多功能風(fēng)洞及CFD優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳作鋼，李金成，代 燚，馬 寧，任澤斌

（1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200030；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng)621000）

0 引 言

作為上海交通大學(xué)船舶海洋工程國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（籌）的重要實(shí)驗(yàn)設(shè)備之一，風(fēng)洞循環(huán)水槽將于2012年完成設(shè)計(jì)建造。該實(shí)驗(yàn)設(shè)備由低速風(fēng)洞和分層流循環(huán)水槽兩部分構(gòu)成，二者相互關(guān)聯(lián)，形成風(fēng)、浪及分層流環(huán)境條件下船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物的流體動(dòng)力性能試驗(yàn)的能力，同時(shí)具備低速風(fēng)洞的功能。該裝置的突出優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)流體動(dòng)力及精細(xì)流場(chǎng)的長(zhǎng)時(shí)間、多目標(biāo)、自動(dòng)化測(cè)量，并且能夠方便地實(shí)施流場(chǎng)的多種可視化方法，是傳統(tǒng)試驗(yàn)裝置所無(wú)法比擬的，特別適合于開展新船型開發(fā)、船型優(yōu)化等研究；該裝置還可用于船舶推進(jìn)及操縱裝置、水下運(yùn)載器、海上風(fēng)力發(fā)電裝置以及帆船、游艇等的試驗(yàn)研究與產(chǎn)品開發(fā)預(yù)研。

風(fēng)洞循環(huán)水槽設(shè)備屬國(guó)內(nèi)首創(chuàng)，國(guó)外也不多見。因此，對(duì)該設(shè)備的一些特殊點(diǎn)采用了CFD方法來(lái)進(jìn)行研究與設(shè)計(jì)［1］，取得了良好效果。針對(duì)串列式風(fēng)洞的大試驗(yàn)段流場(chǎng)品質(zhì)較差這一問(wèn)題，通過(guò)CFD計(jì)算和優(yōu)化方法來(lái)進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明優(yōu)化后的速度均勻性和湍流度指標(biāo)都得到明顯提高。

1 多功能風(fēng)洞的特點(diǎn)

圖1是風(fēng)洞循環(huán)水槽設(shè)備的示意圖，水平式低速回流型風(fēng)洞可以和位于其左側(cè)的垂直型循環(huán)水槽聯(lián)合使用，也可以單獨(dú)使用。風(fēng)洞具有小試驗(yàn)段 （高速試驗(yàn)段，3m×2.5m×16m，最大風(fēng)速60m／s）、大試驗(yàn)段 （低速試驗(yàn)段，6m×3.5m×14m，最大風(fēng)速20m／s）和開口試驗(yàn)段 （水面試驗(yàn)段，2.6m×1m×4m，最大風(fēng)速30m／s）。開口試驗(yàn)段為循環(huán)水槽的測(cè)試部，在進(jìn)行風(fēng)浪流聯(lián)合作用下的試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)旁路風(fēng)道將風(fēng)引至該試驗(yàn)段。小試驗(yàn)段用于大氣邊界層條件下建筑物、風(fēng)電設(shè)施結(jié)構(gòu)部件、船舶與海洋結(jié)構(gòu)物上層建筑物、高速運(yùn)動(dòng)體的氣動(dòng)載荷、風(fēng)壓分布及其流態(tài)影響測(cè)試；可模擬最大厚度1.2m的大氣邊界層速度剖面，前后方向配置兩個(gè)直徑2m的轉(zhuǎn)盤。大試驗(yàn)段用于橋梁、體育場(chǎng)等超大型建筑物和機(jī)場(chǎng)、整個(gè)街區(qū)、工業(yè)園區(qū)等建筑群、船舶與海洋結(jié)構(gòu)物上層建筑物的氣動(dòng)載荷、氣動(dòng)彈性響應(yīng)和風(fēng)壓分布，以及它們對(duì)周邊環(huán)境影響測(cè)試；可模擬最大厚度1m的大氣邊界層速度剖面；配置直徑4m的轉(zhuǎn)盤。

