考慮應(yīng)變軟化的單樁樁周土固結(jié)解

曹 權(quán)，陳 鴻，施建勇，雷國(guó)輝，艾英缽

(1.河海大學(xué)a.巖土工程研究所;b.巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098;2.深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，深圳 518029)

1 研究背景

軟土中靜壓樁的貫入會(huì)產(chǎn)生很高的超靜孔隙水壓力，沉樁結(jié)束后，樁周土中超靜孔隙水壓力將發(fā)生消散，而孔壓的消散直接影響著樁的承載力變化。因此，正確了解沉樁后樁周土固結(jié)規(guī)律具有重要的理論和工程意義。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者在這方面作了大量研究工作，如Randolph＆ Wroth［1］在忽略剪應(yīng)力對(duì)孔壓分布的影響下，得到了樁周超靜孔壓消散的彈性理論解;Guo［2］在忽略剪應(yīng)力影響下，在固結(jié)過程中引入土體的黏彈性模型，從而得到了樁周超靜孔壓消散的黏彈性解;汪鵬程對(duì)黏彈性模型下樁周土的固結(jié)過程進(jìn)行了分析［3］;唐世棟［4］在忽略孔壁邊界透水條件下，得到了樁周超靜孔隙水壓力消散的三維固結(jié)解;杜文山(1988)利用有限差分法研究了包括剪切應(yīng)力引起的超靜孔隙水壓力的消散情況［5］。在小孔擴(kuò)張過程中，剪應(yīng)力引起的超靜孔隙水壓力較大［6］，它影響了孔壁周圍超靜孔壓的初始分布及其消散，而且孔壁處的邊界排水條件對(duì)超靜孔壓消散影響也比較大。Randolph＆Wroth，Guo(2000)和唐世棟等學(xué)者在求解孔壓消散過程中均引入了影響半徑的概念。林政［7］在前人研究基礎(chǔ)上，基于柱孔擴(kuò)張理論，在考慮剪應(yīng)力和邊界影響下，利用分離變量法得出了孔壁在各種排水條件下樁周圍超靜孔隙水壓力消散的解析解。

上述理論分析過程中均未考慮應(yīng)變軟化和樁徑對(duì)樁周土固結(jié)的影響，而軟土中樁的貫入常導(dǎo)致樁周土劇烈變形和強(qiáng)度下降，直接影響了樁周土的孔壓分布進(jìn)而影響成樁后樁周土的固結(jié)。本文在研究沉樁后樁周土孔壓消散時(shí)，將靜壓樁樁壁視作不透水界面，將土視為彈性材料，并將問題簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變軸對(duì)稱問題，引入考慮應(yīng)變軟化和樁徑大小影響的超靜孔隙水壓力解析解作為初始條件，基于Terzaghi的一維徑向固結(jié)方程，應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方法推導(dǎo)出沉樁結(jié)束后樁周土固結(jié)解，并和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 樁周土固結(jié)過程解析解

2.1 基本假定

由于土體是復(fù)雜的多相介質(zhì)，土體中應(yīng)力變化和超靜孔隙水壓力的消散過程非常復(fù)雜，針對(duì)本文的研究對(duì)象和解答的可能性，對(duì)土體進(jìn)行了如下的假定和簡(jiǎn)化:①均質(zhì)飽和體;②土顆粒和孔隙水在固結(jié)過程中體積不可壓縮;③孔隙水的流動(dòng)服從Darcy定律;④只考慮徑向滲流;⑤土體中總應(yīng)力不變;⑥固結(jié)過程中，超靜孔隙水壓力分布區(qū)域內(nèi)土體壓縮系數(shù)和滲透系數(shù)為定值;⑦土體變形由孔隙水排出引起;⑧固結(jié)變形為小變形。

2.2 柱孔徑向固結(jié)的控制方程

引入柱孔的徑向固結(jié)控制方程:

式中:u為目前超靜孔隙水壓力;t為孔壓消散時(shí)間;ch為土的水平向固結(jié)系數(shù);r為考察點(diǎn)至柱孔中心的徑向距離;g(t)為積分常數(shù)。

2.3 徑向固結(jié)的邊界條件

混凝土樁盡管具有一定的透水性，但考慮到樁身在沉入過程中被一層黏土所覆蓋，大大降低了其滲透性，因此，本文假定柱孔孔壁為不透水邊界，則超靜孔隙水壓力的邊界條件為:

式中:a為樁的半徑;r*為超靜孔隙水分布半徑，一般為(5～10)rp，本文取5rp，在r＞5rp區(qū)域，認(rèn)為超靜孔隙水壓力處處為零;rp為塑性區(qū)半徑。

