基于分布式偏好理論的Luce-Suppes難題之消解

王志遠

(廣西民族師范學(xué)院政治與公共管理系，廣西崇左532200)

選擇理論一般假定選擇依賴于偏好［1］，而實際的選擇情景也表明，行動主體做出選擇確實是建立在偏好基礎(chǔ)上的，無論選擇時所形成的偏好是理性的表達，還是非理性激發(fā)的結(jié)果?？梢娖迷谶x擇理論中的重要作用。此外，或重大，或微小，一個人一生會不斷地處于選擇之中，偏好在個人做出正確選擇中的作用是不容易忽視的。一般認為，偏好是一種序關(guān)系，它是建立在行動主體所形成的認識狀態(tài)、選擇中相應(yīng)情景規(guī)則以及相關(guān)主體傾向(情感、意愿等)的基礎(chǔ)上的。因?qū)嶋H選擇情景的需要，人們通常用兩個二元關(guān)系來表達行動主體的偏好:嚴格偏好關(guān)系、無差異關(guān)系，以這兩種關(guān)系為二元組形成一般性偏好關(guān)系或偏好結(jié)構(gòu)，該偏好結(jié)構(gòu)滿足傳遞性和完全性，且有非循環(huán)性的要求。

然而，Luce等人［2－3］的研究卻對選擇理論的這一直觀性假定構(gòu)成了挑戰(zhàn)，無差異偏好關(guān)系不具有傳遞性，進而可以推導(dǎo)出一般性偏好結(jié)構(gòu)也不具有嚴格意義上的傳遞性。其他一些經(jīng)濟學(xué)家則表達了這樣一種觀點，實際選擇情景中，行動主體的偏好可能不是傳遞的，準傳遞性［4－5］會更有利于選擇的做出。實驗社會選擇理論通過具體選擇實驗，結(jié)果表明，即便是行動主體的偏好是嚴格的偏好關(guān)系，也會出現(xiàn)意想不到的選擇結(jié)果，這構(gòu)成對偏好結(jié)構(gòu)直觀特性的挑戰(zhàn)。在群體選擇理論的研究中，Condorcet［6］早就向人們揭示這樣一種事實，由于偏好關(guān)系循環(huán)性的不可避免性，選擇中個體的理性導(dǎo)致集體的非理性也是常有之事。Wang［7］曾提出了基于偏好循環(huán)的選擇做出的程序化方法，但這一方法只是權(quán)宜之計，一種特殊的獨裁［8］會在選擇中出現(xiàn)，間接地違反了Arrow［9］對選擇理論的基本假定。

一些經(jīng)濟學(xué)家或選擇理論專家在這一問題上做出了不同程度的妥協(xié)或讓步，主張傳遞性假定在實際選擇中并非總是合理的［10－11］，盡管在理論中要求是這樣。為使選擇能夠做出，應(yīng)當放松對偏好某些性質(zhì)的要求，可以允許與理論不符的偏好關(guān)系，例如有限的循環(huán)。［12］

但是這種妥協(xié)或讓步，會使得選擇的做出變得不可捉摸，遠離理性的基礎(chǔ)，可能會動搖選擇理論的基本架構(gòu)。因此，為確保理性因素、理性原則在選擇中體現(xiàn)出應(yīng)有的作用與價值，對偏好關(guān)系一般性質(zhì)做進一步的、符合選擇實際的考察，以此解決困惑選擇理論的選擇難題，顯得尤為迫切。

1 社會選擇中的分布式偏好

1.1 分布式偏好的形式刻畫

分布式偏好［13］這一概念的提出源自于公共知識理論［14－16］中的分布式知識的思想，分布式知識的獲取來自于不同成員的知識，而非單一的行動主體，即以他們知識的合取作為前提，推導(dǎo)出一些新的知識。由于這種知識源自不同的分布，故被稱為分布式知識。基于此，我們進行新的拓展，把分布式偏好看作是某個或某些行動主體偏好的自然推導(dǎo)，因為它來自于不同的行動主體或同一行動主體的不同偏好，進一步地，對于傳統(tǒng)意義上的傳遞性給予新的定義是必要的。