圖1 風(fēng)洞循環(huán)水槽實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.1 Wind tunnel ＆circulating water channel system

在進(jìn)行邊界層試驗(yàn)時(shí)，通常需要在試驗(yàn)段前部人工布置大量的尖劈和粗糙元以模擬不同地貌特征的平均風(fēng)速和湍流度剖面。為提高試驗(yàn)效率、降低人工成本，多功能風(fēng)洞在大試驗(yàn)段前部將設(shè)置自動(dòng)升降粗糙元的裝置。如圖2所示，該裝置沿軸線方向設(shè)置成四塊區(qū)域，各區(qū)域粗糙元的升降可以獨(dú)立調(diào)節(jié)以形成不同邊界層剖面來(lái)滿足試驗(yàn)需要。

開口試驗(yàn)段位于循環(huán)水槽測(cè)試部上方，由旁路風(fēng)道實(shí)現(xiàn)送風(fēng)和回收。圖3中陰影部分表示垂直型循環(huán)水槽，其測(cè)試部長(zhǎng)8m，位于水槽上方。在模擬船舶／海洋工程結(jié)構(gòu)物在復(fù)雜海洋環(huán)境中的流體動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)水槽自帶的送流和造波裝置生成水流和波浪，并通過(guò)旁路風(fēng)道將風(fēng)洞的風(fēng)送至該試驗(yàn)段并通過(guò)收風(fēng)段實(shí)現(xiàn)風(fēng)的回收。除實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定送風(fēng)外，還通過(guò)圖示的調(diào)節(jié)片式阻尼器來(lái)調(diào)節(jié)風(fēng)速，模擬海洋環(huán)境中風(fēng)速的周期性變化，變化速率最高為0.2個(gè)重力加速度。

圖2 粗糙元自動(dòng)升降裝置Fig.2 Device of autocontrol roughness element

圖3 開口試驗(yàn)段Fig.3 Open test section

該多功能風(fēng)洞在技術(shù)上具備三個(gè)特點(diǎn)：（1）設(shè)置自動(dòng)升降粗糙元裝置；（2）與循環(huán)水槽合用并形成周期性變化的脈動(dòng)風(fēng)；（3）在場(chǎng)地受限的情況下，大實(shí)驗(yàn)段仍達(dá)到較高的流場(chǎng)指標(biāo)。針對(duì)最后一個(gè)特點(diǎn)，也是技術(shù)上的難點(diǎn)，展開基于CFD的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 用CFD優(yōu)化氣動(dòng)設(shè)計(jì)

串列式風(fēng)洞雙試驗(yàn)段的橫截面大小分別是3m×2.5m和6m×3.5m，沿軸線方向面積變化較大而風(fēng)洞的布置場(chǎng)地相對(duì)狹小，使得大試驗(yàn)段的收縮比較小導(dǎo)致其流場(chǎng)品質(zhì)不高。為使該試驗(yàn)段滿足流速分布≤±1.5%，湍流度分布≤1.5%的設(shè)計(jì)指標(biāo)，必須精心設(shè)計(jì)，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）作為一種高效靈活的工具，被用于最佳設(shè)計(jì)的探索中。

2.1 風(fēng)扇段的CFD計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證CFD計(jì)算的可靠性，首先對(duì)風(fēng)扇段的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。風(fēng)扇段如圖4所示，直徑5.5m，總長(zhǎng)12m，槳轂比0.70，內(nèi)部有前支撐、葉輪、止旋片和尾支持等結(jié)構(gòu)。該風(fēng)扇設(shè)計(jì)壓升3200Pa，電機(jī)額定輸出軸功率2300kW，額定轉(zhuǎn)速490r／min。為便于設(shè)置計(jì)算的邊界條件，沿軸向向上下游分別擴(kuò)張計(jì)算區(qū)域。用GAMBIT2.3生成了混合型網(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)約270萬(wàn)。

