關(guān)聯(lián)維在溢流閥故障診斷中的應(yīng)用研究

張福江，李麗娜

(福建工程學(xué)院機(jī)電及自動(dòng)化工程系，福州350108)

溢流閥是液壓系統(tǒng)中的壓力控制元件，容易發(fā)生故障，其故障診斷方法研究對(duì)系統(tǒng)維護(hù)具有重要的實(shí)際價(jià)值和普遍的指導(dǎo)意義.以往常用單頻域的基于二階統(tǒng)計(jì)量的功率譜分析方法描述系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)，例如:均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和功率譜，由于這些統(tǒng)計(jì)量容易測(cè)量和計(jì)算，所以應(yīng)用十分廣泛.但是，功率譜估計(jì)的前提是過程必須為線性(實(shí)際振動(dòng)過程中的信號(hào)并不滿足這一條件)，而且提供的二階特性信號(hào)信息(能量和方差)不包含相位信息，缺少了相位信息就無法獲得過程的非線性特性[1].隨著信號(hào)挖掘技術(shù)的發(fā)展，雙譜[2]、三譜[3]分析方法開始被應(yīng)用于故障診斷，由于計(jì)算量較大，很難實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線診斷.

分形理論應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域是學(xué)術(shù)界的新方向[4－6]，分形維數(shù)可以用來描述非線性系統(tǒng)，反映構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)吸引子的動(dòng)態(tài)特性.在眾多的描寫分形特征的分形維數(shù)中，由于關(guān)聯(lián)維數(shù)對(duì)于吸引子的不均勻性反應(yīng)敏感，能更好地反映吸引子的特性.系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，該系統(tǒng)的吸引子也發(fā)生變化，而反映吸引子復(fù)雜程度的關(guān)聯(lián)維數(shù)也隨之變化，因此，關(guān)聯(lián)維數(shù)更加適于描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化.實(shí)驗(yàn)中，采用關(guān)聯(lián)維數(shù)作為描述溢流閥狀態(tài)的特征量，通過對(duì)故障的敏感度描述實(shí)現(xiàn)故障模式識(shí)別與故障診斷，根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)值的變化判斷故障發(fā)生征兆，為消除故障誘因和措施補(bǔ)償提供有效參數(shù).

1 關(guān)聯(lián)維估計(jì)原理

1.1 計(jì)算方法

Grassberg和Procaccia提出了用于計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)的算法[7]，簡(jiǎn)稱G－P算法，該算法較其他方法簡(jiǎn)單可靠，可直接由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出，所以常用關(guān)聯(lián)維數(shù)來描述時(shí)間序列的分析特征.設(shè){xn}為觀測(cè)得到的時(shí)間序列，其中:n=1，2，…，N.對(duì)觀測(cè)得到的時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)是關(guān)聯(lián)維計(jì)算的第一步.重構(gòu)結(jié)果記為yn(m，τ)=(xn，xn+1，…，xn+(m－1)τ)，其中n=1，2，…，n－m+1;τ=KΔt為時(shí)間延遲;Δt為數(shù)據(jù)的采樣間隔;K為任意整數(shù);m為重構(gòu)相空間的維數(shù).關(guān)聯(lián)積分C(r)可表示為:

式(1)中:Nm為重構(gòu)后相空間矢量個(gè)數(shù);r為重構(gòu)相空間的標(biāo)度;關(guān)聯(lián)積分C(r)表示重構(gòu)后的相空間中距離小于標(biāo)度r的矢量點(diǎn)對(duì)占所有矢量點(diǎn)對(duì)的比例.當(dāng)標(biāo)度r取值過大，所有矢量點(diǎn)對(duì)的距離都不會(huì)超過r，關(guān)聯(lián)積分C(r)=1，r值反映不了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性;r取值過小，則幾乎所有矢量點(diǎn)對(duì)的距離都大于r，同樣反映不了系統(tǒng)的特性.因此，標(biāo)度r的取值有一定的范圍限制.標(biāo)度r與關(guān)聯(lián)積分C(r)之間有以下關(guān)系:

對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)，得

式(4)中:ln k是以ln r和ln C(r)為坐標(biāo)的雙對(duì)數(shù)圖上直線部分在ln C(r)軸的截距.D即為ln r和ln C(r)為坐標(biāo)的雙對(duì)數(shù)圖上直線部分的斜率:

當(dāng)r→0時(shí):

計(jì)算得到關(guān)聯(lián)積分C(r)與標(biāo)度r的雙對(duì)數(shù)曲線，即關(guān)聯(lián)積分曲線圖，把圖中一段近似直線范圍所對(duì)應(yīng)的標(biāo)度范圍作為標(biāo)度區(qū)，再通過最小二乘法擬合直線，直線的斜率就是所求的關(guān)聯(lián)維數(shù).

1.2 主要計(jì)算參數(shù)的選擇

在G－P算法中，嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ的選擇，是相空間重構(gòu)后體現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)力特性的關(guān)鍵:

1)延遲時(shí)間τ的選取.延遲時(shí)間τ的選取原則是，在不丟失數(shù)據(jù)信息的情況下數(shù)據(jù)的自相關(guān)程度盡可能小.延遲時(shí)間τ是相空間重構(gòu)過程中的一個(gè)重要參數(shù)，如果選擇的延遲時(shí)間過大，時(shí)間序列的任意兩個(gè)相鄰延遲坐標(biāo)點(diǎn)將毫不相關(guān)，不能反映整個(gè)系統(tǒng)的特性;而延遲時(shí)間選擇過小，時(shí)間序列的任意兩個(gè)相鄰延遲坐標(biāo)點(diǎn)又非常接近，將會(huì)導(dǎo)致信息的冗余.延遲時(shí)間的常用選取方法有:直觀判斷法、主周期關(guān)系法、自相關(guān)函數(shù)法、偽相圖法等，各有優(yōu)缺點(diǎn)[8]，本文結(jié)合自相關(guān)函數(shù)法和偽相圖法兩種方法來確定延遲時(shí)間τ，即取關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)的值第一次接近0.5偽相圖相軌跡擴(kuò)展到最大程度時(shí)對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間τ，如圖1所示.

