Sketch of the experimental annuli

表1 KF96－100硅油相關(guān)物性參數(shù)（25℃）Table1 Physical parameters of the test fluid 100cSt

1.2 測量系統(tǒng)

為了實時測量環(huán)形液池內(nèi)流體表面的振蕩信息，實驗采用了日本Keyence公司生產(chǎn)的LK－G10型號CCD激光位移傳感器。它的測量原理基于三角形測量法，如圖2（a）所示。反射光在CCD上的位置隨著目標物位置的改變而改變，通過檢測該變化就可以測量物體的位移量。在傳感頭的光線接收部分采用了高精度的Emostar物鏡，其結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示。該光學(xué)系統(tǒng)由4個物鏡組成，其特點是像差非常小，通過其良好的成像性能，可以將不同角度的光線集中于一點，從而極大地減少了因像差所造成的光點扭曲，最大精度能達0.01μm。

圖2 三角測距原理與位移傳感器技術(shù)Fig.2 Triangulation ranging principle and displacement sensor technology

如圖3所示，該測量系統(tǒng)由3部分組成：傳感頭、信號控制器和PC端。CCD激光位移傳感器的各項參數(shù)由LK系列專用的軟件LK－navigator進行設(shè)定。該軟件在PC中經(jīng)過USB接口將各種設(shè)定參數(shù)傳送給信號控制器，再由信號控制器來決定傳感頭的參數(shù)。實驗中，傳感頭以50kHz的采樣頻率采樣，平均后得到每秒5個數(shù)據(jù)點，通過信號控制器和USB接口傳送到PC終端。

圖3 激光位移測量系統(tǒng)Fig.3 Laser displacement measurement system

1.3 典型振蕩曲線

實驗對環(huán)形液池中不同厚度KF96－100硅油進行了表面振蕩信號的測量，分別選取液層厚度為2.5～7.5mm以0.5mm間隔遞增的流體進行實驗。將實驗測量點固定在離銅柱中心內(nèi)側(cè)14.0mm處的一點。實驗中，用溫度控制器精確地控制熱端的溫度使它按一定速率上升，冷端基本穩(wěn)定，獲得水平徑向溫差。采用高精度CCD激光位移傳感器測量獲得浮力－熱毛細對流自由面形變。由此得到了位移隨時間變化的曲線和頻譜圖，如圖4。

圖4 位移隨時間變化的曲線和頻譜圖Fig.4 Time－dependent displacement curve and FFT diagram

2 臨界起振溫差和振蕩消失溫差

由于理論上流體的振蕩與內(nèi)外溫差、液池的幾何尺寸及硅油本身的物理屬性有關(guān)，而從圖2表面振蕩的信息可以推測，流體內(nèi)部可能經(jīng)歷了一個從穩(wěn)態(tài)流到振蕩流，隨著溫差繼續(xù)增大又轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)流的過程。圖5給出了臨界起振溫差ΔTc1、振蕩消失溫差ΔTc2與液層厚度h的關(guān)系。Lan Peng及You－Rong Li在2006年得到了外壁加熱、內(nèi)壁冷卻時臨界溫差與液層厚度的關(guān)系［10］，其結(jié)果與2002年D.Schwabe的實驗結(jié)果基本一致［11］。圖5與上述結(jié)果的不同也說明流體振蕩的臨界溫差還與內(nèi)外加熱方式有關(guān)，而流體表面振蕩現(xiàn)象也和溫度場、速度場一樣成為研究流體熱毛細現(xiàn)象及混沌轉(zhuǎn)捩的一種途徑。

圖5 臨界起振溫差、振蕩消失溫差與液層厚度的關(guān)系Fig.5 Critical appearing and disappearing temperature differences vs layer thicknesses

對于耦合了浮力對流和熱毛細對流的流動，常用Rayleigh數(shù)來描述重力層流的驅(qū)動作用，用Marangoni數(shù)來描述表面熱毛細作用的驅(qū)動作用，而兩種作用的比可以用Bond數(shù)來描述（Bo＝Ra／Ma）。環(huán)形液池Bo數(shù)、Ma數(shù)的計算公式為：