由式(4)的邊界條件可確定式(1)中積分常數(shù)g(t)=0。

2.4 徑向固結(jié)的初始條件

沉樁結(jié)束后，柱周土將發(fā)生固結(jié)，圍繞柱孔土的徑向固結(jié)如圖1所示。

圖1 柱孔徑向固結(jié)示意圖Fig.1 Radial consolidation around a cylindrical cavity

根據(jù)樁在軟黏土中貫入的特點(diǎn)，假定圓錐探頭和樁在軟黏土中貫入時(shí)不發(fā)生排水作用，土是均質(zhì)各向同性的，土體中的初始應(yīng)力為p0，服從Tresca屈服準(zhǔn)則，在彈性區(qū)中的土體采用小變形分析，在塑性區(qū)考慮土體的大變形和應(yīng)變軟化等特點(diǎn)，并引入軟化系數(shù)β和對(duì)數(shù)應(yīng)變進(jìn)行描述。在此前提下，采用小孔擴(kuò)張理論模擬樁的貫入過程，并推導(dǎo)出柱孔擴(kuò)張引起的初始超靜孔隙水壓力分布為［8］:

式中:u(r，0)為柱孔擴(kuò)張產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力;r為考察點(diǎn)至柱孔中心的徑向距離;ri為柱孔擴(kuò)張后的半徑;Af為Skempton破壞狀態(tài)下的孔隙水壓力系數(shù);rp為塑性區(qū)半徑為土體剛度指數(shù);cu土體不固結(jié)不排水強(qiáng)度;β為軟化參數(shù)，0＜β＜1，β=0 表示無軟化，β=1表示軟化，達(dá)到殘余強(qiáng)度，本文取β=0.5;E為土體不固結(jié)不排水模量;v為泊松比。

式(5)和式(6)除了考慮土的不排水抗剪強(qiáng)度、土的剛度指數(shù)和孔隙水系數(shù)對(duì)超靜孔隙水壓力分布的影響，還考慮了孔徑和塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)變軟化的影響。如果將這2個(gè)參數(shù)(β和ri)設(shè)為零，即不考慮初始孔徑和塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)變軟化的影響，則式(5)和式(6)完全退化成Vesic超靜孔壓解，說明本文引用的超靜孔壓初始條件更具針對(duì)性和合理性。

2.5 徑向固結(jié)方程的解

式中

用分離變量法解上述二階偏微分方程，令

F(ρ)，T(t)為中間變量函數(shù)。將式(9)代入得

式(10)左端僅為t的函數(shù)，右端僅為ρ的函數(shù)，一般情況下二者不可能相等，只有當(dāng)它們均為常數(shù)時(shí)才能相等。令此常數(shù)為－λ，則有

式(12)的解為

因?yàn)閠→∞時(shí)，u→0，所以 λ＞0，令 λ=?2，則

式(11)是一個(gè)貝塞爾方程，其通解為

式中 J0(?ρ)為零階第一類貝塞爾函數(shù)，Y0(?ρ)為零階第二類貝塞爾函數(shù)，由u(ρ，t)的有界性，可知c2=0，由邊界條件得 J0(?)=0，即?是J0(ρ)的零點(diǎn)。以表示J0(ρ)的正零點(diǎn)，則

綜合上述結(jié)果可得:

代入式(9)得

利用疊加原理，可得到柱孔徑向固結(jié)問題的一般解為

令t=0，代入上式得

根據(jù)貝塞爾函數(shù)的正交性，可求得式(20)的系數(shù)cn為

將初始條件代入式(22)和式(20)得

式(23)即為柱孔擴(kuò)張結(jié)束后柱孔周圍土固結(jié)方程的解析解，式中cui，Chi，rpi分別代表不同土層的不排水抗剪強(qiáng)度、固結(jié)系數(shù)和塑性區(qū)半徑。利用柱孔固結(jié)解析解，結(jié)合樁身分布的不同土層物理、力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，可求出樁身不同土層在沉樁后超靜孔隙水壓力的變化。

3 實(shí)例驗(yàn)證

加拿大St.Alban 試驗(yàn)場(chǎng)地［9－11］位于Quebec市以西約80km處。試驗(yàn)場(chǎng)地主要為粉質(zhì)黏土層，富含海洋有機(jī)質(zhì)，平均含水量超過80%，大于其液限值，平均液性指數(shù)為2.3，平均不排水抗剪強(qiáng)度為18 kPa，為典型的軟土。試驗(yàn)鋼管樁外徑219mm，內(nèi)徑203mm，閉口，樁長(zhǎng)7.6 m，為了監(jiān)測(cè)沉樁前后樁周土孔壓變化，沉樁前2周在距樁壁不同半徑、不同深度處布置了孔壓計(jì)。

樁身主要為海相沉積的軟黏土層，該層采用的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 St.Alban試驗(yàn)場(chǎng)地計(jì)算參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 1 Soil parameters used in theoretical analysis at St.Alban Site

試驗(yàn)鋼樁在不同間歇期樁周土超靜孔壓消散情況參見表2。

表2 St.Alban試驗(yàn)場(chǎng)地樁側(cè)不同深度超靜孔壓消散測(cè)量值Table 2 Dissipation of excess pore water pressure around a pile measured at different depths at St.Alban Site