圖4 風(fēng)扇段模型Fig.4 Fan section model

采用FLUENT6.3進(jìn)行了流場(chǎng)模擬，即用有限體積法求解RANS方程，采用了SST k－ω湍流模式，對(duì)近壁流動(dòng)采用壁函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用 MRF（Multiple Reference Frame）方法［2］處理。對(duì)計(jì)算區(qū)域的入口和出口分別采用速度入口條件和壓力出口條件，對(duì)所有物面采用無(wú)滑移壁面條件。SIMPLE法［3］被用于速度與壓力之間的耦合，對(duì)動(dòng)量方程采用三階 MUSCL（Monotone Upstream－Centered Schemes for Conservation Laws）格式，k和ω方程采用二階上風(fēng)格式。

各轉(zhuǎn)速下風(fēng)扇前后的壓升計(jì)算結(jié)果如圖5所示，CFD計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，在同幾何形狀、同轉(zhuǎn)速、同流量的條件下，計(jì)算結(jié)果大體上比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小10%～15%。偏差的原因來(lái)自于兩方面：（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自某座風(fēng)洞，而本計(jì)算沒(méi)有獲取風(fēng)扇段以外的風(fēng)洞形狀數(shù)據(jù)，故僅以風(fēng)扇段為計(jì)算對(duì)象。實(shí)驗(yàn)時(shí)風(fēng)扇上游的來(lái)流是非均勻的，而計(jì)算時(shí)在計(jì)算區(qū)域入口處以流量相等的原則，采用了均勻分布。（2）數(shù)值計(jì)算中MRF法、壁函數(shù)近似處理、網(wǎng)格密度、湍流模型等因素也會(huì)帶來(lái)一定數(shù)值誤差。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的壓升值Fig.5 Pressure rise at various rotational speeds

結(jié)果表明計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比偏差較小，CFD方法可用于模擬風(fēng)洞內(nèi)的流場(chǎng)并給出定量結(jié)果。

2.2 大試驗(yàn)段的數(shù)值優(yōu)化方案

增加收縮段的收縮比是提高試驗(yàn)段流場(chǎng)指標(biāo)的主要手段之一，但對(duì)串列式雙試驗(yàn)段風(fēng)洞，選用大的收縮比使上游穩(wěn)定段的橫截面面積變大，位于其上游擴(kuò)散段的擴(kuò)張角相應(yīng)變大而導(dǎo)致擴(kuò)散段容易產(chǎn)生流動(dòng)分離，添加隔板將擴(kuò)散段分割成若干子區(qū)域，各子區(qū)域的擴(kuò)散角較小也就抑制了流動(dòng)分離的發(fā)生，但隔板數(shù)量太大必然提高建造成本。大試驗(yàn)段上游穩(wěn)定段的橫截面的初始設(shè)計(jì)為7.5m×7.0m，其中，高度方向7m的設(shè)計(jì)方案已使該穩(wěn)定段的底面低于實(shí)驗(yàn)室地面，需要向下挖掘1m左右，因此，從控制成本的角度，本優(yōu)化設(shè)計(jì)不再將穩(wěn)定段的高度作為設(shè)計(jì)變量。

為了使大實(shí)驗(yàn)段的氣流盡量均勻，必須合理選擇穩(wěn)定段的寬度以及擴(kuò)散段高度和寬度方向上隔板數(shù)量，可以采用傳統(tǒng)的“手工優(yōu)化”方法對(duì)各種不同的參數(shù)組合進(jìn)行CFD計(jì)算，從中選擇最佳設(shè)計(jì)方案。但是這種優(yōu)化方法效率較低，人工干預(yù)的強(qiáng)度較大，也難以得到最優(yōu)組合。對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化后，運(yùn)用優(yōu)化軟件ISIGHT集成GAMBIT和FLUENT兩個(gè)CFD計(jì)算相關(guān)軟件，進(jìn)行優(yōu)化策略組合，得到最優(yōu)解并加以驗(yàn)證。