其中，β為體積膨脹系數(shù)，d為液層厚度，γT為表面張力溫度系數(shù)，L為內(nèi)外半徑之差，α為熱擴散率，μ為流體的動力粘性系數(shù)。由圖5可知，在2.5～4.5mm間隨著液層變厚，發(fā)生振蕩的臨界起振溫差逐漸增大。而此時Bo數(shù)的動態(tài)范圍在0.92～2.98之間，說明該區(qū)間浮力對控制對流起了主導(dǎo)作用。同時Ma數(shù)在此區(qū)間也是逐漸增大的（∝ΔTd2），說明熱毛細對流總體也在增強。振蕩臨界起振溫差隨液層變厚而升高的現(xiàn)象可能是浮力和熱毛細力之間存在某種不成比例的聯(lián)合流場穩(wěn)定控制，使流體不易失穩(wěn)。而在5.5～7.0mm間Bo數(shù)繼續(xù)增大，浮力對流占絕對主導(dǎo)，兩種驅(qū)動力又形成某種聯(lián)合流場失穩(wěn)控制，表現(xiàn)為隨著液層厚度增加，流場更易失穩(wěn)。由此可知，雖然浮力在整個過程中是逐漸增強的，但前后表現(xiàn)為不同的總體控制作用，即前一階段起穩(wěn)定流場作用，后一階段使流場更易失穩(wěn)形變。這主要是因為浮力作用在流體層各處都豎直向上，與水平徑向由熱壁端指向冷壁端的熱毛細力耦合形成熱端相互增益，冷端相互抑制競爭關(guān)系的混合驅(qū)動作用；前一階段浮力作用小，冷壁端抑制作用表現(xiàn)明顯，后一階段浮力作用大，熱壁端增益作用沖破冷端阻礙驅(qū)動流場運動。在液層變厚的過程中，兩種驅(qū)動力都在增強，但浮力的增強速度更快（Bo∝d2）。兩種作用耦合競爭的“轉(zhuǎn)折點”位置出現(xiàn)在4.5～5.5mm附近。

5.0～5.5mm之間的臨界溫差差值接近10℃，這是由環(huán)境溫度的差異引起的。2.5～5.0mm的實驗數(shù)據(jù)是在3～4月份室溫較低（16℃左右）時得到的，當(dāng)時溫控程序初始計點溫度很低（低溫端設(shè)定穩(wěn)定在16℃，跟環(huán)境溫度接近）；而5.5mm以后的數(shù)據(jù)是在5～6月份室溫較高（20℃左右）時得到的，此時溫控程序初始計點溫度較高（低溫端設(shè)定穩(wěn)定在20℃，跟環(huán)境溫度接近）。室溫的升高將會導(dǎo)致硅油膨脹，粘性減小，流體相對于低溫下更容易發(fā)生形變。關(guān)于起始溫度對臨界起振點和消失點的影響，后文將予以討論。

根據(jù)非線性動力學(xué)的理論，系統(tǒng)由穩(wěn)定態(tài)向不穩(wěn)定態(tài)再到混沌的轉(zhuǎn)捩過程中有多種途徑，目前發(fā)現(xiàn)的其中一種途徑就是所謂的“間歇途徑”，也叫“陣發(fā)性”，即系統(tǒng)無規(guī)則的運動和有規(guī)則運動交替出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。在所研究的環(huán)形液池浮力－熱毛細對流系統(tǒng)中，流動進入不穩(wěn)定狀態(tài)后，有規(guī)則的振蕩和無規(guī)則振蕩（此時多個弱信號疊加）可能交替出現(xiàn)。在實驗溫差范圍內(nèi)就出現(xiàn)了上述物理現(xiàn)象，即振蕩短暫消失，此后是多個弱信號疊加，流體仍然是不穩(wěn)定的；一旦溫差再升高，強信號規(guī)則振蕩仍會出現(xiàn)。觀察首次規(guī)則振蕩消失溫差與液層厚度的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)振蕩消失溫差也是以4.5～5.0mm間一點為極值向兩邊遞減，而這是相對更為可信的。因為各組實驗的環(huán)境溫度雖不同，但是由于振蕩消失時高溫端在30℃上下，低溫端也已經(jīng)超過20℃，所以此時外界環(huán)境溫度對實驗流體的影響不大。