X={x1，x2，…，xn}為一選擇方案集，G={1，2，…，n}為一群體，R為G的偏好關(guān)系(P、I為R結(jié)構(gòu)的二元組元素)，C{X}={xi}，iN為選擇函數(shù)。通過對相應(yīng)符號標下標，我們可以對單主體的選擇做出符號規(guī)定，則分布式偏好有如下兩種形式上的定義:

定義 1.1 分布式偏好 RD:x1，x2，x3X，若x1Rx2且 x2Rx3，則 x1RDx3;［12］

定義 1.2 分布式偏好 RiD:x1，x2，x3X，若x1Rix2且 x2Rix3，則 x1RiDx3;［12］

根據(jù)上面定義，進一步地，可以把R做P或I的替換，對分布式偏好進行具體化表達或刻畫。從本質(zhì)上來講，這一定義是傳統(tǒng)選擇理論的傳遞性定義，這正是需要改進的地方，傳遞性的定義將不同于傳統(tǒng)的傳遞性。

RD和RiD及其相應(yīng)的具體化均滿足傳統(tǒng)選擇理論的一般性、完全性以及傳統(tǒng)意義上的傳遞性，相應(yīng)地，一些公理與定理顯然成立。［13］

直觀上講，下列各式亦顯然成立:［13］

很顯然，分布式偏好(關(guān)系)是經(jīng)典選擇理論偏好關(guān)系的傳遞性的一種表達，它產(chǎn)生的基本條件是方案集中的方案數(shù)目至少是3個。否則，無法滿足傳統(tǒng)意義上傳遞性的推導(dǎo)，方案間關(guān)系是一般意義上計算的結(jié)果，分布式偏好不可能出現(xiàn)。

基于分布式偏好，對傳遞性做出如下定義:

定義 1.3 x1，x2，x3X，若 x1Rx2，x2Rx3，且x1Rx3，則R是傳遞的。

定義 1.4 x1，x2，x3X，若 x1Rix2，x2Rix3，且x1Rix3，則 Ri是傳遞的。

可以看出，這是一種嚴格的傳遞性，基本條件是，x1或 x3滿足 RD(RiD)和 R(Ri)，原因在于，x1Rx2與x2Rx3的結(jié)果是分布式偏好，即x1RDx3，而x1Rx3則是行動主體對關(guān)系的表達，即是顯示性偏好。因此，RD(RiD)和R(Ri)共同決定了具有傳遞性，或者說行動主體基于x1、x2、x3所建構(gòu)的偏好是傳遞的。

這里，對傳遞性的嚴格刻畫，意在表明分布式偏好架構(gòu)下的傳遞性不同于傳統(tǒng)選擇理論中的傳遞性，而不意味著選擇的做出一定根據(jù)該嚴格的傳遞性進行，因為我們在基于分布式偏好的選擇理論［12］中給出了選擇的一些條件和規(guī)則。

1.2 基于分布式偏好的社會選擇

根據(jù)上述定理，基于分布式偏好定義、傳統(tǒng)選擇理論偏好的一般性質(zhì)以及傳遞性的特性，有下式成立:［13］

無論選擇中，行動主體的偏好是經(jīng)典偏好關(guān)系，或是分布式偏好關(guān)系，或是二者同時具有，依據(jù)上述各式進行推導(dǎo)，能夠確定選擇做出的偏好關(guān)系。

針對 Luce［2－3］給出的反例，基于我們所提出并刻畫的分布偏好思想，我們認為，對于反例中行動主體而言，他所形成的讓我們感到怪異的偏好是分布式偏好，而非表示性偏好(expressed preference)。正是由于二者的不一致或矛盾關(guān)系，導(dǎo)致與選擇理論不符的吊詭現(xiàn)象出現(xiàn)。

在類似的情景中，起決定性作用(decisive)的是表示性偏好，傳統(tǒng)意義上的傳遞性或分布式偏好沒有起到任何作用，它只是對選擇中的這一反常給出了警示。

然而，在大多數(shù)情況下，表示性偏好與分布式偏好是一致的，這時選擇理論并沒有表現(xiàn)出選擇上的危機感。

在前期的研究［13］中，我們給出了R與RD間的多種可能的關(guān)系:一致、反一致、準一致、不可斷定、弱反一致，并根據(jù)具體的選擇實際，針對R與RD間具體關(guān)系，提出了選擇的一般性規(guī)則。

