基于自適應(yīng)混沌參數(shù)調(diào)制的圖像加密

孫長(zhǎng)偉，王艷春

（蚌埠學(xué)院 機(jī)械與電子工程系，安徽 蚌埠 233030）

基于自適應(yīng)混沌參數(shù)調(diào)制的圖像加密

孫長(zhǎng)偉，王艷春

（蚌埠學(xué)院 機(jī)械與電子工程系，安徽 蚌埠 233030）

提出了一種基于自適應(yīng)混沌參數(shù)調(diào)制的圖像加密算法，該算法結(jié)合了自適應(yīng)排列圖像加密算法可以擾亂混沌加密的吸引域統(tǒng)計(jì)特性和基于混沌參數(shù)調(diào)制的圖像加密算法可以抵抗選擇明文的攻擊性的優(yōu)點(diǎn).理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新的算法具有較高的安全性和良好的密碼特性.

圖像加密；算法；混沌；自適應(yīng)

1 概述

圖像是一種重要的信息載體，其傳輸保密要求高，許多專家都對(duì)圖像加密技術(shù)進(jìn)行了深入的研究.研究方向基本可以分為兩類：數(shù)字水印技術(shù)和圖形圖像加密技術(shù).數(shù)字水印技術(shù)主要是在圖像信息中加入水印信息，為數(shù)字圖像提供版權(quán)保護(hù)[1,2].圖像加密技術(shù)主要分為兩類：對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行位置置換和對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行灰度變換，從而隱藏圖像中包含的有用的信息，為數(shù)字圖像提供基于內(nèi)容的保護(hù)[3].

對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行位置置換加密主要是通過(guò)重新排列數(shù)字圖像像素的位置，從而改變圖像的空間有序性和相鄰像素的相關(guān)性，使明文變?yōu)橐曈X(jué)上無(wú)意義的圖像.由于排列操作只涉及內(nèi)存的讀寫(xiě)操作，因此運(yùn)算速度很快.但僅采用傳統(tǒng)的排列操作是不安全的，容易受已知明文和選擇明文攻擊.攻擊者通過(guò)明文和密文對(duì)比可以獲得密鑰的部分信息[4].為了避免上述缺陷，文獻(xiàn)[5]提出一種自適應(yīng)圖像加密算法，使排列變換可以由明文決定.排列時(shí)先將圖像分成上下(或左右)2個(gè)部分，對(duì)下半部分進(jìn)行排序，然后按下半部分的排序序號(hào)對(duì)上半部分進(jìn)行排列，再采用同樣方法對(duì)下半部分進(jìn)行排列.為保證安全性，需要進(jìn)行多輪加密.加密輪數(shù)由密鑰長(zhǎng)度決定.為了防止窮舉攻擊，目前公認(rèn)安全的密鑰長(zhǎng)度至少為128bit，即自適應(yīng)排列的加密輪數(shù)至少為 128 輪.若密鑰的第 i位(1，2，…，l28)的值為0，則圖像分為左右2個(gè)部分.先根據(jù)右半部分像素的順序?qū)ψ蟀氩糠诌M(jìn)行排列，再排列右半部分.若第i位的值為l，則先排列上半部分，再排列下半部分.

排列操作的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是運(yùn)算速度特別快，因?yàn)樗簧婕皟?nèi)存的讀寫(xiě)操作.但是僅采用排列的加密算法不能抵抗已知明文攻擊.自90年代以來(lái)，有關(guān)混沌動(dòng)力學(xué)應(yīng)用的研究逐漸成為信息科學(xué)領(lǐng)域關(guān)注熱點(diǎn)之一.混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種確定性的類隨機(jī)過(guò)程，具有遍歷性、混合性、確定性以及對(duì)初始條件和控制系數(shù)的敏感性等特點(diǎn)，這使得混沌系統(tǒng)很適合用于信息保密[6].因此許多基于混沌理論的加密技術(shù)被提出來(lái)，衍生出包括混沌加性遮掩和混沌參數(shù)調(diào)制在內(nèi)的多種加密方式.但是利用混沌加密也有它的局限性，其中一點(diǎn)就是抗統(tǒng)計(jì)分析能力差.

基于以上兩種加密方式的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了一種基于自適應(yīng)排列和混沌參數(shù)調(diào)制相結(jié)合的加密算法，首先根據(jù)圖像矩陣行或列的像素?cái)?shù)據(jù)選擇混沌參數(shù)，對(duì)圖像灰度進(jìn)行加密擾亂，然后按照自適應(yīng)排列算法對(duì)混沌加密后的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行擾亂.理論分析和仿真結(jié)果表明本方案具有較高的安全性和良好的密碼特性.