空間項目OSCILLATORY THERMOCAPILLARY FLOW EXPERIMENT（OTFE）［12］實驗測量了環(huán)形液池振蕩的臨界條件，提出用Ma數(shù)和表面畸變參數(shù)S來表征：

Y.KAMOTANI等［12］的結(jié)果表明：對于Pr數(shù)在26～29的2cSt，固定加熱銅柱半徑與液池外徑之比（Rh／R）Hr＝0.1，幾何深寬比（H／R）A＝1，液池徑向尺寸R變化，S大于18時振蕩即發(fā)生；地面臨界Ma雖然大于空間，但S基本不隨Ma變化而變化。

實驗為地面實驗，R＝20mm，Rh＝r＝4mm，Pr＝909，Hr＝0.2，0.125≤A≤0.375，得到表面畸變參數(shù)S與液池尺寸參數(shù)A的關(guān)系如圖6所示。

圖6 臨界自由面畸變參數(shù)S與液池尺寸參數(shù)A之間的關(guān)系（Pr＝909）Fig.6 Relationship between deformation parameter Sand geometry parameter A（Pr＝909）

由圖6分析出：（1）A≤0.25的情況。S與A大致呈現(xiàn)出線性關(guān)系，振蕩區(qū)域集中出現(xiàn)于0.03≤S1≤0.27，0.08≤S2≤0.47所夾的｜ΔS｜≤0.2的狹長窄帶區(qū)域內(nèi)。在此期間，隨著液層厚度的增大，發(fā)生振蕩的臨界畸變參數(shù)S也增大，此時在熱毛細作用下液面只有發(fā)生大變形才能激發(fā)振蕩，而且振蕩發(fā)生后，形變幅度也是增大的。（2）0.275≤A≤0.375的情況。在A＝0.25附近，S有一個大幅度下降，此后盡管A增大，但S1仍舊在0.1附近徘徊，S2也在0.5左右小幅上升。振蕩區(qū)在S1≤S≤S2的范圍內(nèi)存在，而且區(qū)域向上拉大，說明此處浮力對流強度的快速增長導(dǎo)致自由界面在大溫度梯度下長時間保持不穩(wěn)定，這是與A≤0.25的情況完全不同的。但是，本實驗起振點處臨界S值比Y.KAMOTANI等人的結(jié)果小很多，這是因為對于固定液池半徑R的模型，基本為一常數(shù)3.1×10－3，這就比Y.KA－MOTANI實驗中使用的2cSt這一系數(shù)低一個數(shù)量級。而且100cSt的臨界Ma也比2cSt低近兩個數(shù)量級，所以實驗的結(jié)果是合理的?？梢妼τ诖驪r數(shù)流體，流體振蕩區(qū)可能呈現(xiàn)的是一個喇叭狀的變化趨勢，這也是浮力和熱毛細力耦合作用的結(jié)果。

3 起始環(huán)境溫度對臨界溫差的影響

實驗中發(fā)現(xiàn)，起始溫度對臨界起振溫差、振蕩消失溫差有很大的影響。為了形成對照，實驗設(shè)置了不同初始環(huán)境溫度，相同升溫速率的升溫曲線見圖7。