不難看出，在行動主體的具體選擇中，表示性偏好具有非同一般的重要作用和選擇價值，分布式偏好只是選擇過程的一個基本的參照系，如果某一偏好直接涉及選擇，且它是表示性偏好而非分布式偏好，做出選擇具有無疑的確定性;而選擇中表示性偏好的缺失，也會使分布式偏好具有做出選擇的決定性作用。只有當行動主體沒有形成表示性偏好時，分布式偏好的選擇作用才能得以發(fā)揮出來。在分布式偏好架構(gòu)下，傳遞性同時滿足分布式偏好與表示性偏好的結(jié)果，它是一種極其嚴格的表達與刻畫。無論偏好關(guān)系是序關(guān)系的一種表達，還是基于廣義效用計算基礎(chǔ)的期望效用的基數(shù)關(guān)系［17－19］，選擇中分布式偏好概念及思想的引入，能夠?qū)x擇困難或悖論做出合理解釋，并能夠做出理性的選擇。

2 分布偏好與Luce-Suppes難題的消解

2.1 Luce-Suppes難題

Luce-Suppes難題是 Luce、Suppes等人［20－23］提出來的，意在表明傳統(tǒng)選擇理論中的傳遞性并非是完美的，行動主體的偏好關(guān)系在許多情形下會表現(xiàn)出非傳遞性的特征。該難題的基本表述如下:

如果提供蘋果(a)和香蕉(b)給一行動主體，讓他根據(jù)自己的偏好做出選擇，這時該行動主體會選擇蘋果，即他更偏好(愛)蘋果;如果提供香蕉和櫻桃(c)給該行動主體，讓其選擇，則該行動主體依據(jù)其對水果口味的偏愛，他會反而選擇香蕉?，F(xiàn)在的問題是，如果我們提供蘋果和櫻桃給該行動主體，他會做出什么選擇呢?很自然地，我們都會認為，如果該行動主體是理性的，他應(yīng)當會選擇蘋果。然而，事實上，他卻選擇了櫻桃。

根據(jù)傳統(tǒng)選擇理論的傳遞性，該項行動主體在蘋果、香蕉間以及香蕉、櫻桃間做出選擇的行為表明，他對于這些水果間的偏好關(guān)系應(yīng)當這樣來表達，即aPb和bPc，傳統(tǒng)傳遞性應(yīng)當使得這兩個偏好關(guān)系的合取推導(dǎo)出一個新偏好來，即aPc，這一推導(dǎo)過程像3大于2、2大于1能夠得出3大于1的結(jié)論，并且是不容質(zhì)疑的。但是該行動主體并沒有在蘋果與櫻桃中選擇蘋果，而是出人意料地選擇了櫻桃。

但是，行動主體的偏好是否像“大于”這類序關(guān)系那樣，也是一種序關(guān)系呢?如果答案是肯定的，那么行動主體在選擇中肯定是非理性的，但是在現(xiàn)實生活中，行動主體在這種極其簡單的選擇中表現(xiàn)出非理性確實是讓人匪夷所思的，即使在理論的架構(gòu)下，傳遞性也不可避免地會遭受質(zhì)疑，如Luce 等人［2－3］的研究。①如果答案是否定的，那么，行動主體的選擇依據(jù)怎樣的規(guī)則才能體現(xiàn)出理性的特質(zhì)來?