2 加密算法描述

2.1 混沌參數(shù)調(diào)制加密

2.1.1 混沌參數(shù)μ盒的生成

本文采用的混沌系統(tǒng)是Logistic方程，即蟲(chóng)口模型

從Logistic系統(tǒng)方程中可以看出，μ是Logistic系統(tǒng)非常重要的參數(shù)，μ值的選取將會(huì)決定Logistic系統(tǒng)能否進(jìn)入混沌態(tài).根據(jù)該方程的可以畫(huà)出Logistic映射的分岔圖，如圖1所示：

從圖1中看出μ值的選取最好在混沌區(qū)之內(nèi),即2>μ>1.40115518909205…的范圍之內(nèi)，另外需要避開(kāi)周期3的窗口,即1.809>μ>1.749.這樣才能保證混沌加密的保密性強(qiáng)，隨機(jī)性好，密鑰量大的特點(diǎn).因此參數(shù)μ值選取應(yīng)該在混沌區(qū)之內(nèi)選取，避開(kāi)周期3的窗口.

圖1 Logistic映射的分岔圖

在混沌區(qū)選取256個(gè)值排列成16×16的矩陣作為參數(shù)μ盒：

2.1.2 混沌參數(shù)調(diào)制加密

讀取圖像的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成生成二進(jìn)制明文矩陣M：

由輸入密鑰S控制當(dāng)前輪的加密方式，若當(dāng)前Si=0，則對(duì)明文矩陣按行進(jìn)行加密；若當(dāng)前Si=1，則對(duì)明文矩陣按列進(jìn)行加密.下面簡(jiǎn)述行加密過(guò)程：

設(shè)當(dāng)前對(duì)第k行數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，則將第k行的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行異或操作：

得到一個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)據(jù)bk，將bk的前4位二進(jìn)制所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)加1作為行，后四位二進(jìn)制所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)加1作為列，從μ盒中選取當(dāng)前行加密的混沌參數(shù)μk，將μk代入Logistic混沌方程中，進(jìn)行迭代運(yùn)算生成n-1個(gè)實(shí)數(shù)序列：xk={xk,1,xk,2,…,xk,n-1}，將實(shí)數(shù)序列 xk={xk,1,xk,2,…,xk,n}中的每一個(gè)數(shù)據(jù)用二進(jìn)制表示，分別與第k行的明文數(shù)據(jù)進(jìn)行異或操作生成密文數(shù)據(jù)：

該行的最后一個(gè)數(shù)據(jù)加密方式稍有不同，最后一個(gè)數(shù)據(jù)的密文由該行的前n-1個(gè)數(shù)據(jù)的密文的異或結(jié)果與bk進(jìn)行異或操作產(chǎn)生，即：

這樣可以保證該行數(shù)據(jù)加密后所有密文數(shù)據(jù)進(jìn)行異或所得結(jié)果與加密前該行所有明文數(shù)據(jù)進(jìn)行異或操作后所得結(jié)果bk一致，從而可以保證解密時(shí)能夠從μ盒中找到與加密時(shí)一致的混沌參數(shù)μk.重復(fù)以上操作，對(duì)其它行進(jìn)行加密，直到加密完所有數(shù)據(jù).列加密過(guò)程與行加密類似，只是加密操作是對(duì)明文數(shù)據(jù)矩陣的列進(jìn)行.

2.2 S盒替代

經(jīng)過(guò)混沌參數(shù)調(diào)制加密后每一行或每一列的數(shù)據(jù)的異或結(jié)果與加密以前一致，為了掩蓋這種信息因此對(duì)加密后的結(jié)果進(jìn)行S盒替代.S盒產(chǎn)生方式：

若當(dāng)前輪是對(duì)行進(jìn)行加密，則對(duì)加密后的密文數(shù)據(jù)的最后一列所有數(shù)據(jù)進(jìn)行異或操作，由所得結(jié)果從μ盒中選取產(chǎn)生S盒的混沌參數(shù)μs，帶入Logistic混沌方程中進(jìn)行迭代運(yùn)算，產(chǎn)生256個(gè)混沌狀態(tài).然后對(duì)256個(gè)混沌狀態(tài)進(jìn)行排序，得到256個(gè)排列序號(hào)，將所有序號(hào)減1，排列成16×16的矩陣作為S盒.該S盒的輸入輸出均為8bit，共有256個(gè)元素，每個(gè)元素為0-255之間的整數(shù).最后用產(chǎn)生的S盒對(duì)圖像的全體像素進(jìn)行S盒替代.

2.3 自適應(yīng)性排列

由當(dāng)前加密的密鑰Si控制自適應(yīng)性排列的方案，若Si=0則把該輪經(jīng)混沌參數(shù)調(diào)制加密后的密文數(shù)據(jù)矩陣分為上下兩部分，對(duì)下半部分的數(shù)據(jù)排序，然后按下半部分的排序序號(hào)對(duì)上半部分進(jìn)行排列，再采用同樣方法對(duì)下半部分進(jìn)行排列.自適應(yīng)性排列打亂行加密時(shí)每一行的數(shù)據(jù)，從而隱藏每一行的異或結(jié)果.

