多種時間序列預(yù)測模型在市場營銷預(yù)測中的比較

陳金先

0 引言

隨著計量經(jīng)濟學(xué)和時間序列的廣泛運用，盡管不同產(chǎn)業(yè)、企業(yè)的市場存在不同的特性，如何從歷史銷售數(shù)據(jù)中發(fā)掘規(guī)律對未來進行準確預(yù)測，對企業(yè)生產(chǎn)計劃的制定、產(chǎn)品制造流程的合理安排和降本增利具有重大意義?；诋斍皩W(xué)術(shù)界和實務(wù)界針對市場營銷預(yù)測過程中單個方法使用的現(xiàn)狀，本文對移動平均法、生長曲線趨勢外推（龔伯茲曲線、皮爾曲線）、指數(shù)平滑法、HP濾波等4種方法進行總結(jié)，并結(jié)合2001～2010年我國二手車總銷售量的數(shù)據(jù)進行實證預(yù)測。

1 多種時間序列預(yù)測模型

時間序列模型區(qū)別于以往傳統(tǒng)理論的因素特征，繞過各種復(fù)雜的因素分析直接對歷史數(shù)據(jù)中的經(jīng)濟規(guī)律進行挖掘，這個觀點有點類似于金融理論中的有效市場假說，認為歷史數(shù)據(jù)包含了各種理性經(jīng)濟人作出預(yù)期的各種信息。本文認為有必要對當前比較適用且具有強操作性的各種時間序列預(yù)測方法進行介紹，值得強調(diào)的是：隨著計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展，一些前沿理論如機械工程類的小波概念引入，方法的發(fā)展是無窮無盡的，但針對于行業(yè)和企業(yè)實際，復(fù)雜的方法并不是最好的方法，因為企業(yè)層面的操作具有頻繁性、非學(xué)術(shù)性，這就要求預(yù)測方法既要反映預(yù)測的真實作用，也要有一定的操作性。

2.1 移動平均法

（1）簡單移動平均法

序列X=(x1,x2,......xn)，是具有特定規(guī)律的發(fā)展時序在不同時間點上表現(xiàn)出的n個數(shù)據(jù)，可以按照：

進行一次移動平均得到新的序列。其中第一部分為基本原理公式，將第t至t-n+1期之間的數(shù)據(jù)進行綜合處理，最終的結(jié)果是使數(shù)據(jù)間隙減小，圖形上看即數(shù)據(jù)波動幅度下降，第二部分為衍生推導(dǎo)式，主要為實例計算提供簡算依據(jù)。并且隨著t的不斷改變，吐故納新成為該模型的特點，這充分體現(xiàn)了近期數(shù)據(jù)權(quán)重高于遠期的重要原理，故本文認為移動平均又可稱為“天窗滾動”模型，可以將隱藏于數(shù)據(jù)序列本身的不規(guī)則和隨機擾動因素體現(xiàn)出來。

（2）趨勢移動平均法

對于一些振蕩序列，采用一次平滑足可以將大部分隨機擾動進行消除，但由于趨勢因素的存在，如隨著經(jīng)濟增長，所有產(chǎn)業(yè)和企業(yè)的銷售量在長期來看還是穩(wěn)步增加的。這是就需要采取趨勢線預(yù)測，基本原理是在簡單移動法上重復(fù)操作，得到二次移動平均數(shù)。

2.2 趨勢外推法

任何事物的發(fā)展均存在一種趨勢性，這可能是由于前期事件的積累引發(fā)的“荊輪效應(yīng)”，也有可能是后期的需求拉動所致。這里只介紹兩種典型的外推法：龔伯茲模型和皮爾模型。