圖1 延遲時(shí)間τ的選擇

2)嵌入維數(shù)m的選取.若嵌入維數(shù)過小，將有可能不滿足嵌入定理[8]，重構(gòu)后的相空間不能反映原動(dòng)力系統(tǒng)的特性;選得過大，會(huì)大大增加吸引子的幾何不變量的計(jì)算工作量，且噪聲和舍入誤差的影響亦會(huì)大大增加，從而降低了計(jì)算的可靠性.本文采用系統(tǒng)特征量飽和值法確定m值，選取m=15，溢流閥振動(dòng)位移信號(hào)在不同嵌入維數(shù)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算結(jié)果

2 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)方法:提取溢流閥在不同工作狀態(tài)下閥體的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，取得溢流閥工作在正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的有效值點(diǎn)，作為故障診斷依據(jù).實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)溢流閥的工作原理如圖2所示，實(shí)驗(yàn)狀態(tài)分為正常和故障兩種，具體狀態(tài)信息見表2.

圖2 溢流閥工作原理圖

表2 溢流閥工作狀態(tài)

實(shí)驗(yàn)安排:利用NI的軟件LabVIEW及PCI－6014的數(shù)據(jù)采集卡，一個(gè)型號(hào)為PS－3030D直流驅(qū)動(dòng)電源和一個(gè)型號(hào)為ST－1－03，分辨率為0.1 μm的電渦流位移傳感器來進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)采集，依次采集正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的閥體的振動(dòng)信號(hào).實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了5種故障.在測(cè)試過程中，將油壓(1～6 MPa)分為6組，采樣頻率設(shè)為1 024 Hz，讀取頻率為512 Hz.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集程序如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集程序

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 信號(hào)預(yù)處理

針對(duì)原始數(shù)據(jù)狀態(tài)過多、計(jì)算工作量過大，本文決定采取平滑處理方式進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理.由于實(shí)驗(yàn)狀態(tài)較多，以溢流閥正常狀態(tài)和故障2狀態(tài)時(shí)的信號(hào)處理為例，信號(hào)處理效果對(duì)比如圖4所示.

圖4 采樣信號(hào)預(yù)處理

3.2 特征量提取

本文選取工作壓力為2MPa時(shí)不同狀態(tài)下的溢流閥振動(dòng)位移信號(hào)，計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)，結(jié)果如表3所示.

表3 關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算結(jié)果

從表3可以看出，溢流閥振動(dòng)位移信號(hào)在一定的尺度范圍內(nèi)具有分形特征，不同的狀態(tài)下關(guān)聯(lián)維數(shù)不同，具有可分性，分形維數(shù)可以代表不同工作狀態(tài).可知，正常狀態(tài)下關(guān)聯(lián)維數(shù)為6.128 0，系統(tǒng)收斂到較高的空間;而故障4狀態(tài)和故障5狀態(tài)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)較小，所以故障越嚴(yán)重，關(guān)聯(lián)維數(shù)越小.另外，不同故障狀態(tài)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)也有明顯的區(qū)別，說明這些故障產(chǎn)生的機(jī)理不同，系統(tǒng)輸出的非線性特性也就不同.

計(jì)算工作壓力為2 MPa時(shí)，溢流閥在各種狀態(tài)下振動(dòng)位移信號(hào)關(guān)聯(lián)積分曲線與關(guān)聯(lián)維數(shù)曲線，結(jié)果對(duì)比如圖5所示.

比較分析正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的溢流閥在不同油壓下關(guān)聯(lián)維數(shù)的斜率示意圖，可以發(fā)現(xiàn)，在不同狀態(tài)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)具有比較明顯的差別:溢流閥系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)隨系統(tǒng)狀態(tài)的變化而改變，即正常狀態(tài)下調(diào)速閥系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)較小，故障狀態(tài)下關(guān)聯(lián)維則較大.

圖5 振動(dòng)位移信號(hào)關(guān)聯(lián)積分曲線與關(guān)聯(lián)維數(shù)擬合曲線

4 結(jié)論

對(duì)溢流閥設(shè)置不同的工作狀態(tài)，研究分析各種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)，發(fā)現(xiàn):

1)關(guān)聯(lián)維數(shù)可以識(shí)別系統(tǒng)的非線性特性.不同故障的產(chǎn)生機(jī)理不同，其非線性特性也不相同，利用關(guān)聯(lián)維數(shù)可以進(jìn)行識(shí)別與分析.

2)液壓系統(tǒng)振動(dòng)位移信號(hào)在一定的尺度范圍內(nèi)具有分形特征，以分形維數(shù)作為液壓系統(tǒng)故障診斷的敏感因子是可行的.即，在相同工作狀態(tài)下信號(hào)具有相近的分形維數(shù)，不同工作狀態(tài)下信號(hào)的分形維數(shù)具有明顯的可分性，分形維數(shù)使識(shí)別不同工作狀態(tài)變得相對(duì)容易.

3)分形維數(shù)診斷法避免了傳統(tǒng)頻域或時(shí)域分析診斷的復(fù)雜性，只用一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)聯(lián)維數(shù)就可以進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷，方法簡(jiǎn)單、直觀、易行，大大克服了傳統(tǒng)分析方法故障特征提取和分析的困難.

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