2.2 難題的消解:基于分布式偏好的方法

分布式偏好是來自行動主體對不同方案或事物②所形成的偏好，這一名稱的來源在于，它是分布于其他偏好中所形成的偏好，而非直接得自于行動主體對方案或事物間關(guān)系的表達。它不同于傳統(tǒng)選擇理論的要點在于，選擇時，行動主體的選擇規(guī)則發(fā)生了變化，如果一行動主體僅僅具有分布式偏好，那么其選擇的做出就僅僅依賴于該分布式偏好;而如果行動主體關(guān)于某兩事物，即存在分布式偏好，也存在表示性偏好，那么表示性偏好將在選擇中具有決定性的作用。

以Luce-Suppes對傳統(tǒng)理論進行挑戰(zhàn)提出的難題為例，對于選擇中的行動主體而言，他所形成的偏好有:(1)蘋果、香蕉間的偏好關(guān)系，aPb;(2)香蕉、櫻桃間的偏好關(guān)系，bPc。這是直接為我們所看到的，也是我們認為該行動主體接下來會在蘋果、櫻桃間做出選擇蘋果的理由，因為基于傳統(tǒng)選擇理論的規(guī)則，這是必然的。

那么基于這兩個偏好關(guān)系，關(guān)于蘋果、櫻桃間的偏好關(guān)系，他能夠建立起分布式偏好關(guān)系aPDc。事實上，該分布式偏好僅僅是在行動主體的表達性偏好(cPa)缺失或不在場時，發(fā)揮獨特的選擇規(guī)則作用。當然，表達性偏好aPc的存在，并不影響行動主體的選擇，因為無論根據(jù)哪一種偏好關(guān)系，行動主體的選擇均是a，即蘋果。

而此時，在行動主體那里，確實是存在cPa，故而，當我們提供蘋果、櫻桃給行動主體，讓他做出二選一的選擇時，讓傳統(tǒng)的選擇理論者意外的是，他選擇了c，即在蘋果與櫻桃之間，櫻桃是他的偏好(愛)。也就是說，對于該行動主體來講，既aPDc，也有cPa，在分布式理論架構(gòu)下，cPa是具有決定性的，因此，aPDc便不具有任何的作用了。

2.3 簡要評論

從分布式偏好理論不難看出，由于表達性偏好是行動主體基于兩個方案或事物所直接形成的偏好，它是行動主體的一種直接建構(gòu)，是一獨立的陳述命題，也可以看作是因行動主體認知而形成的信念，而非推導(dǎo)的結(jié)果，因此，表達性偏好在選擇中是極其重要的。

當然，表達性偏好并非總是存在的，在行動主體那里，許多的偏好關(guān)系來自于推導(dǎo)，形成的是分布式偏好。如果行動主體僅僅能夠形成分布式偏好，那么這種偏好關(guān)系在選擇中的作用等同于表達性偏好的作用，這其實是傳統(tǒng)選擇理論的觀點，盡管該理論并沒有作出表達性偏好與分布式偏好的區(qū)分。

通過前面的分析，不難看出，行動主體在做出選擇時，他所形成的偏好并不是一種序關(guān)系，如果是一種序關(guān)系，那么對于相同的兩個方案或事物而言，分布式偏好和表達性偏好是相同的，則分布式偏好就沒有存在的必要了。

此外，分布偏好的建構(gòu)，并沒有削弱傳統(tǒng)選擇理論的選擇效力，反而加強了行動主體選擇做出的能力。這一點體現(xiàn)在，分布式偏好不僅僅能夠解決Luce-Suppes難題，而且對于含糖咖啡這一選擇理論的無差異性偏好關(guān)系的反例的解釋來講，也是功能強大的。

3 結(jié)語

無論是在經(jīng)濟選擇中，還是社會選擇中，對行動主體偏好關(guān)系傳遞性的要求是一個必要的特質(zhì)，這一點容易產(chǎn)生的問題便是偏好的循環(huán)性。③進而在非嚴格的意義上，必定也要求無差異性偏好關(guān)系、不可決定性偏好關(guān)系應(yīng)當是具有非循環(huán)特征的。只有當行動主體的偏好是建立在偏好關(guān)系的非循環(huán)性基礎(chǔ)上，選擇才能夠順利做出。

傳統(tǒng)選擇理論中，偏好關(guān)系無論基于序關(guān)系或是效用理論，在某種特殊選擇情景中，都會給選擇的做出帶來一定的難度，如 Luce［2］以及 Luce與Raiffa［3］的例子都表明，因行動主體偏好關(guān)系而推導(dǎo)出的新的偏好關(guān)系只是選擇做出的其中一個基本判據(jù)，如果不存在其他因素，這一判據(jù)會直接發(fā)揮選擇的應(yīng)有作用，而其他偏好關(guān)系因素的出現(xiàn)會使得這一判據(jù)“無用武之地”。因此，傳統(tǒng)傳遞性在選擇理論中可能是不足道的，選擇的做出依賴于行動主體對效用的計算，而并非完全基于偏好關(guān)系的傳遞性，而這也能夠足以解釋選擇中行動主體偏好逆轉(zhuǎn)現(xiàn)象的出現(xiàn)。