顯然，圖8（a）說明較低初始溫度（高溫端19℃，低溫端17℃）時，臨界起振溫差普遍高于較高初始溫度（高溫端22℃，低溫端20℃）時的情況，最高在3.5mm時相差可達0.95℃。此外，低初溫時以3.6mm為極值位置兩邊遞減，高初溫時以3.9mm為分界。由于表面振蕩是熱毛細對流和浮力對流耦合的綜合表現(xiàn)，起振點的變化也就說明了表面張力和重力作用耦合的“權(quán)衡點”在上述兩種情況下分別出現(xiàn)在3.6和3.9mm處。換言之，在該種尺寸環(huán)形液池KF96－100硅油實驗中，初始溫度為17℃時，3.6mm以下可以認為是薄層流體，3.6mm以上則是厚層流體；初始溫度為20℃時，3.9mm以上才被認為是厚層流體。同樣，圖8（b）也說明了初始溫度17℃時振蕩消失要比初始溫度20℃要來得遲一些。由此可以得出結(jié)論，外界環(huán)境溫度升高將會導(dǎo)致硅油膨脹，粘性減小，流體相對于低環(huán)境溫度下更容易發(fā)生形變。

4 較強信號位置

實驗還發(fā)現(xiàn)起始溫度對振蕩段主頻、幅值具有影響。由于各溫差下信號的主頻和幅值是不同的，如果要比較各個厚度、各個溫差下的主頻和幅值，不僅工作量大，而且意義不大。實驗中只選了振蕩段來進行分析，因為區(qū)別于矩形液池的一個很大不同就是環(huán)形液池的信號有一個很明顯的振蕩段，而且開始點和結(jié)束點都很明顯，研究振蕩段的頻率和幅值有助于我們了解流體本身的屬性，如圖9所示。

圖9 兩種情況下主頻、主頻幅值和厚度的關(guān)系Fig.9 Primary frequency and its amplitude vs layer thickness under two different conditions

由圖9可見，初始溫度為17℃時振蕩段主頻除4.5mm處外，其余均低于初始溫度為20℃時的主頻，可以理解為隨環(huán)境溫度升高，表面振蕩信號“藍移”。低溫時頻率以3.5mm附近為極小值向兩側(cè)遞增，高溫時頻率以4.0mm附近為極小值向兩側(cè)遞增。即，隨著環(huán)境溫度的升高，振蕩頻率和液層厚度的關(guān)系呈拋物線向前推進（本實驗厚度測量范圍內(nèi)）。此外，由同一點不同厚度的兩種情況下得到的主頻幅值可知，高溫下主頻幅值除4.0mm處之外要低于低溫下得到的幅值，這就解釋了為什么低溫下得到的振蕩信號要比高溫下明顯得多。兩種溫度下主頻幅值均在4.0mm處達到最大，這也預(yù)示著該厚度下離銅柱中心14.0mm處的該點無論環(huán)境溫度高低都能得到一個較強的信號。

5 結(jié) 論

本實驗開展了對環(huán)形液池浮力－熱毛細對流流體表面振蕩問題的研究，獲得了較有意義的實驗結(jié)果。無量綱分析表明，浮力隨液層變厚在整個過程中逐漸增強，但前后表現(xiàn)為不同的控制作用，前一階段起穩(wěn)定流場作用，后一階段使流場更易失穩(wěn)形變；明顯振蕩段起振溫差和振蕩消失溫差變化的轉(zhuǎn)折位置也說明，表面張力和浮力作用相“權(quán)衡”時液層的大概厚度在4.5～5.5mm左右。對于大Pr數(shù)流體，振蕩區(qū)SA關(guān)系圖可能呈現(xiàn)一個喇叭狀的變化趨勢，這也是表面振蕩是熱毛細對流和浮力對流耦合的綜合表現(xiàn)。此外，通過對照實驗可知，隨環(huán)境溫度升高，表面振蕩信號的頻率出現(xiàn)“藍移”；較低環(huán)境溫度（17℃）下得到的振蕩信號要比較高環(huán)境溫度（20℃）下明顯得多；且兩種環(huán)境溫度下主頻幅值均在4.0mm處達到最大，這預(yù)示著該液層厚度下在離銅柱中心14.0mm處的該點無論環(huán)境溫度高低都能得到一個較強的信號。

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