內(nèi)模PID控制器在云臺伺服系統(tǒng)中的應用

邢邦麗，趙志誠，曾建潮

(太原科技大學電子信息工程學院，太原 030024)

隨著視頻跟蹤技術(shù)的發(fā)展，云臺攝像機得到了廣泛應用。跟蹤系統(tǒng)對控制器的要求很高，即精度高，響應快，無抖動，抗干擾能力強，魯棒性好[1]。云臺攝像機跟蹤系統(tǒng)屬于二階系統(tǒng)，可采用不同的控制方法改善其動態(tài)性能。文獻[2]采用改進的PID算法解決了由系統(tǒng)非線性原因而引起的控制效果差的問題，但該算法運算量大，在環(huán)境復雜多變的視頻跟蹤系統(tǒng)中仍存在很多缺陷;文獻[3]和文獻[4]分別采用了模糊自適應PID控制和模糊PID變阻尼控制方法，這兩種方法均改善了跟蹤系統(tǒng)的動態(tài)性能，但模糊控制規(guī)則的設計較為復雜，且依賴于專家的控制經(jīng)驗。

內(nèi)?？刂剖且环N基于對象數(shù)學模型進行設計的新型控制策略，其基本設計思想是將對象模型與實際對象相并聯(lián)，控制器逼近模型的動態(tài)逆[5]。內(nèi)?？刂破髦挥幸粋€可調(diào)參數(shù)，設計方法簡單，而且具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性[6]。本文根據(jù)內(nèi)模控制的優(yōu)勢，針對云臺伺服系統(tǒng)設計了一種基于內(nèi)模控制的PID控制器，仿真結(jié)果表明，該控制器調(diào)節(jié)方便，與傳統(tǒng)的PID控制器相比具有更好的動態(tài)性能和魯棒性，能滿足跟蹤系統(tǒng)的控制要求。

1 攝像機云臺

1.1 云臺機械結(jié)構(gòu)

攝像機云臺是一種安裝在攝像機支撐物上的工作臺，用于攝像機與支撐物的聯(lián)結(jié)，是可以在水平方向和仰俯方向旋轉(zhuǎn)的機械裝置，也稱作二自由度云臺。主要用于動態(tài)攝像、安全監(jiān)控等需要進行運動圖像(視頻)捕捉的環(huán)境或場合，使采集方式更加直接、方便，獲取的信息內(nèi)容也更加豐富[7]，在視頻跟蹤系統(tǒng)中得到廣泛應用。圖1為二自由度云臺結(jié)構(gòu)簡圖。

如圖1所示，云臺旋轉(zhuǎn)平臺機構(gòu)位于系統(tǒng)底部，可以水平方向繞Z軸旋轉(zhuǎn);仰俯機構(gòu)位于水平旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的上部，可以在ZX或ZY平面內(nèi)仰俯轉(zhuǎn)動。水平方向和仰俯方向可以同時運動。頂部工作臺聯(lián)結(jié)攝像機，當攝像機工作時，控制器依次給出設定的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，使攝像機按照預定的位置有序轉(zhuǎn)動，從而實時跟蹤目標。

1.2 云臺驅(qū)動方式

云臺水平方向和仰俯方向運動由兩個不同的電機驅(qū)動。由于載重原因，仰俯方向電機在啟動以及運行保持時的扭矩要比水平方向的扭轉(zhuǎn)大，并且實際監(jiān)控時對水平方向轉(zhuǎn)速的要求一般要高于垂直方向轉(zhuǎn)速，所以一般來說云臺的水平轉(zhuǎn)速要高于垂直轉(zhuǎn)速。本文選用YP3091云臺攝像機，水平轉(zhuǎn)速范圍為0.5°/s～50°/s，轉(zhuǎn)角范圍為 0°～355°，垂直轉(zhuǎn)動速度范圍為 0.5°/s～30°/s，轉(zhuǎn)角范圍為 0°～110°，輸入電壓 DC24 V，重量 2.1 kg.

