淺談Matlab在地震勘探教學中的應(yīng)用

汪 勇

長江大學 地球物理與石油資源學院，湖北 荊州 434023

近年來，伴隨計算機技術(shù)的高速發(fā)展，計算機輔助教學越來越多地應(yīng)用到日常教學活動中。Matlab將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，被廣泛地應(yīng)用于科學計算及信號處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作，同時在大學教育和科學研究中的應(yīng)用也日益廣泛[1]。

地震勘探專業(yè)是一種涉及地質(zhì)、物理、信號處理及計算機等多種知識的交叉學科，并隨著各種學科的發(fā)展，其教學內(nèi)容不斷更新[2]。教學內(nèi)容中存在大量難以直觀表述的原理和方法，如何通過直觀的圖形和動畫等輔助手段幫助學生理解和掌握地震勘探的規(guī)律是教學中的難點。本文以“地震勘探原理”、“數(shù)字信號處理與分析”和“彈性波動力學”三門課程為例，討論了如何借助Matlab工具進行計算機輔助教學的方法，在教學和人才培養(yǎng)方面取得了顯著的效果。

一、Matlab簡介

Matlab用法簡單，適用范圍廣，程序結(jié)構(gòu)強，具有開放性和延展性。它的主要特點包括以下幾個方面[3]。

1.數(shù)值運算功能強

在Matlab環(huán)境中，有超過500種數(shù)學、統(tǒng)計、科學及工程方面的函數(shù)可使用，函數(shù)的標識自然，問題和解答像數(shù)學算式一樣簡單明晰。

2.先進的資料視覺化功能

Matlab 具有強有力的二維、三維圖形工具，可以制作高品質(zhì)的圖形，以完成圖文并茂的文章。

3.簡單的程序環(huán)境

作為一種直譯式的程序語言，Matlab容許使用者在短時間內(nèi)完成程序，而且不需要編譯及連接即能執(zhí)行，同時包含了更豐富、易用的內(nèi)建功能。

4.豐富的程式工具箱

Matlab的工具箱提供了使用者在特別應(yīng)用領(lǐng)域所需的許多函數(shù)。現(xiàn)有的工具箱包括符號運算、統(tǒng)計分析、信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬分析、控制系統(tǒng)等。

二、Matlab在地震勘探教學中的應(yīng)用

以下分別以“地震勘探原理”、“數(shù)字信號處理與分析”和“彈性波動力學”三門課程中的內(nèi)容為例進行討論。

1.Matlab在“地震勘探原理”課程教學中的應(yīng)用

地震正演中常用的地震子波為Ricker子波[4]，其函數(shù)如下：

其中fm為ricker子波的主頻，A為振幅。

利用Matlab方便的編程和圖形顯示功能，可以快速并直觀地向?qū)W生進行展示（圖1）。圖1清晰的顯示出四種不同主頻和振幅的ricker子波，這樣便于學生理解子波的特性，并容易向?qū)W生講解ricker子波是一種中心對稱的零相位子波。此外，在講解過程中，可以隨時修改ricker子波的參數(shù)，并實時展示對應(yīng)子波形態(tài)，更好地說明主頻越高，頻帶越寬，主瓣越尖銳，旁瓣衰減越快的子波，其分辨率越高。

圖1 四種ricker子波

又如地震勘探原理中“點繞射”是難點之一，主要原因是概念比較抽象，解決的辦法就是使其形象化，通過三維圖形描述點繞射的規(guī)律，這可以利用Matlab的三維圖形功能。其中點繞射的時距方程為：

其中X、Y為地面觀測范圍，激發(fā)點是原點，繞射點坐標為（X0=500m，Y0=500m，H0=1000m），利用Matlab繪制時距曲面如圖2所示。

圖2 點繞射時距曲面

在以往的教學中，如果僅僅從方程出發(fā)，只能從理論上說明點繞射是二次曲面，學生在學習過程中，只能間接地通過簡化為二維方程的方法感受曲線形態(tài)。Matlab三維可視化功能能夠方便、快速、直觀地向?qū)W生展示點繞射時距曲面，并且可以從不同方向去觀察該時距曲面，這樣學生可以較好地理解和掌握該方程。

2.Matlab在“數(shù)字信號處理與分析”教學中的應(yīng)用

在信號分析教學中，傅里葉變換由于其抽象的概念和變換方法使得學生普遍覺得難以掌握，利用Matlab中信號分析工具箱，可以直觀地向?qū)W生講解其過程，可以盡量避免繁瑣的公式推導，以便使學生重點理解其物理意義。傅里葉變換公式如下：

從圖中3可以很容易向?qū)W生講解傅里葉變化結(jié)果的物理含義：由20Hz和50Hz正弦波加上無固定頻率的噪聲，雖然在時間域上看不出它的頻率分量，但通過傅里葉變化后得到的振幅譜，可以直觀地看出其原始信號的兩個正弦分量。同時，也可以很好地向?qū)W生講解濾波方法：通過信號4的頻譜，可以保留20Hz和50Hz的分量，將其他頻率分量清零，然后通過反傅里葉變化，就可以達到信號去噪的目的。

圖3 傅里葉變換圖示

3.Matlab在“彈性波動力學”課程教學中的應(yīng)用

在該課程教學中，平面波以不同入射角入射兩層介質(zhì)分界面時發(fā)生的反射和透射，其反射和透射振幅隨入射角變化而變化，其規(guī)律由Zoeppritz方程給出。該方程參數(shù)較多造成學生難以掌握，但它是地震勘探中AVO解釋的基礎(chǔ)，所以需要詳細地講解。由于Matlab具有良好的圖形顯示界面及程序修改方便的優(yōu)點，故而取得了較好的教學效果，如圖4所示。

通過圖4中所繪曲線，可以直觀地向?qū)W生分析四個反射及透射系數(shù)的變化規(guī)律：P波反射系數(shù)先是緩慢增加然后快速降低；S波反射系數(shù)是負值，其絕對值保持增加；P波透射系數(shù)從正的最大值逐漸減小到負值；S波透射系數(shù)從零緩慢增加，到一定角度后緩慢減小。此外，當P波入射角度為零時，P波反射系數(shù)與P波透射系數(shù)之和為1，S波反射系數(shù)和透射系數(shù)均為零，也就是不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)換S波。

圖4 Zoeppritz方程解

三、結(jié)束語

本文以地震勘探三門重要課程中的若干教學難點為例，說明了Matlab語言具有用法簡單、顯示直觀、程序結(jié)構(gòu)強等特點。將Matlab引入地震勘探專業(yè)的教學中，有助于學生形象化地理解教學內(nèi)容， 提高了學習興趣；另一方面可以鍛煉學生的編程能力，從而可提高學生的實際動手能力。實踐結(jié)果表明，教學過程中采用Matlab的輔助教學手段可以有效地提高了教學質(zhì)量。

[1]孫肖子.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)[M].西安：西安電子科技大學出版社，2001.

[2]桂志先，陳傳仁，毛寧波，等.《地震勘探原理》實踐教學改革方案與實施[J].長江大學學報（自科版）理工卷，2007，4（4）：161-162.

[3]劉會燈，朱飛.編程基礎(chǔ)與典型應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[4]朱廣生，陳傳仁，桂志先.勘探地震學教程[M].武漢：武漢大學出版社， 2004 .