若Si=1則把該輪經(jīng)混沌參數(shù)調(diào)制加密后的密文數(shù)據(jù)矩陣分為左右兩部分，對(duì)左半部分的數(shù)據(jù)排序，然后按左半部分的排序序號(hào)對(duì)右半部分進(jìn)行排列，再采用同樣方法對(duì)左半部分進(jìn)行排列.從而打亂列加密時(shí)每一列的數(shù)據(jù)，隱藏每一列的異或結(jié)果.

2.4 解密過(guò)程

從上述可以看出該加密過(guò)程可逆.加密過(guò)程只采用了異或操作和排列操作，因此解密程序和加密程序基本一致.只是解密時(shí)需要把密鑰S序列逆序排列，解密自適應(yīng)排列時(shí)，要把排列的順序改變一下，其他與加密程序一致.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比分析

本節(jié)主要考查第2節(jié)中提出的圖像加密算法的各種安全特性，包括直方圖、明文和密鑰的敏感性以及密文相鄰像素的相關(guān)性.對(duì)本文算法與2個(gè)已有圖像加密算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)所用明文為256～256的 Lena圖像，密鑰(X0,S)沒(méi)為(0.64321,0110）.

3.1 直方圖

圖2列出了Lena圖像加密后的直方圖和加密前后的灰度直方圖對(duì)比.可以看出，加密后的灰度直方圖較均勻，掩蓋了明文圖像各像素的分布.

3.2 明文敏感性檢測(cè)

圖2 加密結(jié)果與灰度直方圖

雪崩效應(yīng)是衡量加密算法的重要指標(biāo)之一.所謂雪崩效應(yīng)是指當(dāng)明文或密鑰改變一位時(shí)，密文應(yīng)有超過(guò)一半的比特發(fā)生改變.這一特性也稱為密文對(duì)明文或密鑰的敏感性.我們將”Lena”圖像最后一個(gè)像素的最后一比特由1置為0，并對(duì)比加密后密文的變化.表1列出了各輪加密后密文位的改變率.從表1可以看出，經(jīng)過(guò)兩輪加密后，密文位的變化穩(wěn)定在0.996左右，即出現(xiàn)雪崩效應(yīng).

表1 明文改變一位后密文位的改變率

3.3 密鑰敏感性檢測(cè)

密鑰敏感性檢測(cè)當(dāng)密鑰改變一位時(shí)，密文的變化率.我們將密鑰S的最后一個(gè)比特由0置為1，并對(duì)比加密后密文的變化.表2列出了各輪加密后密文位的改變率.從表2可以看出，同樣經(jīng)過(guò)兩輪加密后，密文位的變化穩(wěn)定在0.996左右.

表2 密鑰改變一位后密文位的改變率

將密鑰X0=0.64321改為X0=0.6432100001，對(duì)比加密后密文的變化情況，表三列出各輪加密后密文位的改變率.從表3可以看出，同樣經(jīng)過(guò)兩輪加密后，密文位的變化穩(wěn)定在0.996左右.

表3 密鑰改變一位后密文位的改變率

另外μ盒也是一個(gè)重要的密鑰，將μ盒中任意一個(gè)μ值最后一位改變，都將會(huì)引起加密后密文很大的變化.將第一個(gè)μ值由1.934254改為1.934255，計(jì)算結(jié)果表明經(jīng)一輪加密密文位的改變率就達(dá)到0.996.

3.4 密文的相關(guān)性檢測(cè)

在連續(xù)色調(diào)圖像中，相鄰象素的相關(guān)性通常很高，好的圖像加密算法應(yīng)去除這種相關(guān)性.我們從明文和密文圖像的水平、豎直和對(duì)角三個(gè)方向隨機(jī)地選取255對(duì)像素，并計(jì)算了對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù).表4對(duì)比了加密前后三個(gè)方向上的相關(guān)系數(shù).表4說(shuō)明加密后，相鄰密文像素之間的相關(guān)性接近于0.

表4 明文和密文圖像中相鄰像素的相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的混沌參數(shù)調(diào)制加密算法，并將混沌參數(shù)調(diào)制加密算法和自適應(yīng)排列加密算法結(jié)合在一起組成了一種新的圖像加密算法.該算法利用自適應(yīng)排列加密算法和混沌參數(shù)調(diào)制加密算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行互補(bǔ)，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出該算法大大的提高了圖像的安全性.該算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)由圖像自身數(shù)據(jù)選擇混沌參數(shù)，實(shí)現(xiàn)混沌參數(shù)調(diào)制的自適應(yīng)性；

(2)對(duì)一幅圖像數(shù)據(jù)加密最大可以選擇256個(gè)混沌參數(shù)，經(jīng)多輪加密后擾亂了混沌的吸引域特性，因此該算法有較強(qiáng)的抗攻擊能力；

(3)解密過(guò)程和加密過(guò)程基本類似，不用額外設(shè)計(jì)解密系統(tǒng).

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TP309

A

1673-260X（2012）03-0024-03

院級(jí)科研項(xiàng)目（2010ZR15）