鋼桁架人行橋人致振動

李雪超 程海根

(華東交通大學(xué)，江西南昌 330000)

0 引言

隨著現(xiàn)代交通的大力發(fā)展，城市交通網(wǎng)絡(luò)已日漸完善，在各大城市中，為保證交通通順和人行安全，在車輛和行人密集的城市主干道交叉口，大多都建設(shè)人行過街天橋，以及城市的美觀建設(shè)，也有大量的景觀人行橋也正在建設(shè)當(dāng)中，而鋼桁架橋是經(jīng)常被采用的一種橋梁類型，對于人行橋卻存在著人致振動的影響。在人行橋不斷降低質(zhì)量、阻尼的情況下，橋梁的自振頻率也不斷減小，使結(jié)構(gòu)對行人行走所產(chǎn)生的影響越來越敏感，非常容易發(fā)生人致振動，振動不僅影響到橋上行人行走的舒適性甚至還會引起恐慌［1］。

1 建立模型

某鋼桁架人行橋跨徑64 m，上部結(jié)構(gòu)由橋面板、橋面系、主桁、聯(lián)結(jié)系和支座五部分組成，橋面板采用鋼板，板厚1 cm。公路鋼橋荷載分布比較靈活，橋面系荷載直接通過橋面板傳至橫梁，節(jié)點(diǎn)處橫梁把該橫梁荷載通過節(jié)點(diǎn)傳至桁架桿件。橋面系橫梁共16道，斷面為工字形鋼，聯(lián)結(jié)系主要承受橫向作用(風(fēng)載、地震作用等)，增強(qiáng)側(cè)向剛度和抗扭剛度。主桁是鋼桁架橋的主要承重結(jié)構(gòu)，本橋采用4 m節(jié)間，主桁上弦桿、下弦桿、豎腹桿、斜腹桿均采用工字形截面。

本論文應(yīng)用大型有限元軟件Midas/Civil所提供的前處理模塊建立了某鋼桁架人行橋空間結(jié)構(gòu)分析計算模型［2］。采用Midas/Civil軟件現(xiàn)有的有限單元類型來建立，通過各種單元類型，形成全橋整體分析模型。鋼桁架人行橋若采用螺栓連接，則在Civil中利用桁架單元模擬，得到的第一振型是上主桁擺動，下主桁不動，不容易發(fā)生人致振動的影響，若桁架人行橋全部焊接，采用梁單元模擬，則第一振型是上下主桁皆左右擺動，容易發(fā)生人致振動，故該文中采用梁單元模擬橋梁進(jìn)行分析。

利用圖1的空間有限元模型，通過模態(tài)分析可以得到該橋的自振頻率和各階振型，表1給出了人行橋前8階振動頻率，振型。

圖1 鋼桁架橋模型圖

表1 人行橋頻率與振型

2 人行橋側(cè)向人致振動計算

2．1 單人側(cè)向振動分析

1)人行荷載類型。國外研究者對于人行荷載的其他參數(shù)如:人行走的速度，步幅，步頻，做了相應(yīng)的統(tǒng)計，表2列出上述參數(shù)的一些平均值［3］。

表2 人行荷載參數(shù)表

考慮側(cè)向同步問題，人行周期荷載的頻率分別考慮以上5種荷載工況。

2)荷載模型的確定［4］。人行荷載模型具有明顯的周期性，包括豎向分量，側(cè)向分量以及縱向分量，一般都采用傅立葉級數(shù)來表示，從表達(dá)式中可以看出人行荷載模型需要確定兩個重要參數(shù)，一個是傅立葉級數(shù)當(dāng)中的頻率fp，一個是動載因子α1;對于豎向人行荷載和縱向人行荷載，fp和步行頻率是一樣的，第1階是2 Hz，其他高階的頻率成分有4 Hz，6 Hz和8 Hz;但是對于側(cè)向振動采用的頻率則是不一樣的，側(cè)向荷載的基頻總是相應(yīng)的豎向荷載基頻的1/2，大約為1 Hz，其他主要高階頻率成分有2 Hz，3 Hz和4 Hz;另一個參數(shù)就是各階所對應(yīng)的動載因子DLF，對于動載因子，各國學(xué)者做了大量的研究，通過統(tǒng)計規(guī)律來確定，但是由于人行荷載的復(fù)雜性以及實(shí)驗(yàn)條件的差異，使得不同的學(xué)者得到的研究結(jié)果也是不一樣的，有文獻(xiàn)提出:對于側(cè)向人行荷載，當(dāng)步行頻率為0．8 Hz≤fl≤1．2 Hz時，對應(yīng)的一階諧波的動載因子 DLF 為0．033;步頻范圍 1．6 Hz≤fl≤2．4 Hz時，對應(yīng)的二階諧波的 DLF為0．009，本文的計算采用此動載因子，建議單人側(cè)向人行荷載的計算公式如:

其中，F(xiàn)l(t)為單人側(cè)向人行荷載;fl為側(cè)向荷載激勵的頻率，是步頻fp的一半。

3)結(jié)論。該橋的修改橋梁的梁高與梁寬，橋梁按以梁高為6 m，梁寬3 m為例，此時側(cè)向頻率為1．15，落入敏感頻率范圍內(nèi)，慢走速度 1．1 m/s，步幅 0．6 m，步頻 1．7 Hz，考慮側(cè)向同步問題，人行周期荷載的頻率取步頻均值的一半即側(cè)向頻率0．85，模型中一個單元長4 m，走過一個單元時間是3．63 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