將設(shè)計(jì)變量設(shè)定為穩(wěn)定段的寬度，擴(kuò)散段寬度和高度方向上的隔板數(shù)量，而目標(biāo)函數(shù)為大實(shí)驗(yàn)段轉(zhuǎn)盤中心（該位置距試驗(yàn)段入口8.5m）所處橫截面寬高各70%區(qū)域的速度標(biāo)準(zhǔn)差和湍流強(qiáng)度平均值，權(quán)重為1：1。利用ISIGHT將參數(shù)的修改、網(wǎng)格的生成、CFD計(jì)算集成，整個(gè)過(guò)程不需要人工干預(yù)、由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。ISIGHT集成的框圖如圖6所示，過(guò)程如下：

（1）首先執(zhí)行DEL批處理文件，刪除整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的不必要的文件，例如msh文件，GAMBIT的jou文件，輸出文件output.txt等。

（2）輸入文件input.txt包含3個(gè)參數(shù)，即穩(wěn)定段的寬度以及擴(kuò)散段寬度和高度方向上的隔板數(shù)量。利用ISIGHT的快速文件解析確定輸入的參數(shù)名稱，ISIGHT會(huì)根據(jù)優(yōu)化方案改變輸入?yún)?shù)的值寫入input.txt文件中。

（3）可執(zhí)行程序prologue.exe的主要任務(wù)是根據(jù)input.txt內(nèi)參數(shù)值生成GAMBIT運(yùn)行所需的jou文件。在執(zhí)行本集成方案前，prologue.exe需根據(jù)實(shí)際的研究對(duì)象而專門編寫。

圖6 集成流程圖Fig.6 Flow chart of the optimal design

（4）GAMBIT運(yùn)行jou文件生成msh文件，即CFD計(jì)算的網(wǎng)格。

（5）FLUENT讀入預(yù)定的jou文件，進(jìn)行重復(fù)的操作，因?yàn)槊看紊蒻sh文件后FLUENT計(jì)算所需要的設(shè)定都是相同的。而FLUENT的cas和dat文件沒(méi)有必要保存，只需要運(yùn)用Transcript命令輸出結(jié)果文件即可。

（6）輸出文件outputF.txt包含兩個(gè)目標(biāo)參數(shù)的值，利用ISIGHT的高級(jí)文件解析把目標(biāo)參數(shù)的值從outputF.txt中提取出來(lái)。

ISIGHT中有許多設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，比如優(yōu)化算法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE、近似模型、可靠性分析等。對(duì)于不同的問(wèn)題要選擇不同的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。由于每一個(gè)case的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，直接采用優(yōu)化算法的策略較為困難。因此選擇先進(jìn)行DOE，然后建立近似模型，在近似模型上尋找最優(yōu)點(diǎn)。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，高效地安排實(shí)驗(yàn)的一項(xiàng)技術(shù)［4］。ISIGHT中包含7種DOE方法：（1）全因子法；（2）參數(shù)試驗(yàn)；（3）數(shù)據(jù)文件；（4）正交數(shù)組法；（5）中心復(fù)合法；（6）拉丁方法；（7）優(yōu)化拉丁方法。由于隔板的數(shù)量必須為整數(shù)，因此選擇可以自主設(shè)定水平（Level）與值（Value）的全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。穩(wěn)定段的寬度設(shè)定為3個(gè)水平：6.5、7.0和8.0m。高度與寬度方向上的隔板數(shù)量也分別設(shè)定為1、3、5共3個(gè)水平，總共27個(gè)cases。在DOE的Post－Processing選項(xiàng)選擇建立kriging近似模型［5－6］。

