混凝土材料的SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究

張 柱，晉艷娟

(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024)

混凝土是國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防工程建設(shè)中最普遍應(yīng)用的結(jié)構(gòu)工程材料之一。許多大型的混凝土結(jié)構(gòu)不僅承受著靜載荷作用，還承受著諸如地震、爆炸、沖擊等動(dòng)載荷作用。由于混凝土本身具有的一些先天的特性和現(xiàn)有的試驗(yàn)設(shè)備的限制等因素，給混凝土的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)帶來了很多的不確定性。

材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究方法一般分為3種:實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)值模擬和理論分析，其中實(shí)驗(yàn)研究占有重要地位。作為測(cè)試材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)方法之一，SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，該實(shí)驗(yàn)技術(shù)最早由Kolsky[1]于1949年提出，國(guó)內(nèi)外王禮立、Ravichandran、胡時(shí)勝、寧建國(guó)、李玉龍和陶俊林等[2-8]對(duì)該實(shí)驗(yàn)技術(shù)的相關(guān)問題進(jìn)行了研究，如試件內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的均勻性、質(zhì)點(diǎn)的橫向慣性運(yùn)動(dòng)、波導(dǎo)桿與試件端面的摩擦效應(yīng)、波形整形技術(shù)以及更高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)技術(shù)等。

為提高混凝土材料的SHPB實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度和可比性，本文結(jié)合混凝土的實(shí)驗(yàn)過程，主要對(duì)波導(dǎo)桿的彌散效應(yīng)、試件內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變均勻性和試件的徑向慣性效應(yīng)進(jìn)行了研究。研究過程中，假定系統(tǒng)端面平整，不考慮試件的界面摩擦效應(yīng)以及波導(dǎo)桿和試件的阻抗匹配問題。

1 SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)基本原理

SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)是基于彈性脈沖在圓桿中傳播的初等理論而發(fā)展起來的實(shí)驗(yàn)技術(shù)。它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便，測(cè)量方法巧妙，加載波形易于控制。其用于測(cè)試材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的工作原理為:先在輸入桿和輸出桿上貼應(yīng)變片，然后用高壓氣體驅(qū)動(dòng)子彈以一定的速度ν0撞擊輸入桿，測(cè)得入射波、透射波和反射波對(duì)應(yīng)的應(yīng)力脈沖 εI(t)、εT(t)和εR(t)，最后對(duì)這三個(gè)脈沖信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理即可得材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

設(shè)入射應(yīng)變脈沖εI(t)沿著桿的傳播方向?yàn)檎?，則反射脈沖沿εR(t)著桿的負(fù)向傳播，入射桿與試件交界面處的軸向位移u1(t)可表示為:

其中，c為彈性波在壓桿中的傳播速度(在鋼中約為5000 m/s)。同理，透射桿與試件交界面處的軸向位移u2(t)可由透射應(yīng)變脈沖εT(t)得到:

其中，L0是試件的初始長(zhǎng)度。

根據(jù)一維彈性應(yīng)力波理論，入射桿與試件交界面的軸力為:

試件與透射桿交界面的軸力為:

式中，E與A分別為壓桿的楊氏模量和橫截面面積。

試件中的平均應(yīng)力為:

其中，A0為試件的截面面積。

如果假設(shè)在試件中的應(yīng)力應(yīng)變是均勻的，則可認(rèn)為試件兩側(cè)軸力相等，即F1=F2.由式(5)和式

(6)可得:

則由入射波εI(t)、反射波εR(t)和透射波εT(t)可得試件中的應(yīng)力σ(t)、應(yīng)變?chǔ)?t)和應(yīng)變率ε·(t)，如選用入射波εI(t)和透射波εT(t)可表示為:

一般稱式(3)、式(4)和式(7)為三波處理公式，稱式(9)為兩波處理公式。

2 混凝土材料實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)材料及裝置

混凝土材料的沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)在Φ 74 mm直錐變截面SHPB實(shí)驗(yàn)裝置上完成，如圖1所示，主要由發(fā)射裝置、彈性壓桿、支架、阻尼器和測(cè)試分析儀器等構(gòu)成。試件材料為混凝土，材料配比如表1所示，利用設(shè)計(jì)模具澆鑄，尺寸為Φ 74 mm×70 mm.試件養(yǎng)護(hù)過程符合工程要求，并利用磨床對(duì)兩端面進(jìn)行研磨，其不平行度在0.02 mm以內(nèi)，試件最終長(zhǎng)徑比誤差在±0.2以內(nèi)。

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信度，每種應(yīng)變率條件下的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3～5次，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做平均后再分析。

表1 混凝土和水泥砂漿的質(zhì)量配合比Tab.1 Composition of concrete and mortar specimens

實(shí)驗(yàn)中所用電阻應(yīng)變片的阻值為(120.1±0.1)Ω，靈敏度系數(shù)為(2.08±0.5%)，柵長(zhǎng)×柵寬為3 mm×2 mm，進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)連接超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀將應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行放大，借助工作頻帶較寬的數(shù)字式電子示波器來完成顯示和存儲(chǔ)任務(wù)。

