磷銅網(wǎng)加鉛球填料回?zé)崞鞯膿Q熱性能分析

唐景春， 左承基， 陳長(zhǎng)琦， 申曉亮

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

回?zé)崞髟诘蜏刂评錂C(jī)中有著廣泛的應(yīng)用，承擔(dān)著冷、熱流體與固體周期性換熱的任務(wù)。在低溫裝置中，回?zé)崞餍实奈锢硪饬x是回?zé)崞鲗?shí)際換熱量與最大可能換熱量之比，是衡量回?zé)崞鲹Q熱性能的重要指標(biāo)，有效制冷量是衡量回?zé)崞鲹Q熱性能的核心參數(shù)。由于回?zé)崞鞑捎枚嗫捉橘|(zhì)作為填料，同時(shí)氣體與填料的溫度又是空間位置和時(shí)間的函數(shù)，所以傳熱與流動(dòng)情況相當(dāng)復(fù)雜?；?zé)崞魈盍系牟牧虾蛶缀涡螤顚?duì)回?zé)崞鞯男阅苡袥Q定性的影響，因而，填料的選擇成為低溫回?zé)崞髟O(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。回?zé)崞魍ㄟ^填料的熱容實(shí)現(xiàn)氣固熱交換，因此單位體積比熱容是在回?zé)崞魈盍系牟牧线x擇過程中需要重點(diǎn)考慮的熱物性參數(shù)［1］。

低溫回?zé)崞鲗?duì)填料的要求如下：在工作溫度范圍內(nèi)有足夠的比熱容，容積比熱容不小于0.5J／（cm3·K）；比表面積應(yīng)該盡可能的大（高于104m2／m3），以利于換熱；流動(dòng)阻力和軸向?qū)釗p失要小；填充率要高，以減小空容積；有足夠的強(qiáng)度，工作過程中無粉塵形成。在這些要求中有些是相互矛盾的，例如，要增加比表面積，通常要提高填充率，而這樣往往會(huì)引起軸向?qū)岷土鲃?dòng)阻力的增加，因此，在選擇填料時(shí)，必須結(jié)合各種因素綜合考慮，優(yōu)化設(shè)計(jì)。固體物質(zhì)的比熱容主要源于晶格的熱振動(dòng)，隨著溫度降低，晶格熱振動(dòng)越來越弱，當(dāng)溫度低于材料的德拜溫度（ΘD）時(shí)，其比熱容與溫度的立方成正比，比熱容隨溫度降低急劇下降［2］。顯然，在回?zé)崞鞯牟煌瑴貐^(qū)選擇不同德拜溫度的材料，有利于在各溫區(qū)獲得更高的比熱容。

過增元院士首先從流場(chǎng)和溫度場(chǎng)相互配合的角度重新審視了對(duì)流換熱的物理機(jī)制，并在此基礎(chǔ)上提出了換熱強(qiáng)化的場(chǎng)協(xié)同理論［3］。將該理論具體應(yīng)用于強(qiáng)化回?zé)崞鞫嗫捉Y(jié)構(gòu)材料中的單相強(qiáng)迫對(duì)流換熱的核心是：在回?zé)崞鞯牟煌瑴貐^(qū)選擇不同德拜溫度的材料作為填料，使得氣體溫度場(chǎng)梯度方向與氣體流動(dòng)方向的夾角接近0°，強(qiáng)化其傳熱性能［3－4］。

本文根據(jù)確定的G－M低溫制冷機(jī)填料式回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)，通過數(shù)值求解得出采用磷銅網(wǎng)（ΘD＝343K）與鉛球（ΘD＝274K）組合式回?zé)崞鲀?nèi)部氣體軸向溫度分布，利用對(duì)流換熱的場(chǎng)協(xié)同理論分析其強(qiáng)化換熱機(jī)理。依據(jù)整機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析分別采用磷銅網(wǎng)和磷銅網(wǎng)加鉛球作為回?zé)崞魈盍蠒r(shí)G－M制冷機(jī)的制冷量、降溫速率等換熱性能指標(biāo)。

1 控制方程及數(shù)值解

回?zé)崞鲀?nèi)的工質(zhì)流動(dòng)被視為一維非穩(wěn)態(tài)交變流，控制方程組如下。

回?zé)崞髦泻獾哪芰科胶夥匠虨椋?/p>

回?zé)崞魈盍系哪芰科胶夥匠虨椋?/p>

氣體連續(xù)性方程為：

氣體狀態(tài)方程為：

其中，cp、cV分別為氣體的比定壓熱容和比定容熱容；cm為填料的比熱容；qm為氣體的質(zhì)量流量；m為填料的質(zhì)量；p、T、ρ分別為氣體的壓力、溫度和密度；Af為換熱面積；Ac為流通面積；α為對(duì)流換熱系數(shù)；R為氣體常數(shù)；x為長(zhǎng)度坐標(biāo)；t為時(shí)間。

采用有限體積法，在一維空間坐標(biāo)x軸上采用均分網(wǎng)格形式，回?zé)崞鞯碾x散節(jié)點(diǎn)如圖1所示。

圖1 G－M制冷機(jī)回?zé)崞骶W(wǎng)格劃分示意圖

為了數(shù)值求解的穩(wěn)定性，在方程的處理上對(duì)時(shí)間項(xiàng)采用全隱式格式，對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式［5－7］。由于在一維換熱的通用離散化的方程中，待求溫度的節(jié)點(diǎn)只與前后2個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度有關(guān)，這樣形成的代數(shù)方程組的矩陣是三對(duì)角線矩陣，因此可以采用追趕法來計(jì)算。追趕法常稱為三對(duì)角矩陣算法（TDMA），TDMA求解的標(biāo)準(zhǔn)形式為：aiTi＝biTi＋1＋ciTi－1＋di，系數(shù)ai、bi、ci、di隨各節(jié)點(diǎn)而定。為了保證三對(duì)角方程的對(duì)角占優(yōu)，增強(qiáng)求解的穩(wěn)定性，將能量方程公式（1）改寫為公式（5）形式：