圖2是跨中點(diǎn)在慢走的單人移動荷載工況下的位移時程圖和加速度時程圖，因?yàn)閺纳衔牡哪B(tài)分析可以知道中跨是位移最大的地方，從圖2可以看到，在慢走的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到 0．005 cm，加速度到達(dá) 0．45 cm/s2。

圖2 位移與加速度時程圖（一）

按照正常走的速度1．5 m/s，步幅0．75 m，步頻2 Hz，一個單元長度為4 m，按照速度為1．5 m/s，4 m 需要2．67 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

從圖3可以看到，在正常走的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到 0．003 cm，加速度到達(dá) 0．31 cm/s2。

按照快走的速度 2．2 m/s，步幅 1 m，步頻 2．3 Hz，一個單元長度為2 m，按照速度為2．2 m/s，4 m 需要1．82 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

圖3 位移與加速度時程圖（二）

從圖4可以看到，在快走的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到 0．008 cm，加速度到達(dá) 0．72 cm/s2。

按照正常跑的速度 3．3 m/s，步幅 1．3 m，步頻 2．5 Hz，一個單元長度為4 m，按照速度為3．2 m/s，4 m 需要1．21 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

從圖5可以看到，在正常跑的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到0．004 3 cm，加速度到達(dá)0．6 cm/s2。

按照快跑的速度 5．5 m/s，步幅 1．75 m，步頻 3．2 Hz，一個單元長度為4m，按照速度為3．2m/s，4m需要1．2 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

從圖6可以看到，在正常跑的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到0．001 1 cm，加速度到達(dá)0．24 cm/s2。

圖4 位移與加速度時程圖（三）

圖5 位移與加速度時程圖（四）

圖6 位移與加速度時程圖（五）

從跨中的時程位移圖和時程加速度圖可以看出:

1)在慢走，正常走，快走，正常跑，快跑5種不同的移動荷載工況下，隨著頻率的變化，位移與加速度呈一樣的趨勢;2)在快走的頻率下，位移和加速度達(dá)到了最大值，因?yàn)榭熳叩念l率與此橋的頻率十分接近;3)頻率離橋梁的頻率越遠(yuǎn)，產(chǎn)生的影響越小;4)在快跑的荷載工況下，快跑屬于高階頻率，動載因子由0．033變成了0．000 9，這樣產(chǎn)生的影響也是比較小的;5)由圖7可以看出，在正常走的頻率下，產(chǎn)生的位移和加速度都非常小。

2．2 人群側(cè)向振動分析

在大部分的情況下，人行橋上布滿的人群荷載，非常有必要計算在人群荷載下，此橋梁產(chǎn)生的側(cè)向人致振動;當(dāng)此橋整體梁高為6 m，梁寬3 m時，側(cè)向頻率為1．15，豎向頻率為人行橋的側(cè)向頻率落入敏感頻率范圍，須對敏感模態(tài)計算模態(tài)共振時的加速度響應(yīng)。計算按照德國規(guī)范EN03進(jìn)行。

圖7 位移與加速度時程圖（六）

對于本橋，基本計算參數(shù)如下:最大人群密度d=1．5人/m2，橋長L=64 m，橋?qū)払=3 m，總面積s=192 m2;總?cè)藬?shù)n=d×s=288人;結(jié)構(gòu)阻尼比=0．002。288行人自由行走時等效的完全同步人群密度為:

相當(dāng)于288人自由行走時，可等效于32人同步行走且這32人沿橋長均布。

其中，P0為步行橫向力幅值，取為35 N;為保守，ψ=1．0。步行力加載圖如圖8所示。

圖8 步行力加載圖

按規(guī)定將均布的簡諧荷載P(t)加在梁上，即是假定按共振時步行力荷載取增大幅值的方向加載，得等效同步人群的廣義橫向荷載如下:

于是，得到最大側(cè)向模態(tài)位移處的側(cè)向加速度幅值見圖9，表3。

圖9 側(cè)向加速度時程圖

表3 舒適度類別表

梁的最大側(cè)向加速度為0．347 m/s2在大于0．3 m/s2內(nèi)，人感覺為比較差的舒適，為滿足最好橫向舒適度要求，需要設(shè)置阻尼器活載TMD使模態(tài)阻尼比提高或者采取其他方式提高此橋的側(cè)向模態(tài)的頻率。

［1］翟國強(qiáng)，張玉坤．當(dāng)代國內(nèi)人行天橋建設(shè)的幾個趨向［J］．建筑學(xué)報，2005，51(2):70-71．

［2］杜平安，甘娥忠，于亞婷．有限元法——原理、建模及應(yīng)用［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2004．

［3］Da Silva JG S，Vellasco PCG，De Andrade SA L，etal．Vibration analysis of foot bridges due to vertical human loads［J］．Computers and Structures，2007，85(21):1693-1703．

［4］高 健．健身走對40～60歲健康人群步態(tài)影響［D］．北京:首都體育大學(xué)，2003．