云臺的驅(qū)動方式一般采用步進電機和伺服電機驅(qū)動?？紤]到步進電機多用于開環(huán)控制，只能采用位置控制方式，調(diào)速能力有限，且不具備過載能力，因此選擇了控制精度高，調(diào)速能力好，且能方便實現(xiàn)位置、速度閉環(huán)控制的直流伺服電機進行驅(qū)動。根據(jù)云臺參數(shù)，兩個電機均選擇了額定電壓為24 V，輸出功率為4.5 W，額定負載轉(zhuǎn)速為45 r/min的型號為SG-5452460005-15W的永磁直流減速電動機，該電機自帶1∶90的減速器。

圖1 云臺結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of PTZ

2 云臺伺服系統(tǒng)

圖2 云臺伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of PTZ servo system

云臺伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，分別采用水平方向和仰俯方向的伺服電機實現(xiàn)云臺的水平和仰俯轉(zhuǎn)動。θi1、θo1和 θi2、θo2分別為水平角度的輸入、輸出和仰俯角度的輸入輸出。水平位置反饋和仰俯位置反饋分別采用一個光電編碼器的輸出，通過數(shù)值微分即可得水平速度反饋和仰俯速度反饋，位置反饋環(huán)節(jié)和伺服放大器可看作一個比例環(huán)節(jié)，速度調(diào)節(jié)器采用比例調(diào)節(jié)。

伺服系統(tǒng)中，以電機的轉(zhuǎn)角θ(t)為輸出，電樞電壓Ua(t)為輸入，可得伺服電機的傳遞函數(shù)為:

式中，La為電樞電感(H)，J為轉(zhuǎn)動慣量(Kg·m)，Ra為電樞電阻(Ω)，B粘性阻尼系數(shù)(N·m·s)，Kt為電機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)(N·m/A)，Ke為感應電動勢常數(shù)(V·s/rad)。查詢電機手冊，參數(shù)取值為:J=1.14 × 10－6Kg·m2，B=3.51 × 10－6N·m·s，Ra=6.6 Ω，La=520 ×10－6H，Kt=0.0579 N·m/A，Ke=0.0372 V·s/rad.

設伺服放大器放大比例系數(shù)為Kc，速度調(diào)節(jié)系數(shù)為Kv，電機減速比為i∶1，云臺伺服系統(tǒng)速度閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

則云臺伺服系統(tǒng)位置控制傳遞函數(shù)為:

由于電樞電感La相對于電樞電阻Ra很小，可忽略不計，則式(3)可簡化為:

3 云臺伺服系統(tǒng)控制器設計

3.1 內(nèi)模PID控制器的設計

內(nèi)?？刂频幕窘Y(jié)構(gòu)圖如圖3所示，P(s)為實際被控對象，M(s)為被控對象的數(shù)學模型，Q(s)為內(nèi)模控制器，U(s)為控制作用，R(s)、Y(s)、D(s)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號。

圖3 內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of internal model control system

根據(jù)內(nèi)模控制器設計原理可知，內(nèi)?？刂破鳛閇8]:

式中，M－(s)為被控對象數(shù)學模型中的最小相位部分，且為M－(s)的逆。F(s)為低通濾波器，其簡單形式如下:

其中，階次r取決于M－(s)的階次，以保證Q(s)的可實現(xiàn)性，λ為時間常數(shù)。

內(nèi)?？刂频刃Х答伻鐖D4所示，其中Gc(s)為等效的反饋控制器。由圖4得，反饋控制器與內(nèi)?？刂破鞯年P系為:

圖4 內(nèi)?？刂频刃ЫY(jié)構(gòu)Fig.4 Equivalent structure of internal model control

將式(6)代人式(7)得:

理想的PID控制器具有以下形式:

式中，KP為比例系數(shù)，TI為積分時間，TD為微分時間。

當過程模型已知時，根據(jù)式(8)和式(9)，由s多項式中各項冪次系數(shù)對應相等，即可得基于內(nèi)?？刂频腜ID控制器的各個參數(shù)[9]。

3.2 云臺伺服系統(tǒng)內(nèi)?？刂破鞯脑O計

結(jié)合云臺伺服控制系統(tǒng)數(shù)學模型，得反饋控制器傳遞函數(shù)為:

將式(10)與式(9)對應相等得:

由上式可看出，內(nèi)模PID控制器只有一個可調(diào)參數(shù)λ，且此參數(shù)與系統(tǒng)的動態(tài)特性和魯棒性有關。

4 仿真研究及分析

將本文提出的內(nèi)模PID控制器用于云臺伺服系統(tǒng)，應用Simulink對系統(tǒng)進行仿真，對目標進行了水平方向和仰俯方向跟蹤，仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的PID控制算法進行比較。

云臺伺服系統(tǒng)水平角位移響應的傳遞函數(shù)為:

當被控對象的數(shù)學模型精確時取λ=0.001，代入式(10)得:KP=42，TD=0.126 s，同時利用 Z-N 方法整定PID控制器參數(shù)。系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t)和擾動輸入 d(t)= －0.1sin(t－0.6)π/0.2(0.6≤t≤0.8)的作用下，內(nèi)模 PID 控制和傳統(tǒng) PID控制的水平跟蹤誤差曲線如圖5所示。當被控對象模型失配時，假設被控對象時間常數(shù)和增益均增加50%，內(nèi)模PID控制和傳統(tǒng)PID控制的水平跟蹤誤差曲線如圖6所示。

由圖5和圖6可見，采用內(nèi)模PID控制進行水平跟蹤時，系統(tǒng)動態(tài)響應快，精度高，模型精確與模型失配時水平跟蹤誤差均方根分別為0.15 mrad和0.16 mrad，抗干擾能力強，具有較好的魯棒性。而傳統(tǒng)PID控制時，系統(tǒng)動態(tài)響應慢，模型精確和模型失配時水平跟蹤誤差均方根分別為0.26 mrad和0.59 mrad，抗干擾能力和魯棒性均比內(nèi)模PID控制差。

圖5 模型精確時水平跟蹤誤差曲線Fig.5 Azimuth of tracking error curves with accurate model

云臺伺服系統(tǒng)仰俯角位移響應的傳遞函數(shù)為:

取 λ =0.001，代入式(10)得:KP=42，TD=0.35 s，并根據(jù)Z-N方法整定PID控制器參數(shù)，得到內(nèi)模PID控制和傳統(tǒng)PID控制仰俯跟蹤誤差比較曲線如圖7所示。當被控對象模型失配時，假設被控對象時間常數(shù)和增益均增加50%，內(nèi)模PID控制和傳統(tǒng)PID控制仰俯跟蹤誤差比較曲線如圖8所示。

圖6 模型失配時水平跟蹤誤差曲線Fig.6 Azimuth of tracking error curves with mismatch model

圖7 模型精確時仰俯跟蹤誤差曲線Fig.7 Elevation of tracking error curves with accurate model

圖8 模型失配時仰俯跟蹤誤差曲線Fig.8 Elevation of tracking error curves with mismatch model

如圖7和圖8所示，仰俯跟蹤系統(tǒng)采用內(nèi)模PID控制時，動態(tài)響應快，跟蹤精度高，模型精確和模型失配時仰俯跟蹤誤差均方根分別為0.32 mrad和0.34 mrad，抗干擾能力強，具有良好的魯棒性。而在傳統(tǒng)PID控制下，響應速度慢，仰俯跟蹤模型精確和不精確時跟蹤誤差均方根分別為0.64 mrad和0.93 mrad，魯棒性和抗干擾能力差。

5 結(jié)論

針對云臺伺服系統(tǒng)，采用直流伺服電機控制云臺的轉(zhuǎn)動，對目標進行水平方向和仰俯方向跟蹤。根據(jù)內(nèi)?？刂圃?，針對云臺伺服系統(tǒng)設計了一種內(nèi)模PID控制器。該控制器設計方法簡單，只有一個可調(diào)參數(shù)。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制器相比，內(nèi)模PID控制調(diào)節(jié)方便，控制系統(tǒng)響應快，跟蹤精度高，系統(tǒng)水平和仰俯跟蹤時均無誤差，魯棒性好，抗干擾能力強，能很好的滿足跟蹤系統(tǒng)的跟蹤特性。

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