為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，計(jì)算區(qū)域只包含如圖7所示的大試驗(yàn)段、上游部分區(qū)域和下游延伸區(qū)域，并且用GAMBIT生成網(wǎng)格時(shí)將網(wǎng)格單元總數(shù)控制在17萬(wàn)左右，全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。CFD計(jì)算采用RANS作為控制方程，用SSTk－ω模式封閉湍流方程，速度與壓力的耦合采用SIMPLE算法，離散格式采用一階迎風(fēng)方法。為考慮流線旋轉(zhuǎn)的影響并與大試驗(yàn)段的風(fēng)速18m／s對(duì)應(yīng)，在入口邊界設(shè)定軸向速度為30.98m／s，切向速度為6.2m／s的速度入口條件，進(jìn)口湍流強(qiáng)度設(shè)置為5%，計(jì)算域出口則采用靜壓為0的壓力出口條件。

圖7 優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算區(qū)域Fig.7 Computational domain for the optimal design

在DOE結(jié)果生成的Kriging模型上進(jìn)行優(yōu)化，因?yàn)樵O(shè)計(jì)參數(shù)之一為整數(shù)并且為得到全局最優(yōu)解，采用多島遺傳算法。得到的最優(yōu)解為：寬度為8.0m，高度與寬度方向各為4塊隔板。速度標(biāo)準(zhǔn)差為1.694m／s，湍流強(qiáng)度為8.09%。用CFD計(jì)算后得到的速度標(biāo)準(zhǔn)差為1.695m／s，湍流強(qiáng)度為8.57%，與近似模型的結(jié)果相近。另外，計(jì)算了在穩(wěn)定段寬度為7.5m、擴(kuò)散段寬度／高度方向各設(shè)置2塊隔板的情況下，速度標(biāo)準(zhǔn)差為2.227m／s，湍流強(qiáng)度為10.64%。優(yōu)化后的流場(chǎng)品質(zhì)明顯得到提高。

2.3 風(fēng)洞內(nèi)部流場(chǎng)的整體數(shù)值模擬

在前兩小節(jié)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)風(fēng)洞內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行整體數(shù)值模擬。

根據(jù)風(fēng)洞方案設(shè)計(jì)的參數(shù)，在GAMBIT中完成了如圖8所示的計(jì)算模型。風(fēng)扇段外罩直徑為3.8m，內(nèi)部包含前支撐、葉輪、止旋片和尾支持等結(jié)構(gòu)。在兩個(gè)試驗(yàn)段對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定段中均設(shè)置了蜂窩器。用GAMBIT對(duì)計(jì)算領(lǐng)域進(jìn)行分區(qū)，生成了混合型網(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)約為500萬(wàn)。計(jì)算中采用SSTk－ω湍流模型，PISO（Pressure－Implicit with Splitting of Operators）法用于壓力和速度之間的耦合。導(dǎo)流片和蜂窩器均設(shè)定為無(wú)滑移壁面。風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)部分采用MRF方法處理，并給定轉(zhuǎn)速為600r／min。

圖8 風(fēng)洞計(jì)算模型Fig.8 Computational model of the wind tunnel

首先對(duì)大試驗(yàn)段上游擴(kuò)散段中有無(wú)隔板的情況分別進(jìn)行了計(jì)算。迭代收斂后得到了整個(gè)風(fēng)洞內(nèi)部的流場(chǎng)。取大實(shí)驗(yàn)段轉(zhuǎn)盤中心位置（距試驗(yàn)段入口8.5m）截面數(shù)據(jù)作為比較對(duì)象，為扣除近壁面處邊界層的影響，取該截面上寬、高均為70%的矩形區(qū)域。如圖9和10所示，擴(kuò)散段無(wú)隔板時(shí)該截面上的平均流速為14.224m／s，標(biāo)準(zhǔn)差為5.365m／s；而設(shè)置隔板的條件下，截面上的平均速度為14.399m／s，標(biāo)準(zhǔn)差為1.771m／s，隔板明顯改善了試驗(yàn)段流速分布的均勻性。從圖11所示的流線圖中可以明顯觀察到隔板對(duì)流動(dòng)分離的抑制作用，這也是流場(chǎng)品質(zhì)得到提高的原因。