（1）龔伯茲模型

根據(jù)生命周期理論，事物的發(fā)展存在著先期緩慢緩慢增長，其后快速上升，然后增長緩慢到最后處于絕對下降態(tài)勢。這點非常符合企業(yè)存在特征和產(chǎn)品周期，用模型可表述成：xt=kabt，進行對數(shù)處理后，可得到：

a-當前發(fā)展水平與潛在水平之間的比例，k-潛在水平，b-序列對數(shù)處理后環(huán)比增長速度。估計這些參數(shù)的方法稱為三和法：

（2）皮爾曲線

該曲線又稱logistic曲線，由比利時數(shù)學(xué)家維哈爾斯特P.F.Veihulot提出。模型如下：

規(guī)律性如龔伯茲曲線一樣，存在著增長率先小后大再小的特征，并且在參數(shù)求解方法上也較類似，如下：

2.3 指數(shù)平滑法

順延概念貫穿于該法，由于信息及公式限制一般只對未來短短幾年預(yù)測有效。該法由三部分組成：

一次指數(shù)平滑法：序列x1,x2,...xt，α為加權(quán)系數(shù)，0＜α＜1，公式為：S(1)t=αxt+(1-α)S(1)t-1

令α=1/N，用S(1)t=M(1)t推導(dǎo)出：S(1)t=αxt+(1-α)S(1)t-1

這無疑是對移動平均法的大大改良，但仍然存在著滯后偏差的不足，故有必要采取修正形成二、三次平滑。

三次指數(shù)平滑法計算公式為：

形成二次項形式的計算模型為：

其中:

2.4 HP濾波

基本模型中假設(shè)St,a為原始序列，St,p為平穩(wěn)序列，St,c為波動序列，兩個的加總得到原始序列，并且認為St,aSt,p服從平穩(wěn)過程，通過殘差擬合最小化原則：

該方法對于預(yù)測效度的效力主要取決于平滑系數(shù)的選取，一般在EVIEWS中該系數(shù)是自動篩選的，基本原理是時間序列平穩(wěn)過程能夠進行平穩(wěn)與非平穩(wěn)的分離，有的學(xué)者認為可以按照數(shù)據(jù)序列波動頻率（周期）的4立方根，如一年為12個月，1.2的平方為6.25。一些國際經(jīng)濟組織如OECD選取標準為20，具體可根據(jù)不同行業(yè)確定。另外在做HP濾波之前需要進行I(1)平穩(wěn)性檢驗，Johanson和ADF法均適用。

3 實證檢驗

圖1為我國2001～2010年間二手車市場銷售量數(shù)據(jù)，我國自改革開放以來居民可支配收入大大提高，隨著交通出行要求的增加，對于私家車的需求量穩(wěn)步上升，并且二手車由于其物美價廉的優(yōu)勢深受消費者喜愛，根據(jù)最新的2011年汽車業(yè)流通協(xié)會統(tǒng)計，二手車與一手車的比例史無前例的達到了1:1.26，這一方面是由于二手車在成交價格、性能可參考度上具有優(yōu)勢，也由于國家目前對新車交易市場的管控力度不斷加強。從2001年的37.01萬輛飆升至385.19萬兩，增加10倍有余。對于這樣的明顯上漲勢頭，未來我國二手車交易情況如何？結(jié)合上文表述時間序列模型，發(fā)現(xiàn)有明顯的適用性。下文將根據(jù)上面4種模型對未來2011～2015年的情況進行預(yù)測。

圖1 我國二手車銷售量近十年數(shù)據(jù)

（1）移動平均法：按照（1）和（2）式，將平滑區(qū)間n設(shè)為3，得到一次和二次平滑序列如表1中第三、四列，可以發(fā)現(xiàn)每經(jīng)歷一次平滑序列之間的振幅，具體為增長幅度大大降低，如2008和2009年之間原始數(shù)據(jù)差異達到了60，而經(jīng)過二次平滑后縮小為44.8。通過圖1可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測序列有明顯上揚

趨勢，故采用趨勢移動平均法進行預(yù)測即用（3）式，得到a=373.38,b=42，故有 x^t+T=373.38+42T，則對未來5年的預(yù)測結(jié)果如420.48、462.48、504.48、546.48、588.48，即未來幾年以每年42萬輛的速度增加，根據(jù)誤差求解得到誤差二次平均后誤差為30%左右。