實(shí)驗(yàn)前首先調(diào)整支架，使子彈、入射桿和透射桿處于同一水平面內(nèi)且軸線對(duì)正，連接各導(dǎo)線接通電源對(duì)應(yīng)變片電壓進(jìn)行標(biāo)定，開啟測(cè)速系統(tǒng)并作調(diào)試，確保測(cè)試系統(tǒng)工作正常。隨后，將試件夾于入射桿和透射桿之間，并保證試件端面與桿件端面完全接觸。根據(jù)設(shè)計(jì)沖擊速度通過儲(chǔ)氣罐向發(fā)射裝置內(nèi)充入一定壓力的氣體(選用氮?dú)庾鳛轵?qū)動(dòng)氣體)，當(dāng)發(fā)射裝置內(nèi)的氣體達(dá)到一定壓力值時(shí)，自行接通電源開關(guān)，釋放高壓氣體驅(qū)動(dòng)子彈撞擊入射桿，利用測(cè)試系統(tǒng)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)中幾個(gè)問題討論

2.2.1 一維應(yīng)力波假定

假設(shè)應(yīng)力脈沖在壓桿中為無畸變的一維線彈性波。此時(shí)可以忽略桿中的彌散效應(yīng)，利用波導(dǎo)桿中部測(cè)試的信號(hào)代替試件與波導(dǎo)桿接觸界面的信息，進(jìn)而求出試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

在不考慮材料粘性的條件下，波在彈性桿中傳播的近似解為[9]:

式中:λ為應(yīng)力脈沖某個(gè)諧波的波長(zhǎng);ν和α分別為彈性桿的泊松比和半徑;c為該諧波的傳播速度;c0為不考慮泊松效應(yīng)時(shí)的一維應(yīng)力波速。

對(duì)于式(10)而言，在α/λ≤0.7的范圍內(nèi)，能給出足夠好的近似解。本文實(shí)驗(yàn)中a=37 mm，λ=2l0=1600mm，a/λ =0.023 ＜0.7，所以可以不用考慮波導(dǎo)桿的彌散效應(yīng)，認(rèn)為波導(dǎo)桿滿足一維應(yīng)力波假定。

2.2.2 均勻性假定

假定在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中試件內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變均勻分布，并且認(rèn)為試件在徑向方向可以自由延展或收縮，不受壓桿的影響，從而忽略試件中的應(yīng)力波效應(yīng)，只考慮其應(yīng)變率效應(yīng)，并忽略試件的徑向和軸向慣性效應(yīng)和端部摩擦效應(yīng)。

針對(duì)試件的均勻性假定，根據(jù)一維應(yīng)力波理論，得到加載波為矩形強(qiáng)間斷波時(shí)，試樣兩端面的相對(duì)應(yīng)力差αk與試件-導(dǎo)桿的波阻抗比β和透-反射次數(shù) k 有如下關(guān)系[7，9]:

式中:ρs，cs，As，ρB，cB，AB分別為試件和導(dǎo)桿的密度、彈性波速、橫截面積。式(11)表明，當(dāng)β為已知數(shù)時(shí)，可直接得到αk-k曲線，參照Ravichandran等[2]的建議:當(dāng)αk≤5%時(shí)，認(rèn)為試件中的應(yīng)力分布滿足均勻性假設(shè)，可確定值k的大小和試件內(nèi)應(yīng)力均勻所需時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)中，β =0.25，令 αk=5%，可得最少來回反射次數(shù)k=5，則試件內(nèi)應(yīng)力均勻所需時(shí)間t=5×0.07/5000=70 μs.

由于混凝土為典型的脆性材料，必須在混凝土試件還未破壞之前使試件內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到均勻狀態(tài)，一般認(rèn)為混凝土的最大應(yīng)變?yōu)?.5%[6]，由此值可計(jì)算應(yīng)力波實(shí)際允許的透-反射次數(shù)，見表2.

表2 應(yīng)力波來回次數(shù)Tab.2 The number of stress wave back and forth

由表2可知:本文混凝土試件在破壞之前有足夠的時(shí)間達(dá)到應(yīng)力應(yīng)變均勻化。隨著應(yīng)變率的逐漸提高，破壞前的時(shí)間將越來越短，不再有足夠的時(shí)間使試件內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到均勻，試件兩端的應(yīng)力應(yīng)變不相等，此種情況下最好采用三波公式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，盡可能保證處理結(jié)果的有效性。此外，在對(duì)脆性材料、軟材料和多孔材料進(jìn)行SHPB實(shí)驗(yàn)時(shí)，經(jīng)常使用脈沖整形技術(shù)，將入射脈沖由原來陡峭上升的方波整形為緩慢上升的。此時(shí)，試件內(nèi)部的應(yīng)力可獲得更多的時(shí)間達(dá)到均勻性條件，但該方法卻是以犧牲應(yīng)變率為代價(jià)。本文中混凝土實(shí)驗(yàn)的原始波形曲線如圖2所示，圖中反射波形震蕩比較劇烈，有明顯的彌散效應(yīng)，所以在利用兩波公式計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變曲線的時(shí)候，取入射波和透射波進(jìn)行計(jì)算，有利于保證結(jié)果的有效性，最終應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3和圖4所示。