將表1的計(jì)算參數(shù)代入式(23)中計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)資料對(duì)比，如圖2所示。為了排除量綱影響，圖2中縱坐標(biāo)采用樁側(cè)超靜孔隙水壓力任意時(shí)刻的消散值和剛消散瞬間的消散值的比值圖中顯示了沉樁結(jié)束后不同間歇期樁側(cè)超靜孔隙水壓力實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比曲線，實(shí)測(cè)曲線包括孔深3.05 m，4.60 m和6.10 m 3個(gè)深度處的孔壓消散情況，由于該深度區(qū)間均為海相黏土，盡管不同深度處孔壓消散曲線稍有差異，但整體變化趨勢(shì)非常一致;理論計(jì)算選用表1中軟黏土層的平均參數(shù)。從圖中可以看出，實(shí)測(cè)曲線和計(jì)算曲線在間歇期1 d內(nèi)較為一致，在1～20 d內(nèi)孔壓消散速度計(jì)算值比實(shí)測(cè)值略小，20 d以后兩者又趨于一致，總體來說，理論計(jì)算曲線能很好地模擬沉樁結(jié)束后樁周土的孔壓消散情況，理論曲線和實(shí)測(cè)曲線較為吻合。

圖2 樁側(cè)超靜孔隙水壓力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值隨間歇期變化曲線Fig.2 Curves of calculated and measured excess pore water pressure around a driven pile

4 結(jié)論

沉樁結(jié)束后樁周土的固結(jié)受初始孔壓的分布影響很大，因此，要想比較好地模擬樁周土的固結(jié)，首先要準(zhǔn)確描述沉樁結(jié)束瞬間孔壓的分布。本文在推導(dǎo)樁周土固結(jié)解時(shí)不僅充分考慮了樁周土孔隙水壓力初始分布條件，還考慮了土性、最終孔徑和應(yīng)變軟化對(duì)孔壓消散的影響。此外，與傳統(tǒng)固結(jié)解不同，本次在推導(dǎo)樁周土的固結(jié)解時(shí)，還考慮了彈性區(qū)超靜孔隙水壓力對(duì)樁周土固結(jié)過程的影響。由于考慮了更多的影響因素，因此用本文推導(dǎo)的計(jì)算值將更接近實(shí)際孔壓的變化。

［1］RANDOLPH M F，CARTER J P，WROTH C P.Driven Piles in Clay:the Effects of Installation and Subsequent Consolidation［J］.Géotechnique，1979，29(4):361-393.

［2］GUO Wei-dong.Visco-Elastic Consolidation Subsequent to Pile Installation［J］.Computers and Geotechnics，2000，26:113－144.

［3］汪鵬程.軟化剪脹土中孔擴(kuò)張理論及沉樁擠土性狀研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2005.(WANG Peng-cheng.Study on Cavities Expansion in Soils with Softening and Dilation and Analysis of Pile Driving Effects［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2005.(in Chinese))

［4］唐世棟.用有效應(yīng)力原理分析樁基承載力的變化全過程［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，1990.(TANG Shi-dong.Analysis on the Change of the Bearing Capacity of Pile Foundation During the Whole Process with Principle of Effective Stress［D］.Shanghai:Tongji University，1990.(in Chinese))

［5］唐賢強(qiáng)，謝 瑛，謝樹彬，等.地基工程原位測(cè)試技術(shù)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1993.(TANG Xianqiang，XIE Ying，XIE Shu-bing，et al.In-situ Testing Techniques in the Foundation Engineering［M］.Beijing:China Railway Press，1993.(in Chinese))

［6］VESIC A C.Expansion of Cavity in Infinite Soil Mass［J］.Journal of Soil Mechanics and Foundation Division，1972，98(3):265－289.

［7］林 政.軟土的固結(jié)和滲透特性原位測(cè)試?yán)碚撗芯考皯?yīng)用［D］.杭州:浙江大學(xué)，2005.(LIN Zheng.Study on In-situ Measurement of Soil Consolidation and Permeability Characteristics and Its Applications［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2005.(in Chinese))

［8］曹 權(quán).基于孔壓靜力觸探試驗(yàn)(SCPTu)研究軟土中靜壓樁的承載力性狀［D］.南京:河海大學(xué)，2010.(CAO Quan.Research on Characteristics of Bearing Capacity of Jacked-in Pile in Soft Soil Based on Seismic Piezocone Penetration Test(SCPTu)［D］.Nanjing:Hohai University，2010.(in Chinese))

［9］ROY M，TREMBLAY M，TAVENASF，et al.Development of Pore Pressures in Quasi-static Penetration Tests in Sensitive Clay ［J］. Canadian Geotechnical Journal，1982，19(2):124－138.

［10］KONRAD J M，ROY M.Bearing Capacity of Friction Piles in Marine Clay［J］.Géotechnique，1987，37(2):163－175.

［11］ROY M，BLANCHET R，TAVENASF，et al.Behavior of a Sensitive Clay During Pile Driving［J］.Canadian Geotechnical Journal，1981，18(2):67－85.