分布式偏好是試圖解決選擇中循環(huán)性問題而提出的一種概念或思想，它使得選擇的做出具有了更為明確的規(guī)則，并且很好地解釋了選擇中偏好逆轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

Luce-Suppes難題是選擇理論中對傳統(tǒng)選擇理論傳遞性構(gòu)成挑戰(zhàn)的一個經(jīng)典案例，它旨在表明，行動主體在偏好出現(xiàn)循環(huán)的情況下依舊能夠做出選擇，而并非僅僅是質(zhì)疑了偏好關(guān)系的傳遞性。然而，這二者恰恰說明了傳統(tǒng)選擇理論中偏好關(guān)系存在的不足，也潛藏著一種新的解決這一不足的方法的可能性，這正是分布式偏好所要進行的工作。

不過，從我們給出的分布式偏好的定義、公理、定理以及選擇條件出發(fā)，相對于傳統(tǒng)理論而言，我們的工作邁出了本質(zhì)性的一步，但可能因?qū)π袆又黧w偏好傳遞性給出的過于嚴格的定義，會增添選擇的復(fù)雜度。此外，理論中析出函數(shù)在選擇中的建構(gòu)，對于不同的行動主體來講，也會見仁見智。這些不足之處，會弱化分布式偏好在選擇理論中的地位。

注 釋:

① 該研究表明，無差異性偏好關(guān)系的傳遞性也會導(dǎo)致選擇的困境，如桌子放著一杯無糖咖啡，即假定沒有任何程度的含糖量，如果我們把一粒糖放入該咖啡中，那么我們會認為甜度沒有發(fā)生變化。反復(fù)地做放入一粒糖的動作，我們都會感覺到咖啡的甜度與上次放入一粒糖的甜度是相同的。如果是這樣，那么，放入次數(shù)到了一定的值，我們會因傳遞性而推導(dǎo)出，沒有放糖的咖啡與放入一定數(shù)量如一百萬粒糖的咖啡在甜度上是相同的。這足以使無差異性偏好關(guān)系的傳遞性在傳統(tǒng)選擇理論中瓦解掉。

② 一般來講，這種偏好是行動主體通過3個方案或事物所形成的2個偏好所建構(gòu)的。在所形成的2個偏好中，有1個方案或事物為中項，使得另外2個方案事物能夠通過非直接性表達而建立起偏好關(guān)系，這一偏好關(guān)系就是分布式偏好，意思是指分布于另外2個偏好中所形成的。這類似于我們推理中的連鎖推理，可以把建構(gòu)分布式偏好關(guān)系的方法加以推廣，進一步建構(gòu)分布式偏好關(guān)系，即分布式偏好關(guān)系與另一有共同方案或事物的偏好關(guān)系，能夠建構(gòu)新的分布式偏好關(guān)系。

③ 這里的循環(huán)性主要是針對嚴格偏好的傳遞性而言的，行動主體偏好中循環(huán)的出現(xiàn)意味著選擇的無法決斷，繼而在選擇面前猶豫不定。然而，在嚴格意義上，無差異性偏好關(guān)系以及不可判定性偏好關(guān)系是允許循環(huán)的，如a與b是無關(guān)的，b與c是無差異的，那么a與c也是無差異的，這一推導(dǎo)的結(jié)論無疑地能夠被行動主體接受，但他也能夠接受c和a是無差異的這一結(jié)論。因此嚴格偏好關(guān)系產(chǎn)生的循環(huán)是“惡”循環(huán)，而無差異性偏好關(guān)系、不可決定性偏好關(guān)系所產(chǎn)生的循環(huán)是“良”循環(huán)，因為前者影響了行動主體選擇的做出，而后者則沒有。

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