圖9 截面上速度分布（擴(kuò)散段無(wú)隔板）Fig.9 Velocity distribution on the cross section （without separate plate in the divergent section）

圖10 截面上速度分布（擴(kuò)散段設(shè)置隔板）Fig.10 Velocity distribution on the cross section（with separate plates in the divergent section）

對(duì)2.2節(jié)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算。將穩(wěn)定段的寬度由7.5m增加至8m，將擴(kuò)散段內(nèi)寬度／高度方向的隔板數(shù)量均增加到4塊。計(jì)算結(jié)果如圖12所示，截面上的平均速度為14.69m／s，標(biāo)準(zhǔn)差為1.09m／s。表1比較了3個(gè)算例的結(jié)果，設(shè)置隔板明顯提高了試驗(yàn)段的流場(chǎng)指標(biāo)，而優(yōu)化后的結(jié)果使速度標(biāo)準(zhǔn)差和湍流度指標(biāo)得到進(jìn)一步提高，三種情況下的平均流速依次提高，表明流場(chǎng)優(yōu)化的結(jié)果也降低了能耗。

表1 三種情況下速度分布的比較Table1 Comparison of velocity distributions under 3cases

需要指出的是，由于和前一小節(jié)中計(jì)算區(qū)域和流場(chǎng)平均速度不同，所以得到的標(biāo)準(zhǔn)差和湍流強(qiáng)度有一定差異。此外，由于計(jì)算中均未考慮阻尼網(wǎng)的影響，所以計(jì)算得到的速度均勻性和湍流度都比實(shí)際情況下的結(jié)果大，但優(yōu)化的結(jié)果明顯好于初始設(shè)計(jì)方案?？梢酝茰y(cè)，在優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上加裝阻尼網(wǎng)后，大試驗(yàn)段的流場(chǎng)品質(zhì)將得到明顯提高。

3 結(jié)論與展望

介紹了上海交通大學(xué)風(fēng)洞循環(huán)水槽實(shí)驗(yàn)設(shè)備的幾個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)。針對(duì)串列式風(fēng)洞的大試驗(yàn)段流場(chǎng)品質(zhì)較差這一問(wèn)題，基于CFD計(jì)算來(lái)優(yōu)化風(fēng)洞的氣動(dòng)設(shè)計(jì)方案。風(fēng)扇段的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明CFD方法可以合理地用于數(shù)值風(fēng)洞的構(gòu)建。通過(guò)ISIGHT集成GAMBIT和FLUENT軟件，建立了高效的自動(dòng)優(yōu)化體系，該體系的運(yùn)行結(jié)果表明，在原方案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將大試驗(yàn)段上游穩(wěn)定段的寬度由7.5m擴(kuò)展至8m，并將其上游擴(kuò)散段中隔板數(shù)量由寬度／高度方向各設(shè)置2塊隔板改為各設(shè)置4塊隔板，可以顯著提高大試驗(yàn)段流場(chǎng)速度的均勻性和湍流度指標(biāo)。

本項(xiàng)工作在數(shù)值風(fēng)洞、計(jì)算風(fēng)工程方面做了有益探索，為風(fēng)洞的氣動(dòng)設(shè)計(jì)提供了優(yōu)化方法。

致謝：本文的工作是在上海交通大學(xué)船舶與海洋工程國(guó)家實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目（985二期能力建設(shè)）的支持下完成的，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心施洪昌研究員等專家、同濟(jì)大學(xué)林志興研究員等業(yè)界知名學(xué)者也為本研究提供了有益的意見和建議，作者在此深表謝意。

［1］ 陳作鋼，馬寧，橋詰泰久，等.循環(huán)水槽中分層流模擬試驗(yàn)與CFD研究［C］.第二十一屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)暨兩岸船舶與海洋工程水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)文集，2008.

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