表1 一、二次移動平滑結(jié)果

（2）龔伯茲曲線。首先將2002～2010年共9個數(shù)據(jù)分為三份，分別為2002～2004、2005～2007、2008～2010三等份，按照（5）式求解出b=0.85,lg a=-0.9494，lg k=2.789。得到方程：xt=16.26*0.3870.85t，從該結(jié)論來看覺得非常不可思議，二手車極限銷售量也達到16.26萬輛的天文數(shù)字，并且環(huán)比增長率顯示為85%，這也顯得不合實際，故該方法可認為不適合我國二手車銷售情況預(yù)測。

（3）皮爾曲線。根據(jù)（7）式得到 b=0.626834，lg a=0.0111，lg k=0.003479，得到明顯龔伯茲曲線也不適合我國二手車銷售的預(yù)測。

（4）指數(shù)平滑法：根據(jù)圖1知序列有明顯的上漲趨勢，故應(yīng)選取較大的平滑系數(shù)，這里取0.6和0.8。下面將根據(jù)平均絕對誤差,在 α=0.6 和0.8的條件下二次指數(shù)平滑后的MAD為399.1和164.4，明顯后者顯得更有優(yōu)越性，根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)該預(yù)測序列具有趨勢性和直線型，建立OLS方程回歸后得到：x=-22.7+36.13t，那么從2011-2015可記為11-15，得到未來五年的預(yù)測結(jié)果為：374.7,410.83,446.96,483.09,519.22。這里二次平滑后的誤差為8.54%。

表2 指數(shù)平滑結(jié)果

（5）HP濾波法。進行趨勢分離的前提是序列服從單位根檢驗，這里采用EVIEWS5.0軟件進行ADF檢驗，結(jié)果顯示在1%、5%、10%的顯著性水平下臨界標準為-4.582648、-3.320969和-2.801384，檢驗值為1.436，為不平穩(wěn)序列。進過一次單位根處理后，在三個水平下的標準 為 -4.582648、-3.320969 和 -2.801384，檢 驗 值為-3.743822，說明在臨界值為5%的條件下服從I(1)單位根過程，有做HP濾波分離的前提條件。圖2為HP分離結(jié)果，體現(xiàn)了總體上我國二手車市場實際交易量與潛在交易量匹配，而隨機過程體現(xiàn)為兩個特征：一是除了若干年份，如2001和2007對實際結(jié)果有正向影響外，其余年份均為隨機因素引起的負增加，說明當前二手車市場整體上雖發(fā)展平穩(wěn)但一些不可控因素在絕大多數(shù)時間仍在阻礙著市場的正常發(fā)展，二是兩年周期性明顯，從降低到增加經(jīng)歷了兩年的周期過程。將趨勢序列trend和原始序列作誤差分析后發(fā)現(xiàn)平均誤差僅為13.4，誤差率為6.96%。得到OLS方程：x=-18.92+38.43t，則未來5年的預(yù)測值為403.81、442.24、480.67、519.1、557.53，年增長率為9.52%。

圖2 HP濾波趨勢分離結(jié)果

4 結(jié)論

（1）移動平均法和指數(shù)平滑法兩者均有縮小原始數(shù)據(jù)振幅的功能，新老信息的交替是對產(chǎn)品市場預(yù)測的基礎(chǔ)。并且處理次數(shù)越多，縮減振幅減少隨機誤差的功能就越強。

（2）生長曲線法運用的對象要求產(chǎn)品具有明顯的波動市場情況，在產(chǎn)品或產(chǎn)業(yè)的持續(xù)發(fā)展期根據(jù)歷史數(shù)據(jù)測算出的結(jié)果將非常不科學(xué)。該方法主要適用于一些產(chǎn)品生命周期較短或波動情況比較明顯的產(chǎn)品市場預(yù)測。

（3）我國二手車銷售情況在未來幾年按照HP濾波法的測算，年增長率處于9.5～10%之間，與我國GDP增長相比較應(yīng)算作拉動型產(chǎn)業(yè)，整體上看當前二手車市場交易情況比較符合實際發(fā)展需要，隨機沖擊因素雖然長期為負，但影響程度較為微弱，所以政府應(yīng)大力進行對該產(chǎn)業(yè)的引導(dǎo)、提升風(fēng)險防范意識，避免包括外部沖擊在內(nèi)的操作風(fēng)險進一步擴大，實現(xiàn)二手車交易產(chǎn)業(yè)健康有序發(fā)展。

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