圖2 原始波形曲線Fig.2 Original voltage-time curves

圖3 混凝土在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of concrete in different strain rates

圖4 水泥砂漿在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of mortar under different strain rates

從圖3和圖4可以看出，混凝土或水泥砂漿試件受沖擊載荷作用時(shí)有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，峰值應(yīng)力隨著應(yīng)變率的提高而增大，體現(xiàn)了材料的應(yīng)變率硬化效應(yīng)。

2.2.3 試件慣性效應(yīng)

Kolsky[1]最先對(duì)試件的慣性效應(yīng)進(jìn)行分析，假設(shè)實(shí)驗(yàn)過程中試件能量守恒。在不考慮摩擦效應(yīng)的基礎(chǔ)上，可以給出各向同性材料的慣性修正公式:

式中:h，a，ρs分別為試件的長(zhǎng)度、半徑和密度。

從減小試件慣性效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的角度出發(fā)，對(duì)式(12)進(jìn)一步分析，可知:(1)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)選用三波公式處理;(2)當(dāng)應(yīng)變率為恒定值時(shí)，=0，式(12)右端第二項(xiàng)即為0，可以不考慮;(3)試件慣性效應(yīng)最終只反映在式(12)右端第三項(xiàng)上，其與應(yīng)變率的平方成正比，當(dāng)應(yīng)變率小于103的時(shí)候，試件的徑向慣性效應(yīng)較小，對(duì)總應(yīng)力的影響并不大，可以忽略;當(dāng)應(yīng)變率接近或大于104的時(shí)候，徑向慣性效應(yīng)數(shù)值已經(jīng)達(dá)到幾十MPa，需要加以考慮。

本文混凝土材料的SHPB實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率均小于100，所以進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的時(shí)候可以忽略試件的徑向慣性效應(yīng)。

3 結(jié)論

(1)SHPB作為被廣泛應(yīng)用的一種動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)技術(shù)，其數(shù)據(jù)的有效性要求滿足一維應(yīng)力波假定和均勻性假定。

(2)由于混凝土材料為典型的脆性材料，其動(dòng)態(tài)加載情況下的最大應(yīng)變值較小，限制了其承受加載的有效時(shí)間，很可能在混凝土破壞之前，試件內(nèi)的應(yīng)力還未達(dá)到均勻。為此要盡可能的增大混凝土的有效加載時(shí)間，降低加載的應(yīng)變率或提高混凝土的最大應(yīng)變值，可以應(yīng)用脈沖整形技術(shù)和恒應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)技術(shù)。

(3)混凝土材料受沖擊載荷作用時(shí)有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，峰值應(yīng)力隨著應(yīng)變率的提高而增大，體現(xiàn)了材料的應(yīng)變率硬化效應(yīng)。

(4)對(duì)于試件的徑向慣性效應(yīng)而言，當(dāng)應(yīng)變率小于103的時(shí)候，影響并不大，可以忽略;當(dāng)應(yīng)變率接近或大于104的時(shí)候，就必須考慮試件的徑向慣性效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)中采用恒應(yīng)變率技術(shù)，選用三波公式處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以減小試件徑向慣性效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

[1]KOLSKY H.An Investigation of the Mechanical Properties of Materials at Very High Rate of Loading[J].Proc Roy Soc，1949，B62:676-700.

[2]RAVICHANDRAN G，SUBHASH G.Critical appraisal of limiting strain rates for compression testing of ceramics in a split Hopkinson bar[J].Journal of American Ceramic Society，1994，77(1):263-267.

[3]胡時(shí)勝.Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)展[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2005，20(4):589-494.

[4]李玉龍，郭偉國(guó)，徐緋，等.Hopkinson壓桿技術(shù)的推廣應(yīng)用[J].爆炸與沖擊，2006，26(5):385-391.

[5]寧建國(guó)，商霖，孫遠(yuǎn)翔.混凝土材料沖擊特性的研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38(2):199-208.

[6]胡時(shí)勝，王道榮，劉劍飛.混凝土材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2001，8(5):115-126.

[7]王禮立，王永剛.應(yīng)力波在用SHPB研究材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)特性中的重要作用[J].爆炸與沖擊，2005，25(1):17-25.

[8]陶俊林.SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)若干問題研究[D].四川綿陽(yáng):中國(guó)工程物理研究院，2005.

[9]王立禮.應(yīng)力波基礎(chǔ)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2005.