G－M制冷機(jī)經(jīng)歷降壓、等壓排氣、升壓、等壓進(jìn)氣4個(gè)工作過程，在降壓過程中冷氣經(jīng)冷頭換熱器輸出冷量，現(xiàn)分別采用磷銅網(wǎng)、磷銅網(wǎng)（放置于高溫區(qū)）加鉛球（放置于低溫區(qū)）作為填料，其降壓過程中回?zé)崞鲀?nèi)部氣體溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，如圖2、圖3所示。

由于有：

依據(jù)場(chǎng)協(xié)同理論，減小回?zé)崞鲀?nèi)部流動(dòng)氣體的軸向速度矢量U與溫度梯度▽ˉT間的夾角β，能夠提高積分的數(shù)值，從而使Nu增大，這是強(qiáng)化對(duì)流換熱的根本措施。從圖2和圖3可以看出，在50倍時(shí)間步長(zhǎng)下，回?zé)崞魈盍蠟榱足~網(wǎng)加鉛球的氣體溫度場(chǎng)梯度斜率小于填料為磷銅網(wǎng)的氣體溫度場(chǎng)梯度斜率，與其內(nèi)部氣體的軸向速度矢量的協(xié)同性好，從而強(qiáng)化了回?zé)崞鲀?nèi)部的對(duì)流換熱。

圖2 回?zé)崞魈盍蠟榱足~網(wǎng)的氣體溫度場(chǎng)

圖3 回?zé)崞魈盍蠟榱足~網(wǎng)加鉛球的氣體溫度場(chǎng)

2 回?zé)崞鲗?duì)流換熱性能的實(shí)驗(yàn)分析

G－M低溫制冷機(jī)的換熱性能測(cè)試主要針對(duì)制冷機(jī)的溫度和冷量進(jìn)行測(cè)量［8－9］。實(shí)驗(yàn)中，分別采用1 200片磷銅網(wǎng)、960片磷銅網(wǎng)加300g鉛球、780片磷銅網(wǎng)加500g鉛球，3種情況下所達(dá)到的最低溫度分別是29.4、19.8、0.4K，3種填料形式對(duì)制冷機(jī)制冷量的影響見表1所列。

表1 不同回?zé)崞魈盍舷赂鱾€(gè)溫區(qū)的制冷量 W

測(cè)試系統(tǒng)中涉及的主要儀器有：?jiǎn)渭?jí)G－M制冷機(jī)、氦壓縮機(jī)C80W（內(nèi)附1個(gè)調(diào)節(jié)壓力針形閥DW6）、HP34401A數(shù)字萬(wàn)用表、Lakeshore218溫控儀、ZDZ－52T電阻式真空計(jì)、2XZ－4B機(jī)械真空泵。實(shí)驗(yàn)之前先用2XZ－4B機(jī)械真空泵將G－M制冷機(jī)抽空到1.9Pa以下，將制冷機(jī)連接到壓縮機(jī)組上，將電壓表、電流表、溫控儀分別連接到制冷機(jī)的控制系統(tǒng)上，打開壓縮機(jī)冷卻水路，然后打開壓縮機(jī)開始試驗(yàn)［10］。開機(jī)平衡壓力為1.3MPa，高壓為1.8MPa，低壓為0.3MPa。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的不同填料以及不同的填充比例下G－M制冷機(jī)的性能曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 不同填料回?zé)崞鱃－M制冷機(jī)實(shí)驗(yàn)降溫曲線

圖5 不同填料回?zé)崞鱃－M制冷機(jī)制冷量實(shí)驗(yàn)測(cè)量曲線

從表1、圖4和圖5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)果：回?zé)崞魈盍戏謩e采用磷銅網(wǎng)與磷銅網(wǎng)加鉛球時(shí)，G－M制冷機(jī)冷端的降溫速率幾乎無異，但是隨著冷端溫度降低，回?zé)崞鞑捎昧足~網(wǎng)加鉛球填料時(shí)G－M制冷機(jī)的制冷量明顯高于填料為磷銅網(wǎng)的制冷量；在采用氦壓縮機(jī)C80W的G－M制冷機(jī)中，填料填充比例為960片磷銅網(wǎng)加300g鉛球的回?zé)崞鲹Q熱性能優(yōu)于填料填充比例為780片磷銅網(wǎng)加500g鉛球的回?zé)崞鳌?/p>

3 結(jié) 論

（1）G－M制冷機(jī)的回?zé)崞髟诟邷貐^(qū)采用磷銅網(wǎng)填料、低溫區(qū)采用鉛球填料時(shí)，其內(nèi)部氣體溫度場(chǎng)的梯度方向與其內(nèi)部氣體的軸向速度矢量方向之間的夾角變小，強(qiáng)化了回?zé)崞鲀?nèi)部的對(duì)流換熱。

（2）回?zé)崞鞑捎昧足~網(wǎng)加鉛球填料時(shí)，G－M制冷機(jī)的制冷量明顯高于填料為磷銅網(wǎng)的制冷量；并且，不同冷量的G－M制冷機(jī)回?zé)崞鲗?duì)應(yīng)存在一個(gè)合理的填充比例，從而提高整機(jī)的制冷性能。

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